浅析融入数学建模思想的高等数学教学
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浅析融入数学建模思想的高等数学教 学
姚晓辉
摘要： 随着高新技 术的发展 ， 高等数 学的作 用和功能越来越 突出， 单纯定 义和理论讲 解的高等数学教学 已经不再适厘 时代发展 的 需要 。这要 求教学体 系对 高等数 学教 学进 行重新定位， 不断对教学思路和教 学方 式做 出调整 ， 以适厘当代发展的要求 ， 满 足学生的需 要 。数 学建模 思想就是切 实把数 学当成 一种 解决实际问题 的工具， 融入 到高等数 学教 学当中， 不仅 体现 了新时代高等数学教学改革的 新 思路 、 新 方向， 还充分体现 了高等数 学的实践运用功能。本文主要分析 高等数 学教 学中融入数学建模思想的重要性 ， 并 具体分析 将 数 学建模 思想融入 高等数 学教 学的有效方法。 关键词 ： 高等数 学教 学 数学建模思想 重要性 有效方法
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的解题 方法是 预留出一支 队伍 ， 其余进行 淘汰 比赛 ， 则３ ６ ／ ２ ＋ １ ８ ／ ２ ＋ １ ０ ／ ２ ＋ ４ ， ２ ＋ ２ ， ２ ＋ １ ＝ ３ ６ 。但 在教学 过程 中， 教师可转 变一下教 学 思路 ， 采取逆 向思维 的方式 ， 即每场 比赛淘 汰一支球 队， 直至冠军 产 生， 冠军有 且只有一支球 队， 那么就是 ３ ６ 支球 队被淘汰 ， 则 须 进行 ３ ６ 场 比赛 。以此 ， 让学生在练习中加深对建模思想 的认识 ， 从而提 高教学 的有效性 。 ３ ． ２ 生活案例 的应用 在 高等数学课堂教学 中， 教 师可通过具体 的生活例子作 为典 型案例 ， 让学生亲身参 与实 际问题 的解 决， 启发学生 的建模思想 ， 从 而提高学 生的创新 意识和实践 意识 。例 如 ： 衣， 有两种优 惠方法 ： ① 采用原 价购买 的基础上 ， 买一送一 ； ②整体打九折 。教 师可提 出问题 ， 如 这 两种优 惠方 法有什 么区别 ， 如果 让你决 定 ， 你 会选择 哪一 种 等 。以此引导学生建立 数学模型分析 出最优 方案。这种代表 性 较强 、 与生活较接近 的例子 ， 通常 比较容易激发学生 的兴趣 ， 教师 适 当引导和启发 ， 有利于培养学生应 用高等数学解 决实际问题 的
中 图分 类 号 ： Ｇ７ １ ２ 文献标识码 ： Ｃ ＤＯＩ ： １ ０ ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ｉ ｓ ｓ ｎ１ ６ ７ ２ — ８ １ ８ １ ２ ０ １ ４叭 １ １ ８
１ 前 言
数学建模是一种新型 的教学思考方法 ， 是运用数学 的语言和 方法 ， 通过抽象 、 简化 建立能近似刻画并 “ 解 决” 实际问题 的一种 强有 力 的数 学手段 。将数学建模 的思想 融人到 高等数学教学 中， 打破 了传统教学 的僵 硬局面 ， 使数学 摆脱 了纯理论教学 的束 缚， 不仅有 利于提高教学 的有 效性 ， 还能 够全面激发学生 的学 习 积极性 ， 提 高学生 的思维能力 、 创新能力及社会实践能力 。 ２ 将数学建模思想融入高等数学教学的重要性 ２ １ 有利于激发学生 的学 习兴趣 对 高等数学 的认识和定位不准确 ， 将 直接 导致学生学 习动机 不 明确、 学习积极性不 高， 在解题过程 中， 思 维不开阔 ， 缺乏 自主 解决 问题 的能力 。将 高数建模思想融人 高等数学教学 ， 能够使学 生 重新认识 、 全新定位 高等数学 ， 正确掌握 相关概念 、 定理 的本 质， 并 能够将其运用 到具体 实践中 。较之于纯 理论教学 ， 将数学 建模 思想 融人高等数学 教学 ， 更能激发学生 的学习积极性 ， 使学 生对 高等数学保有持续 的热情 ， 从而促进课堂教学质量 的提 高。 ２ ２ 有利于提高学生 的数学素养 随着 高新技术 的不断 发展 ， 社会对人才提 出了更高 的要求 ， 大学生不仅要掌握专业知识技能 ， 还要具备一定 的分析解决 问题 能力 、 实际操作能力 、 组织管理能力等等 。高等数学具有高度抽 象性 、 逻辑严 学眭等特点 ， 顺应 了时代发展 的需要 ， 符合 了当今社 会对新型人才 的需求 。将数学建模思想融人 高等数学教学 ， 不仅 有利于提 高学生 的数学素养 ， 还有利于提 高学生 的综合素质 。高 等数 学课堂教学 中融人 建模 思想 ， 让学生将理 论与实际相结合 ， 建立 数学模式 ， 从而培养 学生的实践能力及数 学应 用能力 ， 最终 促进学生 的综合素质 的全 面提 高。 ２ ３ 有利于培养学生 的创新能力 与传统 高等数学纯理论教学不 同， 融人建模思想 的高等数学 教学侧 重于从实际 问题 出发 ， 通过建立数学模 型来解决 ， 这有利 于 培养学生 的创新精 神， 在实践 中提高创 新能力 。数学建模活 动， 需要学生积极参 与到问题 的分析 、 相关资料 的搜集 、 模型 的建 立、 求解最终实现论 文的完成等全过程 。学生具有充分思考 的空 间， 为创新 意识 的培养创造 了机会 ， 可充分发挥 自身 的优势 ， 调动 思维潜 能 ， 促进问题 的成 功解 决 。这就 大大提高了学生将数学 应用 于实际问题 的能力 ， 也培养了学生 的创新 能力 ， 最终获得教 育实践 的新颖性和 高效率 。 ３ 将数学建模思想融入高等数学教学的有效方法 ３１ 转变教学理念 将 数学建模思想融人 高等教学 中， 首先要 转变教学理念 ， 积 极 向学生灌输数学模型 的思想 ， 增强学生教学建模 的意识 。在相 关概念 、 公 式等理论知识 教学中 ， 教 师不仅 要讲 清知识的来龙 去 脉， 还要让学生亲身体验 ， 从体验过程 中领会教学精神 。例如 ， ３ ７ 支球 队进行淘 汰制比赛 ， 每轮 比赛出场 的２ 支球 队， 胜者进入下 轮， 直 至比赛结束 。问题是这过程一共进行 了几场 比赛 ？常规
浅析融入数学建模思想的高等数学教 学
姚晓辉
摘要： 随着高新技 术的发展 ， 高等数 学的作 用和功能越来越 突出， 单纯定 义和理论讲 解的高等数学教学 已经不再适厘 时代发展 的 需要 。这要 求教学体 系对 高等数 学教 学进 行重新定位， 不断对教学思路和教 学方 式做 出调整 ， 以适厘当代发展的要求 ， 满 足学生的需 要 。数 学建模 思想就是切 实把数 学当成 一种 解决实际问题 的工具， 融入 到高等数 学教 学当中， 不仅 体现 了新时代高等数学教学改革的 新 思路 、 新 方向， 还充分体现 了高等数 学的实践运用功能。本文主要分析 高等数 学教 学中融入数学建模思想的重要性 ， 并 具体分析 将 数 学建模 思想融入 高等数 学教 学的有效方法。 关键词 ： 高等数 学教 学 数学建模思想 重要性 有效方法
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的解题 方法是 预留出一支 队伍 ， 其余进行 淘汰 比赛 ， 则３ ６ ／ ２ ＋ １ ８ ／ ２ ＋ １ ０ ／ ２ ＋ ４ ， ２ ＋ ２ ， ２ ＋ １ ＝ ３ ６ 。但 在教学 过程 中， 教师可转 变一下教 学 思路 ， 采取逆 向思维 的方式 ， 即每场 比赛淘 汰一支球 队， 直至冠军 产 生， 冠军有 且只有一支球 队， 那么就是 ３ ６ 支球 队被淘汰 ， 则 须 进行 ３ ６ 场 比赛 。以此 ， 让学生在练习中加深对建模思想 的认识 ， 从而提 高教学 的有效性 。 ３ ． ２ 生活案例 的应用 在 高等数学课堂教学 中， 教 师可通过具体 的生活例子作 为典 型案例 ， 让学生亲身参 与实 际问题 的解 决， 启发学生 的建模思想 ， 从 而提高学 生的创新 意识和实践 意识 。例 如 ： 衣， 有两种优 惠方法 ： ① 采用原 价购买 的基础上 ， 买一送一 ； ②整体打九折 。教 师可提 出问题 ， 如 这 两种优 惠方 法有什 么区别 ， 如果 让你决 定 ， 你 会选择 哪一 种 等 。以此引导学生建立 数学模型分析 出最优 方案。这种代表 性 较强 、 与生活较接近 的例子 ， 通常 比较容易激发学生 的兴趣 ， 教师 适 当引导和启发 ， 有利于培养学生应 用高等数学解 决实际问题 的
中 图分 类 号 ： Ｇ７ １ ２ 文献标识码 ： Ｃ ＤＯＩ ： １ ０ ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ｉ ｓ ｓ ｎ１ ６ ７ ２ — ８ １ ８ １ ２ ０ １ ４叭 １ １ ８
１ 前 言
数学建模是一种新型 的教学思考方法 ， 是运用数学 的语言和 方法 ， 通过抽象 、 简化 建立能近似刻画并 “ 解 决” 实际问题 的一种 强有 力 的数 学手段 。将数学建模 的思想 融人到 高等数学教学 中， 打破 了传统教学 的僵 硬局面 ， 使数学 摆脱 了纯理论教学 的束 缚， 不仅有 利于提高教学 的有 效性 ， 还能 够全面激发学生 的学 习 积极性 ， 提 高学生 的思维能力 、 创新能力及社会实践能力 。 ２ 将数学建模思想融入高等数学教学的重要性 ２ １ 有利于激发学生 的学 习兴趣 对 高等数学 的认识和定位不准确 ， 将 直接 导致学生学 习动机 不 明确、 学习积极性不 高， 在解题过程 中， 思 维不开阔 ， 缺乏 自主 解决 问题 的能力 。将 高数建模思想融人 高等数学教学 ， 能够使学 生 重新认识 、 全新定位 高等数学 ， 正确掌握 相关概念 、 定理 的本 质， 并 能够将其运用 到具体 实践中 。较之于纯 理论教学 ， 将数学 建模 思想 融人高等数学 教学 ， 更能激发学生 的学习积极性 ， 使学 生对 高等数学保有持续 的热情 ， 从而促进课堂教学质量 的提 高。 ２ ２ 有利于提高学生 的数学素养 随着 高新技术 的不断 发展 ， 社会对人才提 出了更高 的要求 ， 大学生不仅要掌握专业知识技能 ， 还要具备一定 的分析解决 问题 能力 、 实际操作能力 、 组织管理能力等等 。高等数学具有高度抽 象性 、 逻辑严 学眭等特点 ， 顺应 了时代发展 的需要 ， 符合 了当今社 会对新型人才 的需求 。将数学建模思想融人 高等数学教学 ， 不仅 有利于提 高学生 的数学素养 ， 还有利于提 高学生 的综合素质 。高 等数 学课堂教学 中融人 建模 思想 ， 让学生将理 论与实际相结合 ， 建立 数学模式 ， 从而培养 学生的实践能力及数 学应 用能力 ， 最终 促进学生 的综合素质 的全 面提 高。 ２ ３ 有利于培养学生 的创新能力 与传统 高等数学纯理论教学不 同， 融人建模思想 的高等数学 教学侧 重于从实际 问题 出发 ， 通过建立数学模 型来解决 ， 这有利 于 培养学生 的创新精 神， 在实践 中提高创 新能力 。数学建模活 动， 需要学生积极参 与到问题 的分析 、 相关资料 的搜集 、 模型 的建 立、 求解最终实现论 文的完成等全过程 。学生具有充分思考 的空 间， 为创新 意识 的培养创造 了机会 ， 可充分发挥 自身 的优势 ， 调动 思维潜 能 ， 促进问题 的成 功解 决 。这就 大大提高了学生将数学 应用 于实际问题 的能力 ， 也培养了学生 的创新 能力 ， 最终获得教 育实践 的新颖性和 高效率 。 ３ 将数学建模思想融入高等数学教学的有效方法 ３１ 转变教学理念 将 数学建模思想融人 高等教学 中， 首先要 转变教学理念 ， 积 极 向学生灌输数学模型 的思想 ， 增强学生教学建模 的意识 。在相 关概念 、 公 式等理论知识 教学中 ， 教 师不仅 要讲 清知识的来龙 去 脉， 还要让学生亲身体验 ， 从体验过程 中领会教学精神 。例如 ， ３ ７ 支球 队进行淘 汰制比赛 ， 每轮 比赛出场 的２ 支球 队， 胜者进入下 轮， 直 至比赛结束 。问题是这过程一共进行 了几场 比赛 ？常规