高考数学一轮复习-82-空间点-线-面的位置关系课件-新人教A
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课堂总结
解析 (1)法一 如图， 取 AC 的中点 P，连接 PM，PN，则 PM∥AB， 且 PM＝12AB，PN∥CD， 且 PN＝12CD， 所以∠MPN(或其补角)为
AB与CD所成的角．
则∠MPN＝60°或
∠MPN＝120°，
若∠MPN＝60°，
深度思考 求异面直线所 成的角常采用“平移直线 法”，你是不是用的这种 方法？但还可以有一种不 错的方法：补形法．将该 三椎锥放在长方体中，不 妨用这种方法试一试本题 第(1)问？
第2讲 空间点、线、面的位置关系
最新考纲 1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解 有关的可以作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定 理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命 题．
课堂总结
知识梳理
1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的_两__点__在一个平面内，那么 这条直线在此平面内． (2)公理2：过_不__在__一__条__直__线__上__的三点，有且只有一个平 面． (3)公理3：如果两个不重合的平面有_一__个__公共点，那么 它们有且只有一条过该点的公共直线．
(1)梯形可以确定一个平面．
(√)
(2)圆心和圆上两点可以确定一个平面．
( ×)
(3)已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，
则a∥d.
(√ )
(4)两条直线a，b没有公共点，则a与b是异面直线． ( × )
课堂总结
2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b ()
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 解析 由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交 直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a， b为异面直线相矛盾． 答案 C
课堂总结
在Rt△ABO中，AB＝2，∠OAB＝30°， ∴BO＝AB·sin 30°＝1， ∵PO⊥面ABCD，OB⊂面ABCD，∴PO⊥OB， ∴在 Rt△POB 中，PO＝BO·tan 60°＝ 3， ∵底面菱形的面积 S＝2× 43×22＝2 3. ∴四棱锥 P－ABCD 的体积 VP－ABCD＝13×2 3× 3＝2.
题④中没有说明三个交点是否共线，∴④不正确．
答案 C
课堂总结
4．(2014·广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4， 满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( ) A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 解析 构造如图所示的正方体ABCD－A1B1C1 D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为 B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故 排除A，B，C，选D. 答案 D
课堂总结
因为PM∥AB， 所以∠PMN(或其补角)是AB与MN所成的角． 又因为AB＝CD， 所以PM＝PN， 则△PMN是等边三角形， 所以∠PMN＝60°， 即AB与MN所成的角为60°. 若∠MPN＝120°， 则易知△PMN是等腰三角形． 所以∠PMN＝30°， 即AB与MN所成的角为30°. 综上直线AB和MN所成的角为60°或30°.
课堂总结
(2)取 AC 的中点 P，连接 PM，PN，则 PM 綉12AB，所 以∠MPN(或其补角)为 AB 与 CD 所成的角， 由于AB⊥CD，所以∠MPN＝90°. 又AB＝CD，所以PM＝PN，从而∠PMN＝45°， 即AB与MN所成的角为45°. 答案 (1)60°或30° (2)45°
课堂总结
(2)取AB的中点F，连接EF，DF， ∵E为PB中点，∴EF∥PA， ∴∠DEF为异面直线DE与PA所成角 (或其补角)．
在 Rt△AOB 中，AO＝AB·cos 30°＝ 3＝OP，∴在
Rt△POA 中，PA＝
6，∴EF＝
6 2.
在正△ABD 和正△PDB 中，DF＝DE＝ 3，
在△DEF 中，由余弦定理， 得 cos∠DEF＝DE22＋DEE·F2E－FDF2
课堂总结
规律方法 (1)公理1是判断一条直线是否在某个平面的依 据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公 理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文 字语言、符号语言、图形语言来表示公理．(2)画几何体 的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只 需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提 供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置．
课堂总结
【训练1】 如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分 别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是 ________．
课堂总结
解析 可证①中的四边形PQRS为梯形； ②中，如图所示，取A1A和BC的中点分 别为M，N，可证明PMQNRS为平面图 形，且PMQNRS为正六边形；③中， 可证四边形PQRS为平行四边形；④中， 可证Q点所在棱与面PRS平行，③
课堂总结
考点二 空间两条直线的位置关系 【例2】 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分
别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中， ①GH与EF平行； ②BD与MN为异面直线； ③GH与MN成60°角； ④DE与MN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是________．
课堂总结
三个公共点A，B，C，但是若A，B，C共线，则结论不
正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为
此时所得的四边形四条边可以不在同一个平面上，如空
间四边形．
课堂总结
(2)如图所示，作RG∥PQ交C1D1于G， 连接QP并延长与CB延长线交于M， 且QP反向延长线与CD延长线交于N， 连接MR交BB1于E，连接PE，则PE， RE为截面与正方体的交线，同理连 接NG交DD1于F，连接QF，FG，则QF，FG为截面与正 方体的交线，∴截面为六边形PQFGRE. 答案 (1)B (2)D
面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°， 对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面 ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°. (1)求四棱锥的体积； (2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦 值． 解 (1)在四棱锥P－ABCD中， ∵PO⊥面ABCD， ∴∠PBO是PB与面ABCD所成的角，即∠PBO＝60°，
C．2
D．3
课堂总结
(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，
AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形
是
()
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
解析 (1)①正确，假设其中有三点共线，则该直线和直
线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故
其中任意三点不共线；②不正确，从条件看出两平面有
课堂总结
（ ＝
3）2＋
62－（ 2
2×
3×
6 2
3）2 ＝
6 4
＝
32
2 4.
即异面直线
DE
与
PA
所成角的余弦值为
2 4.
规律方法 求异面直线所成的角常用方法是平移法，平
移方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；
利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平
移．
课堂总结
【训练3】 (2014·潍坊一模)已知在三棱锥A－BCD中，AB＝ CD，且点M，N分别是BC，AD的中点． (1)若直线AB与CD所成的角为60°，则直线AB和MN所 成的角为________． (2)若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为 ________．
课堂总结
法二 由AB＝CD，可以把该三棱 锥放在长方体AA1BB1－C1CD1D中 进行考虑，如图， 由M，N分别是BC，AD的中点， 所以MN∥AA1，即∠BAA1(或其补角)为AB与MN所成的 角． 连接A1B1交AB于O， 所以A1B1∥CD，即∠AOA1(或其补角)为AB与CD所成的 角．所以∠AOA1＝60°或120°，由矩形AA1BB1的性质 可得∠BAA1＝60°或30°. 所以直线AB和MN所成的角为60°或30°.
课堂总结
(4)公理2的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平 面． 推论2：经过两条_相__交__直线有且只有一个平面． 推论3：经过两条_平__行__直线有且只有一个平面． 2．空间中两直线的位置关系 (1)位置关系的分类 共面直线__相平____交行____ 异面直线：不同在_任__何__一个平面内
解析 把正四面体的平面展开图还原．如 图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN 为异面直线，GH与MN成60°角， DE⊥MN. 答案 ②③④ 规律方法 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、 平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反 证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、 平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直 关系，往往利用线面垂直的性质来解决．
课堂总结
5．(2015·成都诊断)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分 别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为 ________． 解析 如图，连接 B1D1，D1C，B1C. 由题意知 EF 是△A1B1D1 的中位线， 所以 EF∥B1D1，又 A1B∥D1C，即 ∠B1D1C(或其补角)为异面直线 A1B 与 EF 所成的角．因为△D1B1C 为正三角 π 形，所以∠B1D1C＝ 3 .故 A1B 与 EF π 所成角的大小为 3 . π 答案 3
课堂总结
(2)图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面， 但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接 MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G，M， N共面，但H∉面GMN，因此GH与MN异面．所以在图② ④中GH与MN异面． 答案 (1)D (2)②④
课堂总结
考点三 求异面直线所成的角 【例3】 如图，在四棱锥P－ABCD中，底
课堂总结
(2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作 直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的_______锐__角__(或_叫直做角异) 面直线a与b所成的角(或夹角)． ②范围：___0_，__π2___． (3)平行公理和等角定理 ①平行公理：平行于_同__一__条__直__线__的两条直线互相平行． ②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角_相__等__或__互__补__．
课堂总结
考点一 平面基本性质的应用
【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是 ( )
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，
B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0
B．1
课堂总结
3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有_相__交__、 _平__行__ 、 _在__平__面__内__ 三种情况． (2)平面与平面的位置关系有_平__行__ 、 _相__交__两种情况．
课堂总结
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
课堂总结
解析 (1)如图，连接C1D，BD，AC， 在△C1DB中，MN∥BD，故C正确； ∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD， ∴MN与CC1垂直，故A正确； ∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂 直，故B正确； ∵A1B1与BD异面，MN∥BD， ∴MN与A1B1不可能平行，故D错误，选D.
课堂总结
3．下列命题正确的个数为
()
①经过三点确定一个平面
②梯形可以确定一个平面
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正
确；两条平行线可以确定一个平面，∴②正确；两两相
交的三条直线可以确定一个或三个平面，∴③正确；命
课堂总结
【训练2】 (1)(2014·余姚模拟)如图，在正
方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别
是BC1，CD1的中点，则下列说法错误
的是
()
A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A1B1平行
课堂总结
(2)在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在 棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有 ________(填上所有正确答案的序号)．
解析 (1)法一 如图， 取 AC 的中点 P，连接 PM，PN，则 PM∥AB， 且 PM＝12AB，PN∥CD， 且 PN＝12CD， 所以∠MPN(或其补角)为
AB与CD所成的角．
则∠MPN＝60°或
∠MPN＝120°，
若∠MPN＝60°，
深度思考 求异面直线所 成的角常采用“平移直线 法”，你是不是用的这种 方法？但还可以有一种不 错的方法：补形法．将该 三椎锥放在长方体中，不 妨用这种方法试一试本题 第(1)问？
第2讲 空间点、线、面的位置关系
最新考纲 1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解 有关的可以作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定 理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命 题．
课堂总结
知识梳理
1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的_两__点__在一个平面内，那么 这条直线在此平面内． (2)公理2：过_不__在__一__条__直__线__上__的三点，有且只有一个平 面． (3)公理3：如果两个不重合的平面有_一__个__公共点，那么 它们有且只有一条过该点的公共直线．
(1)梯形可以确定一个平面．
(√)
(2)圆心和圆上两点可以确定一个平面．
( ×)
(3)已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，
则a∥d.
(√ )
(4)两条直线a，b没有公共点，则a与b是异面直线． ( × )
课堂总结
2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b ()
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 解析 由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交 直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a， b为异面直线相矛盾． 答案 C
课堂总结
在Rt△ABO中，AB＝2，∠OAB＝30°， ∴BO＝AB·sin 30°＝1， ∵PO⊥面ABCD，OB⊂面ABCD，∴PO⊥OB， ∴在 Rt△POB 中，PO＝BO·tan 60°＝ 3， ∵底面菱形的面积 S＝2× 43×22＝2 3. ∴四棱锥 P－ABCD 的体积 VP－ABCD＝13×2 3× 3＝2.
题④中没有说明三个交点是否共线，∴④不正确．
答案 C
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4．(2014·广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4， 满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( ) A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 解析 构造如图所示的正方体ABCD－A1B1C1 D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为 B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故 排除A，B，C，选D. 答案 D
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因为PM∥AB， 所以∠PMN(或其补角)是AB与MN所成的角． 又因为AB＝CD， 所以PM＝PN， 则△PMN是等边三角形， 所以∠PMN＝60°， 即AB与MN所成的角为60°. 若∠MPN＝120°， 则易知△PMN是等腰三角形． 所以∠PMN＝30°， 即AB与MN所成的角为30°. 综上直线AB和MN所成的角为60°或30°.
课堂总结
(2)取 AC 的中点 P，连接 PM，PN，则 PM 綉12AB，所 以∠MPN(或其补角)为 AB 与 CD 所成的角， 由于AB⊥CD，所以∠MPN＝90°. 又AB＝CD，所以PM＝PN，从而∠PMN＝45°， 即AB与MN所成的角为45°. 答案 (1)60°或30° (2)45°
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(2)取AB的中点F，连接EF，DF， ∵E为PB中点，∴EF∥PA， ∴∠DEF为异面直线DE与PA所成角 (或其补角)．
在 Rt△AOB 中，AO＝AB·cos 30°＝ 3＝OP，∴在
Rt△POA 中，PA＝
6，∴EF＝
6 2.
在正△ABD 和正△PDB 中，DF＝DE＝ 3，
在△DEF 中，由余弦定理， 得 cos∠DEF＝DE22＋DEE·F2E－FDF2
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规律方法 (1)公理1是判断一条直线是否在某个平面的依 据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公 理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文 字语言、符号语言、图形语言来表示公理．(2)画几何体 的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只 需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提 供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置．
课堂总结
【训练1】 如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分 别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是 ________．
课堂总结
解析 可证①中的四边形PQRS为梯形； ②中，如图所示，取A1A和BC的中点分 别为M，N，可证明PMQNRS为平面图 形，且PMQNRS为正六边形；③中， 可证四边形PQRS为平行四边形；④中， 可证Q点所在棱与面PRS平行，③
课堂总结
考点二 空间两条直线的位置关系 【例2】 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分
别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中， ①GH与EF平行； ②BD与MN为异面直线； ③GH与MN成60°角； ④DE与MN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是________．
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三个公共点A，B，C，但是若A，B，C共线，则结论不
正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为
此时所得的四边形四条边可以不在同一个平面上，如空
间四边形．
课堂总结
(2)如图所示，作RG∥PQ交C1D1于G， 连接QP并延长与CB延长线交于M， 且QP反向延长线与CD延长线交于N， 连接MR交BB1于E，连接PE，则PE， RE为截面与正方体的交线，同理连 接NG交DD1于F，连接QF，FG，则QF，FG为截面与正 方体的交线，∴截面为六边形PQFGRE. 答案 (1)B (2)D
面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°， 对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面 ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°. (1)求四棱锥的体积； (2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦 值． 解 (1)在四棱锥P－ABCD中， ∵PO⊥面ABCD， ∴∠PBO是PB与面ABCD所成的角，即∠PBO＝60°，
C．2
D．3
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(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，
AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形
是
()
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
解析 (1)①正确，假设其中有三点共线，则该直线和直
线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故
其中任意三点不共线；②不正确，从条件看出两平面有
课堂总结
（ ＝
3）2＋
62－（ 2
2×
3×
6 2
3）2 ＝
6 4
＝
32
2 4.
即异面直线
DE
与
PA
所成角的余弦值为
2 4.
规律方法 求异面直线所成的角常用方法是平移法，平
移方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；
利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平
移．
课堂总结
【训练3】 (2014·潍坊一模)已知在三棱锥A－BCD中，AB＝ CD，且点M，N分别是BC，AD的中点． (1)若直线AB与CD所成的角为60°，则直线AB和MN所 成的角为________． (2)若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为 ________．
课堂总结
法二 由AB＝CD，可以把该三棱 锥放在长方体AA1BB1－C1CD1D中 进行考虑，如图， 由M，N分别是BC，AD的中点， 所以MN∥AA1，即∠BAA1(或其补角)为AB与MN所成的 角． 连接A1B1交AB于O， 所以A1B1∥CD，即∠AOA1(或其补角)为AB与CD所成的 角．所以∠AOA1＝60°或120°，由矩形AA1BB1的性质 可得∠BAA1＝60°或30°. 所以直线AB和MN所成的角为60°或30°.
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(4)公理2的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平 面． 推论2：经过两条_相__交__直线有且只有一个平面． 推论3：经过两条_平__行__直线有且只有一个平面． 2．空间中两直线的位置关系 (1)位置关系的分类 共面直线__相平____交行____ 异面直线：不同在_任__何__一个平面内
解析 把正四面体的平面展开图还原．如 图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN 为异面直线，GH与MN成60°角， DE⊥MN. 答案 ②③④ 规律方法 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、 平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反 证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、 平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直 关系，往往利用线面垂直的性质来解决．
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5．(2015·成都诊断)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分 别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为 ________． 解析 如图，连接 B1D1，D1C，B1C. 由题意知 EF 是△A1B1D1 的中位线， 所以 EF∥B1D1，又 A1B∥D1C，即 ∠B1D1C(或其补角)为异面直线 A1B 与 EF 所成的角．因为△D1B1C 为正三角 π 形，所以∠B1D1C＝ 3 .故 A1B 与 EF π 所成角的大小为 3 . π 答案 3
课堂总结
(2)图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面， 但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接 MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G，M， N共面，但H∉面GMN，因此GH与MN异面．所以在图② ④中GH与MN异面． 答案 (1)D (2)②④
课堂总结
考点三 求异面直线所成的角 【例3】 如图，在四棱锥P－ABCD中，底
课堂总结
(2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作 直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的_______锐__角__(或_叫直做角异) 面直线a与b所成的角(或夹角)． ②范围：___0_，__π2___． (3)平行公理和等角定理 ①平行公理：平行于_同__一__条__直__线__的两条直线互相平行． ②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角_相__等__或__互__补__．
课堂总结
考点一 平面基本性质的应用
【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是 ( )
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，
B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0
B．1
课堂总结
3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有_相__交__、 _平__行__ 、 _在__平__面__内__ 三种情况． (2)平面与平面的位置关系有_平__行__ 、 _相__交__两种情况．
课堂总结
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
课堂总结
解析 (1)如图，连接C1D，BD，AC， 在△C1DB中，MN∥BD，故C正确； ∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD， ∴MN与CC1垂直，故A正确； ∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂 直，故B正确； ∵A1B1与BD异面，MN∥BD， ∴MN与A1B1不可能平行，故D错误，选D.
课堂总结
3．下列命题正确的个数为
()
①经过三点确定一个平面
②梯形可以确定一个平面
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正
确；两条平行线可以确定一个平面，∴②正确；两两相
交的三条直线可以确定一个或三个平面，∴③正确；命
课堂总结
【训练2】 (1)(2014·余姚模拟)如图，在正
方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别
是BC1，CD1的中点，则下列说法错误
的是
()
A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A1B1平行
课堂总结
(2)在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在 棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有 ________(填上所有正确答案的序号)．