小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第4讲 式与方程(解析)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第4讲式与方程
知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律
1.用字母表示数
（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；
（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克
2.用字母表示数量关系
（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；
（2）正比例关系：y
x
=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。

3.用字母表示计算公式
（1）长方形的周长：C=2（a+b）；
（2）长方形的面积：S=ab；
（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。

4．用字母表示运算定律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：（a+b）c-ac+bo
重点提示：
○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。

○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2
知识点二：等式与方程
1.等式与方程的意义及关系
意义关系
等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲
方程含有未知数的等式叫作方程是方程
2.等式的性质
（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

3.解方程
（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。

（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

知识点三：列方程解应用题
（1）列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。

（2）列方程解应用题的一般步骤。

①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程；
③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。

提高达标百分练
一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)
1．（2分）（2022·西城）下列方程中，（）的解是x＝1.6。

A．x+0.4＝1.2 B．1﹣x＝0.6 C．6x+3＝12 D．3x﹣x＝3.2
【答案】D
【规范解答】解：选项A，x+0.4=1.2
x=1.2-0.4
x=0.8，
即错误；
选项B，1-x=0.6
x=1-0.6
x=0.4，
即错误；
选项C，6x+3=12
6x=9
x=9÷6
x=1.5，
即错误；
选项D，3x-x=3.2
2x=3.2
x=3.2÷2
x=1.6，
即正确。

故答案为：D。

【思路点拨】根据等式的基本性质对各个选项中的方程进行求解，即可得出答案。

2．（2分）（2022·台儿庄）下面说法正确的是（）
A．风车转动是平移现象。

B．小圆的圆周率小于大圆的圆周率。

C．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。

D．2a一定小于a2。

【答案】C
【规范解答】解：A项中，风车转动是旋转现象，故说法错误；
B项中，小圆的圆周率等于大圆的圆周率，故说法错误；
C项中，比例尺=图上距离：实际距离，所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，故说法正确；
D项中，2a不一定小于a2，故说法错误。

故答案为：C。

【思路点拨】旋转现象是指物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象；
所有的圆周率都相等；
若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系；
当a=0时，2a=a2。

3．（2分）（2022·双城）笑笑看一本书，第一天看了全书的20%，全书有x页，还剩（）页。

A．20% B．x﹣20% C．x﹣20%x
【答案】C
【规范解答】解：还剩（x-20%x）页。

故答案为：C。

【思路点拨】全书的页数×20%=第一天看的页数，全书的页数-第一天看的页数=还剩的页数。

4．（2分）（2022·百色）学校买来8个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个56元，学校买足球和篮球共花（）元。

A．8×（a+b）B．56×（a+b）C．8a+56b
D．8+a+56+6
【答案】C
【规范解答】解：8×a＋b×56=（8a＋56b）（元）。

故答案为：C。

【思路点拨】学校买足球和篮球共花的钱数=足球的单价×数量＋篮球的单价×数量。

5．（2分）（2022六下·英山期末）一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，那么这个三位数可以表示为（）。

A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c
D．10a+10b+10c
【答案】C
【规范解答】解：这个三位数可以表示为 100a+10b+c
故答案为：C。

【思路点拨】百位上的数示几个百，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，就此解答即可。

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)
6．（2分）（2022·大余）小芳今年a岁，妈妈今年b岁，5年后妈妈比小芳大（b﹣a+5）岁。

（）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：5年后妈妈比小芳大（b-a）（岁）。

故答案为：错误。

【思路点拨】5年后妈妈比小芳大的岁数=妈妈今年的年龄-小芳今年的年龄。

7．（2分）当n是自然数时，2n+1一定是奇数。

【答案】（1）正确
【规范解答】解：当n是自然数时，2n+1一定是奇数。

故答案为：正确。

【思路点拨】奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，所以2n+1一定是奇数。

8．（2分）（2020·南海）三个连续自然数，如果最小的一个是a，那么最大的一个是（a+2）。

（）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：三个连续自然数，如果最小的一个是a，那么最大的一个是（a+2）。

故答案为：正确。

【思路点拨】三个连续自然数，每两个相邻的自然数之间相差1，据此作答即可。

9．（2分）（2019·合肥）A表示比1大的自然数，A的立方一定大于3A，A的平方不一定大于2A。

（）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：A表示比1大的自然数，A的立方一定大于3A，A的平方不一定大于2A。

原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路点拨】例如A=2，那么A的立方一定大于3A，A的平方等于2A，如果A大于2，则A的平方就大于2A。

10．（2分）（2019·广州模拟）a、b是两个不为零的数，若a的1
2
等于b的
1
3
，那
么a是b的2
3
．（）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：若a×1
2
=b×
1
3
，那么a=b×
1
3
÷
1
2
=b×
2
3
，所以a是b的
2
3。

故答案为：正确。

【思路点拨】若a×b=c×d，那么a=c×d÷b，据此作答即可。

三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共11分)
11．（1分）（2022·开平）王伯伯种植a公顷青椒，每公顷大约能收获青椒15吨，已经采收b天，每天采收10吨，还未采摘的青椒吨数大约有。

【答案】（15a﹣10b）吨
【规范解答】解：还未采摘的青椒吨数大约有15a-10b吨。

故答案为：15a-10b吨。

【思路点拨】一共收获青椒的吨数=王伯伯种植青椒的公顷数×每公顷大约收获青椒的吨数，已经采摘的吨数=已经采收的天数×每天采收的吨数，所以还未采摘的青椒吨数=一共收获青椒的吨数-已经采摘的吨数。

12．（1分）（2022·磐石）客车每小时行akm，小轿车每小时行bkm。

两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。

两地间的距离是千米。

【答案】2.5（a+b）
【规范解答】解：两地间的距离是2.5（a+b）千米。

故答案为：2.5（a+b）。

【思路点拨】两地间的距离=两车的速度和×相遇时间，据此作答即可。

13．（2分）（2022·滁州）甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距
中点21千米处相遇。

甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的3
4
少6千米，乙的平均速
度为千米/小时；已知x＝60，那么A、B两地相距千米。

【答案】（3
4
x﹣6）；198
【规范解答】解：乙的平均速度为（3
4
x﹣6）千米/小时；
A、B两地相距：
（60×3
4
﹣6+60）×2
=（45-6+60）×2 =99×2
=198（千米）
故答案为：（3
4
x﹣6）；198。

【思路点拨】用甲的速度乘3
4
再减去6千米即可表示出乙的平均速度。

先计算出乙的速
度，然后用速度和乘相遇时间即可求出两地的距离。

14．（1分）（2022·未央）一本书共有x页，李明每天看5页，看了y天，还剩页没有看。

【答案】x﹣5y
【规范解答】解：一本书共有x 页，李明每天看5页，看了y 天，还剩（x-5y ）页。

故答案为：x-5y 。

【思路点拨】用每天看的页数乘看的天数表示出已经看的页数，用总页数减去已经看的页数表示出还剩的页数即可。

15．（2分）（2022·柳河）李丽在文具店买了4个笔记本共用去了a 元，又买了一支钢笔用去了b 元，每个笔记本 元，他一共花了 元。

【答案】a 4
；（a+b ） 【规范解答】解：每个笔记本
4a 元，他一共花了a+b 元。

故答案为：4
a ；a+
b 。

【思路点拨】每个笔记本的价钱=4个笔记本用去的钱数÷4；李丽一共花的钱数=买笔记本用去的钱数+买钢笔的用去的钱数。

16．（1分）（2020·启东）一个最简分数，如果分子加上1，可约分为
34 ；如果分子减去1，那么可以约分为
23 ，这个分数是 。

【答案】1724
【规范解答】解：设原分数的分子是x ，则分母=（x+1）÷
34或（x-1）÷23； （x+1）÷34=（x-1）÷23 23（x+1）=34
（x-1） 8（x+1）=9（x-1）
8x+8=9x-9
9x-8x=9+8
x=17
分母=（17+1）÷
34 =18×43
=24。

所以这个分数是
1724。

故答案为：1724。

【思路点拨】设原分数的分子是x ，根据题意可得出分母=（x+1）÷
34或（x-1）÷23；根据分母相等即可列出方程，求出x 的值，进而可得出分母的值。

17．（1分）六（1）班50人星期天去公园划船，每5人一条大船，每3人一条小船，一共租了12条船（刚好坐满），则他们租了 条大船。

【答案】7
【规范解答】解：设租了x 条大船，y 条小船，
125350x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得75x y =⎧⎨=⎩
所以他们租了7条大船。

故答案为：7。

【思路点拨】本题可以利用方程作答，即：设租了x 条大船，y 条小船，题中存在的等量关系是：租大船的条数+租小船的条数=一共租船的条数；每条大船坐的人数×租大船的条数+每条小船坐的人数×租小船的条数=一共去划船的人数。

据此解得x 的值即可。

18．（2分）（2020·广州模拟）叶平和王军共有钱1020元，如果叶平的钱增加25％，王军的钱增加 19 ，则两个人的钱相等。

叶平有 钱，王军有 钱。

【答案】480；540
【规范解答】解：设叶平有x 元，则王军有（1020-x ）元。

（1+25%）x=（1+1
9
）×（1020-x ） 54x=109
×（1020-x ） 54x=34001039
-x 5103400493
x x += 8536x=34003
x=340085336
÷
x=480
1020-480=540（元）
故答案为：480；540。

【思路点拨】设叶平有x元，则王军有（1020-x）元。

根据每人增加的分率分别表示出两人增加后的钱数，根据增加后的钱数相等列出方程，解方程求出叶平的钱数，进而求出王军的钱数即可。

四、计算题(共2题；共17分)
19．（8分）（2022·中原）口算
307﹣299＝
5
12
+
1
6
＝
13
21
×0.63＝ A﹣
4
5
A＝
5.2﹣0.6＝4
9
÷
8
45
＝
3
7
×
5
6
＝ 4.25×4＝
【答案】307-299＝8
5
12
+
1
6
＝
7
12
13
21
×0.63＝0.39 A-
4
5
A＝
1
5
A
5.2-0.6＝4.6 4
9
÷
8
45
＝
5
2
3
7
×
5
6
＝
5
14
4.25×4＝17
【思路点拨】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

20．（9分）（2022·海南）求未知数x。

（1）（3分）15+x＝36
（2）（3分）2x﹣5＝1.6
（3）（3分）x：2＝1
4
：
1
3
【答案】（1）解：15+x﹣15＝36﹣15 x＝21
（2）解：2x﹣5+5＝1.6+5
2x＝6.6
2x÷2＝6.6÷2
x＝3.3
（3）解：1
3
x＝2×
1
4
x＝3 2
【思路点拨】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答；
解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。

五、解答题(共9题；共52分)
21．（5分）（2022·泾县）北京2022年冬奥会共设7个大项和109个小项，如果冬奥会的小项再增加47个就是北京2022年残奥会小项的2倍，2022年残奥会设多少个小项？（用方程解）
【答案】解：设2022年残奥会设x个小项，
2x＝109+47
2x＝156
x＝78
答：2022年残奥会设78个小项。

【思路点拨】等量关系：冬奥会的小项+47个=残奥会小项×2倍，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

22．（5分）（2022·安溪）学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的3
4
，
篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）【答案】解：
设篮球有x个。

x+ 3
4
x＝84
7
4
x＝84
x=84÷7 4
x＝48
84-48＝36（个）
答：篮球有48个，足球有36个。

【思路点拨】依据等量关系式：篮球的个数＋足球的个数=总个数，列方程，解方程。

23．（6分）（2022·樊城）为参加“六•一”儿童节文艺汇演，王明敏特意买了一套演
出服，价格是140元，其中裤子的价格是上衣的5
9
，一件上衣和一条裤子各需多少元？
【答案】解：设上衣的价格为x元，则裤子价格为5
9
x
x+ 5
9
x=140
14
9
x=140
x＝90
140﹣90＝50（元）
答：一件上衣90元、一条裤子50元。

【思路点拨】本题可以用方程作答，即设上衣的价格是x元，那么裤子的价格是5
9
x元，
题中存在的等量关系是：上衣的价格+裤子的价格=这套演出服的价钱，据此代入数值作答即可。

24．（6分）（2022·黔东南）哈利•波特参加数学竞赛，他一共得了68分，评分标准是：每对一道题得20分，每错一道题倒扣6分。

已知他做对题的数量是做错题的2倍，并且所有的题他都做了，请问，这套试卷有多少道题？（用方程解答）
【答案】解：设做错了x道题，则对了2x道
2x×20﹣6x＝68
40x﹣6x＝68
34x＝68
x＝2
做对的题：2×2＝4（道）
共有的题：4+2＝6（道）
答：这套试卷有6道题。

【思路点拨】做对题得分-做错题扣的分数=总分，设做错了x道题，则对了2x道，列方程为2x×20﹣6x＝68，解这个方程，最后再计算这套试卷有多少道题。

25．（6分）（2022·璧山）学校体育节举行“七彩阳光”体操比赛，六年级学生每排站16人，正好站18排，如果每排站24人，可以站多少排？（用方程解答）
【答案】解：设如果每排站27人，可以站x排。

24x＝16×18
24x＝288
x＝12
答：可以站12排。

【思路点拨】解：本题可以设如果每排站27人，可以站x 排，题中存在的等量关系是：每排站16人可以站的排数×16=每排站24人可以站的排数×24，据此代入数值作答即可。

26．（6分）仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的 35。

仓库原有货物多少吨?
【答案】解：设仓库原有货物x 吨。

73642+75
x x -= x=360
【规范解答】解：设仓库原有货物x 吨。

7364275
x x -=+ 736495
x x -= 845
x=64 x=360
答：仓库原有货物x 吨。

【思路点拨】原来剩下的货物占总数的727+，选择剩下的货物占总数的35
；等量关系：原来剩下货物的重量-64=现在剩下货物的重量，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。

27．（6分）甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。

客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少?(用方程解)
【答案】解：设货车速度为59千米／时，则客车速度为(x+14)千米／时。

6(x+x+14)=840 x=63
63+14=77(千米／时)
【思路点拨】相向行驶的路程=（速度甲+速度乙）×时间，并可以利用路程相等建立等量关系。

28．（6分）（2022六下·遵义期末）原来甲、乙两个桶共装油44千克，现在若甲桶倒出20%，乙桶倒进10千克，则两桶内油的重量正好相等，甲、乙两个桶原来各装油多少
千克？
【答案】解：设甲桶油原来有x千克。

x（1-20%）=44-x+10
1.8x=54
x=30
44-30=14（kg）
答：甲桶油原来有30千克，乙桶油原来有14千克。

【思路点拨】依据等量关系式：甲桶原有油的质量×（1-20%）=乙桶原有油的质量＋10千克，列方程，解方程。

29．（6分）（2021·重庆）东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。

甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？
【答案】解：设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处。

（60-55）x＝5400-（60＋70）x
5x=5400-130x
135x＝5400
x=5400÷135
x＝40
答：三人同时出发40分钟后丙正好走到甲、乙两人的中点之处。

【思路点拨】甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，说明乙每分钟比甲每分钟多走60-55=5米，若干分钟后甲与乙相距若干个5米；乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，说明乙、丙每分钟接近60＋70=130米；若干分钟后接近了若干个130米，乙丙的距离是5400-若干个130，依据这两个距离相等列方程。