2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》自主学习单元达标测试题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》
自主学习单元达标测试题（附答案）
一、选择题.（每小题4分，共20分）
1．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）
A．30°B．50°C．60°D．100°
2．如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，有以下结论：①AC＝AE；②∠F AB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠F AC，其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且D是BC的中点下列结论错误的是（）
A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠C
C．AD是△ABC的角平分线D．△ABC三边都相等
4．下列说法正确的是（）
A．有两边及一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．有两边相等的两个直角三角形全等
C．有两个角及第三个角的对边分别相等的两个三角形全等
D．有两个角及一边相等的两个三角形全等
5．如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长
AO至C，使CO＝AO，延长BO至D，使DO＝BO，则△COD≌△
AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是
（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
二、填空题.（每小题5分，共25分）
6．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝（度）．
7．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．
8．已知△ABC≌△DEF，其中A与D，B与E是对应顶点．若∠A＝50°，∠B＝70°，BC ＝13cm，则∠F＝°，EF＝cm．
9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC＝5：3，则D到AB的距离为cm．
10．在△ABC和△ADC中，AC是公共边．有下列三个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；
③BC＝DC．以其中两个论断为条件，另一个为结论，写出一个正确的命
题．
三、解答题.（共55分）
11．如图已知M是线段AB的中点，MC＝MD，∠CMA＝∠DMB，试证明：AC＝BD．
12．如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：AC∥DF．
13．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；
④BD＝CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写
出已知，求证及证明过程）
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，且AD ＝BD．求证：AF+DC＝BD．
15．如图，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB＝PC，D是AP上一点．由以上条件可以得到∠BDP＝∠CDP吗？为什么？
16．在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P．求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．
参考答案
一、选择题.（每小题4分，共20分）
1．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故选：D．
2．解：∵△ABC≌△AEF，
∴BC＝EF，∠BAC＝∠EAF，故③正确；
∴∠EAB+∠BAF＝∠F AC+∠BAF，
即∠EAB＝∠F AC，故④正确；
AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠F AB＝∠EAB，
故①、②错误；
故选：B．
3．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△ADB与△ADC中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），故A正确；
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，故B正确；
∴AD是△ABC的角平分线，故C正确；
不能得出AB＝BC＝AC，故D错误；
故选：D．
4．解：A、有两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；
B、有两边相等的两个直角三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；
C、有两个角及第三个角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确，符合题意；
D、有两个角及一边相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；
故选：C．
5．解：在△COD和△AOB中，
∵，
∴△COD≌△AOB（SAS）．
故选：A．
二、填空题.（每小题5分，共25分）
6．解：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠DBC，
∵∠DBC＝50°，
∴∠ABC＝100°，
故答案为：100．
7．解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B＝∠C或AE＝AD．
8．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，
∵△ABC≌△DEF，BC＝13cm，
∴∠F＝∠C＝60°，EF＝BC＝13cm，
故答案为：60，13．
9．解：∵∠C＝90°，BC＝16cm，∠BAC的平分线交BC于D，
∴CD就是D到AB的距离，
∵BD：DC＝5：3，BC＝16cm，
∴CD＝6，
即D到AB的距离为6cm．
故填6．
10．解：（1）在△ABC和△ADC中，AC是公共边，如果AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，那么BC＝DC．
可以证明△ABC≌△ADC（SAS），再利用全等三角形对应边相等得到BC＝DC．
（2）在△ABC和△ADC中，AC是公共边，如果AB＝AD，BC＝DC，那么∠BAC＝∠DAC．
可以证明△ABC≌△ADC（SSS），再利用全等三角形对应角相等得到∠BAC＝∠DAC．故答案为：在△ABC和△ADC中，AC是公共边，如果AB＝AD，BC＝DC，那么∠BAC ＝∠DAC（答案不唯一）．
三、解答题.（共55分）
11．证明：∵M是AB中点，
∴MA＝MB，
在△AMC和△BMD中，
，
∴△AMC≌△BMD，
∴AC＝BD．
12．证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF．
13．解：答案不唯一．如：
已知：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：BD＝CE．
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）．
14．证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
∴∠DBF+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，
∴∠DBF＝∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF＝DC，
∴AF+DC＝AF+DF＝AD＝BD，
即AF+DC＝BD．
15．解：可以．
理由：∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB＝PC，在Rt△ABP和Rt△ACP中，
，
∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），
∴∠APB＝∠APC．
在△PBD与△PCD中，
，
∴△PBD≌△PCD（SAS），
∴∠BDP＝∠CDP．
16．解：在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF＝∠ACE（全等三角形的对应角相等），
∴BF＝CE（全等三角形的对应边相等），
∵AB＝AC，AE＝AF，
∴BE＝CF，
在△BEP和△CFP中，
，
∴△BEP≌△CFP（AAS），
∴PB＝PC，
∵BF＝CE，
∴PE＝PF，
∴图中相等的线段为PE＝PF，BE＝CF，BF＝CE．。