第六章利率期限结构课件
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n 未来的某个时间（债券交割）开始计息 n 现实中的远期利率在没有充分的远期市
场的时候可以由无套利决定 n 也就是说由即期利率可以推出隐含的远
期利率
21
Future versus Spot Rates
S1=
f2=10% f3=11% f4=11%
S2=8.995%
s3=9.66%
S4=9.993%
COND = convertibility discount
14
Factors that affect risk premium
n Interest rate=base interest rate+risk premium
n Type of issuers n The issuer’s perceived creditworthiness n The term of the instruments n Embedded option n Taxability n liquidity
n 到期收益率为10%
25
期限 1 2
即期利率 5.0% 6.0%
现金流 7 107
即期现值 6.6670 95.2296 101.8966
到期现值 6.3636 88.4298 94.7934
26
到期收益率和即期收益率
的比较
n 到期收益率是到期之前所有的即期收益 率的一种平均
n 因此用到期收益率给债券定价时所有现 金流用同一个到期收益率贴现
15
Taxability of interest
qualified municipal bonds are exempts from federal taxes.
After tax yield = pretax yield (1- marginal tax rate)
第四节 利率期限结构
n 利率期限结构、即期利率和远期利率 n 风险、流动性和税收待遇相同的国债（没有信
,2 =E S₁,2
1
37
仅仅持有一年 买 一 年期债券：(1+7%) 买2年期债券， 一年之后卖出，第一年底 预期：
同样有 f 1,2 =E S₁,
2
38
流动性偏好理论
期限越长，利率风险越大
上面的例子中，投资一年和两年都是长 期债券具有风险 风险需要补偿!
f ,2 >E S₁,2
=E f1,2 S₁,2 +L t-
n 利率期限结构说明了不同的市场的均衡 利率不同
41
Yield Ss
图示
Dm Sm D
s
Sl
Dl
maturity
Years to
42
特定期限偏好理论
n Preferred Habitat Theory n 远期利率包含远期的预期和流动性溢酬 n 但是并非长期的流动性溢酬高于短期的流动性溢酬 n 投资期限、发行期限取决于投资者的资产负债状况 n 投资者会改变原来的期限偏好使资金供求达到平衡 n 流动性溢酬是投资者改变偏好的补偿 n 流动性溢酬可正可负 n 形状可以为任意
第六章
利率决定与利率结构
1
第一节 利率概述
n 利率是决定固定收益证券投资的最重要因素 n 所有利率都包括一个共同因素：基准利率 n 任何债券的到期收益率都是在基准利率基础
上附加一个利差，利差来源于信用风险、流 动性风险、税收和期限等因素 n 本章主要研究基准利率水平的决定以及影响 债券收益率的各种因素
2
利率通常被看作资金的价格
n 借款人在一段时间内租用资金 n 获得了暂时的使用权 n 向贷款人支付租金 n 用单位时间内（一般是年）支付的租金
占本金的比率，就是利率 n 通常被看作是资金的价格
3
利率的衡量
n 现金流的模式各异 n 准确衡量债务合约利率的指标是到期收
益率 n 简式贷款 n 定额定期还贷款 n 附息债券
n 国内企业 存货投资、固定资产投资，利 率上升导致NPV为正的项目减少，投资减 少
n 政府 与利率无关 n 外国借款者 国内外利差敏感
8
可贷资金的供给
国内储蓄，家庭、企业和政府 ■ 家庭储蓄等于当期收入和消费的差额，
是国内储蓄的最主要部分 ■ 流行的观点是收入水平而不是利率决定
人们储蓄多少以及何时储蓄 ■ 但是利率具有替代效应、收入效应以及
n 不同期限的零息债券的贴现率不应该相同， 因此不应该都用一个到期收益率进行贴现
n 如果用同一个到期收益率，就会出现套利机 会
n 应该用各个期限的现金流对应的零息债券的 到期收益率，也就是对应期限的即期利率分 别求每个期限的现金流的现值
例证如何应用期限结构定价
n 附息债券，期限是2年， c=7%，年付， 下次一年之后
商业银行创造了货币
12
外国资金
n 外资增加了国内货币 n 总供给由上述四方面给出 n 供给曲线向上倾斜 n 供给等于需求就获得了均衡利率水平
13
利率的风险结构 不同风险的债券具有不同的利率
Yn = Rf,n + DP + LP + TA+ CALLP +
COND
Where:
Yn
= yield of an n- day security
4
名义利率和实际利率
n 名义利率，没有考虑通胀因素，按照承诺的货币价值 计算的利率
n 实际利率，对名义利率按货币购买力的变动修正后的 利率
n 借贷双方更关注实际购买力 n 实际利率更能衡量成本和收益 n 名义利率计价单位是货币 n 实际利率计价单位则是标准化的一揽子商品和服务
5
Fisher Equation
S₁=8% f₄=11% S₁=8%
f2=10% f₃=11% S₂=8.995%s;=9.66%
S4=9.993%
33
远期利率和即期利率之间的关系
无套利可以推出隐含的远期利率：
(1+s)(1+f₂ =(1+S₂ 2
】
)
(1+s₁ f 1+s, t-1
t
1+
二
)
(
)
(
)
1+s f X 1+
)
(
X 1+
S₁=8%
f₄=11% S₁=8%
f2=10% f₃=11% S2=8.995%
S;=9.66%
S4=9.993%
30
两种策略
n 一年期零息债券即期利率8% n 两年期零息债券即期利率10% n 持有到期：买入并持有直至到期日 n 滚动投资： 1年之后自主投资 n 无套利保证下面的结论成立： n 两种投资策略必须具有相同的期望回报
风险偏好决定，因此随时都在变化 ■ 几种类型，见教材p130
19
即期利率和远期利率
即期利率spot interest rate 远期利率forward interest rate 即期利率就是零息债券(纯贴现债券) 的到期收益率： 现在开始计息
20 ZU
远期利率
n 远期利率指的是未来某个时间开始的远 期债务合约所要求的利率
用风险），其利率随着到期时间不同而不同 n 利率和期限之间的关系的图形就是收益率曲线
（yield curve）
n 纯贴现债券的收益率曲线叫利率期限结构( term structure）
17
8T
ADE 5CL
02 52*2
5*2 5C2
OE
AD2
ASL
ADL ACASAh
A2P2
收益率曲线
收益率曲线都是和具体时间相对应的 ■ 收益率曲线由当时市场参与者的预期和
43
如何获取利率期限结构
n 零息国债不够多，需要从付息债券获得 n 20年平价国债 n 各期限债券的YTM如图6-2所示
44
第一年现金流： 5.1 第二年现金流： 105.1 用利率期限结构贴现：
可以求出S₂ 以此类推，可以求出其他的期限的即期利率
45
计量经济学技术
贴现函数： t年后1元的现值
n 到期收益率具有息票效应：其他条件相 同时，息票率必然影响附息债券的到期 收益率，也就是说其他条件相同时息票 率不同导致到期收益率不同
27
n 由于息票效应，因此附息债券的到期收益率 不适合作为基准利率：
n 相同期限、票面利率不同的国债收益率不同， 同一期限存在不同的到期收益率，因此基准 不唯一
n 零息票到期收益率不受息票率的影响，适合 作为利率基准，也就是说即期利率适合作为 利率基准
46
类似于待定系数法
d,=1+at+bt²+ct³
do=1
P=P;
a,b,c
(
)
+E
47
财富效应
9
利率对储蓄的影响是3重的
n 替代效应指利率升高增加了未来消费相对于当 前消费的替代，即利率升高储蓄增加
n 收入效应则指利率升高储蓄减少：利率升高减 少了达到预定未来消费所需要的储蓄额度
n 财富效应对储蓄的影响：利率升高减少资产价 值，储蓄更多才能维持原来的财富水平；但是 负债却会随着利率的上升而减轻
利率期限结构
n 利率期限结构是一种特殊的收益率曲线，即 期利率曲线（spot rate curve）
n 不同期限的即期利率与对应的期限之间的函 数关系
n 针对某个特定时间 n 不同时间的即期利率曲线（利率期限结构）
是不同的
23
应该用利率期限结构而不是收益率 对债券进行定价
n 债券被看作一系列现金流的资产组合，也就 是一系列零息债券的资产组合
Rf,n
= yield on an n-day Treasury
(risk-free) security
DP
= default premium ( credit risk)
LP
= liquidity premium
TA
= adjustment for tax status
CALLP = call feature premium
10
超额货币供给
n 满足公众需求之外的货币是超额货币供 给，而公众货币需求与利率反方向变化， 与收入同方向变化
n 货币供给由中央银行控制 n 因此货币供求不可能时刻相等 n 超额货币供给为负，减少货币 n 超额货币供给为正，增加货币
11
商业银行创造的信贷
n 中央银行可以增加商业银行的准备金 n 由于货币乘数的作用，准备金被放大，
2)
(
》
×···X
)
1+ =(1+s,
(
) 1 重
注意上式是一个递推关系，无套利要求任何一 期都要成立
34
无偏预期理论
远期利率和对未来的利率的预期相等
因此对未来的预期决定了利率期限结构 的形状，下面进行说明
35
对于未来短期利率的预期决定了利率期限结 构。例如，当投资者预期未来短期利率上升 时，利率期限结构向上倾斜，即 S>S-1
而无偏预期理论说明：
t-1
t
(1+s, )
X 1+E (
S₁-1,]
= ( 1+s, )
→E [
>S-
36
S
例6-1
两种债券： 一 年 期 即 期 利 率 为 7 % , 二 年 期零息债券即期利率为8%
2
期限匹配：持有2年期到期(1+8% ) 滚动策略：预期为(1+7% ) X ( 1+E [Si₂ 必有
31
n 持有到期的（预期）收益： n （ 1+8.995% ）*（ 1+8.995%） n 滚动投资的预期收益： n （ 1+8%）*（ 1+f2） n 无套利决定两者必须相等 n 第一年到期之后第二年继续投资适用于远期利率
32
远期利率可以由即期利率推出
Future versus Spot Rates
1,t
39
n 水平的利率期限结构：流动性偏好理论 认为预期未来的利率降低，正好等于流 动性溢酬
n 向下倾斜的：预期未来的利率降低，幅 度大于无偏预期理论的幅度，考虑流动 性溢酬
40
市场分割理论
n 法律制度、文化心理、投资偏好使投资 者各自投资特定期限的债券，形成了以 期限为划分标志的细分市场。
n 各个期限市场上的利率完全有各自的供 求决定，单个市场利率变化不影响其他 市场
n 不同期限的零息债券的到期收益率并不相同， 构成了利率期限结构
28
利率期限结构理论
注意，利率期限结构指的是即期利率和 期限之间的关系
■ 利率期限结构理论需要理解远期利率和 利率预期之间的关系
■ 远期利率由无套利决定! 远期利率不一定等于对未来的预期!
29
远期利率Fra Baidu bibliotek以由即期利率推出
Future versus Spot Rates
名 义 利 率 为i, 预期通胀为πé ■ 1年之后的1元名义上变为1+i, 设 R为实
际利率，按照实际购买力计算：
i=R+π
6
第二节 名义利率的决定
n 无风险名义利率的决定 n 各种风险利率的平均 n 利率是资金的价格 n 利率由资金的供求决定
7
可贷资金的需求
n 家庭 消费需要信贷，家庭贷款需求与利 率反向
场的时候可以由无套利决定 n 也就是说由即期利率可以推出隐含的远
期利率
21
Future versus Spot Rates
S1=
f2=10% f3=11% f4=11%
S2=8.995%
s3=9.66%
S4=9.993%
COND = convertibility discount
14
Factors that affect risk premium
n Interest rate=base interest rate+risk premium
n Type of issuers n The issuer’s perceived creditworthiness n The term of the instruments n Embedded option n Taxability n liquidity
n 到期收益率为10%
25
期限 1 2
即期利率 5.0% 6.0%
现金流 7 107
即期现值 6.6670 95.2296 101.8966
到期现值 6.3636 88.4298 94.7934
26
到期收益率和即期收益率
的比较
n 到期收益率是到期之前所有的即期收益 率的一种平均
n 因此用到期收益率给债券定价时所有现 金流用同一个到期收益率贴现
15
Taxability of interest
qualified municipal bonds are exempts from federal taxes.
After tax yield = pretax yield (1- marginal tax rate)
第四节 利率期限结构
n 利率期限结构、即期利率和远期利率 n 风险、流动性和税收待遇相同的国债（没有信
,2 =E S₁,2
1
37
仅仅持有一年 买 一 年期债券：(1+7%) 买2年期债券， 一年之后卖出，第一年底 预期：
同样有 f 1,2 =E S₁,
2
38
流动性偏好理论
期限越长，利率风险越大
上面的例子中，投资一年和两年都是长 期债券具有风险 风险需要补偿!
f ,2 >E S₁,2
=E f1,2 S₁,2 +L t-
n 利率期限结构说明了不同的市场的均衡 利率不同
41
Yield Ss
图示
Dm Sm D
s
Sl
Dl
maturity
Years to
42
特定期限偏好理论
n Preferred Habitat Theory n 远期利率包含远期的预期和流动性溢酬 n 但是并非长期的流动性溢酬高于短期的流动性溢酬 n 投资期限、发行期限取决于投资者的资产负债状况 n 投资者会改变原来的期限偏好使资金供求达到平衡 n 流动性溢酬是投资者改变偏好的补偿 n 流动性溢酬可正可负 n 形状可以为任意
第六章
利率决定与利率结构
1
第一节 利率概述
n 利率是决定固定收益证券投资的最重要因素 n 所有利率都包括一个共同因素：基准利率 n 任何债券的到期收益率都是在基准利率基础
上附加一个利差，利差来源于信用风险、流 动性风险、税收和期限等因素 n 本章主要研究基准利率水平的决定以及影响 债券收益率的各种因素
2
利率通常被看作资金的价格
n 借款人在一段时间内租用资金 n 获得了暂时的使用权 n 向贷款人支付租金 n 用单位时间内（一般是年）支付的租金
占本金的比率，就是利率 n 通常被看作是资金的价格
3
利率的衡量
n 现金流的模式各异 n 准确衡量债务合约利率的指标是到期收
益率 n 简式贷款 n 定额定期还贷款 n 附息债券
n 国内企业 存货投资、固定资产投资，利 率上升导致NPV为正的项目减少，投资减 少
n 政府 与利率无关 n 外国借款者 国内外利差敏感
8
可贷资金的供给
国内储蓄，家庭、企业和政府 ■ 家庭储蓄等于当期收入和消费的差额，
是国内储蓄的最主要部分 ■ 流行的观点是收入水平而不是利率决定
人们储蓄多少以及何时储蓄 ■ 但是利率具有替代效应、收入效应以及
n 不同期限的零息债券的贴现率不应该相同， 因此不应该都用一个到期收益率进行贴现
n 如果用同一个到期收益率，就会出现套利机 会
n 应该用各个期限的现金流对应的零息债券的 到期收益率，也就是对应期限的即期利率分 别求每个期限的现金流的现值
例证如何应用期限结构定价
n 附息债券，期限是2年， c=7%，年付， 下次一年之后
商业银行创造了货币
12
外国资金
n 外资增加了国内货币 n 总供给由上述四方面给出 n 供给曲线向上倾斜 n 供给等于需求就获得了均衡利率水平
13
利率的风险结构 不同风险的债券具有不同的利率
Yn = Rf,n + DP + LP + TA+ CALLP +
COND
Where:
Yn
= yield of an n- day security
4
名义利率和实际利率
n 名义利率，没有考虑通胀因素，按照承诺的货币价值 计算的利率
n 实际利率，对名义利率按货币购买力的变动修正后的 利率
n 借贷双方更关注实际购买力 n 实际利率更能衡量成本和收益 n 名义利率计价单位是货币 n 实际利率计价单位则是标准化的一揽子商品和服务
5
Fisher Equation
S₁=8% f₄=11% S₁=8%
f2=10% f₃=11% S₂=8.995%s;=9.66%
S4=9.993%
33
远期利率和即期利率之间的关系
无套利可以推出隐含的远期利率：
(1+s)(1+f₂ =(1+S₂ 2
】
)
(1+s₁ f 1+s, t-1
t
1+
二
)
(
)
(
)
1+s f X 1+
)
(
X 1+
S₁=8%
f₄=11% S₁=8%
f2=10% f₃=11% S2=8.995%
S;=9.66%
S4=9.993%
30
两种策略
n 一年期零息债券即期利率8% n 两年期零息债券即期利率10% n 持有到期：买入并持有直至到期日 n 滚动投资： 1年之后自主投资 n 无套利保证下面的结论成立： n 两种投资策略必须具有相同的期望回报
风险偏好决定，因此随时都在变化 ■ 几种类型，见教材p130
19
即期利率和远期利率
即期利率spot interest rate 远期利率forward interest rate 即期利率就是零息债券(纯贴现债券) 的到期收益率： 现在开始计息
20 ZU
远期利率
n 远期利率指的是未来某个时间开始的远 期债务合约所要求的利率
用风险），其利率随着到期时间不同而不同 n 利率和期限之间的关系的图形就是收益率曲线
（yield curve）
n 纯贴现债券的收益率曲线叫利率期限结构( term structure）
17
8T
ADE 5CL
02 52*2
5*2 5C2
OE
AD2
ASL
ADL ACASAh
A2P2
收益率曲线
收益率曲线都是和具体时间相对应的 ■ 收益率曲线由当时市场参与者的预期和
43
如何获取利率期限结构
n 零息国债不够多，需要从付息债券获得 n 20年平价国债 n 各期限债券的YTM如图6-2所示
44
第一年现金流： 5.1 第二年现金流： 105.1 用利率期限结构贴现：
可以求出S₂ 以此类推，可以求出其他的期限的即期利率
45
计量经济学技术
贴现函数： t年后1元的现值
n 到期收益率具有息票效应：其他条件相 同时，息票率必然影响附息债券的到期 收益率，也就是说其他条件相同时息票 率不同导致到期收益率不同
27
n 由于息票效应，因此附息债券的到期收益率 不适合作为基准利率：
n 相同期限、票面利率不同的国债收益率不同， 同一期限存在不同的到期收益率，因此基准 不唯一
n 零息票到期收益率不受息票率的影响，适合 作为利率基准，也就是说即期利率适合作为 利率基准
46
类似于待定系数法
d,=1+at+bt²+ct³
do=1
P=P;
a,b,c
(
)
+E
47
财富效应
9
利率对储蓄的影响是3重的
n 替代效应指利率升高增加了未来消费相对于当 前消费的替代，即利率升高储蓄增加
n 收入效应则指利率升高储蓄减少：利率升高减 少了达到预定未来消费所需要的储蓄额度
n 财富效应对储蓄的影响：利率升高减少资产价 值，储蓄更多才能维持原来的财富水平；但是 负债却会随着利率的上升而减轻
利率期限结构
n 利率期限结构是一种特殊的收益率曲线，即 期利率曲线（spot rate curve）
n 不同期限的即期利率与对应的期限之间的函 数关系
n 针对某个特定时间 n 不同时间的即期利率曲线（利率期限结构）
是不同的
23
应该用利率期限结构而不是收益率 对债券进行定价
n 债券被看作一系列现金流的资产组合，也就 是一系列零息债券的资产组合
Rf,n
= yield on an n-day Treasury
(risk-free) security
DP
= default premium ( credit risk)
LP
= liquidity premium
TA
= adjustment for tax status
CALLP = call feature premium
10
超额货币供给
n 满足公众需求之外的货币是超额货币供 给，而公众货币需求与利率反方向变化， 与收入同方向变化
n 货币供给由中央银行控制 n 因此货币供求不可能时刻相等 n 超额货币供给为负，减少货币 n 超额货币供给为正，增加货币
11
商业银行创造的信贷
n 中央银行可以增加商业银行的准备金 n 由于货币乘数的作用，准备金被放大，
2)
(
》
×···X
)
1+ =(1+s,
(
) 1 重
注意上式是一个递推关系，无套利要求任何一 期都要成立
34
无偏预期理论
远期利率和对未来的利率的预期相等
因此对未来的预期决定了利率期限结构 的形状，下面进行说明
35
对于未来短期利率的预期决定了利率期限结 构。例如，当投资者预期未来短期利率上升 时，利率期限结构向上倾斜，即 S>S-1
而无偏预期理论说明：
t-1
t
(1+s, )
X 1+E (
S₁-1,]
= ( 1+s, )
→E [
>S-
36
S
例6-1
两种债券： 一 年 期 即 期 利 率 为 7 % , 二 年 期零息债券即期利率为8%
2
期限匹配：持有2年期到期(1+8% ) 滚动策略：预期为(1+7% ) X ( 1+E [Si₂ 必有
31
n 持有到期的（预期）收益： n （ 1+8.995% ）*（ 1+8.995%） n 滚动投资的预期收益： n （ 1+8%）*（ 1+f2） n 无套利决定两者必须相等 n 第一年到期之后第二年继续投资适用于远期利率
32
远期利率可以由即期利率推出
Future versus Spot Rates
1,t
39
n 水平的利率期限结构：流动性偏好理论 认为预期未来的利率降低，正好等于流 动性溢酬
n 向下倾斜的：预期未来的利率降低，幅 度大于无偏预期理论的幅度，考虑流动 性溢酬
40
市场分割理论
n 法律制度、文化心理、投资偏好使投资 者各自投资特定期限的债券，形成了以 期限为划分标志的细分市场。
n 各个期限市场上的利率完全有各自的供 求决定，单个市场利率变化不影响其他 市场
n 不同期限的零息债券的到期收益率并不相同， 构成了利率期限结构
28
利率期限结构理论
注意，利率期限结构指的是即期利率和 期限之间的关系
■ 利率期限结构理论需要理解远期利率和 利率预期之间的关系
■ 远期利率由无套利决定! 远期利率不一定等于对未来的预期!
29
远期利率Fra Baidu bibliotek以由即期利率推出
Future versus Spot Rates
名 义 利 率 为i, 预期通胀为πé ■ 1年之后的1元名义上变为1+i, 设 R为实
际利率，按照实际购买力计算：
i=R+π
6
第二节 名义利率的决定
n 无风险名义利率的决定 n 各种风险利率的平均 n 利率是资金的价格 n 利率由资金的供求决定
7
可贷资金的需求
n 家庭 消费需要信贷，家庭贷款需求与利 率反向