自适应第四章离散时间系统模型及其参数估计
第四部分自适应信号处理教学课件
❖ 算法原理
• 基本方程
4)最小代价函数
对于前向预测:
Emf
(n)
u(n)
a Tm
(n)u
* m
(n)
对于后向预测:
E
b m
(n)
v(n)
b
T m
(n)
v
* m
(n)
自适应格-梯型滤波器
❖ 算法原理
• 基本方程
5)W-H方程与Wiener解 a)对于前向预测:
Rm (n 1)am (n) um (n)
(11)
k
自适应格型滤波器
❖ 格型自适应滤波原理
• 格型自适应算法(续)
利用
Em (n) 0
* m
可得n时刻发射系数
w(n
k)
f m1 (k )g
* m1
(k
1)
m (n)
k
w(n k ) f m1 (k ) 2 (1 ) g m1 (k 1) 2
且有
k
m (n) 1
步骤6 令m m 1 ,重做步骤2-5, 直到预测误差功率很小为止.
内容
❖ 最优滤波理论与Wiener滤波器 ❖ 梯度下降算法 ❖ 横向LMS自适应滤波器 ❖ 横向RLS自适应滤波器 ❖ Kalman滤波器 ❖ 自适应格型滤波器 ❖ 自适应格-梯型滤波器 ❖ 无限脉冲响应自适应滤波器 ❖ 盲自适应滤波器 ❖ 自适应滤波器的应用
i0
m
m
gm (n) bm (i)x(n i) am* (m i)x(n i)
i0
i0
(8a) (8b)
自适应格型滤波器
❖ 格型自适应滤波原理
• 格型滤波器设计准则
定义前、后向滤波器的残差能量
离散时间系统数学模型
1 a
x ( n) 10
y ( n) c (1 a ) n D 将特解D代入方程:D 10 (1 a ) D 10 y ( n) c(1 a ) a 10 y (0) 20 c 20 a 10 10 n y ( n) ( 20 )(1 a ) a a 将a 0.003; n 12代入方程
a
1 E
x(n)
a
)n(x )1 n(ya )n(y
y (n)
2.一阶差分 x(n)
1 E
1 y(n) [ y(n 1) x(n)] a
y (n)
P38,7-9 列出图示系统的差分方程,指出 其阶次.
x(n)
1 E
a0 a1 b2 b1
y(n)
1 E
1 E
则T ax1 (n) ay1 (n)
若T x(n) y (n)
T bx2 (n) by2 (n)
T ax1 (n) bx2 (n)
3.移不变系统 : 系统的运算关系T 在整个 运算过程中不随时间(不随序列的先后)而 变化.
则T x(n k ) y (n k ) 若T x(n) y (n)
取近似:
y (t )
y (t ) y (n)
dy (t ) RC RC [ y (n 1) y (n)] dt Ts
RC [ y (n 1) y (n)] y (n) x(n) Ts
T T y(n 1) (1 ) y ( n) x ( n) RC RC
2 n
E y ( k ) y ( k n)
1 b. 算子:又称迟后算子.表示将序列向后 E (向右)移一位的运算。 1 y (k ) y (k 1) E 1 y (k ) y (k 2)...等等。 2 E
离散模型的参数估计及阶次辨识
北京工商大学《系统建模与辨识》课程上机实验报告()专业名称:上机题目:离散模型的参数估计及阶次辨识专业班级:学生姓名:学号:指导教师:年月目录目录 (2)第一章实验目的 (3)第二章实验内容 (4)第三章基本最小二乘法 (6)3.1基本最小二乘法原理 (6)3.2基本最小二乘法实验结果 (7)3.3源程序代码 (12)第四章递推广义最小二乘法 (15)4.1递推广义最小二乘法原理 (15)4.2递推广义最小二乘法实验结果 (16)4.3源程序代码 (19)第五章遗忘因子递推最小二乘算法 (21)5.1遗忘因子递推最小二乘算法原理 (21)5.2遗忘因子递推最小二乘算法实验结果 (21)5.3源程序代码 (25)第六章递推随机逼近算法 (29)6.1递推随机逼近算法原理 (29)6.2递推随机逼近算法实验结果 (30)6.3源程序代码 (34)第七章AIC模型定阶 (37)7.1 AIC模型定阶原理 (37)7.2 AIC模型定阶实验结果 (37)7.3源程序代码 (37)第八章实验总结 (41)参考文献 (41)通过实验掌握几种常用的模型参数估计算法和阶次辨识理论,具体的模型参数估计方法包括基本最小二乘法、递推广义最小二乘法(RELS)、衰减因子的递推最小二乘法和递推随机逼近算法,并在实验的基础上总结体会不同辨识方法的适用范围和优缺点。
《过程辨识》书P538实验2 离散模型的参数估计及阶次辨识,选择模拟的是第一个过程,采用基本最小二乘法、递推广义最小二乘法(RELS )、遗忘因子递推最小二乘法和递推随机逼近算法对被辨识系统进行参数估计,采用AIC 进行模型定阶。
1. 系统模拟图如图1所示图 1 系统模拟图 其中()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+=+-=----------1.705.115.0.705.111211211211z D z z z C zz z B z z z A (1-1)输入信号()u k 采用幅值为1的M 序列,其特征多项式由实验者根据具体需要确定;()v k 是均值为零,方差为2v σ服从正态分布的不相关噪声,方差2v σ的大小由信噪比η确定。
离散时间系统多模型自适应控制的改进算法
( 华大学 清 系统工程所 , 京 北 10 8) 0 04
摘
要 : 于最 小预 测误 差 控 制 器设 计 方 法 , 计 离散 时 间 系统 多模 型 自适应 控 制 器, 引入 “ 部 基 设 并 局
化 法。 保证 计 算精 度 的 同 时 , 大地 提 高计 算 速度 。 方 在 大 同时证 明 , 于 已知 有 界 参 考 输 入 , 对 多模 型
入 基 于 自适 应最 小 预 测 误差 控 制 的 离 散 系 统 多 模 型
少有 稳 定 性 的 结 果 。 入 9 进 0年 代 , 国耶 鲁 大 学 系 美
统科 学 中 心 的 K. . rn r 授 提 出 了 基 于 指 标 S Nae da教
自适 应控 制 器 当中 , 在保 证 计 算精 度 的 同 时 , 大 的 极 提 高 了计 算 速度 。 同时 可 以证 明 , 于 线 性 时 不 变 系 对
I p o e o ih m r v d a g rt m f d s r t m e s s e l o ic e e t i y t m m u tp e mo e d p v o t o l l i d la a t e c n r l i
LI X i o l, W A NG h — i a —i S u n ng
性 对 被 控 对 象 建 立 多 个 模 型 , 而 基 于 多 个 模 型 设 进 计 控 制 器 , 于 解决 不 确定 系 统 的 控 制 问题 【 。 当 用 】 但 ,
时的控 制 器 主要 是 以 加 权 和 的 形 式 构 成 的 , 且 很 而
多模 型 自适 应 控制 可 以 改 善 被 控 对 象 的 瞬 态 响 应 , 往 往 存 在 模 型 多 、 算 量 大 的 问 题 , 型 过 但 计 模 少 , 不 能 保 证控 制 精 度 。 文 将 “ 又 本 局部 化 ’ 术 _ 技 1 ”引
离散时变系统的自适应迭代学习控制
起 到 了关键 作 用 , 文 中把 这 一 引理 推 广至迭 代域 , 用 于建 立 离散 自适应 迭代 学 习控 制 系统 的稳 定性
和收敛 性. 理 论证 明 , 即使 每 次迭代 存在 初始 偏差 , 跟踪 误 差沿 着迭代轴 仍 能收敛 于零 , 且 闭环 系统 的所有 信号 有界 ; 当存在 外部 扰动 时 , 跟 踪误 差收 敛 于一邻域 内 , 其半径 为 干扰 的界 . 在 直 线伺服 系
统上 的应 用结 果验证 了所提 出的学 习控 制 方 法的有效 性.
关键词 : 自适应迭 代 学 习控 制 ; 投 影 算法 ; 饱 和 函数 ; 死 区修 正 ; 离散 时变 系统
中图叠 类号 : T P 2 7 3 . 2 2 文献标 志码 : A 文章 编号 : 1 0 0 6 — 4 3 0 3 ( 2 0 1 3 ) 0 1 - 0 0 8 4 — 0 7
Ad a pt i v e i t e r a t i v e l e a r ni ng c o nt r o l o f d i s c r e t e t i me — v a r y i n g s y s t e ms
S UN Mi n g — x u a n,YU Li n - j i a n g
第 4 1卷 第 1期
2 O 1 3年 2月
浙 江 工 业 大 学 学 报
SIMULINK仿真基础之离散时间系统分析
动态性能分析
动态性能分析主要关注离散 时间系统在输入信号的作用 下,系统状态随时间变化的
特性。
动态性能可以通过系统的传 递函数或状态方程进行分析 ,常用的性能指标包括系统 的超调和调节时间、上升时
间、峰值时间等。
根据系统要求,确定优化设计的性能指标,如响 应速度、稳定性、鲁棒性等。
仿真验证
通过Simulink等仿真工具对优化后的系统进行 仿真验证,评估性能指标是否满足要求。
离散时间系统优化设计的结果评估
性能指标对比 参数灵敏度分析
可行性分析 综合评估
将优化后的系统性能指标与原始系统进行对比,评估优化的效 果。
除了极点位置,系统的稳定性还可以通过其他方法进行判断,如劳斯-赫尔维茨准则和庞德里亚金稳定性 定理等。
收敛性分析
收敛性分析主要关注离散时间系统在迭代过程中是否能够收敛到某个固定 点或稳定状态。
收敛速度与系统的收敛阶数有关,收敛阶数越高,收敛速度越快。收敛阶 数可以通过系统的迭代公式或矩阵特征值来计算。
离散时间系统的特点
离散时间信号只在离散的时间点上取值。
离散时间系统的动态行为由差分方程描述。
离散时间系统的稳定性分析通常采用Z变换和差分 方程的方法。
离散时间系统的应用场景
数字信号处理
数字滤波器、数字控制系统等。
计算机控制系统
计算机控制系统中的离散时间模型。
通信系统
数字通信、调制解调等。
数字图像处理
可编程逻辑器件(PLD)
可编程逻辑器件是一种用户可编程的集成电路,如FPGA和CPLD。它们能够实 现各种数字逻辑和组合逻辑功能,适用于大规模离散时间系统的实现。
第四章 离散事件系统 )
第四章 离散事件系统如前所述,根据变量的性质,可分为连续事件系统和离散事件系统。
连续事件系统的状态变量随时间连续变化,其主要特征可通过微分方程描述。
离散事件系统的状态仅在离散的时间点上发生变化,而这些离散时间点一般不确定,即离散事件系统内部的状态变化是随机的,同一内部状态可以向多种状态转变,这种变化只在随机时间点发生,且在一段时间内保持不变。
系统内部状态的变化虽然遵循一定的统计规律,却很难用函数描述。
因此,离散事件系统的建模有其独特性,本章讨论离散事件系统模型及其建模方法。
第一节 离散事件系统模型一、离散事件系统的基本要素离散事件系统的类型虽然多种多样,但它们的主要组成要素基本相同。
从仿真的角度,离散事件系统由实体(entity )、活动(activity )、资源(resource )以及控制(control )等基本要素构成(见图4-1-1)。
(一)实体(entity )构成系统的各种成分称为实体。
实体是经过系统处理的事项。
例如产品、顾客、文件等等。
实体用诸如成本、形状、优先权、质量等特征予以定义。
实体可分为:1. 生命体(如顾客、病人等); 2. 无生命体(如文件、纸币、帐单等);3. 无法感知的事物或无形物(如电话、电子邮件等)。
与实体相关的一个重要概念是属性(attributes ),属性反映实体的某些性质,其集合描述实体的状态。
例如,在超市服务系统中,顾客是一个实体,性别、身高、年龄、到达时间、服务时间和离开时间等是他的属性。
一个客观实体有很多属性,对特定系统而言,并非所有属性与所研究问题有关,如顾客的性别、身高、年龄与超市服务的关系不大,则不必作为顾客的一个属性,而顾客到达时间、服务时间和离开时间是研究超市服务效率的重要依据,则是超市服务系统中的顾客属性。
(二)活动(activity )导致系统状态发生变化的过程称为活动。
例如,对顾客的服务、对设备的一次大修、更换设备某一部件,在仿真中均属于一项活动。
§7.3 离散时间系统的数学模型
0
例7-3-6 如果在第n个月初向银行存款x(n)元,月息为a,
解: 第n月初的本利和共由:本月存入、上月结余、 上月利息三部分组成。由此可得:
yn xn + yn 1 + ayn 1
每月利息不取出,试用差分方程写出第n月初的本利和y(n) 。
即: yn 1 + a yn 1 xn
a0(n)y(n)+ a1(n)y(n-1)+ …... aN(n)y(n-N) = b0(n)x(n)+ b1(n)x(n-1)+ …... bM(n)x(n-M) 1)若 a0 0 , a N 0 ,方程是N阶差分方程。 2)若ai(n),bj(n)是常数(与n无关),则方程或被描述 的系统是时不变的。
返回
(一)数学模型的基本单元
延时器
y n
1 E
y n 1
y n
Байду номын сангаас
z
1
y n 1
或T、D 标量乘法器
x1 n
x n
a
axn
xn
a
axn
加法器:
x1 n + x 2 n
x1 n
x1 n + x 2 n
x 2 n
x2 n
因果系统的充要条件: h(n) 0, n<0
h(n)为单位脉冲响应。
返回
(四)稳定系统
有界输入、产生有界输出的系统称为稳定系统。 稳定系统的充要条件: hn
n
即:单位脉冲响应绝对可和。
lim 注意: h( n ) 0,只是系统稳定的必要条件,
n
而非充分条件。
1.2 离散时间系统
——电子信息工程 电子信息工程 3、线性时不变系统的性质 、 (1)交换律 )
x(n)
h(n)
y(n)
h(n)
x(n)
y(n)
y( n) = x( n) ∗ h( n) =
k =n→ −m
∞
m = −∞
∑ x(m )h(n − m )
∞ k = −∞
∞
k = −∞
∑ x(n − k )h(k ) = ∑ h(k ) x(n − k ) = h( n) * x(n)
任何序列可分解成如下irlti电子信息工程113线性时不变系统的性质1交换律电子信息工程12级联系统的冲激响应等于子系统的冲激响应的卷积和电子信息工程13并联系统的冲激响应等于子系统的冲激响应之和电子信息工程14例125
——电子信息工程 电子信息工程
1.2 线性移不变系统
——电子信息工程 电子信息工程 离散时间系统定义: 离散时间系统定义 离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。 离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。
线性系统,零输入产生零输出 线性系统 零输入产生零输出
——电子信息工程 电子信息工程 例1-2-1 判断下列系统是否为线性系统。 - - 判断下列系统是否为线性系统。
1 ()y( n) = 2 x( n) + 5
2 ( )y( n) = nx ( n)
增量线性 系统
解答: 1 解答:()y1 ( n) = T [ x1 ( n)] = 2 x1 ( n) + 5
k
-1 0 1 2 3 4
y 3 [ k ] = x3 [ 2 k ] k
抽取器时变特性的图示说明
——电子信息工程 电子信息工程 二、单位冲激响应与系统响应 1、线性时不变系统的单位冲激响应 、
自适应控制--自校正控制.详解
1
2
n
1
2
n
1
2
m
1
2
n
1
2
n
y (t1 ) 1 x1 (t1 ) 2 x2 (t1 ) n xn (t1 ) y (t ) x (t ) x (t ) x (t ) 2 1 1 2 2 2 2 n n 2 y (t m ) 1 x1 (t m ) 2 x2 (t m ) n xn (t m ) 矩阵向量形式:i.e Y X y (t1 ) x1 (t1 ) x2 (t1 ) y (t ) x (t ) x (t ) 2 2 Y 2 , X 1 2 y (t m ) x1 (t m ) x2 (t m )
(2)递推最小二乘估计算法:
T ( N 1) ( N ) K ( N 1)[ y ( N 1) ( N 1) ( N )] P( N ) ( N 1) K ( N 1) T 1 ( N 1) P( N ) ( N 1) P( N 1) [ I K ( N 1) T ( N 1)]P( N )
补充:什么是最小二乘算法?
实例1:量测电压 第一次 第二次 220V 210V 平均215V
ˆ e1 220 u 第一次误差: ˆ 设电压估计值为u ˆ e2 210 u 第二次误差: 准则:使误差平方和最小。
2 ˆ ) 2 (210 u ˆ ) 2 min 最小二乘准则:J e12 e2 (220 u
ˆ e ˆi 描述: yi hi x
准则:
离散控制系统中的自适应自参数调整控制方法
离散控制系统中的自适应自参数调整控制方法离散控制系统(Discrete Control System)是指控制对象的状态、输入和输出是离散的,而不是连续的控制系统。
自适应自参数调整控制方法(Adaptive Self-parameter Adjustment Control Method)则是指系统能够根据实时变化的工况条件对其参数进行自适应调整的一种控制方法。
本文将重点探讨离散控制系统中的自适应自参数调整控制方法及其应用。
一、自适应控制方法概述自适应控制方法是一种具有强大适应性和鲁棒性的控制方法。
在传统的控制系统中,参数通常是根据恒定工况条件确定的,但实际工程中,系统参数往往随着时间、环境等因素的变化而不断变化。
因此,自适应控制方法的应用对于提高系统的稳定性、鲁棒性和控制性能具有重要意义。
二、离散控制系统中的自适应自参数调整方法离散控制系统中的自适应自参数调整方法主要包括模型参考自适应控制方法、极小二乘法自适应控制方法和神经网络自适应控制方法。
1. 模型参考自适应控制方法模型参考自适应控制方法是基于系统模型的一种自适应控制方法。
该方法通过构建系统的参考模型,将系统的输出与参考模型的输出进行比较,根据比较结果对系统的参数进行实时调整。
模型参考自适应控制方法可以有效地解决参数未知或不精确的问题,提高系统的控制性能。
2. 极小二乘法自适应控制方法极小二乘法自适应控制方法是一种基于最小二乘法原理的自适应控制方法。
该方法通过最小化系统输出与期望输出之间的误差平方和,来实现参数的自适应调整。
极小二乘法自适应控制方法适用于多输入多输出(MIMO)系统和具有强非线性特性的系统。
3. 神经网络自适应控制方法神经网络自适应控制方法是一种基于神经网络的自适应控制方法。
该方法通过神经网络对系统的非线性特性进行建模,并实时调整神经网络的权值,从而实现对系统参数的自适应调整。
神经网络自适应控制方法可以适应各种复杂系统的控制需求,具有较好的鲁棒性和适应性。
自适应控制(研究生经典教材)
自适应控制Adaptive control1.关于控制2.关于自适应控制3.模型参考自适应控制4.自校正控制5.自适应替代方案6.预测控制参考文献主要章节内容说明:第一部分:第一章自适应律的设计§1.参数最优化方法§2.基于Lyapunov稳定性理论的方法§3.超稳定性理论在自适应控制中的应用第二章误差模型§1.Narendra误差模型§2.增广矩阵§3.线性误差模型第三章MRAC的设计和实现第四章小结第二部分:第一章模型辨识及控制器设计§1.系统模型:CARMA模型§2.参数估计:LS法§3.控制器的设计方法:利用传递函数模型§4.自校正第二章最小方差自校正控制§1.最小方差自校正调节器§2.广义最小方差自校正控制第三章极点配置自校正控制§1.间接自校正§2.直接自校正1.About control engineering education1)control curriculum basic concept(1)dynamic system●The processes and plants that are controlled have responses that evolvein time with memory of past responses●The most common mathematical tool used to describe dynamic system isthe ordinary differential equation (ODE).●First approximate the equation as linear and time-invariant. Thenextensions can be made from this foundation that are nonlinear 、time-varying、sampled-data、distributed parameter and so on.●Method of building model (or equation )a)Idea of writing equations of motion based on the physics andchemistry of the situation.b)That of system identification based on experimental data.●Part of understanding the dynamical system requires understanding theperformance limitations and expectation of the system.2.stabilityWith stability, the system can at least be used●Classical control design method, are based on a stability test.Root locus 根轨迹Bode‟s frequency response 波特图Nyquist stability criterion 奈奎斯特判据●Optimal control, especially linear-quadratic Gaussian (LQG) control (线性二次型高斯问题) was always haunted by the fact that method did notinclude a guarantee of margin of stability.The theory and techniques of robust (鲁棒)design have been developedas alternative to LQG●In the realm of nonlinear control, including adaptive control, it iscommon practice to base the design on Lyapunov function in order to beable to guarantee stability of final result.3.feedbackMany open-loop devices such as programmable logic controllers (PLC) are in use, their design and use are not part of control engineering.●The introduction of feedback brings costs as well as benefits. Among thecosts are need for both actuators and sensors, especially sensors.●Actuator defines the control authority and set the limits of speed indynamic response.●Sensor via their inevitable noise, limit the ultimate(最终) accuracy ofcontrol within these limits, feedback affords the benefit of improveddynamic response and stability margins, improved disturbancerejection(拒绝) ,and improved robustness to parameter variability.●The trade off between costs and benefits of feedback is at the center ofcontrol design.4.Dynamic compensation●In beginning there was PID compensation, today remaining a widely usedelement of control, especially in the process control.●Other compensation approaches : lead-and-log networks (超前-滞后)observer-based compensators include : pole placement, LQG designs.●Of increasing interest are designs capable of including trade-off amongstability, dynamic response and parameter robustness.Include: Q parameterization, adaptive schemes.Such as self-tuning regulators, neural-network-based-controllers.二、historical perspectives (透视)●Most of early control manifestations appear as simple on-off (bang-bang)controllers with empirical (实验;经验性的) setting much dependent uponexperience.●The following advances such as Routhis and Hurwitz stability analysis(1877).Lyapunov‟s state model and nonlinear stability criteria(判据) (1890) .Sperry‟s early work on gyroscope and autopilots (1910), and Sikorsky‟swork on ship steering (1923)Take differential equation, Heaviside operators and Laplace transform astheir tools.●电机工程(electrical engineering)The largely changed in the late 1920s and 1930s with Black‟s developmentof the feedback electronic amplifier, Bush‟s differential analyzer, Nyquist‟sstability criterion and Bode‟s frequency response methods.The electrical engineering problems faced usually had vary complex albeitmostly linear model and had arbitrary (独立的;随机的) and wide-ringingdynamics.●过程控制(process control in chemical engineering)Most of the progress controlled were complex and highly nonlinear, butusually had relatively docile (易于处理的) dynamics.One major outcome of this type of work was Ziegler-Nichols‟PIDthres-term controller. This control approach is still in use today, worldwidewith relatively minor modifications and upgrades (including sampled dataPID controllers with feed forward control, anti-integrator-windupcontrollers :抗积分饱和,and fuzzy logic implementations).●机械工程(mechanical engineering)The application of controls in mechanical engineering dealt mostly in thebeginning with mechanism controls, such as servomechanisms, governorsand robots.Some typical control application areas now include manufacturing processcontrols, vehicle dynamic and safety control, biomedical devices and geneticprocess research.Some early methodological outcomes were the olden burger-Kahenbugerdescribing function method of equivalent linearization, and minimum-time,bang-bang control.●航空工程(aeronautical engineering )The problems were generally a hybrid (混合) of well-modeled mechanicsplus marginally understood fluid dynamics. The models were often weaklynonlinear, and the dynamics were sometimes unstable.Major contributions to framework of controls as discipline were Evan‟s rootlocus (1948) and gain-scheduling.●Additional major contributions to growth of the discipline of control over thelast 30-40 years have tended to be independent of traditional disciplines.Examples include:Pontryagin‟s maximum principle (1956) 庞特里金Bellman‟s dynamic programming (1957)贝尔曼Kalman‟s optimal estimation (1960)And the recent advances in robust control.三、Abstract thoughts on curriculum●The possibilities for topic to teach are sufficiently great. If one tries topresent proofs of all theoretical results. One is in danger of giving thestudents many mathematical details with little physical intuition orappreciation for the purposes for which the system is designed.●Control is based on two distinct streams of thought. One stream is physicaland discipline-based. Because one must always be controlling some thing.The other stream is mathematics-based, because the basis concepts ofstability and feedback are fundamentally abstract concepts best expressedmathematically. This duality(两重性) has raised, over the years, regularcomplaints about the …gap‟ between theory and practice.●The control curriculum typically begins with one or two courses designed topresent an overview of control based on linear, constant, ODE models,s-plane and Nyquist‟s stability ideas, SISO feedback and PID, lead-lay andpole-placement compensation.These introductory courses can then be followed by courses in linear systemtheory, digital of control, optimal control, advanced theory of feedback, andsystem identification.四、Main control courses●Introduction to controlLumped system theoryNonlinear controlOptimal controlAdaptive controlRobot controlDigital controlModeling and simulationAdvanced theoryStochastic processesLarge scale multivariable systemManufacturing systemFuzzy logic Neural Networks外文期刊:《Automatic》IFAC 国际自动控制联合会Computer and control abstractsIEEE translations on Automatic controlAutomation●Specialized \ experimental courses✓Intelligent controlApplication of Artificial IntelligenceSimulation and optimization of lager scale systems robust control ✓System identification✓Microcomputer-based control systemDiscrete-event systemsParallel and Distributed computationNumerical optimization methodsNumerical system theory●Top key works from 1963-1995 in IIACAdaptive control 305Optimal control 277Identification 255Parameter estimation 244Stability 217Linear system 184Non-linear systems 168Robust control 158Discrete-time systems 143Multivariable systems 140Robustness 140Multivariable systems control systems 110Optimization 110Computer control 104Large-scale systems 103Kalman filter 102Modeling 107为什么自适应 《Astrom 》chapter 1✓ 反馈可以消除扰动。
离散时间系统的模型化方法
离散时间系统的模型化方法离散时间系统是一种在离散时间点上进行工作或发生事件的系统。
在许多领域中,离散时间系统的建模和分析起着重要的作用。
本文将介绍离散时间系统的模型化方法,并探讨其中的一些常用技术和工具。
1. 离散时间系统的概述离散时间系统是一种在离散时间点上进行工作或发生事件的系统,与连续时间系统相对应。
它可以描述在不同时间点上系统的状态和行为,并通过离散事件或状态转换来表示系统的演化过程。
2. 离散时间系统的建模为了对离散时间系统进行建模,我们需要选择合适的模型来描述系统的特征和行为。
常用的离散时间系统建模方法包括有限状态自动机、时序逻辑、Petri网等。
2.1 有限状态自动机有限状态自动机(Finite State Machine, FSM)是一种常用的离散时间系统建模方法。
它将系统的状态和状态之间的转换表示为有向图,并通过定义状态转换函数和输出函数来描述系统的行为。
2.2 时序逻辑时序逻辑是一种基于时序关系的离散时间系统建模方法。
它通过定义时钟信号和状态变量来描述系统的行为,并使用逻辑门和触发器来表示时钟和状态之间的关系。
2.3 Petri网Petri网是一种图形模型,用于描述由各种系统组成的离散事件系统。
它由一组位置、迁移和弧所组成,通过定义状态转换和资源竞争来描述系统的行为。
3. 离散时间系统的分析一旦完成离散时间系统的建模,我们可以利用模型进行系统的分析和验证。
常用的离散时间系统分析方法包括模型检测、仿真和形式化验证。
3.1 模型检测模型检测是一种形式化验证方法,用于检查系统模型是否满足特定的性质。
它通过枚举状态空间和验证性质来判断系统是否满足某些要求。
3.2 仿真仿真是一种通过模拟系统行为来评估系统性能和行为的方法。
通过在离散时间系统模型上进行仿真,我们可以观察系统在不同时间点上的行为和状态。
3.3 形式化验证形式化验证是一种数学和逻辑方法,用于验证离散时间系统的正确性。
它通过定义性质和使用形式化规约和证明来验证系统是否满足这些性质。
离散控制系统中的自适应模型控制方法
离散控制系统中的自适应模型控制方法离散控制系统中的自适应模型控制(Adaptive Model Control,简称AMC)方法是一种应用于系统控制中的算法,旨在提高系统的鲁棒性和适应性。
本文将介绍离散控制系统中的自适应模型控制方法的原理、应用及其优势。
一、原理自适应模型控制方法基于自适应控制原理,通过不断对系统进行建模和参数调整,来实现对系统动态特性的准确描述和控制。
其基本原理可以概括为三个步骤:建模、参数更新及控制。
首先,自适应模型控制方法需要对被控对象进行建模,以获取其数学模型。
这可以通过系统辨识或者模型预测等方法来实现。
建立合适的模型可以更好地反映实际系统的动态特性,从而为后续的控制提供准确参考。
其次,自适应模型控制方法通过不断更新模型的参数,来达到对系统动态特性的准确描述。
参数更新一般采用递推算法,通过比较实际输出与模型输出的差异,来调整模型参数,使模型更加逼近实际系统。
这一过程可以通过最小二乘法、梯度下降法等方法来实现。
最后,自适应模型控制方法将根据更新后的模型进行控制计算,输出控制信号来实现对系统的控制。
控制计算一般利用系统的状态空间模型,通过状态反馈或者输出反馈的方式进行。
二、应用自适应模型控制方法广泛应用于离散控制系统中,特别是对于那些存在较大环境变化、模型参数不确定或故障等情况的系统。
以下是几个常见的应用领域:1. 机械控制:自适应模型控制方法可用于机械系统的运动控制,如机器人臂的位置和力控制。
通过准确建模和参数调整,可以提高机械系统的灵敏性和精确性。
2. 电力系统:自适应模型控制方法可用于电力系统的频率和电压控制。
由于电力系统中存在各种负载变化和干扰,采用自适应模型控制方法可以提高系统的鲁棒性和适应性。
3. 化工过程:自适应模型控制方法可用于化工过程中的温度、压力和液位等参数的控制。
由于化工过程中存在不确定性和非线性特性,采用自适应模型控制方法可以更好地适应过程变化并提高控制效果。
离散时间状态空间模型模型预测控制
离散时间状态空间模型模型预测控制【实用版】目录1.离散时间状态空间模型2.模型预测控制3.模型预测控制在离散时间状态空间模型中的应用正文一、离散时间状态空间模型离散时间状态空间模型(Discrete-time State-space Model,简称DTSSM)是一种数学模型,用于描述具有离散时间状态的动态系统的行为。
这种模型通常由状态空间方程和观测方程组成,可以描述系统的状态演变和观测值。
状态空间方程描述了系统状态的演变过程,其形式为:x(t+1) = Ax(t) + Bu(t)其中,x(t) 表示系统的状态,u(t) 表示输入信号,A 和 B 分别是系统矩阵和控制矩阵。
观测方程描述了系统状态的观测值,其形式为:y(t) = Cx(t) + Du(t)其中,y(t) 表示系统的观测值,C 和 D 分别是观测矩阵和控制矩阵。
二、模型预测控制模型预测控制(Model Predictive Control,简称 MPC)是一种基于数学模型的控制策略,通过预测未来一段时间内系统的状态和观测值,来设计控制输入,使系统达到预期的控制性能。
MPC 的主要步骤包括:1.建立系统的数学模型2.预测未来一段时间内系统的状态和观测值3.制定控制策略,使系统达到预期的控制性能4.在线更新控制策略三、模型预测控制在离散时间状态空间模型中的应用在离散时间状态空间模型中,模型预测控制可以有效地应用于各种控制系统,例如线性时变系统、非线性系统、时变系统等。
通过使用 MPC 策略,可以提高系统的控制性能,例如减小系统的超调量、消除系统的静差等。
在实际应用中,MPC 策略需要根据系统的具体特点进行设计和调整,以满足不同的控制需求。
同时,MPC 策略还需要考虑在线更新的问题,以适应系统的不确定性和时变特性。
离散控制系统中的自适应时间控制方法
离散控制系统中的自适应时间控制方法离散控制系统是一种将连续数据以离散形式处理的控制系统。
在离散控制系统中,时间是一个重要的参数,控制器需要根据实际情况来选择合适的时间参数。
然而,在实际应用中,系统参数往往会发生变化,传统的固定时间控制方法难以适应系统参数的变化。
因此,自适应时间控制成为了一种研究热点,并在离散控制系统中得到广泛应用。
一、自适应时间控制方法的基本原理自适应时间控制方法的基本原理是根据系统的变化情况,动态地调整时间参数,从而实现对系统的准确控制。
它主要包括以下几个方面的内容:1.参数估计:首先需要对系统的参数进行准确的估计,通过实时的测量数据与模型进行比较,得到系统的参数估计值。
2.误差计算:根据参数估计值和实际测量值,计算系统的误差。
误差可以是系统输出与期望输出之间的差异,也可以是系统输出与理论模型之间的差异。
3.时间调整:根据系统误差的大小,动态地调整时间参数,使系统能够更加准确地响应控制信号。
二、常用的自适应时间控制方法在离散控制系统中,有许多自适应时间控制方法可以选择。
下面将介绍几种常用的方法:1.自适应采样间隔控制方法:该方法根据系统的动态变化来实时调整采样间隔。
当系统变化较快时,采样间隔可以缩短,以提高系统的响应速度;当系统变化较慢时,采样间隔可以延长,以降低系统开销。
2.自适应控制周期控制方法:该方法通过调整控制周期来实现自适应时间控制。
当系统的参数变化较大时,可以缩短控制周期,以提高系统的稳定性和响应速度;当系统参数变化较小时,可以延长控制周期,以减小系统开销。
3.自适应延时补偿控制方法:该方法通过引入延时补偿模型,来实现自适应时间控制。
延时补偿模型可以根据系统的参数变化,自动调整延时补偿量,以减小系统误差并提高控制性能。
4.自适应滤波器控制方法:该方法通过引入自适应滤波器,来实现自适应时间控制。
自适应滤波器可以根据系统的变化情况,自动调整滤波器参数,以去除系统的噪声干扰,并提高系统的控制精度。
自适应第四章离散时间系统模型及其参数估计
问题:根据x1 , x2 ,, xn和y的观测值确定1 ,2 ,,n。
回归方程:
xn
y
y(1) 1 x1 (1) 2 x2 (1) n xn (1) y(2) 1 x1 (2) 2 x2 (2) n xn (2)
y(m) 1 x1 (m) 2 x2 (m) n xn (m)
m
ˆ lim
模型方程:Y X
其中: 为由模型误差和量测噪声所引起的残差,平稳随机序列。
已知: (1) E[ ] 0
(2) 与X 、Y 不相关,即E[ X ] E[ ]E[ X ]
(3) i为同分布、零均值,独立随机变量,其方差为 2(常数) 即E[ T ] 2 I
P(m 1) P(m) K (m 1) X T (m 1) P(m)
注意:(1) [1 X T (m 1) P(m) X (m 1)]1 是一个标量
e( k )
数学模型:
C1 ( q 1 ) A2 ( q 1 ) q m B1 ( q 1 ) A1 ( q 1 )
B1 (q 1 ) C1 (q 1 ) y (k ) u ( k m) e( k ) 1 1 A1 (q ) A2 (q )
y (k )
x(k )
u (k )
1
1
P (m 1) P ( m) X (m 1) X ( m 1)
1 T
1
由矩阵求逆定理,得:
P(m 1) P(m) P(m) X (m 1)[1 X T (m 1) P(m) X (m 1)]1 X T (m 1) P(m)(1)
A1 (q 1 ) y (k ) B1 (q 1 )u (k m)
自适应控制实时参数估计
模 型 检 验
合 格 ?
完
Y
成
实验设计与实施:根据建模目的,确定模型类型、精度和方法,设计
获取系统输入输出信息的具体方案。
数据收集与处理:从实验中获得数据,并进行技术处理。
确定模型结构:利用先验知识和经验,假定模型的结构形式。
估计模型参数:对所假定模型结构形式下的相应参数进行估计。
7
3 最小二乘参数估计法
3.1 批处理最小二乘法
最小二乘模型
A( z 1 ) y(k ) B( z 1 )u(k d ) (k )
展开上式
y(k ) a1 y(k 1) a2 y(k 2)
设
ana y(k na )
bnb u(k d nb ) (k )
(b0 0)
d为纯时延,且 d 1 , y ( k ) , u(k ) 分别为k时刻的输出和输入。
状态空间方程:
x(k 1) A0 x(k ) B0u(k )
(2-2) (2-3)
y(k ) C0 x(k ) D0u(k )
k 0, 1, 2,
5
其中,A0为nxn系数矩阵,B0为nx1输入矩阵, C0 为1xn输出矩阵。 输入/输出方程与状态空间方程关系:
z d B( z 1 ) 1 C ( z I A ) B0 D0 0 0 1 A( z )
随机性离散系统
自回归滑动平均模型
A( z 1 ) y(k ) z d B( z 1 )u(k ) C( z 1 ) (k )
其中,上式左边项为自回归项,右边第1项为滑动平均项,且
, ana , b0 , b1,
, bnb ]
离散时间系统状态空间模型讲解
利用凯莱-哈密顿定理
Gk n1(k)Gn1 1(k)G 0 (k)I
求 0 (k),1(k), ,n1(k) 的方法:
r
若h(s) det(sI A) (s i )i , i 1
令 f (s) sk,
g(s) 0 (k) 1(k)s n1(k)sn1, 联立n个方程
f (l) (i ) g(l) (i ), l 0,1, , i 1;
• 对连续时间线性系统的离散化系统,其状态转移矩阵必非 奇异;
• 当G非奇异时,G-1(k)=G(-k)
➢ 传递性:G(k-l)G(l-h)=G(k-h), k>l>h G(k1+k2)=G(k1)G(k2)
离散系统的状态转移矩阵的计算
Z变换法; 利用凯莱-哈密顿定理; 特征值法。
Z变换法
x(k) G(k)x(0) G(k 1 i)Hu(i)
i0
零输入响应
零状态响应
x0u(k)
x0x(k)
初始时刻为h时
k 1
x(h k) G(k)x(h) G(k 1 i)Hu(h i) i0
离散系统的状态转移矩阵的性质
➢ G(0)=I; ➢ G(k+1)=GG(k); ➢ 逆的性质:
• 逆的存在性:与连续时间系统不同,离散系统的状态转移 矩阵G(k)不一定非奇异,并且 G(k)非奇异 G非奇异;
0
an
1 an1
C bn1 bn2
0
0
0
0 ,H
0
1
a1
0 1
b0 , D b0
其他实现方法
• 对偶实现 • 并联实现 • 串联实现
利用状态方程求解 线性离散时间系统
离散时间系统的零输入响应
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4.1 被控对象的离散时间模型
被控对象结构:
x(k)干扰(平稳随机过程)
u(k)输入
被控对象
+ +
y(k)输出
被控对象的线性差分方程(离散化后):
y(k) + a1′ y(k −1) +L + an′ y(k − n) = b0′u(k − m) + b1′u(k − m −1) +L + bn′u(k − m − n)
M
M
M
x2 (m)
L
xn (m)
x1(m +1) x2 (m +1) L xn (m +1)
=
X
T
Xm (m +
1)
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加入新数据后:
θˆ(m
+ 1)
=
(
X
m
T +1
X m+1 )−1
X
T m +1
(q (q
−1 −1
) )
u(k
− m) +
C1 (q −1 ) A2 (q−1)
e(k )
y(k)
图 被控对象的控制和扰动模型
同乘A1(q−1)、A2 (q−1):
A1(q−1) A2 (q−1) y(k ) = A2 (q−1)B1(q−1)u(k − m) + A1(q−1)C1(q−1)e(k )
若C=1,则 ( A + BD)−1 = A−1 − A−1B(1 + DA−1B)−1 DA−1
定义:P(m)=(X
T m
X
m
)−1
P(m+1)=(X
T m+1
X
m
+1
)−1
=
X
T m
X
(m+Fra bibliotek1)X
T
Xm (m
+
1)
−1
{ } { } =
X
T m
X
m
+
X (m +1) X T (m +1)
加扰动后: y(k)
=
B1 (q −1 ) A1 (q −1 )
u(k
− m)
+
x(k)
=
q−m B1(q−1) A1 (q −1 )
u(k) +
x(k)
谱分解定理:给定平稳随机过程x(k )的谱密度φ (ω ),则存在一个渐近稳定
的线性系统H (z)
=
C1 A2
(q −1 ) (q −1 )
,当输入为白噪声e(k
修正值
(3) K (m + 1):估计误差的加权矩阵。
定义残差(误差向量)ε: ε = Y − Xθ 其中ε = [ε1 ε2 L ] εm T
∑ 要求:求θ的估计值θˆ,使性能指标J =
m
ε
2 i
=
εT
•ε
=
最小。
i =1
J = ε T • ε = (Y − Xθ )T • (Y − Xθ ) = Y TY −θ T X TY − Y T Xθ + θ T X T Xθ
xn (2) M
•
θ2 M
=
X m×nθn×1
y(m) x1(m) x2 (m) L xn (m) θn
(θi为回归系数)
有解情况:① m=n,唯一解。 θ = X −1Y ② m>n,用残差平方和最小来确定θ
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即E[εε T ] = σ 2I
最小二乘估计的统计特性: 1、无偏性
θˆ = ( X T X )-1 X TY = ( X T X )-1 X T ( Xθ + ε ) = θ + ( X T X )-1 X Tε
E[θˆ] = E[θ + ( X T X )-1 X Tε ] = E[θ ] + E[( X T X )-1 X Tε ]
)时,系统的输出便是谱
密度为φ (ω )的平稳过程x(k )。
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u(k)
q−m B1(q−1) A1 (q −1 )
e(k )
C1 (q −1 ) A2 (q−1)
x(k)
数学模型:
y(k)
=
B1 A1
当新的观测数据源源不断而来时,希望利用新观测值 不断改进参数估计-递推求解。
(新估计值=原估计值+修正值)
θˆm+1 = θˆm + 修正量
其中:修正量只与第m+1次观测值有关,与前m次观测值无关。
向量方程:Y=Xθ(m个方程)
Ym = X mθ
其中:X m为m次观测值组成的矩阵,m × n阶
θˆm
Ym+1
=
(
X
T m +1
X m+1 )−1
X
T m
∴θˆ(m
+ 1)
=
(
X
m
T +1
X
m +1
)−1[
X
T m
Ym
+
X
(m
+ 1) ym+1]
X
(m
+
1)
Ym ym+1
矩阵求逆定理:
设A、C和A+BCD皆为非奇异方阵,则有
( A + BCD)−1 = A−1 − A−1B(C −1 + DA−1B)−1 DA−1
令:A(q−1) = A1(q−1) A2 (q−1), B(q−1) = A2 (q−1)B1(q−1), C(q−1) = A1(q−1)C1(q−1)
∴ A(q−1) y(k) = B(q−1)u(k − m) + C(q−1)e(k) (规范化模型 CARMA)
其中:A(q−1) = 1+ a1q−1 + L + anq−n B(q−1) = b0 + b1q−1 + L + bnq−n b0 ≠ 0 C(q−1) = 1 + c1q−1 + L + cnq−n
二、统计特性
参数估计指标: 1、无偏性
E[θˆ] = θ
参数估计值的数学期望等于参数的真值,则称 θˆ 是未知 参数的无偏估计 2、有效性(最小方差估计)
设θˆ 和θˆ′都为θ的无偏估计,若σθ2ˆ <σθ2ˆ′,则称θˆ 比θˆ′更有效。
3、一致性(一致估计)
lim θˆ = θ
m→∞
随着观测次数m的增加,θˆ 依概率收敛于θ,则称θˆ为θ的一致估计。
−1
=
P(m)−1 + X (m + 1) X T (m + 1) −1
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{ } P(m +1) = P(m)−1 + X (m +1) X T (m +1) −1
由矩阵求逆定理,得:
P(m +1) = P(m) − P(m) X (m +1)[1+ X T (m +1)P(m) X (m +1)]−1 X T (m +1)P(m)L(1)
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A(q−1) = 1 + a1q−1 +L + anq−n C(q−1) = 1 + c1q−1 + L + cnq−n
B(q−1) = b0 + b1q−1 + L + bnq−n b0 ≠ 0
=
(
X
T m
X
m
)−1
X
T m
Ym
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第m+1次观测的新数据,得:
y(m + 1) = θ1x1(m + 1) + θ2 x2 (m + 1) + L + θn xn (m + 1) 令:X T (m + 1) = [x1(m +1) x2 (m + 1) L xn (m + 1)] (1× n行向量)
y(k )(1+ a1′q−1 +L + an′q−n ) = u(k − m)(b0′ + b1′q−1 +L + bn′q−n ) 令:A1(q−1) = 1 + a1′q−1 +L + an′q−n B1(q−1) = b0′ + b1′q−1 + L + bn′q−n
A1(q−1) y(k ) = B1(q−1)u(k − m)
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注意:(1) [1 + X T (m + 1)P(m) X (m + 1)]−1是一个标量
(2) X T (m +1)θˆ(m) : 基于θˆ(m)、X T (m +1)对y(m +1)的估计
[ y(m +1) − X T (m + 1)θˆ(m)] : m + 1时刻输出的估计误差。
令权阵为ω(正定对称阵) Jω = ε Tωε = (Y − Xθ )T ω(Y − Xθ ) = 最小。