小学六年级数学分数应用题解法分类 (2)

分数应用题解法分类
教学目标
1. 复习分数应用题中单位“1“相互转化的应用题的解答方法.
2. 复习分数和百分数的应用题中运用多种方法解决应用题.
3. 理解分数应用题中量之间的数量关系，会用多种方法解答应用题.
4. 复习及训练分数应用题中的单位一的转换，让学生掌握这一类型的应用题的特征及解法.
知识梳理
一、知识梳理
分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“1”是解答分数应用题的关键。

解题时就要注意抓住单位＂1＂的量，要注意分析题中分率和具体数量的对应关系：
如果已知单位＂1＂的量,求分率对应的具体的数量就用乘法。

如果已知分率对应的具体数量,求单位＂1＂,就要用除法。

温馨提示：对于题中多个单位＂1＂的量，要注意转化。

二、方法归纳
单位1的量×对应的分率=对应的量
经典例题剖析
（一）数形结合思想
数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。

画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。

1，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原例1一桶油第一次用去
5
来这桶油有多少千克？
例2 一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？
举一反三：
1．某工程队抢修一段铁路，第一队修了25%，第二队修了210米，两队修的刚好是全长的40%。

这段铁路长多少米？
2．一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？
量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。

（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。

）
例3 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的
20
7
，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？
举一反三：
菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的3
1
，第二天卖出余下的5
2，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？
转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。

它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。

复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。

4，若弟给兄4元，则弟例4、兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的
5
2，求兄弟两人原来各有多少元？
的钱数是兄的
3
举一反三：
3，某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的
5
1，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产下半月比上半月多生产了
5
多少个？
例5五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？
（四）逆推思想
例6、小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。

这本故事书共有多少页？
举一反三：
1、向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的25％，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30亩，问：这个生产队共有多少亩土地?
【课堂练习】
1．三(1）班上学期男生占13
7
，这学期转进6名女生后，男生就只占2
1了，这个班
现有女生多少人？
2、甲、乙、丙、丁四人共同购置一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所付现金总数的1/4，乙支付的现金比其余三人所支付的现金总数少50％，丙支付的现金占其余三人所支付的现金总数的1/3，那么丁支付的现金是多少？
3.某班参加文艺小组的学生和未参加人数的比是1：4，后来又有5名学生参加，这时参加人数和未参加人数的比是3：7，该班有多少名学生？
4．园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的1
3又10筐，第二天摘了余下的2
5
又
3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝多少筐？
5、修路队修一条公路。

第一个星期修了20千米，第二个星期修的比第一个星期多30%。

第二个星期修了多少千米？
6.仓库里有一批面粉，运出总数的62.5%后，又运进270袋，这时仓库里的面粉恰
好是原有面粉的
7
6。

仓库里原有面粉多少袋？
阶段小结
分数应用题的解法，按题型特征可分为以下几类:
1、数形结合法，即画线段图分析题中的数量关系。

2、量率对应法，这种方法同样是通过画线段图分析，从线段图中确定量率对应
关系；利用对应量÷对应分率=单位“1”求出单位“1”的量。

3、利用不变量的桥梁作用进行解题。

4、转化法，对单位“1”不统一的分数应用题，可以通过不变量的作用，将单
位“1”不统一转化为单位“1”统一的题型。

5、利用方程解分数应用题。

专题训练
1. 一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1∶3，第二天运走4.5吨后，两天正好运走了总数的一半，这堆煤有多少吨？
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了60千米，还剩下全程的40％，求还剩多少千米？
3.小飞和小强共有邮票90张，其中小飞的邮票张数是小强的80％，小飞和小强各有邮票多少张？
4．一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？
5. 要修一条水渠，已经修了它的52，再修300米，就能修好这条水渠的21。

这条水
渠全长多少米？
6．食堂原有一堆煤，用去5
1
后，又运来4.5吨，这时比原来增加了25%，原来这
堆煤重多少吨？
7．西山小学六年级原有女生人数是男生人数的80%，后来转来女生3人，现在女
生人数是男生人数的6
5
，原来全级有多少人？
8.某厂生产一种机床，次品台数是正品台数的1
9 。

后来经过复查，发现正品机床中又有一台不合格，这时，次品台数是正品台数的3
22 ，这批机床一共有多少台？
9. 四位同学共种了60棵小树，第一位同学种的树是其他同学种树数的一半，第二
位同学种的树是其他同学种树总数的31，第三位同学种树是其他同学种树总数的41
，
则第四位同学种了几棵树？
10.一批煤第一次用去了13 吨，第二次又用去了余下的2
3 ，共用去9吨，这批煤原有多少吨？
11食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？。