人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题(含答案) (51)

人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题（含答案) ≈_____（结果精确到0.1）.
【答案】5.1
【解析】
【分析】
根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．
【详解】 25.7=，显示5．069516742．
5.1≈
故答案为：5.1．
【点睛】
此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键．
72．=____；2(6)-的算术平方根为____；2
(6)±的算术平方根为_____：|81|-的算术平方根为_____.
【答案】-6 6 6 9
【解析】
【分析】
根据乘方的性质、绝对值的定义和算术平方根的定义计算即可
【详解】
解:因为2(6)36-=，所以36的算术平方根为6，
所以6=-；
因为2
-=，所以36的算术平方根为6；
(6)36
因为2
±=，所以36的算术平方根为6；
(6)36
因为|81|81
-=，所以81的算术平方根为9．
故答案为：-6；6；6；9．
【点睛】
此题考查的是实数的运算，掌握乘方的性质、绝对值的定义和算术平方根的定义是解决此题的关键．
73．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝_____，这个正数是_____．【答案】-3 25
【解析】
【分析】
根据已知得出方程2a+1﹣a+2＝0，求出即可．
【详解】
解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，
∴2a+1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣3，
即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，
故答案为：﹣3；25．
【点睛】
本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
三、解答题
74．若一个数（5a＋1）和另一个（a－19）是数m的平方根，求m的值。

【答案】m的值为256或576．
【解析】
【分析】
根据平方根的定义，分5a+1和a-19互为相反数和相等两种情况讨论，求得a的值，根据平方根的定义求得m的值．
【详解】
解：①当（5a+1）+（a-19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256．
②当5a+1=a-19时，
解得：a=-5，
则m=（-25+1）2=576．
故m的值为256或576．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．解答关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
75．求下列各式中实数的x值．
（1）25x2﹣36＝0
（2）|x+2|＝π
【答案】（1）x＝±6
；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π
5
【解析】
【分析】
（1）先移项，再将两边都除以25，再开平方即可求解；
（2）根据绝对值的性质即可求解．
【详解】
解：（1）25x2﹣36＝0，
25x2＝36，
，
x2＝36
25
；
x＝±6
5
（2）|x+2|＝π，
x+2＝±π，
x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π．
【点睛】
本题主要考查了绝对值及平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
76．已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a，
（1）求这个正数；
（2）若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根．
【答案】（1）49；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）由平方根的性质知a+3+5-3a=0，解之可得a=4，据此知这个数为
（a+3）2，再代入计算可得；
（2）先得出b=8
【详解】
解：（1）根据题意知a +3+5﹣3a ＝0，
解得：a ＝4，
所以这个数为（a +3）2＝72＝49；
（2）根据题意知b ＝8， ＝2．
【点睛】
本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
77．一个正数x 的两个不同的平方根分别是21a -和 2.a -+
（1）求a 和x 的值；
（2）化简23a a x +-+
【答案】（1）-1；9 （2）8-+
【解析】
【分析】
（1）根据正数的平方根的性质可知，一个正数有两个平方根，且互为相反数，得到2a-1+（-a+2）=0，解得a ，求出x 即可；
（2）把1a =-，9x =代入原式计算化简即可．
【详解】
（1）根据题意知，()()2120a a -+-+=
解得1a =-，
所以-a+2=3，可得9x =，
故答案为：-1；9；
（2）把1a =-，9x =代入23a a x -+，
()21319=--⨯-+，
268=-+=-+ 故答案为：8-+．
【点睛】
本题考查了正数的平方根的性质，相反数的性质，代数式化简求值，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
78．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm ？
【答案】（1）20；（2）无法裁出这样的长方形．
【解析】
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为4x cm，宽为3x cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．
【详解】
解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴cm；
()2根据题意设长方形长为4x cm，宽为3x cm，
x x⋅=
由题:43360
则230
x=
x
∴=
x
∴长为
43020
>
∴无法裁出这样的长方形.
【点睛】
本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.
79．如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满
足关系2
t=0.4m时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位）
【答案】1.3
【解析】
【分析】
直接把l=0.4m 代入关系式2t =t 的值． 【详解】
把l=0.4m 代入关系式2t =
∴12=0.45
t πππ=⨯=1.3（秒）． 【点睛】
此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则．
80．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；
（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？
【答案】（1；（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；
（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；
【详解】
解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，
∴小正方形的面积为1cm 2，
∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，
即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，
∴cm ，
（2）∵22r ππ=，
∴r =
∴2=2C r π=圆，
设正方形的边长为a
∵22a π=， ∴
a =
∴=4C a =正
∴1C C ===<圆
正
故答案为：＜；
（3）解：不能裁剪出，理由如下：
∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，
∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，
则32300x x ⋅=，
整理得：250x =，
∴22(3)9950450x x ==⨯=，
∵450＞400，
∴22(3)20x >，
∴320x >，
∴长方形纸片的长大于正方形的边长，
∴不能裁出这样的长方形纸片．
【点睛】
本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．。