实验2 单摆测定重力加速度

实验二 单摆测定重力加速度
【实验目的】
1．学会使用停表和用停表测量摆动周期方法。

2．学会单摆测重力加速度的方法，并测定昆明地区的重力加速度。

3．研究单摆的振动周期与单摆长度的关系。

【实验原理】
将一个金属小球栓在一根不可伸长而上端固定的细线上，当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图（2-1）所示。

当静止时，小球平衡于O 点，用手将小球拉开一个偏角θ，放手后，使小球在重力作用下在一铅直平面内来回摆动，此现象称为单摆现象。

小球沿AOB 弧全程往返一次（由A 到B ，再由B 回到A ）所需的时间，叫做单摆的摆动周期（或称为振动周期），用T 表示，当摆角θ甚小（＜5°）时，并又忽略空气阻力， 设小球的质量为m ，其质心到摆的悬挂点C 的距离为L (摆长)。

作用在小球上的切向力的大小为 sin mg θ，
它总指向平衡点O 。

当θ角很小，则sin θθ≈，切向力的大小为mg θ，按牛顿第二定律，质点的运动方程为
θmg ma -=切 22d mL mg dt
θ
θ=-
22
d g
dt L
θθ=- （2-1） 这是简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)
，由此得出2T π
ω=
=的周期T 满足下面公式
2T = （2-2）
图（2-1）
2
24L g T
π= （2-3）
由（2-3）式可知，如果测量得出周期T 、单摆长度L ，则可计算出当地的重力加速度g 。

【实验器材】
单摆，米尺，秒表，游标卡尺。

【实验步骤】
1．研究周期与单摆长度的关系，并测定g 值。

（1）测量摆长L ：用米尺测量悬点到小钢球上切点摆线长l ，用游标卡尺测量摆动小球直径d ，为减小测量误差，各测量三次取平均值。

利用公式2
d
L
l =+
计算摆长。

（2）测量周期T ：为了提高测量的准确程度，一般都是测量出连续几十个或几百个周期的时间，然后算出平均周期。

这样测得的周期，显然比单独测一个周期的准确程度要高几十倍或几百倍。

T 用1／10秒的机械停表或1／100秒的电子秒表进行测量［机械停表和电子秒表的使用方法见附录］。

在小球正常摆动的情况下，选一基准点，当小球过基准点时，开动停表，同时数“0”，紧接一周期后，小球又过基准点时，数为“1”，如此继续数下去，如数到100时，立刻止动停表，这时从停表上读下的值，即为100个周期的时间t 1，同法再测出两次100个周期的时间t 2和t 3，用下式算出周期的平均值T 。

100
33
21⨯++=
t t t T （2-7）
（3）取不同的单摆长度（每次改变0.1m ），改变摆长5次，分别测摆长和周期。

将测量结果填入表格中。

【数据处理】
1、研究周期与单摆长度的关系，并测定g 值。

注：表中的测量次数n建议取50。

【注意事项】
测量周期时应注意：①小球只在一个铅直平面内摆动，不让小球绕悬线转动；②摆角θ小于5°；③在测量时要注意选择摆动小球通过平衡位置时开始计时；④数周期个数时，在开动停表的时刻数为“零”。

【思考题】
1．为什么测周期要在摆动小球通过平衡位置时开始计时？
2．单摆摆线的质量，粗细及摆球视为一质点，对结果有影响吗?试定性说明。

附录停表简介和使用方法
停表又叫秒表或跑表。

实验室常用的停表，可分为机械指针式停表和电子数字式秒表两类，机械停表的工作原理都是利用摆轮的等时性来记录时间的，并以卷紧了的发条的弹性势能来维持摆轮的持续摆动；电子秒表是利用石英晶体振荡器的振荡频率（32768赫兹）很稳定的特点，作为时间基准计时的，能源由微型电池供给。

一、机械停表
图（2-2）是一个1／10秒的单按钮停表。

按钮D有
如下几个作用：①上紧发条，只要将D顺时针方向转动即
可。

②当指针停在零点时，按下D ，指针就开始转动，再按一下D ，指针停止转动。

③复零，当指针未指在零点时。

按一下D 指针回到零点。

表面上的两根指针大者为秒针小者为分针，大针每转一圈为30秒，秒针的读数表盘最小分格值为0.1秒。

分针每转一圈为15分，分针表盘最小分格值为半分钟。

读数时30秒以上数值由分针读取，30秒以下由秒针读取。

二、电子数字式秒表
图（2-3）（a ）是金雀牌J9—1型石英液晶电子秒表，采用八位数液晶显示器，具有精度高、计时准确、显示清楚、功能多等优点。

本表具有计时计历、闹时、秒表等功能，下面对它的各部件加以说明。

中央方框内为液晶显示屏，屏上现在所显示的状态为“计时计历”状态，下面一排数字“10∶5734”表示现在时间是10时57分34秒，右上角的“15”表示日期，中间“TH ”表示星期几。

总起来表示“15日（星期四）10时57分34秒”；左上角“
表示定时响闹信号。

当这个信号显示在显示屏上时，在约定时刻，电子表会发出响声；符号“ナ”表示秒表指示，下面对各按钮的作用作简要说明。

当电子表处在“计时计历”状态，按一下S 3则转化为“定时状态”，如果预先约定时间为早上7时20分，则这个时间显示在屏上，同时左上角出现定闹信号“⌂”如图（2-3）（b ），图中A 表示上午（P 表示下午）。

如果再按一下S 3，则由“定时状态”转化为“秒状态”，如果秒表已经置零，则显示00′00″00，此时“ナ”出现，按一下S 1，开始计时，同时“ナ”闪动，经过一段时间，再按一下S 1，停止计时，“ナ”停止闪动，若此时显示15′47″98，则表示15分47.98秒。

最后两位数为十进制，所以在秒状态，计时精度为1001
秒。

若要累计计时，只要再按下S 1即可。

计时停止时按下S 4则显示屏“复零”（显示00′00″00）；在秒状态可以进行分段计时：即按S 1计时开始，按下S 4字幕停止翻转，但“ナ”仍在闪动，计时仍在进行，显示屏上显示的是按动S 1和S 4之间的时间。

按下S 1，“ナ”停
图（2-2）
⌂ 7:20A
ナ 0 00′00″00 ナ 0
15′47″98
（b ）
（c ）
（d ）
S 2
止闪动，计时停止，再按下S4，则显示的时间是第一次按S1和第二次按S1之间的时间。

所以可以根据需要利用分段计时的功能来获得所需要的时间。

如果再按一下S3，则又回到计时计历状态。

电子表的功能很多，这里不再赘述，关于时间的校正方法等请参看说明书。

三、使用停表的注意事项
1．机械秒表发条不要上得太紧，上紧后就不要再用力扭，防止扭断发条。

2．按“按钮”要即时、要清脆有力，但也不能用力过猛。

3．机械秒表读数时，必须弄清楚分针刻度和秒针刻度的值，以及它们之间的关系，防止读数错误。

4．机械秒表用毕应开动指针，让其自由转动，以使扭紧了的发条全部回松。

5．人按“按钮”总不会“绝对即时”。

这是误差来源的主要方面，为了尽可能减小误差，除了操作细心外，在条件许可时，还应适当地增加测量次数，最后求平均值。

6.机械停表的快慢会随时发生变化，因而在进行准确的测量时，事前要用标准计时器（比较准确的钟表或数字毫秒计）加以校准。

方法之一是引进校准系数。

例如，机械停表的读数为t而标准计时器的示数为t s，校准系数k＝t s／t，若用此停表测某一时间，读数为t′，则这标准时间间隔的准确值t0＝kt′。

在本实验中使用电子秒表计时，不必校准（即k＝1）。

7．电子秒表应经常保持表面的清洁，常用软布轻轻擦去表壳上的污物和汗渍，以使镀层光亮。

8．电子秒表应避免浸水和受潮。

万一浸了水，可用工具把后盖撬开，用灯泡或低于60℃的热源烘干。

9．秒表应避免激烈的震动和高温。

10．电子秒表电池更换方法是：橇开后盖，松开电池上的压簧，取出电池，换上相同规格的新电池（勿用金属镊子钳，以防新电池短路）盖上后盖。