2020年全国100所名校最新高考模拟示范卷 理科数学(六)

必须经过点M，N（点M，N不考虑先后顺序）到达点P ，
则至少需走的步数为（B ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
由图可知，从N到P只需1步，从M 到N至少需走2步，从A到M至少需 走3步，从A到N至少需走3步，所 以要使得从点A经过点M，N到点 P所走的步数最少，只需从点A先 到点M，再到点N，最后到点P， 这样走的步数为6．
设AOB ,半圆O的半径为r,扇形OCD的半径为r1,
依题意有
1r2
2
1 2
r12
1r2
2
5 2
1
,即
r
2
r2
r12
5 1 2
2
所以 r12 r22
3 2
5 62 4
5
5 1 2
, 得 r1 r
5 1 2
5. 函数f ( x) sin x ln x 的部分图象大致是( ) x
因为f ( x) sin x ln x 是奇函数, 排除D, x
A. {4, 2, 0,1}
B. {4, 2, 0}
C. {x | 4 ≤ x 1}
D. {x | 4 ≤ x 5}
P { x | x 2k, k ≥ 2, k Z} {4, 2, 0, 2, 4}, Q { x | ( x 2)2 9} { x | 5 x 1}, 所以P I Q {4, 2, 0}
得m 1, 2, 3,4,5,6
所以S的值依次为 S1 (6 1)1 5, S2 (5 2) 2 6, S3 (6 3) 3 9, S4 (9 4) 4 20, S5 (20 5) 5 75, S6 (75 6) 6 414
9.已知等差数列{an }的前n项和为Sn , 满足a3 3, Sn Sn2 2Sn1 2 (n ≥ 3), 则( B )
2ar
r b
2,
ar
r b
2,
所以cos
rr r a,a b
r a r
rr ab rr
ar 2
ar
r b
1
2,
a a b 1 2 2 2
所以ar与ar
r b的夹角为
4
7.
已知ar,
r b是单位向量,
且ar
r b
(1,
1),
则ar与ar
r b的夹角
为( B )
A.
B.
C.
D. 2
6
4
7.
已知ar,
r b是单位向量,
且ar
r b
(1,
1),
则ar与ar
r b的夹角
为( B )
A.
B.
C.
D. 2
6
4
3
3
由ar
r b
(1,
1),
两边平方,
得：ar2
r2 b
2ar
r b
12
(1)2
2,因为ar,
r b是单位向量,
所以1
1
2ar
r b
2,
得ar
r b
0
则
ar
r b
2
ar 2
r2 b
5
1 6
,
b
log 1
3
3
,
c
1
33
, 则a, b, c的大小关系
是( D )
A. b a c
B. a c b
C.c b a
D. b c a
1
1

a
log 1
5
6
log 1
5
5
1,
b
log1
3
3
log1 1 0,
3
1
c3 3
1
(0,1), 所以b c a
33
4.中国折叠扇有深厚的文化底蕴. 如图(2), 在半圆O中作
2020年全国100所名校最新高考模拟示范卷
理科数学（六）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合P {x | x 2k, k ≥ 2, k Z}, Q {x | ( x 2)2
9}, 则P I Q ( B )
出两个扇形OAB和OCD, 用扇环ABDC (图中阴影部分 )
制作折叠扇的扇面. 记扇形ABDC的面积为S1,扇形OAB
的面积为S2 , 当S1与S2的比值为
5 1 ,扇形的形状较为 2
美观, 则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为( B )
A. 5 1 4
B. 5 1 2
C. 3 5
D. 5 2
n(a1 2
an )
n(an 1) 2
, 得an
2Sn n
n
10. 已知双曲线
x2 a2
y2 3
1(a
0)的右焦点为F ,圆x2
y2
c2 (c为双曲线的半焦距)与双曲线C的一条渐近线交于
A, B两点, 且线段AF的中点M落在另一条渐近线上, 则双
曲线C的方程是( D )
x2 y2
x2 y2
A.
an
2Sn n
n
B.
an
2Sn n
n
C.
an
2Sn 1 n
D.
an
2Sn n
1
由已知得S3 S1 2S2 2,即2a1 a2 a3 2a2 2a2 2, 所以a2 a3 2 1, 则公差d a3 a2 2,
所以an a3 (n 3) 2 2n 3,
Sn
所以tan 3 3,a 1,
a
所以双曲线C的方程是x2 y2 1
3
B
O F
M
A
11. 在三棱锥P ABC中, PA 平面ABC, AB BC, 且
AB 2. 若三棱锥P ABC的外接球的体积为36 , 则当
2.已知复数z满足 z 1 i z , 在复平面内对应的点为
( x, y), 则( A )
A. y x 1
B. y x
C. y x 2
D. y x
由 z 1 i z , 得( x 1)2 ( y 1)2 x2 y2 , 化简整理得：y x 1
3. 已知a
log 1
A. 1
B. 1
43
33
B
x2 y2 C. 1
23
D. x2 y2 1 3
O F
M
A
如图, 设BOF , 则由对称性可知,MOF BOF , 因为 OA OF , 且M为AF的中点,所以AOM MOF , 又AOM MOF BOF 180,即3 180,所以 60
3
3
不妨设ar
(1,
0),
r b
(0,
1),
则ar
r b
(1,1),
r r r
cos
rr r a,a b
a r
ab rr
1
2 ,
rr r a,a b
a ab 2 2
4
8．执行如图所示的程序框图，则输出
的S =（ A ）
A.414
B.325
C.256
D.75
n 3m (m N),由n 2020,
因为f
2
1
2ln
2
0, 所以排除A
因为f ( ) 0 ln 0,所以排除B, 故选C
6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛
大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则．其中“马走日”
是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A处走出
一步，只能到点B或点C或点D或点E．设马从点A出发，