河北省安平县安平中学高一数学寒假作业2实验班-精选

河北安平中学实验部高一数学寒假作业二
2019年2月1日
一、单选题
1、各组函数是同一函数的是（）
A;与B;与
C;与D;与
2、已知函数f（）=，则f[f（2）]=（）
A; 2 B; 4 C; 8 D; 16
3、已知定义在上的函数满足：，若，则
（）
A;B; 3 C; 2 D; -1
4、已知是奇函数,当时,当时等于（）
A;B;C;D;
5、已知函数，则（）
A; 2 B; 4 C; 17 D; 5
6、函数的大致图象是（）
A;B;C;D;
7、定义在上的函数满足：，并且，若，则（）
A;B;C;D;
8、已知，其中表示不超过的最大整数，则=（）
A;2 B;3 C;D;6
二、填空题
9、给出下列结论：
①，的值域是；
②幂函数图象一定不过第四象限；
③函数的图象过定点；
④若，则的取值范围是；
⑤函数是既奇又偶的函数；
其中正确的序号是.
10、定义在上的函数满足，则___________.
三、解答题
11、已知函数.
（I）在图中画出的图象；
（II）求不等式的解集.
12、已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求的值；
（2）求函数的解析式.
13、已知函数f()＝a2＋b＋c(a>0，b∈R，c∈R)．
(1)若函数f()的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F()＝求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f()|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．
河北安平中学实验部高一数学寒假作业二答案
1.D
试题分析：当两个函数的定义域和对应法则完全相同,则为同一函数.答案A中定义域相同,对应法则不一样,；答案B中定义域不相同,定义域为,
定义域为；答案C中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案D符合,选D.
考点：1.函数额定义域；2.相同函数的条件.
2.D
试题分析：
考点：分段函数求值
3.B
试题分析：，，，.
考点：抽象函数.
4.A
试题分析：当时
考点：函数奇偶性求解析式
5.D
试题分析：.
考点：分段函数.
6.C
试题分析：函数是奇函数，排除B；在上，排除A、D，故选C.
考点：函数的图象.
【易错点晴】本题考查了函数图象问题，属于中档题.根据表达式确定函数的大致样子，我们的切入点就在函数的性质上，抓住了对称性，很容易排除其中两个，再抓住函数在原点右附近的符号，又可以轻松的排除一个选项，研究函数要养成研究函数性质的习惯和画图的意识.
7.B
试题分析：由，得，所以函数的周期为2，所以
，因此
，故选B．
考点：1、分段函数；2、函数的周期．
【方法点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么．函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上．解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值．
8.D
由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.由特殊符号的性质：，所以.
故选D.
本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.
9.②④⑤
试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则
的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，
∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，
可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确. 考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.
【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.
10.
试题分析;由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故
,应填答案.
考点：周期函数与分段函数的求值的综合运用．
【易错点晴】本题分段函数的形式为背景,设置了一道求函数的问题.求解本题的关键是应先探求函数满足的规律,再代入求值.其实由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故
.
11.（1）见解析（2）
试题分析：（Ⅰ）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；（Ⅱ），即为或，由（Ⅰ）的图象可解得此不等式．
试题解析：(Ⅰ)f()＝，
y＝f()的图象如图所示.
(Ⅱ)由f()的表达式及图象，当f()＝1时，可得＝1或＝3；当f()＝－1时，可得＝或＝5，
故f()>1的解集为{|1<<3}；f()<－1的解集为.
所以|f()|>1的解集为.
12.(1)；(2)．
试题分析：（1）利用函数是奇函数,推出,求出的值,然后求的值；（2）利用函数的奇偶性,以及函数的解析式,直接求函数的解析式.
试题解析：（1）
为上的奇函数，，
（2）当时，由奇函数的性质知.
当，
综上所述，
考点：函数解析式的求法，函数值的求法.
13.（1）8（2）[－2,0].
（1）根据函数f（）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；
（2）由于函数f（）=a2+b+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（）=2+b，进而在满足|f（）|≤1在区间（0，1]恒成立时，求出即可．
(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，
解得a＝1，b＝2，∴f()＝(＋1)2.
∴F()＝
∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.
(2)由a＝1，c＝0，得f()＝2＋b，
从而|f()|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤2＋b≤1在区间(0，1]上恒成立，
即b≤－且b≥－－在(0，1]上恒成立.
又－的最小值为0，－－的最大值为－2.
∴－2≤b≤0.
故b的取值范围是[－2，0].
利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。