专题14 乘除法的速算和巧算—四年级数学思维拓展精编讲义(原卷)
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2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题14 乘除法的速算和巧算
知识精讲
专题简析:
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,从而使计算简便。
典例分析
【典例分析01】计算325÷25
分析与解答:在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
利用这一性质,可以使这道计算题简便。
325÷25
=(325×4)÷(25×4)
=1300÷100
=13
【典例分析02】计算25×125×4×8
分析与解答:经过仔细观察可以发现:在这道连乘算式中,如果先把25与4相乘,可以得到100;同时把125与8相乘,可以得到1000;再把100与1000相乘就简便了。
这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
【典例分析03】计算(1)(360+108)÷36 (2)(450-75)÷15
分析与解答:两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和(或差)。
利用这一性质,可以使这道题计算简便。
(1)(360+108)÷36 (2)(450-75)÷15
=360÷36+108÷36 =450÷15-75÷15
=10+3 =30-5
=13 =25
【典例分析04】计算158×61÷79×3
分析与解答:在乘除法混合运算中,如果算式中没有括号,计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。
158×61÷79×3
=158÷79×61×3
=2×61×3
=366
【典例分析05】计算下面各题。
(1)123×96÷16 (2)200÷(25÷4)
分析与解答:这两道题都是乘除混合运算式题,我们可以根据这两道题的特点,采用加括号或去括号的方法,使计算简便。
其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似,可以概括为:括号前是乘号,添、去括号不变号;括号前是除号,添、去括号要变号。
(1)123×96÷16 (2)200÷(25÷4)
=123×(96÷16) =200÷25×4
=123×6 =8×4
=738 =32
真题百分练
一.选择题(共5小题,满分5分,每小题1分)
1.(1分)(2022秋•阳原县期末)从甲地到乙地,坐飞机需要432元,坐火车需要268元,坐飞机比坐火车大约贵()元。
A.170 B.160 C.200
2.(1分)(2022秋•保德县期末)对6.4×101﹣6.4进行简算,将会运用()A.乘法交换律B.乘法分配律C.乘法结合律D.加法结合律3.(1分)(2022秋•徽县期末)估一估,下面的计算结果可能是18□2的是()A.1□7×6 B.2□8×9 C.9□8+865
4.(1分)(2022春•上虞区期末)与25×99的计算结果不相等的式子是()
A.25×100﹣99 B.25×100﹣25 C.99×100÷4
5.(1分)(2022春•林州市期末)下面算式的简便计算,错误的是()A.750÷(25×3)=750÷3÷25
B.13×98=13×100﹣2
C.37×102=100×37+2×37
D.120﹣6.42+3.42=120﹣(6.42﹣3.42)
二.填空题(共8小题,满分22分)
6.(4分)(2022春•固始县期中)在横线里填上“>”、“<”或“=”。
99×35 100×35﹣35 96÷8÷2 96÷(8÷2)
428+(500﹣128)428+500﹣128 60×25+28×25 (60﹣28)×25 7.(2分)(2022春•福鼎市期末)小刚的计算器上数字键“2”坏了,他要用计算器计算358×24,他可以怎样用这个计算器算出正确的结果?请写出2道不同的算式。
或。
8.(3分)(2022春•滑县月考)在□里填上适当的数。
(1)□×18+15×□=15×(□+82)(2)25×44=25×□×□
(3)400÷25÷4=400÷(□×□)
9.(4分)(2022春•海陵区校级期中)估算506×68时,可以把506看做,68看做,估算的结果约是,与实际结果相差.
10.(3分)(2021春•奎文区期末)比较大小:
90÷3÷2 90÷6
360÷40 360÷8÷5
观察算式,把你发现的规律用含有字母的式子表示出来。
11.(2分)(2015春•昭通月考)117×3+117×7=117×(3+7),这道题运用了;
78×125×8=78×(125×8),这道题运用了.
12.(2分)(2021春•闽侯县月考)小虎在计算675÷15时,错误地写成了675÷45,将小虎的计算结果就能得到正确的答案。
13.(2分)在横线里填上适当的数.
167×2+167×3+167×5=167×
28×225﹣2×225﹣6×225=×225.
三.判断题(共5小题,满分5分,每小题1分)
14.(1分)(2023•郧阳区模拟)16×125×25=125×8×(25×2)。
(判断对错)15.(1分)(2022春•红花岗区期末)(a+b)×5=a×5+b×5,运用了乘法交换律。
(判断对错)
16.(1分)(2022春•鹿城区校级期中)25×32×125=(125×8)×(4×25),它运用了乘法分配律。
(判断对错)
17.(1分)(2022春•罗山县期末)125×4×25×8=(125×8)+(4×25).(判断对错)
18.(1分)(2021春•霸州市期末)125×4×25×8=(125×8)+(25×4).(判断对错)
四.计算题(共2小题,满分24分,每小题12分)
19.(12分)(2022春•岳阳期末)脱式计算,能简便的要简便计算。
12.78+(3.9+2.22)53×99 520×(80﹣720÷9)
450÷50+30×12 6000÷125÷8 365×14﹣14×265
20.(12分)(2016春•盐边县月考)计算下面各题,怎样简便就怎样计算355+260+140+245 48×125 38×99+38
176×56+25×56﹣56 690÷15÷2 999×8+666×3.
五.应用题(共3小题,满分14分)
21.(4分)(2022春•望城区期末)小学生每天大约需要5g食盐。
1个小学生100天大约需要多少克食盐?合多少千克?估算一下,一年大约需要多少千克食盐?
22.(5分)(2022春•裕华区期末)李伯伯的小果园收苹果和梨各37筐,每筐苹果批发价260元,每筐梨批发价240元。
两种水果都批发出去能得到多少钱?
23.(5分)(2022春•德州期中)学校食堂购进大米和面粉各204袋,大米每袋56元,面粉每袋44元。
大米和面粉一共花了多少元?(用简便方法来计算)
六.解答题(共6小题,满分30分,每小题5分)
24.(5分)(2022春•祥符区期末)思考与计算。
(1)观察下列算式,每个步骤是应用了哪些运算定律,请填出来并正确计算。
115+24+116+85
=85+115+116+24←运用加法律
=(85+115)+(116+24)←运用加法律
=+
=
(2)下面是小明和小丽在计算“25×12“这道题时的计算过程。
他们在第二步出现了分歧,你同意谁的算法。
写一写你同意的理由。
()
25.(5分)(2022春•樊城区期末)学校要买25个篮球,每个98元。
李老师带了2500元钱,
够吗?同学们用不同的方法解决了这道题,下面谁的解答不正确?请说明错误的原因。
思然:
2500÷98≈25(个)
↓
100
25个=25个答:李老师的钱够。
星雨:
25×98
=25×100﹣25×2
=2450(元)
2450元<2500元
答:李老师的钱够。
文青:
25×98
=25×8×90
=18000(元)
18000元>2500元
答:李老师的线不够。
26.(5分)(2022春•卢龙县期中)某商场搞促销活动,一个保温杯125元,,买8个保温杯和8个保护套共需多少元?
欢欢的列式:
(125+25)×8
(1)根据欢欢的列式,请你在上面补充横线上的信息。
(2)你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题,使计算更简便吗?试一试吧!
27.(5分)(2016春•隆林县期末)海豚馆第一天卖出门票344张,第二天上午卖出187张,下午卖出213张.两天一共卖出多少张门票?
28.(5分)(2021秋•巴马县期末)小强每天早上跑步21分钟,他的速度是138米/分,小
强每天早上大约跑多少米?
29.(5分)(2019春•端州区期末)海豚馆第一天卖出门票344张,第二天上午卖出187张,下午卖出213张.两天一共卖出多少张门票?。