2021届北师大版高考理科数一轮复习课件：第二章 第7讲 函数的图像

(1)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相同．
(×)
(2)函数 y＝af(x)与 y＝f(ax)(a>0 且 a≠1)的图象相同．
(×)
(3)函数 y＝f(x)与 y＝－f(x)的图象关于原点对称．
(×)
(4)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称． ( √ )
C．f(x)＝x12－1
D．f(x)＝x－1x
()
(2)(2020·洛阳第一次统考)已知 f(x)＝(x－a)(x－b)(a＞b)的大致图象如图所示，则函数 g(x)
＝ax＋b 的大致图像是
()
【解析】 (1)由函数图象可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B，C.若函数为 f(x)＝x－1x， 则 x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除 D，故选 A. (2)由函数 f(x)的大致图象可知 3＜a＜4，－1＜b＜0，所以 g(x)的图象是由 y＝ax(3＜a＜ 4)的图象向下平移－b(0＜－b＜1)个单位长度得到的，其大致图象应为选项 A 中的图象， 故选 A. 【答案】 (1)A (2)A
2.已知函数 f(x)的图象如图所示，则函数 g(x)＝log 2f(x)的定义域是________．
解析：当 f(x)＞0 时，函数 g(x)＝log 2f(x)有意义，由函数 f(x)的图象知满足 f(x)＞0 时， x∈(2，8]． 答案：(2，8]
作函数的图像 (师生共研) 作出下列函数的图象． (1)y＝x2－2|x|－1. (2)y＝xx＋ －21. (3)y＝|log2(x＋1)|.
(2)当 x→＋∞时，f(x)→－∞， 故排除 D； 易知 f(x)在 R 上连续，故排除 B； 且 f(0)＝ln 2－e－1＞0，故排除 C，故选 A. 【答案】 (1)D (2)A
角度二 知图选式
(1)已知函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的解析式可以是
A．f(x)＝lnx|x|
B．f(x)＝exx
夹角为 α，|O→P|＝2，|O→O1|＝1，α＝2π－12x，所以 y＝|O1P|2＝(O→P－O→O1)2＝5－4cos α
＝5－4cos x2，函数 y＝f(x)的图象是曲线，且递减． 【答案】 A
识别函数图象的方法技巧 函数图象的识别可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象． [提醒] 由实际情景探究函数图象，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意 实际问题中的定义域问题．
A．y＝f(|x|) C．y＝f(－|x|)
B．y＝|f(x)| D．y＝－f(－|x|)
解析：选 C.因为题图②中的图象是在题图①的基础上，去掉函数 y＝f(x)的图象在 y 轴右 侧的部分，然后将 y 轴左侧图象翻折到 y 轴右侧得来的，所以题图②中的图象对应的函 数可能是 y＝f(－|x|)．故选 C.
常用结论 1．函数图象平移变换的八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 2．函数图象对称的三个重要结论 (1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． (2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数 y＝f(x)的定义域内任意自变量 x 满足： f(a＋x)＝f(a－x)，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称．
)
(2)(2020·淄博模拟)函数 f(x)＝ln(x2＋2)－ex－1 的图象可能是
()
【解析】 (1)因为 f(－x)＝coss(i－n(－x)＋x)－(－xx)2＝－csoins xx＋＋xx2＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数， 排除 A； 因为 f(π)＝csoins ππ＋＋ππ2＝－1π＋π2>0，所以排除 C； 因为 f(1)＝csoins 11＋＋11，且 sin 1>cos 1， 所以 f(1)>1，所以排除 B.故选 D.
二、教材衍化
1．函数 f(x)＝x＋1x的图象关于 A．y 轴对称
B．x 轴对称
()
C．原点对称
D．直线 y＝x 对称
解析：选 C.函数 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且 f(－x)＝－f(x)，即函数 f(x)为奇
函数，故选 C.
2．已知图①中的图象是函数 y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是 ( )
3．如图，四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注
满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系，其中不正
确的个数为
()
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选 A.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度 h 和时 间 t 之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来．①中应该是匀速的，故下面的 图象不正确；②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化率是先快后慢再快， 正确；④中的变化率是先慢后快再慢，也正确，故只有①是错误的．
()
【解析】 根据题图中信息，可将 x 分为 4 个区间，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，[4π， 6π]，当 x∈[0，π)时，函数值不变，y＝f(x)＝1；当 x∈[π，2π)时，设O→2P与O→2O1的夹角 为 θ，因为|O→2P|＝1，|O→2O1|＝2，θ＝x－π，所以 y＝(O→2P－O→2O1)2＝5－4cos θ＝5＋4cos x， 所以 y＝f(x)的图象是曲线，且递增；当 x∈[2π，4π)时，O→1P＝O→P－O→O1，设O→P与O→O1的
(3)翻折变换 ①y＝f(x)将―保 x―轴留―下―x方轴―图及―象上―翻方――折图―上象→去y＝__|f_(_x_)|____． ②y＝f(x)保留―关y―轴于―及―y右轴―边对―称图―的象――图，―象并→作其y＝____f(_|x_|_)__．
(4)伸缩变换 ①y＝f(x) 0＜a＞a＜1，1，横横坐坐标标缩伸短长为为原原来来的的1a倍1a倍，，纵纵坐坐标标不不变变→ y＝__f_(_a_x_) ___． ②y＝f(x) 0＜a＞a＜1，1，纵纵坐坐标标伸缩长短为为原原来来的的a倍a倍，，横横坐坐标标不不变变→ y＝___a_f(_x_)___．
函数图象的三种画法 (1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数 的特征描出图象的关键点直接作出． (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到， 可利用图象变换作出．
2.已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可能是 A．f(x)＝x2－2ln |x| B．f(x)＝x2－ln |x| C．f(x)＝|x|－2ln |x| D．f(x)＝|x|－ln |x|
()
解析：选 B.由函数图象可得，函数 f(x)为偶函数，且 x＞0 时，函数 f(x)的单调性为先减 后增，最小值为正，极小值点小于 1，分别对选项中各个函数求导，并求其导函数等于 0 的正根，可分别得 1， 22，2，1，由此可得仅函数 f(x)＝x2－ln |x|符合条件．故选 B.
3.如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．
解析：在同一直角坐标系内作出 y＝f(x)和 y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式 的解集是(－1，1]．
答案：(－1，1]
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
【解】 (1)先化简，再作图， y＝xx22－＋22xx－－11，，xx≥<00，，图象如图所示．
(2)因为 y＝xx＋－21＝1＋x－3 1，先作出 y＝3x的图象，将其图象向右平移 1 个单位长度，再 向上平移 1 个单位长度，即得 y＝xx＋－21的图象，如图所示．
(3)利用函数 y＝log2x 的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示．
第二章 函数概念与基本初等函数
第7讲 函数的图像
数学
01
基础知识 自主回顾
02
核心考点 深度剖析
03
方法素养 助学培优
04
高效演练 分层突破
一、知识梳理 1．利用描点法作函数的图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、 周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点， 连线．
角度三 由实际问题的变化过程探究函数图象 广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称
为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为 2 的大圆和两个半径为 1 的半 圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为 O，O1，O2，若一动点 P 从点 A 出发，按路线 A→O→B→C→A→D→B 运动(其中 A，O，O1，O2，B 五点共线)，设 P 的运动路程为 x，y＝|O1P|2，y 与 x 的函数关系式为 y＝f(x)，则 y＝f(x)的大致图像为
1．(2020·湖北七市(州)模拟)函数 f(x)＝3x－x43－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．f(－x)＝3－xx－4 3x＝－3x－x43－x ＝－f(x)，则 f(x)是奇函数，则图象关于原点对称，排除 A，f(1)＝3－13＝83>0，排除 D， 当 x→＋∞时，3x→＋∞，则 f(x)→＋∞，排除 C，故选 B.
[提醒] (1)画函数的图象时一定要注意定义域． (2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并 应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
函数图像的识别(多维探究)
角度一 知式选图
(1)(2019·高考全国卷Ⅰ)函数 f(x)＝csoins xx＋＋xx2在[－π，π]的图像大致为 (
(5)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y＝f(－x－1)的图象． ( × )
二、易错纠偏 常见误区 (1)函数图象的平移、伸缩法则记混出错； (2)不注意函数的定义域出错．
1．设 f(x)＝2－x，g(x)的图象与 f(x)的图象关于直线 y＝x 对称，h(x)的图象由 g(x)的图象 向右平移 1 个单位得到，则 h(x)＝________． 解析：与 f(x)的图象关于直线 y＝x 对称的图象所对应的函数为 g(x)＝－log2x，再将其图 象右移 1 个单位得到 h(x)＝－log2(x－1)的图象． 答案：－log2(x－1)
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换
(2)对称变换 ①y＝f(x)关――于―x轴―对―→称y＝_－__f_(x_)____． ②y＝f(x)― 关―于―y轴―对―→称y＝__f_(_－__x_) __． ③y＝f(x)关―于―原――点―对→称y＝_－__f_(－__x_)__． ④y＝ax(a＞0 且 a≠1)关―于―y―＝―x―对→称y＝__lo_g_a_x_(x_＞__0_)___．
函数图像的应用(多维探究) 角度一 研究函数的性质
(1)已知函数 f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是
()
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
(2)对 a，b∈R，记 max{a，b}＝ab，，aa≥＜bb，，函数 f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小 值是________．
【解析】 (1)将函数 f(x)＝x|x|－2x 去掉绝对值得 f(x)＝x－2－x22－x，2xx，≥x0<，0， 画出函数 f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对 称，故函数 f(x)为奇函数，且在(－1，1)上是减少的． (2)函数 f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为32.