ProE直齿、斜齿轮的参数化建模

摘要
随着科技的发展，计算机辅助设计技术越来越广泛的应用在各个设计领域。

现在，它已经突破了二维图纸电子化的框架，转向以三维实体建模、动力学模拟仿真和有限元分析为主线的机械系统动态仿真技术。

其研究范围主要是机械系统运动学和动力学分析，核心是利用计算机辅助技术进行机械系统的运动学和动力学分析，以确定系统及其各构件在任意时刻的位置、速度和加速度，同时，通过求解代数方程组确定引起系统各构件运动所需的作用力和反作用力。

动态仿真技术一出现，就受到人们的普遍关注和重视，并且出现了许多基于动态方=仿真技术的商业软件，较有影响的有美国参数技术公司的PTC。

以Pro/MECHANICA为分析平台，运用有限元分析方法，对直齿轮、斜齿轮实际受力情况、边界条件和施加载荷进行研究。

运动分析模块可以进行机构的干涉分析，跟踪零件的运动轨迹，分析机构中零件的速度、加速度、作用力、反作用力和力矩等。

运动分析模块的分析结果可以指导修改零件的结构设计(加长或者缩短构件的力臂长度、修改凸轮型线、调整齿轮齿数比和中心距等)或者调整零件的材料(减轻或者加重或者增加硬度等)。

设计的更改可以直接反映在装配主模型的复制品分析方案(Scenario)中，再重新分析，一旦确定优化的设计方案，设计更改就可直接反映到装配主模型中。

将Pro/E三维实体造型与Pro/MECHANICA机构运动分析相结合，完成对连杆和凸轮机构的机构运动分析，及运动仿真。

加强对连杆和凸轮机构的认识与理解。

关键词: 直齿轮、斜齿轮; Pro/E 、Pro/MECHANICA; 运动仿真、有限元
Abstract
With the development of technology, computer-aided design technology becomes more widely used in various design.Now, it has broken through the framework of two-dimensional drawings、 electronic、shift tothree-dimensional solid modeling, dynamic simulation and finite element analysis of the main line of the mechanical system dynamic simulation techniques.The major areas of its study kinematics and dynamics of mechanical systems, the core technology is the use of computer-aided kinematics and dynamics of mechanical systems analysis to determine the system and its components at any time of the position, velocity and acceleration at the same time,by solving algebraic equations determine the cause of the required system component moving action and reaction.Dynamic simulation appeared to be widespread concern and attention, and there were many parties = simulation based on dynamic business software, more influential technology companies of U.S. parameters PTC.
To Pro / MECHANICA platform for analysis using the finite element method, on the spur gear, helical gear by the force of the actual situation, boundary conditions and applied load were studied.Motion analysis module analyzes institutional interference, tracking the trajectory of parts, parts of bodies in the speed, acceleration, force, reaction force and torque and so on.Motion analysis results of the analysis module to modify parts of the structure could guide design (longer or shorter moment arm length of the component, modify the cam, adjust the gear ratio and center distance, etc.) or adjust the parts of the material (to reduce or add to or increase the hardnessetc.).Design changes can be directly reflected in the assembly of copies of the master model program (Scenario), the re-analysis, Once optimized design, design changes can be directly reflected in the assembly of the main model.The Pro / E three-dimensional solid modeling and Pro / MECHANICA combined kinematic analysis, complete linkage and cam mechanism of the body motion analysis and
motion simulation.Connecting rod and cam mechanism to strengthen knowledge and understanding.
Key words: spur gears, helical gears; Pro / E, Pro / MECHANICA; motion simulation, finite element
摘要 (1)
第一章绪论 (6)
1.1、课题来源 (6)
1.2、研究目的和意义 (6)
1.3、国内外研究现状和发展趋势 (7)
1.3.1 我国齿轮工业的概况 (8)
1.3.2 中国齿轮工业的资本结构已成为三足鼎立的局面 (8)
1.4、本课题的主要研究内容及拟采取的技术路线、试验方案 (8)
1.4.1 预期达到的目标 (9)
1.4.2 论文的结构 (9)
第二章Pro/ENGINEER软件的应用和MECHNICA模块的应用 (10)
2.1 PRO/MECHANICA简介 (10)
2.1.1 PRO/MECHANICA模块介绍 (10)
2.1.2 PRO/MECHANICA的工作模式 (11)
2.1.3 使用PRO/MECHANICA的一般步骤 (11)
第三章直齿轮与斜齿轮参数化设计造型 (12)
3.1齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系 (12)
3.1.1 直齿圆柱基本参数 (12)
3.1.2 斜齿轮基本参数 (15)
3.2 渐开线直齿轮参数化造型 (16)
3.2.1 直齿轮参数化制作过程如下： (16)
3.2.2 渐开线斜齿轮参数化造型 (18)
第四章有限元优化设计 (22)
4.1 有限元分析方法与原理 (24)
4.1.1有限元分析 (24)
4.1.2有限元的基本原理和特点 (25)
4.1.3有限元网格生成技术 (26)
4.1.3 网格划分举例 (27)
第五章基于Pro/Mechanism直齿轮啮合、斜齿轮啮合过程中装配与运动仿真 (34)
5.1 Pro/M的简介及其主要特性 (34)
5.1.1 Pro/M的简介 (34)
5.1.2 Pro/M的主要特性 (35)
5.2 机构运动仿真的一般过程 (35)
5.3 机械系统运动仿真的优越性 (37)
5.4 Pro/E装配模块 (37)
5.4.1 对于组装时，我们需要把握以下原则: (37)
5.4.2 关于直齿轮机构的组装 (38)
5.5 基于Pro/Mechanism直齿轮啮合、斜齿轮运动仿真 (40)
5.5.1 运动定义及运动分析的一般步骤 (40)
5.5.2 空间定轴轮系机构的运动分析 (43)
5.5.3 定义齿轮从动连接结构 (43)
5.5.4 添加驱动器 (44)
5.5.5 运动分析 (44)
5.5.6 图形结果分析 (44)
第六章直齿轮、斜齿轮的静力学分析 (44)
6.1 Pro/MECHANICA有限元分析的基本步骤: (44)
6.2 Pro/MECHANICA STRUCTURE基本分析过程 (45)
6.3 简单算例 (53)
6.3.1 接触算例 (53)
总结 (62)
致谢 (63)
阅读的主要文献、资料 (64)
第一章绪论
1.1、课题来源
以往对于直齿、斜齿圆柱齿轮的三维造型建模很烦琐,但三维造型软件Pro/E突破性的解决了此问题。

利用该软件方便而精确建模的同时还能实现直齿、斜齿轮的参数化建模,这样就实现了直齿、斜齿轮系列化设计,从而使设计人员从大量繁重的绘图工作中解脱出来,提高了设计速度,并减少信息的存储量。

1.2、研究目的和意义
随着科技的发展，计算机辅助设计技术越来越广泛的应用在各个设计领域。

现在，它已经突破了二维图纸电子化的框架，转向以三维实体建模、动力学模拟仿真和有限元分析为主线的机械系统动态仿真技术。

其研究范围主要是机械系统运动学和动力学分析，核心是利用计算机辅助技术进行机械系统的运动学和动力学分析，以确定系统及其各构件在任意时刻的位置、速度和加速度，同时，通过求解代数方程组确定引起系统各构件运动所需的作用力和反作用力。

动态仿真技术一出现，就受到人们的普遍关注和重视，并且出现了许多基于动态方=仿真技术的商业软件，较有影响的有美国参数技术公司的PTC。

Pro/E（Pro/Engineer软件）是美国参数技术公司（parametric technology corporation，简称PTC）的重要产品，在目前的三维造型软件领域中占有重要的地位，它作为当今世界机械CAD/CAE/CAM领域的新标准而得到了业界的认可和推广，是现今最成功的CAD/CAE/CAM软件之一。

该软件先进的设计理念体现了机械设计自动化（mechanical designautomation，MDA）系列软件的最新发展方向，成为提供工业解决方案的有力工具，因而被广泛应用于机械、电子、航空、航天、军工、纺织等行业。

用Pro/E设计的每一实体模型均有对应的主要设计步骤及尺寸参数列表，通过修改此列表即可根据需要对设计内容进行全面修改，而该列表的修改可通过运行Pro/E中的program程序来实现，即通过对program程序的二次开发可实现零件的参数化设计。

一个（或一类)零件可用一些概念化的特征参数控制零件的结构尺寸，从而实现精确、
快速的设计。

齿轮传动在各个行业中应用广泛，但Pro/E，ADMAS，和UG等软件并没有提供相应的模块，尽管通过复杂的造型设计可以生成齿轮，但变化齿形、齿数、模数和变位系数等参数后，又需要复杂的设计计算和造型形状判断，工作量复杂，因此齿轮的三维快速造型设计成为造型设计中望而却步的工作。

为了促进复杂机械系统齿轮造型的三维快速造型以及运动仿真技术的发展，我参与了这项关于齿轮的造型与有限元手里分析的毕业设计课题。

齿轮是使用量大面广的传动零件。

自1765年欧拉（L.Euler）创立渐开线圆柱齿轮以来，至今已有二百多年的历史。

10r/min，传递的功率目前齿轮技术达到的指标：圆周速度V=300m/s，转速N=5
10kW，模数m=（0.004—100）mm，直径d=1mm—152.3m。

P=5
近年来，我国相继制订了齿轮和减速器许多新标准，新产品，新技术不断涌现。

齿轮（含汽车齿轮在内）和减速器生产的年产值超过500亿元，为发展我国的机械产品作出了重大的贡献。

1.3、国内外研究现状和发展趋势
随着计算机技术、信息技术和自动化技术的推广应用，汽车齿轮企业的组织结构和运作方式已经从传统的金字塔式多层次生产管理结构向扁平的网络化结构转变，从传统的顺序工作方式向并行工作方式转变。

一些先进的汽车齿轮企业已经通过精益生产、敏捷制造、智能制造，实现了高精度、高效益的智能化齿轮生产线计算机网络化管理。

汽车齿轮企业在进行产品设计的同时进行工艺过程设计，安排好产品生产周期的各个配套环节，缩短了产品投放市场的时间。

并行工程在美国和日本的汽车齿轮行业应用广泛。

快速原型制造技术在国外汽车齿轮行业发展十分迅速。

早在1990年，美国的一些汽车齿轮制造企业就已经做到了“3个3”：产品的生命周期是3年，产品的试制周期是3个月，产品的设计周期是3个星期。

汽车齿轮企业向大型化、专业化、国际化方向发展。

比如，世界最大的齿轮传动系统集团ZF已经发展成为年产值达50亿美元的跨国公司，有50%的产品出口。

发达国家的汽车公司纷纷和齿轮厂脱钩，实行国际采购。

近几年来，美国、日本和德国的一些汽车公司已经开始来中国寻求齿轮、变速箱配套。

汽车齿轮必将完全成为国际采购和国际配套的产品。

计算机技术和数控技术快速发展，提高了汽车齿轮产品的加工精度和加工效率，推动汽车齿轮产品向多样化、整机配套模块化、标准化和造型设计艺术化方向发展。

1.3.1 我国齿轮工业的概况
齿轮传动产品是汽车。

工程机械、农机、摩托车、传动系统的主体。

工业齿轮传动产品几乎是所有机械成套装备的主要传动部件。

随着中国汽车、工程、农机和成套机械工业的发展，近十年，中国齿轮工业得到了快速发展。

目前，年产值已超过900亿人民币。

齿轮工业主要由三类企业组成，车俩齿轮传动制造企业、工业齿轮传动制造企业与齿轮专用装备制造企业。

全国大小齿轮企业近千家，骨干齿轮企业400多家，亿元以上的企业有70家，目前，齿轮行业已成为机械基础件中规模最大的行业。

1.3.2 中国齿轮工业的资本结构已成为三足鼎立的局面
中国齿轮工业的基础是国有改制的各类股份公司，经过30年的改革，尤其近十年来的股份制改造，企业发展迅速。

如上海汽车齿轮公司、陕西法士特齿轮公司、南京高精齿轮公司、重庆试论箱有限公司等，都已经成为年销售10亿—20亿的企业。

独资、合资企业技术先进，市场运作比较成熟，发挥了示范作用。

如SEW(天津)公司进入中国以后，发展迅速，已经由独家SEW（天津）公司扩展成为SEW（苏州）公司、SEW(广州)公司。

民营股份企业活力四射，发展迅速，正在进入国际市场。

如浙江双环齿轮公司、浙江中马齿轮公司。

杭州万杰公司。

江苏太平洋精锻齿轮公司，这些企业都是近10年飞速发展起来的，都有2亿—10亿元的销售规模。

1.4、本课题的主要研究内容及拟采取的技术路线、试验方案
(1) 收集Pro/ENGINEER软件和直齿、斜齿轮的资料、调研；
(2) Pro/ENGINEER软件的应用和MECHNICA模块的应用；
(3) 完成直齿轮的参数化设计造型；
(4) 完成斜齿轮的参数化设计造型；
(5) Pro/MECHNICA有限元分析模型的建立；
(6) 有限元单元网格的划分、约束和负荷的设置；
(7) 直齿轮啮合、斜齿轮啮合过程中装配与运动仿真；
(8) 直齿轮、斜齿轮的静力学分析，测算模型的应力、应变、位移等参数；
1.4.1 预期达到的目标
通过本次研究，希望能对基于Pro/ENGINEER的直齿、斜齿轮的造型与有限元受力分析有个系统而全面的认识，加深对机械设计、机械原理等课程的技术理论认识的理解，能熟悉Pro/ENGINEER软件，能对直齿、斜齿轮的结构和性能有个大致的了解。

1.4.2 论文的结构
本文主要研究工作分为以下几个部分:
第1章:绪论部分。

分析了国内外机构运动分析技术的发展现状，并对齿轮机构及相关零部件的研究现状进行阐述。

阐述了在集成环境下进行建模与有限元分析的优点，从理论上证明了课题展开的可行性。

第2章: Pro/ENGINEER软件的应用和MECHNICA模块的应用
第3章：直齿轮与斜齿轮参数化设计造型。

介绍了运用参数化三维软件PRO/E对圆柱直齿轮进行三维建模, 通过模型模块中的规律曲线,建立齿形轮廓,通过与齿根圆柱布尔运算、拉伸、引入特征阵列等命令,建立圆柱直齿轮三维模型,达到了改变基本参数,立即得到相应的圆柱直齿轮三维模型的参数化驱动化设计,同时对不同齿廓的齿轮均给出了建模方法
第4章：有限元优化设计。

重点从有限元分析的角度，Pro/MECHANICA 分析软件为例介绍了进行有限元分析的基本方法和过程，并且重点强度了分析后的敏感度研究和优化设计研究的应用。

第5章：基于Pro/Mechanism直齿轮啮合、斜齿轮啮合过程中装配与运动仿真第6章：直齿轮、斜齿轮的静力学分析。

可对进行零件模型和装配模型的结构分析和优化分析。

具有的分析类型有:静态分析、模态分析、屈曲分析、接触分析、预紧分析及振动分析等。

最后一部分是全文总结与致谢。

第二章Pro/ENGINEER软件的应用和MECHNICA模块的应用2.1 PRO/MECHANICA简介
Pro/MECHANICA(简称Pro/M)是美国PTC开发的有限元软件，该软件可以实现和Pro/E的完全无缝集成。

同其他有限元软件相比，Pro/E软件可以完全实现几何建模和有限元分析的集成。

绝大部分有限元软件的几何建模功能比较弱，这些有限元软件通常通过IGES格式或者STEP格式进行数据交换，而这样做最大的弊端在于容易造成数据的丢失，因此常常需要花费大量的时间与精力进行几何模型的修补工作。

使用Pro/M恰好可以克服这一点，该软件就可以直接利用Pro/E的几何模型进行有限元分析。

由于Pro/E具有强大的参数化功能，那么在Pro/M中就可以利用这种参数化工具的特点，进行模型的灵敏度分析和优化设计，具体地说，当模型的一个或多个参数在一定的范围内变化时，求解出满足一定设计目标(如质量最小、应力最小)的最佳化几何形状。

因此，可以说Pro/M软件可以真正使工程师们将精力集中在设计工作中，在设计初期就将设计和分析结合起来，从而实现智能设计。

使用Pro/M不需要较深的有限元知识，用户只要略懂材料属性和应力应变基础就可以进行复杂模型的分析工作。

2.1.1 PRO/MECHANICA模块介绍
有限元软件Pro/M的主要模块有以下3个部分:
1.Pro/MECHANICA STRUCTURE:结构分析软件包，可以进行零件模型和装配模型的结构分析和优化分析。

它可以完成的分析种类有静态分析、模态分析、曲屈分析、接触分析、预紧力以及振动分析等。

2. Pro/MECHANICA THERMAL:温度分析软件包，可以进行零件模型或装配模型的稳态和瞬态温度分析，也可以根据温度问题进行灵敏度分析和优化设计。

3. Pro/MECHANICA MOTION:运动分析软件包，进行机构分析和机构运动优化设计，可以进行三维静态分析、运动学分析、逆向动力学分析以及干涉检验分析。

2.1.2 PRO/MECHANICA的工作模式
Pro/MECHANICA有两种工作模式:
1. 集成模式(Integrated Mode):在Pro/E环境界面下工作，可以直接利用模型进行
网格划分工作，Pro/M分析中所有设计参数的变化都可以直接反映到模型中去。

2. 独立模式(Independent Mode):在Pro/M环境界面下工作，有限元模型可以由Pro/M创建，也可以从其他CAD系统中输入集合模型数据。

其功能比在集成模式下弱。

用户可以在集成模式和独立模式下进行切换，但切换的顺序只能由集成模式切换到独立模式，不能逆向。

2.1.3 使用PRO/MECHANICA的一般步骤
使用Pro/MECHANICA进行有限元分析的基本步骤如下:
1. 建立几何模型:在Pro/Engineer中创建几何模型。

2. 识别模型特征:将几何模型由Pro/E导入Pro/M中，此步骤需要确定模型的类型，默认的模型类型是实体模型。

3. 设定模型的材料、约束和载荷。

4. 设定模型的材料特性:在装配件分析中，可以为不同的零件分配不同的材料属性。

在应力分析中，杨氏模量和泊松比是必需的材料特征。

5. 为模拟模型在现实中的功能，必须定义模型的约束。

定义约束就是限制模型的自由度个数。

6. 设定模型载荷(载荷种类有点载荷、边载荷以及面压力载荷等)。

7. 有限元网格划分:由Pro/M中的AutoGEM(自动网格划分器)工具完成有限元网格的自动划分。

8. 定义分析任务，运行分析:首先建立分析任务，然后Pro/M进行错误检查，进行计算，生成计算结果数据和计算过程信息。

9. 根据设计变量计算较感兴趣的项目。

10. 图形显示计算结果:可以显示变形情况、应力分布以及模态振型等计算结果。

第三章 直齿轮与斜齿轮参数化设计造型
齿轮是机械传动中常用的零件之一，尤其渐开线 齿轮应用广泛。

随着计算机的高速发展，机械设计不 仅限于二维计算机绘图，正在朝CADICAEZCAM 一体化的方向发展，这就需要对机械零件进行参数化设计。

对圆柱齿轮而言，改变齿数z 、模数m 、压力角a 等常用参数，可以得到不同的齿轮。

由于齿形轮廓形状复杂,参数驱动化设计困难,介绍了运用参数化三维软件PRO/E 对圆柱直齿轮进行三维建模, 通过模型模块中的规律曲线,建立齿形轮廓,通过与齿根圆柱布尔运算、拉伸、引入特征阵列等命令,建立圆柱直齿轮三维模型,达到了改变基本参数,立即得到相应的圆柱直齿轮三维模型的参数化驱动化设计,同时对不同齿廓的齿轮均给出了建模方法。

3.1齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系
3.1.1 直齿圆柱基本参数
当圆柱齿轮的轮齿方向与圆柱的素线方向一致时，称为直齿圆柱齿轮。

表10.1.2-1列出了直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数。

表10.1.2-1 直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数
名
称 符号 说 明 示意图
齿 数 z
模 数 m
πd=zp, d=p/πz, 令
m=p/π
齿
顶圆
da 通过轮齿顶部的圆周直径 齿df 通过轮齿根部的圆周直径
根圆分
度圆d
齿厚等于槽宽处的圆周直
径
齿高h
齿顶圆与齿根圆的径向距
离
齿
顶高ha
分度圆到齿顶圆的径向距
离
齿
根高hf
分度圆到齿根圆的径向距
离
齿距p
在分度圆上相邻两齿廓对
应点的弧长
(齿厚＋槽宽)
齿
厚
s 每个齿在分度圆上的弧长
节圆d'
一对齿轮传动时，两齿轮的
齿廓在连心线O1O2上接触
点C处，两齿轮的圆周速度
相等，以O1C和O2C为半径
的两个圆称为相应齿轮的
节圆。

压
力角α
齿轮传动时，一齿轮(从动
轮)齿廓在分度圆上点C的
受力方向与运动方向所夹
的锐角称压力角。

我国采用
标准压力角为20°。

啮
合角α'
在点C处两齿轮受力方向与
运动方向的夹角
模数m是设计和制造齿轮的重要参数。

不同模数的齿轮要用不同的刀具来加工制造。

为了便于设计和加工，模数数值已标准化，其数值如表10.1.2-2所示。

表10.1.2-2 齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987）
第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12
16 20 25 32 40 50
第二系列1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14
18 22 28 36 45
注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。

标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表10.1.2-3。

表10.1.2-3 标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺寸计算
名称符号公式
分度圆直径 d d＝mz
齿顶圆直径da da ＝d+2 ha ＝m(z+2)
齿根圆直径df df ＝d+2 hf ＝m(z-2.5) 齿顶高ha ha ＝m
齿根高hf hf ＝1.25m
全齿高h h ＝ha + hf = 2.25m
中心距 a a ＝m∕2 (z1+z2)
2.齿距p P = πm
3.1.2 斜齿轮基本参数
法面参数: (垂直于螺旋线方向所作的截面称为法面)
端面参数: (垂直于齿轮轴线方向所作的截面称为端面)
法面参数与端面参数的换算关系
1.标准参数---------用滚齿法加工的斜齿轮, 其法面参数是标准值,即:
符合国家规定的标准摸数系列表(GB/T1357-87).
法面摸数m
n
法面压力角
法面齿顶高系数
法面顶隙系数
2.端面参数计算--------在计算斜齿轮的几何尺寸时,常需用到的端面参数是:
端面模数:
端面压力角:
端面齿顶高系数:
端面顶隙系数:
3.斜齿轮的标准中心距公式
由此可知,在设计斜齿轮传动时,可以用改变螺旋角的办法来调节中心距的大小,使得凑中心距有多了一条途径。

斜齿圆柱齿轮端法面压力角的图形关系
3.2 渐开线直齿轮参数化造型
3.2.1 直齿轮参数化制作过程如下：
1 打开PROE之后，新建——零件——输入文件名为gear1；
2 单击菜单栏——工具——参数；
3 在FRONT平面上创建4个圆——单击菜单栏工具——关系，输入以下关系式：D=M*Z
HA=(HAX+X)*M
HF=(HAX+CX-X)*M
DA=D+2*HA
DF=D-2*HF
DB=D*COS(ALPHA)
sd0=D
sd1=DA
sd2=DF
sd3=DB
完成之后——退出草图模式
4 创建直齿轮渐开线；
单击创建基准曲线命令——选择系统坐标系——选择坐标系类型为笛卡尔坐标系——在弹出的记事本窗口输入渐开线方程：
r=db/2
theta=t*45
x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180
y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180
z=0
5 创建基准点————参照为第四步建立的曲线和绘制第二大的圆；
6 创建基准轴——参照为right和top平面；
7 创建基准平面DTM1————参照为基准轴和基准点；
8 创建基准平面DTM2————参照为基准轴和DTM1，旋转角度360/（4*z）；
9 镜像第四步创建的渐开线——镜像平面为DTM2；如下图：
10 拉伸最小的圆，对称拉伸为大小B；
11 拉伸齿廓——对称拉伸大小为B；如下图
12 阵列齿————轴阵列————个数为4——角度为360/z——完成；
13 单击菜单栏工具——关系——在图形窗口选择刚刚建立的阵列特征——选择尺
寸Pxx：在关系窗口输入：Pxx=z；
14 再生模型。

如下图：
3.2.2 渐开线斜齿轮参数化造型
斜齿轮参数化制作过程如下：
1 打开PROE之后，新建——零件——输入文件名为gear2；
2 单击菜单栏——工具——参数；
3 在FRONT平面上创建4个圆——单击菜单栏工具——关系。

输入以下关系式：
HA=(HAX+X)*MN
HF=(HAX+CX-X)*MN
D=MN*Z/COS(BETA)
DA=D+2*HA
DF=D-2*HF
ALPHAT=ATAN(TAN(ALPHA)/COS(BETA))
DB=D*COS(ALPHAT)
sd0=D
sd1=DA
sd2=DF
sd3=DB
完成之后——退出草图模式；
4 创建直齿轮渐开线；
单击创建基准曲线命令——选择系统坐标系——选择坐标系类型为笛卡尔坐标系——在弹出的记事本窗口输入渐开线方程：
r=db/2
theta=t*45
x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180
y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180
z=0
5 创建基准点————参照为第四步建立的曲线和绘制第二大的圆；
6 创建基准轴——参照为right和top平面；
7 创建基准平面DTM1————参照为基准轴和基准点；
8 创建基准平面DTM2————参照为基准轴和DTM1，旋转角度360/（4*z）；
9 镜像第四步创建的渐开线——镜像平面为DTM2；如上图：
10 拉伸最大的圆（即齿顶圆），对称拉伸为大小B；
11 在拉伸圆柱的底面草绘斜齿轮的轮廓；
12 复制斜齿轮的轮廓：
编辑——特征操作——复制——移动——选取——独立——完成——选择第十
一步建立的斜齿轮轮廓——完成——平移——选择FRONT平面——反向——输入偏距距离为B——确定——旋转——曲线/边/轴——选择中心轴——输入旋转角度为2*b/d*tan(beta)*180/pi——完成旋转——完成复制。

13创建螺旋曲线：
单击创建基准曲线工具——从方程——选择坐标系：原始坐标系——选择圆柱坐标系类型——在弹出的记事本窗口输入以下方程：
r=d/2
theta=2*b*tan(beta)/d*t*180/pi
z=b*t-b/2
完成——确定。

14 创建斜齿轮切口
插入——扫描混合——选择实体、创建切口按钮——在参照一栏选择螺旋曲线作为扫描轨迹——在截面一栏选择所选草绘：选择两个斜齿轮的齿形轮廓——单击完
成。

15 阵列齿————轴阵列————个数为4——角度为360/z——完成；。