高中数学《第三章数系的扩充与复数的引入小结》59PPT课件 一等奖比赛优质课

复数小结

教学目的：1、使学生理解复数的有关概念，掌握复数的代数运算和几何意义

2、提升学生的逻辑推理、数学运算、直观想象的数学核心素养

教学重点:

复数的概念、代数运算、几何意义

教学难点:

复数的几何意义及简单应用

教学方法:

归纳小结、讲练结合

一、基础梳理

1.复数的有关概念

(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部.

(2)复数的分类：z＝a＋bi

实数b＝0，虚数b≠0

纯虚数a＝0，非纯虚数a≠0.

有关复数的3点注意

(1)若一个复数是实数，仅注重虚部为0是不够的，还要考虑它的实部是否有意义.

(2)一个复数为纯虚数，不仅要求实部为0，还需要求虚部不为0.

(3)两个不全为实数的复数不能比较大小.

(3)复数相等：a＋bi＝c＋dia＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).

(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R).

(5)复数的模：向量OZ―→的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b ∈R)的模，记作z或a＋bi，即z＝a＋bi＝a2＋b2.

2.复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)

平面向量OZ―→.

3.复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0).

[熟记常用结论]

1.(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.

2.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*).

3.z·

z＝z2＝z2，z1·z2＝z1·z2，z1z2＝z1z2，zn＝zn.

4.复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量OZ1―→，OZ2―→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1―→，OZ2―→为邻边的平行四边形的对角线OZ―→所对应的复数.

5.复数减法的几何意义：复数z1－z2是OZ1―→－OZ2―→＝Z2Z1―→所对应的复数.

二、小题基础查验

（一）判断题(对的打“√”，错的打“×”)

(1)方程x2＋x＋1＝0没有解.(

)

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(

)

(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( )

(4)原点是实轴与虚轴的交点.(

)

(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(

)

（二）选填题

1.设x，y∈R，若(x＋y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，则复数z＝x＋yi在复平面上对应的点位于(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.若复数z＝21－i，其中i为虚数单位，则z＝(

)

A.1＋I

B.1－I

C.－1＋I

D.－1－i

3.化简：3－i2＋i＝________.

4.已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z＝________.

三、考点分析及巩固

考点一

复数的有关概念[基础自学过关][题组练透]

1.(2019·湘东五校联考)若复数(m2－m)＋mi为纯虚数，则实数m的值为(

)

A.－1

B.0

C.1

D.2

2.(2019·黄冈模拟)已知复数z＝a2－i＋2－i5的实部与虚部的和为2，则实数a的值为(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

3.(2018·唐山五校联考)已知z1－i＝2＋i，则z(z的共轭

复数)为(

)

A.－3－I

B.－3＋I

C.3＋i

D.3－i

4.(2019·重庆调研)已知i为虚数单位，复数z＝1＋3i2＋i，则z＝________.

[名师微点]

解决复数概念问题的方法及注意事项

(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.

(2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数.复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R).

考点二

复数的运算[基础自学过关][题组练透]

1.(2018·全国卷Ⅱ)1＋2i1－2i＝(

)

A.－45－35i

B.－45＋35I

C.－35－45i

D.－35＋45i

2.(2019·合肥质检)已知i为虚数单位，则2＋i3－4i2－i ＝(

)

A.5

B.5i

C.－75－125i

D.－75＋125i

3.(2019·贵阳模拟)设i为虚数单位，复数z满足i(z＋1)＝1，则复数z＝(

)

A.1＋i

B.1－I

C.－1－i

D.－1＋i