浙教版1.1认识三角形(1)精编

A
相邻内角
． C
4
外角
D
外角与不相邻内角有什么关系？
观 察：
B
不相邻 内角
(1)∠4=∠1+∠2，
(2)∠4﹥∠1 ，∠4﹥∠2.
1
2 3
A
相邻内角
． C
4
外角
数学说理: ∵∠3+∠4=180°， ∠1+∠2+∠3=180°，
D
∴∠4=∠1+∠2
三角形的外角性质：
由三角形内角和性质，我们有以下两个结论： 1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和.
三角形任 三角形任何两 何两边的 边的差与第三 边又有什么关 差小于第 系呢 ?. 三边
解：（2）∵ 最长线段是g=12.6cm， e+f=6.3+6.3=12.6 (cm)， ∴ e+f= g. 所以线段e,f,g不能组成三角形 . 判断方法: （1）找出最长线段； （2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能 组成三角形,否则不能构成三角形.
３、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于60° ； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角 或直角； （ √ ）
×
４、在△ABC中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 60 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40 度．
５、如左下图，在直角三角形CDE中, ∠C和 ∠E的关系是 互余 ∠E= 35 度.
3、在△ABC中， ∠ A ,∠ B, ∠ C的度数之比
是2：3：4，求∠ A ,∠ B,∠ C的度数. 4、在△ABC中，已知∠ A =∠ B,∠C=40°， 。 则∠ A= 70 .
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内 角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将 所得结果与(1)的结果进行比较.
A
B
C H D G F M E
三角形的两大模型
思维拓展
4.⑴如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_____ 。
(3)如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝ _____ 。
5.⑴如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_____ 。 ⑵如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝_____ 。
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
例1 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，
求∠C的度数.
解
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
（三角形三个内角的和等于180°），
∴∠C= 180°－∠A－∠B
A B
= 180°－45 °－30 °
=105 °.
练一练：
1、在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求 ∠B,∠C的度数. 2、在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B,∠C的度数.
（ ？）
数完后请说出你发现的规律.
课堂小结
1、三角形的概念及表示方法：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相 接所组成的图形叫做三角形.
2、三角形的三边关系： 性质: 三角形任何两边的和大于第三边.
(任何两边的差小于第三边)
3、判断方法： （1）找出最长线段；
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能组成 三角形,否则不能构成三角形.
外角
A
． C
1
D
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组 成的角，叫做该三角形的外角.
思考:一个三角形有多少个外角?
观 察
A 2 B 1 C 2 B 5 4 A 1 6 3 C 3
与三角形的每个内角相邻的外角分别有 两 个，
他们的大小 相等 .
2
1、如图，∠1，∠2，∠3
1
3
A
是不是△ABC的外角？
∠1=∠A+∠B.
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角.
∠1﹥∠A ， ∠1﹥∠B.
例2 解
一张小凳子的结构如图,∠1=∠2, ∠3=100°.求∠1的度数. .
∵∠3是△ABC的外角， ∴∠3=∠1+∠2
.
B
A
1
2
(三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和). ∵∠1=∠2， ∴∠3=2∠1，
1、由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由.
（1）3，8，10；
（3）5，5，11；
（2 ） 5 ，2 ，7 ；
（4）13，12，20.
2、现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3根组 成三角形,则能组成三角形的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C ).
A
课堂小结
1、三角形的内角和等于180° 2、三角形的外角及其性质； 由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边 组成的角，叫做该三角形的外角. (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 3、三角形按角的大小分类.
例1
a+b=2.5+3=5.5(cm)， ∴ a+b＞c. 所以线段a,b,c能组成三角形. 判断方法: （1）找出最长线段； （2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能 组成三角形,否则不能构成三角形.
例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，
哪些不能组成三角形，并说明理由. （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm； （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
是不是任意三根 木棒都可以组成 一个三角形呢？
大胆说出你的看法 是不是任 意三根木 棒都可以 组成一个 三角形呢？ 11
现在有四根木棒，它们的长度分别 为4cm，7cm，11cm，14cm，试着 用其中三根摆一个三角形，看能否 成功.
7 14
大胆说出你的看法
现在有四根木棒，它们的长度分别为 是不是任 4cm，7cm，11cm，14cm，试着用其 意三根木 中三根摆一个三角形，看能否成功.
3.如图,在△ABC中,D是AB
上一点,且AD=AC,连结CD.将
“>”或“<”号填入下面各 个空格，并说明理由.
D C
＜ (1) AB____AC + BC； ＞ (2) 2AD____CD .
2AD＝AD＋AC.
B
你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？
…
(1) (2) (3) (n)
（
） 1+2） （ 1+2+3 ）（1+2+3+4
C
A
B
性质:三角形任何两边的和大于第三边.
性质:三角形任何两边的和大于第三边.
b+c＞aBiblioteka Ca+c＞b
a+b＞c
A
b
a c B
反过来说： 如果三条线段要组成三角形，那么任何 两条线段之和都要大于第三条线段.
性质:三角形任何两边的和大于第三边.
姓名： 刘翔
生日： 1983年7月13日
身高： 189厘米 体重： 87公斤
答:(1) △ ABC, △ ACD, △ BCD BC (2) △ ABC的三条边： AB， AC， 三个内角： ∠A、∠B 、 ∠ ACB
C
(2)图中能 (1) 说出其 找出几个不 中一个三角 同的三角形 形的三条边 ? 和三个内角
.
A
D
B
大胆说出你的看法
现在有四根木棒，它们的长度分别为 4cm，7cm，11cm，14cm，试着用其 中三根摆一个三角形，看能否成功.
B C
如图：
∠1 ； （1）△BCD的外角是_____
D
2 1
A
ADC 的外角， （2）∠2是△ ______
△ADE 的外角； B 也是______ ∠AED . （3）△ AEC的外角是 ______
E C
想一想： 外角与相邻内角有什么特殊关系？ B
不相邻 内角
1 2 3
∠3+∠4=180°
浙教版八年级 上册
（第2课时）
教学目标

1．会用三角形的内角和定理求角的度数。 2．认识三角形的外角，掌握三角形的外角的性质。 3．会用三角形的外角性质解决有关角度的大小比


较和计算的一些简单问题。
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形.
2、小明有两根长度分别为6cm，9cm的木条，他想钉
多边形 三角形 四边形 五边形
…
内角和
180° 360 ° 540°
…
n 边形
180°( n－2 )
随堂练习：
１、在△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝１∶２∶3， 则 △ABC是（ B ）.
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定
２、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5， 求∠A，∠B和∠C的度数，它是什么三角形？
？
合作学习
1、剪一个△ABC； 2、分别取AC、BC的中点D、E，连结DE； 3、过D作DF⊥AB于点F，过E作EH⊥AB于点H； 4、依次把△CDE，△ADF，△BEH 沿DE，DF，EH折 叠，得长方形DFHE.
请问：你发现了什么？
三角形的内角和定理： 。 三角形三个内角的和等于180 .
几何表示：
E C
，其中∠C=55°，则
A
D
B
C
６、如右上图，在直角三角形ABC中，∠A=2∠B，