七年级数学上册第三章整式及其加减检测题及答案解析

16.7 解析：由题意可知
，故
.所以
.
17.3 解析：本题考查了代数式的求值技巧———整体代入法． 把 x＝1 代入代数式 2ax3＋3bx＋４=5 中，得 2a＋3b＋４＝５，∴ 2a＋3b＝1． 把 x＝－1 代入代数式 2ax3＋3bx＋４，得－2a－3b＋４． ∵ 2a＋3b＝1，∴ －2a－3b＝－1，∴ －2a－3b＋４＝－1＋４＝3．
．
故 10a b 10b a 10a c 10c a 10b c 10c b abc
22a 22b 22c abc
22a b c
abc
22
.
20x 12 y 20 y
（元/千克）．
三、解答题
19.解：（1）将原式去括号、合并同类项，得 x 8y 1.
将 x 2, y 0.5 代入得
.
（2）将原式去括号、合并同类项，得 2a2 4a . 将 a 2 代入得 2a2 4a 2 (2)2 4 (2) 2 4 8 0 .
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（1）
，其中 ，
；
（2）
，其中
.
20.（5 分）化简关于 的代数式
.当 为何值时，代数式的
值是常数？ 21.（5 分）一个两位数，把它十位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的两位数.试
说明原来的两位数与新两位数的差一定能被 9 整除. 22．（6 分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
20.解：将
去括号，得 2x2 + x - kx2 + 3x2 - x + 1 ，
合并同类项，得 (5- k)x2 + 1 .
若代数式的值是常数，则
，解得 .
故当 时，代数式的值是常数.
21.解：设原来的两位数是
，则调换位置后的新数是
，
∴
．
∴ 这个数一定能被 9 整除． 22.解：（1）第 1 个图形有棋子 6 枚，
1
11.若 x y 4 ，a，b 互为倒数，则
2
的值是
．
12.（2015·江苏苏州中考）若 a－2b=3,则 9－2a+4b 的值为_______.
13.如图：
（1）阴影部分的周长是：
；
（2）阴影部分的面积是：
；
（3）当
， 时，阴影部分的周长是
，面积是
． 第 13 题图
14.（2015·湖南株洲中考)如果手机通话每分钟收费 m 元，那么通话 n 分钟收费
根据（1）得
，解得
，
所以第 670 个图形有 2 013 枚黑色棋子．
23.（1）解：
1 n
－
n
1
1
；
（2）证明：右边=
1－ n
1 ＝ n1 － n 1 n(n 1)
n n(n 1)
n 1 n n(n 1)
1 n(n 1)
左边，
所以猜想成立．
（3）解：原式=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 011 ．
第 22 题图
（1）第 5 个图形有多少枚黑色棋子？
（2）第几个图形有 2 013 枚黑色棋子？请说明理由．
23．（6 分）观察下面的变形规律：
1 1 2
＝1－
1 2
；
2
1
＝ 3
1 2
－
1 3
；
3
1
4
＝1－ 3
1 4
；…
解答下面的问题：
（1）若
n
为正整数，请你猜想
1 n(n
1)
＝
_____________；
的意义是 的平方和
B.代数式
的意义是 5 与
的积
C. 的 5 倍与 的和的一半，用代数式表示为 5x y 2
D.比 的 2 倍多 3 的数，用代数式表示为
2.当 a 3， b 1时，代数式 2a b 的值是（ ） 2
A.2
B.0
3.下面的式子中正确的是（ A.
5
C.3
D.
2
）
B. 5a 2b 7ab
D. 3 a 1 b 22
8.已知 a, b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 a b a 1 b 2 的结果
是（ ） A.1
B. 2b 3
C. 2a 3
D.－1
第 8 题图
第 9 题图
9.在排成每行七天的月历表中取下一个 33 方块（如图）.若所有日期数之和为 189，则 n 的
示成（ ）
A.10b a
B. ba
C.100b a
D. b 10a
7.一个代数式的 2 倍与 2a b 的和是 a 2b ，这个代数式是（ ）
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A. 3a b
B. 1 a 1 b 22
C. 3 a 3 b 22
C. 3a2 2a2 2a
D. 5xy2 6xy2 xy2
4.（2015·山东济宁中考）化简 16 x 0.5 的结果是（ ）
A. 16x 0.5
B. 16x 0.5
5.已知代数式
的值是 5，则代数式
C. 16x 8
的值是（
D. 16x 8
）
A.6
B.7
C.11
D.12
6.已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表
22334
2 011 2 012 2 012 2 012
24.解：（1） 千克这种蔬菜加工后质量为
千克，价格为
元，
故 千克这种蔬菜加工后可卖
（元）．
（2）加工后可卖 1.12×1 000×1.5=1 680（元），
（元），
比加工前多卖 180 元．
25.解：举例
1：三位数
578：
57
75
78 5
7
若中间的数是 ，则它上面的数是 ，下面的数是 ，
左边的数是 ，右边的数是 ，
左边最上面的数是
，最下面的数是
，
右边最上面的数是
，最下面的数是
.
若所有日期数之和为 189，
则
，即
，解得
，故选 A．
10.D 解析：依题意可得：
（元），故选 D．
二、填空题
11.7 解析：因为 a，b 互为倒数，所以
，
所以 1
千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
25．（7 分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可
能的两位数（有 6 个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位
上的数字之和.例如，对三位数 223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，
22，23，32，32.它们的和是 154.三位数 223 各数位上的数字的和是 7，154 7 22 .
再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，
并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性.
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第三章 整式及其加减检测题参考答案
一、选择题 9.A 解析：月历的排列是有一定规律的，在月历表中取下一个 3×3 方块，
（2）证明你猜想的结论；

（3）求和：
1 1 2
2
1
3
3
1
4
2
1 011
2
012
．
24．（7 分）一种蔬菜 x 千克，不加工直接出售每千克可卖 y 元；如果经过加工质量减少了
20％，价格增加了 40％.
问：（1） x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜 1 000 千克，不加工直接出售每千克可卖 1.5 元，问加工后原 1 000
1
.
2
2
12.3 解析：∵ a-2b=3，∴ 原式=9-2（a-2b）=9-6=3.
13.（1）
（2）
（3）46，77
解析：阴影部分的面积是：
.
14. mn 解析：根据收费＝单价×通话时间，可得收费为 mn 元.
15. 6x3 4x2 x 5
解析： 6x3 [4x2 (x 5)] 6x3 (4x2 x 5) 6x3 4x2 x 5 .
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18.
20x 12 y 20 y
解析：先求出 20 千克甲种糖果和 千克乙种糖果的总价钱，即
元，混合糖果的质量是
千克，由此我们可以求出 20 千克甲种糖果和 千克乙种糖
果混合而成的什锦糖的单价应为
87 8
58
85
22;
举例
2：三位数
123：
12
2113 1
2
31 3
23
32
22.
猜想：一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的
和除以这个三位数的各个数位上的数字之和恒等于 22．
证明如下：
设三位数为100a 10b c a,b, c 0 ，则
所有的两位数是
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七年级数学上册第三章整式及其加减检测题及答案
解析
第三章 整式及其加减检测题
（本检测题满分：100 分，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.下列各说法中，错误的是（ ）
A.代数式
元.
15.去括号： 6x3 4x2 (x 5)
．
16.一个学生由于粗心，在计算 35 a 的值时，误将“ ”看成“ ”，结果得 63 ，则 35 a 的
值应为____________.
17.（2013·沈阳中考）如果 x＝1 时，代数式 2ax3＋3bx＋４的值是 5，那么 x＝－1 时，代数
式 2ax3＋3bx＋４的值是
．
18.已知甲、乙两种糖果的单价分别是 x 元/千克和 12 元/千克.为了使甲、乙两种糖果分别销 售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由 20 千克甲种糖果和 y 千克乙种糖
果混合而成的什锦糖的单价应是
元/千克.
三、解答题（共 46 分）
19.（10 分）化简并求值.
第 2 个图形有棋子 9 枚，
第 3 个图形有棋子 12 枚，
第 4 个图形有棋子 15 枚，
第 5 个图形有棋子 18 枚，
…
第 n 个图形有棋子
枚．
答：第 5 个图形有 18 枚黑色棋子． （2）设第 n 个图形有 2 013 枚黑色棋子，
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值为（ ）
A.21
B.11
C.15
D.9
10.某商品进价为 a 元，商店将其进价提高 30%作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又
以 8 折（即售价的 80%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）
A.a 元
B.0.8a 元
C.0.92a 元
D. 1.04a 元
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）