甘肃省庆阳市陇东学院附属中学2020届九年级上学期第一次阶段测评数学试题

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陇东学院附中2019-2020学年度第一学期九年级阶段性测评
（数学）模拟试卷
考试时间：90分钟；考试总分：100分
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间90分钟满分100分.
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1.方程2
4x x =的解是（）
A ．0x =
B ．124,0x x ==
C ．4x =
D ．2x = 2．如图，已知D
E BC ∥，那么下列结论正确的是（）
A ．AD AC AE A
B = B ．AD AE AB A
C = C ．A
D AB A
E AC = D ．AB AD BE DC
= 3.正方形具有而菱形不具有的性质是（）
A.对角相等
B.对角线互相平分 C .对角线相等 D .四条边都相等
4.下列一元二次方程没有实数根的是（）
A ．230x x ++=
B ．2210x x ++=
C ．220x -=
D ．2230x x --=
5.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为（）
A ．925
B ．310
C ．920
D ．35 6.下列说法正确的是（）
A.矩形都是相似图形
B.菱形都是相似图形
C.各边对应成比例的多边形是相似多边形
D.等边三角形都是相似三角形
7.用配方法解一元二次方程，将2620x x -+=化成2
()x a b +=的形式，则a 、b 的值分别是（）
A ．3-，11
B ．3，11
C ．3-，7
D ．3，7 8.如图，下列四组条件中，不能判定ABCD Y 是正方形的有（）
A.,90AO BO A =∠=︒ B ．,AC BD AC BD ⊥=
C ．90,BOC AB
D DCA ∠=︒∠=∠
D ．,OA OD BC CD == 9.如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使矩形树叶画面积占到整个矩形挂图的90%，设金边的宽为xcm ，则满足的方程是（）
A ．(80)(50)90%8050x x ++⨯=⨯
B ．(802)(502)90%8050x x ++⨯=⨯
C ．(802)(502)805090%x x ++=⨯⨯
D ．(80)(502)805090%x x ++=⨯⨯
10.如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，分别以ABC △的边向外作正方形，连接EC 、BF ，过B 作BM FG ⊥于M ，交AC 于N ，下列结论：①ABF AEC △≌△；②S
四边形2A DE C AB E S =△；③S 四边形2AFMN ABF S =△；④S 正方形 ABDE S =四边形 AFMN ，其中正确的是（）
A ．①②
B ．①②③
C ．①
D ．①
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共5道小题，共10分）
11.已知23a c e b d f ===，则a c e b d f
++=++________.
12.“剪刀石头布”比赛规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀.若双方出现相同手势，则算打平，若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P =_______.
13.如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，BE BC =，过点E 作,EF AB EG BC ⊥⊥，垂足分别为点,F G ，则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比为_______.
14.有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了________个人.
15.如图，将一矩形OBAC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点,B C 分别在x 轴、y 轴上，点(4,3)A ，点D 为线段OC 上一动点，将BOD △沿BD 翻折，点O 落在点E 处，连CE ，则CE 的最小值为______.
三、解答题（本大题共8道小题，共60分）
16.解下列方程：
（1）2820x x --= （2）2
(21)63x x -=- 17.已知：如图，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，DE AC ∥，CE BD ∥.连接OE .
求证：OE CD ⊥.
18.“数学文化节”中，获得“数学之星”称号的小颖得到了A ，B ，C ，D 四枚纪念章（除头像外完全相同）如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像她将纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率.
19.如图，ABC △中，BD 是ABC ∠的平分线，DE BC ∥，7BC =，4AE =，求DE 的长.
20.某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元吋，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋.设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变.
（1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；
（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调査发现，该农产品每降价1元袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？
21.如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接,EB GD .
求证：GD EB =.
22.如图所示，菱形ABCD 中，5AB =，60ABC ∠=︒，60EAF ∠=︒，EAF ∠的两边分别交BC 、CD 于E 、F .
（1）如图1所示，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上时，求CE CF +的值；
（2）如图2所示，当点E 、F 分别在CB 、DC 的延长线时，
请从A ，B 两题中任选一题作答，我选______题.
A 题：则CE CF -的值是________.
B 题：则CE 与CF 的关系是________.
23.综合与实践：
问题情境：矩形旋转中的数学
已知在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，以点A 为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD ，旋转角为()0180αα︒<<︒，得到矩形AEFG ，点B 、点C 、点D 的对应点分别为点E 、点F 、点G . 操作猜想：
（1）如图①，当点E 落在DC 边上时，求线段EC 的长度；
深入探究：
（2）如图②，当点E 落在线段CF 上时，AE 与DC 相交于点H ，连接AC ，求线段DH 的长度；
（3）请从A ，B 两题中任选一题作答，我选______题.
A 题：如图③，设点P 为边FG 的中点，连接P
B ，PE ，BE ，在矩形ABCD 旋转过程中，BEP △的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由.
B 题：如图④，设点P 为矩形AEFG 对角线交点，连接PB ，BF ，在矩形ABCD 旋转过程中，BFP △的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由.。