苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式
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(l)(-a+b)(a+b)= ____b__2-_a__2 (2)(a-b)(b+a)= ____a_2_-_b_2__ (3)(-a-b)(-a+b)= ____a_2_-_b_2 (4)(a-b)(-a-b)= __b__2-a2_
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的 “项”和符号相反的“项”;相等的项连带符号作为 “a”,相反的项不带符号作为“b”。
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
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(1)(a b)(a b)
(2)(a b)(a b) (3)(2 a2 )(2 a2 )
(4)( 1 x 2 y)( 1 x 2 y)(1 a b)
2
2
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
❖ (2) (m+ _)(m-_ )= m2 25n2
❖ (3) (a+b)(____)= b2 a 2
❖ (4) (____ )( 1 x2)= x4 1
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9.4 乘法公式（2）
例2 用简便方法计算:
a
a
b
a
a
b b
方法（2）：可以拼成长方形，则阴影图
形的面积为 (a＋b)(a－b)
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a
a
b
b
b
a
a
a－b
b
方法（3）：可以拼成长方形， 则阴影图形的面积为 (a＋b)(a－b)
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2
它们的结果有什么特点，用字 母a,b表示？
边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，你有 几种方法可以求出阴影部分的面积？
a
b
a
a b
b
方法（1） 这张纸片的面积可以表示为 a2－b2
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(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
ab 1x -3 a a1 0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
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判断下列式子是否可用平方差公式计算
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小结：
❖ 谈谈本节课你的收获？
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小结 & 思考 ☞
(a+b小)(a结−b)= a2 − b2
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积.
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(2 )(m+2n)(2n-m).
(3)(3y-x)(-x-3y)
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逆向思维
❖ 填空 ❖ (1) (x+ )(x-
)= x2 36
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(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
(1)（5x+y)(5x-y)
解：原式＝ (5x)2 - (y)2
ab ＝25x2 - y2
注意
1、先把要计算的 式子与公式对照, 2、哪个是 a
哪个是 b
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平方差公式的特点
相同为a
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
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1、找一找、填一填
(a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
（1）101×99；
（2）20
1 3
×19
2． 3
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拓展延伸：
(1)
(m－
1 2
)(m 2+
1
4 )(m +
1 2
)
(2)(2+1)(22+1)(24+1)···(232+1)
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a
bb
a
b
b
a
a
方法（4）：可以拼成等腰梯形，则阴
影图形的面积为
(2a 2b)(a b) (a b)(a b) 2
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平方差公式：
9.4 乘法公式（2）
---平方差公式
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 x2 － 42
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2
(l)(-a+b)(a+b)= ____b__2-_a__2 (2)(a-b)(b+a)= ____a_2_-_b_2__ (3)(-a-b)(-a+b)= ____a_2_-_b_2 (4)(a-b)(-a-b)= __b__2-a2_
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右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的 “项”和符号相反的“项”;相等的项连带符号作为 “a”,相反的项不带符号作为“b”。
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(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
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(1)(a b)(a b)
(2)(a b)(a b) (3)(2 a2 )(2 a2 )
(4)( 1 x 2 y)( 1 x 2 y)(1 a b)
2
2
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❖ (2) (m+ _)(m-_ )= m2 25n2
❖ (3) (a+b)(____)= b2 a 2
❖ (4) (____ )( 1 x2)= x4 1
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9.4 乘法公式（2）
例2 用简便方法计算:
a
a
b
a
a
b b
方法（2）：可以拼成长方形，则阴影图
形的面积为 (a＋b)(a－b)
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a
a
b
b
b
a
a
a－b
b
方法（3）：可以拼成长方形， 则阴影图形的面积为 (a＋b)(a－b)
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③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2
它们的结果有什么特点，用字 母a,b表示？
边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，你有 几种方法可以求出阴影部分的面积？
a
b
a
a b
b
方法（1） 这张纸片的面积可以表示为 a2－b2
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(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
ab 1x -3 a a1 0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
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判断下列式子是否可用平方差公式计算
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❖ 谈谈本节课你的收获？
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小结 & 思考 ☞
(a+b小)(a结−b)= a2 − b2
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积.
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(2 )(m+2n)(2n-m).
(3)(3y-x)(-x-3y)
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逆向思维
❖ 填空 ❖ (1) (x+ )(x-
)= x2 36
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(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
(1)（5x+y)(5x-y)
解：原式＝ (5x)2 - (y)2
ab ＝25x2 - y2
注意
1、先把要计算的 式子与公式对照, 2、哪个是 a
哪个是 b
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
平方差公式的特点
相同为a
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
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1、找一找、填一填
(a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
（1）101×99；
（2）20
1 3
×19
2． 3
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拓展延伸：
(1)
(m－
1 2
)(m 2+
1
4 )(m +
1 2
)
(2)(2+1)(22+1)(24+1)···(232+1)
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a
bb
a
b
b
a
a
方法（4）：可以拼成等腰梯形，则阴
影图形的面积为
(2a 2b)(a b) (a b)(a b) 2
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平方差公式：
9.4 乘法公式（2）
---平方差公式
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 x2 － 42
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2