福建省南平市浦城县八年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省某某市浦城县2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分
1．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）
A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，
3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）
4．平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（）
A．60° B．70° C．100°D．110°
5．能使等式=成立的x取值X围是（）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≥0
6．如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）
A．4：1：2 B．4：1：3 C．3：1：2 D．5：1：2
7．下列二次根式化简后能与合并的是（）
A． B．C．D．
8．下列命题中，真命题的个数是（）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等的四边形是菱形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④对角线相等且对角相等的四边形是矩形．
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）
A．6 B．C．D．4
10．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题：每小题3分，共24分
11．+（﹣2）0=______．
12．已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为______cm．
13．若y=++2，则x y=______．
14．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：______．
15．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为24cm，则其面积为______．
16．在实数X围内分解因式：x4﹣9=______．
17．一个长方形土地面积为48m2，对角线长为10m，则此长方形的周长为______．
18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是______．
三、简答题：共66分
19．计算：
（1）（﹣）﹣（+）
（2）（﹣1）（+1）÷3．
20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．
求证：BE=BF．
21．（10分）（2005•某某）先化简，再求值，其中a=，b=．
22．（10分）（2015秋•山亭区期中）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．
23．（10分）（2007•奉贤区二模）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．
求证：AB与EF互相平分．
24．（10分）（2016春•浦城县期中）如图，一X矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．
（1）求证：AG=C′G；
（2）求△BDG的面积．
25．（12分）（2016春•浦城县期中）已知，如图在矩形ABCD中，N，M分别是边AB，CD 的中点，E、F分别是线段AM、BM的中点；
（1）求证：△AMD≌△BMC；
（2）判断：四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AB﹕BC=______时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
2015-2016学年某某省某某市浦城县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共30分
1．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
【考点】最简二次根式．
【分析】A选项的被开方数中，含有能开得尽方的因式a2；B、C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
D选项的被开方数是个平方差公式，它的每一个因式的指数都是1，所以D选项符合最简二次根式的要求．
【解答】解：因为：A、=|a|；
B、=；
C、=；
所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．
故本题选D．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）
A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【解答】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；
B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；
C、12+（）2=22，故是直角三角形，此选项正确；
D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）
【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，
所以，斜边上的中线长=×13=6.5．
故选D．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
4．平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（）
A．60° B．70° C．100°D．110°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
【解答】解：画出图形如下所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，
又∵∠A﹣∠B=40°，
∴∠A=110°，∠B=70°，
∴∠D=∠B=70°．
故选B．
【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．
5．能使等式=成立的x取值X围是（）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≥0
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值X围即可．
【解答】解：由题意可得，
，
解得x＞2．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不为0．
6．如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）
A．4：1：2 B．4：1：3 C．3：1：2 D．5：1：2
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质和已知条件进行求解．
【解答】解：∵平行四边形
∴∠CDE=∠DEA
∵DE是∠ADC的平分线
∴∠CDE=∠ADE
∴∠DEA=∠ADE
∴AE=AD=4
∵F是AB的中点
∴AF=AB=3
∴EF=AE﹣AF=1，BE=AB﹣AE=2
∴AE：EF：BE=4：1：2．
故选A．
【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换、线段之间的关系解题．
7．下列二次根式化简后能与合并的是（）
A． B．C．D．
【考点】同类二次根式．
【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、=2，和不能合并，故本选项错误；
B、=，和不能合并，故本选项错误；
C、=，和不能合并，故本选项错误；
D、=3，和能合并，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．
8．下列命题中，真命题的个数是（）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等的四边形是菱形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④对角线相等且对角相等的四边形是矩形．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【考点】命题与定理．
【分析】分别根据平行四边形的性质、菱形的性质及矩形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
②对角线相等的四边形可以是矩形或等腰梯形，故原命题是假命题；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故原命题是假命题；
④如图，
∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=∠C+∠D=360°×=180°，
∴∠A+∠D=∠C+∠B=360°×=180°
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，是真命题．
故选B．
【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行四边形的性质、菱形的性质及矩形的判定定理是解答此题的关键．
9．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）
A．6 B．C．D．4
【考点】勾股定理．
【分析】利用两次勾股定理即可解答．
【解答】解：∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
∵AB=3，BD=2，
∴AD==
∵DC=1
∴AC==．
故选B．
【点评】本题需先求出AD长，利用了两次勾股定理进行推理计算．
10．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形
【考点】矩形的性质；菱形的判定．
【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．
【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵矩形的对角线相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFGH是菱形．
故选C．
【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
二、填空题：每小题3分，共24分
11．+（﹣2）0=﹣1 ．
【考点】零指数幂．
【分析】根据算术平方根的性质，非零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：原式=﹣2+1
=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了零指数幂，利用算术平方根的性质，非零的零次幂等于1是解题关键．
12．已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为2cm．
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得其边长的值．
【解答】解：菱形的两条对角线分别是4cm，8cm，
得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×4=2和×8=4，
那么根据勾股定理得到它的斜边即菱形的边长=2cm．
故答案为2
【点评】本题考查菱形的性质以及勾股定理．
13．若y=++2，则x y= 9 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．【解答】解：y=有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x=3，
代入得：y=0+0+2=2，
∴x y=32=9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键．
14．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形．【考点】命题与定理．
【分析】根据互逆命题的定义进行解答即可．
【解答】解：∵命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等．
∴此命题的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形．
故答案为：三对边相等的三角形是全等三角形．
【点评】本题考查的是互逆命题的定义，根据命题的定义得出原命题的题设和结论是解答此类问题的关键．
15．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为24cm，则其面积为24cm2．
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】首先设三边长为3xcm，4xcm，5xcm，根据勾股定理逆定理可证出∠C=90°，根据周长为24cm可得3x+4x+5x=24，再解可得x的值，进而可得两直角边长，然后再计算出面积即可．
【解答】解：设三边长为3xcm，4xcm，5xcm，
∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
∵周长为24cm，
∴3x+4x+5x=24，
解得：x=2，
∴3x=6，4x=8，
∴它的面积为：×6×8=24（cm2），
故答案为：24cm2．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形．
16．在实数X围内分解因式：x4﹣9= （x﹣）（x+）（x2+3）．
【考点】实数X围内分解因式．
【分析】根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x4﹣9=（x2）2﹣32=（x2﹣3）（x2+3）=（x﹣）（x+）（x2+3）．
故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．
【点评】本题考查实数X围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数X围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
17．一个长方形土地面积为48m2，对角线长为10m，则此长方形的周长为28cm ．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据矩形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和，即可得出结果．
【解答】解：设该矩形相邻两边长为xm，ym，
则，
解得：x+y=14，
该矩形的周长为14×2=28m，
故答案为：28m．
【点评】本题主要考查了矩形的性质、方程的应用，解题的关键是用x和y表示出对角线的长度，进而求出x+y的值是解决问题的关键．
18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n﹣1．
【考点】菱形的性质．
【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．
【解答】解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，
故答案为（）n﹣1．
【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．
三、简答题：共66分
19．计算：
（1）（﹣）﹣（+）
（2）（﹣1）（+1）÷3．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先化简各二次根式、去括号，再合并同类二次根式；
（2）先根据平方差公式计算乘法，再将除法转化为乘法计算可得．
【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣
=﹣3；
（2）原式=2÷3
=2×
=2×
=．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，加减运算先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．
20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．
求证：BE=BF．
【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵在△ABF和△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴BF=BE．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的四条边都相等．
21．（10分）（2005•某某）先化简，再求值，其中a=，b=．
【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．
【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
【解答】解： =；
因为a=，b=；
所以原式=．
【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．尤其要注意的是最后结果要分母有理化．
22．（10分）（2015秋•山亭区期中）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．
【考点】矩形的判定；等腰三角形的性质．
【分析】由点O为AB的中点，OE=OD，可得四边形AEBD是平行四边形，又由AB=AC，AD是△ABC的角平分线，根据三线合一的性质，可得∠ADB=90°，则可证得四边形AEBD是矩形．【解答】证明：∵点O为AB的中点，
∴OA=OB，
∵OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AEBD是矩形．
【点评】此题考查了矩形的判定与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
23．（10分）（2007•奉贤区二模）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．
求证：AB与EF互相平分．
【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．
【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．
【解答】证明：连接BD，AF，BE，
在菱形ABCD中，AC⊥BD
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，又ED∥FB，
∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，
∵E为AD的中点，
∴AE=ED，∴AE=BF，
又AE∥BF，
∴四边形AEBF为平行四边形，
即AB与EF互相平分．
【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质．
24．（10分）（2016春•浦城县期中）如图，一X矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．
（1）求证：AG=C′G；
（2）求△BDG的面积．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）根据翻折的性质可得∠CBD=∠DBG，根据两直线平行，内错角相等可得∠BDG=∠CBD，然后求出∠DBG=∠BDG，根据等角对等边可得BG=DG，再根据矩形的对边相等和翻折的性质可得AD=BC=BC′，然后分别表示出AG、C′G即可得证；
（2）设BG=DG=x，表示出AG，在Rt△ABG中，利用勾股定理列出方程求解得到DG，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：由翻折的性质得，∠CBD=∠DBG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BDG=∠CBD，
∴∠DBG=∠BDG，
∴BG=DG，
又∵BC′是BC经过翻折得到，
∴AD=BC=BC′，
∵AG=AD﹣DG，C′G=BC′﹣BG，
∴AG=C′G；
（2）解：设BG=DG=x，则AG=8﹣x，
在Rt△ABG中，AB2+AG2=BG2，
即62+（8﹣x）2=x2，
解得x=，
所以，△BDG的面积=××6=．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键，（2）利用勾股定理列出方程是解题的关键．
25．（12分）（2016春•浦城县期中）已知，如图在矩形ABCD中，N，M分别是边AB，CD 的中点，E、F分别是线段AM、BM的中点；
（1）求证：△AMD≌△BMC；
（2）判断：四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AB﹕BC= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）根据矩形的性质和中点的性质、利用全等三角形的判定定理证明结论；（2）根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形MENF是平行四边形，根据全等三角形的性质得到ME=MF，根据菱形的判定定理证明；
（3）根据一个角是直角的菱形是正方形解答即可．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，AD=BC，
∵M是边CD的中点，
∴MD=MC，
在△AMD和△BMC中，
，
∴△AMD≌△BMC；
（2）四边形MENF是菱形．
证明如下：∵N、E、F分别是AB、AM、BM的中点，
∴NE∥BM，NE=BM，MF=BM．
∴NE=FM，NE∥FM．
∴四边形MENF是平行四边形，
∵△AMD≌△BMC，
∴AM=BM，
∵E、F分别是AM、BM的中点，
∴ME=MF．
∴平行四边形MENF是菱形；
（3）2：1，
当AB﹕BC=2：1时，DA=DM，
∴∠DAM=∠DMA=45°，
同理∠CMB=∠CBM=45°，
∴∠AMB=90°，
∴四边形MENF是正方形．
故答案为：2：1．
【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、正方形的判定和三角形中位线定理的应用以及全等三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理、灵活运用三角形中位线定理是解题的关键，。