最新北师大版八年级数学下册《直角三角形》精品教学课件

∴∠ABP＝∠ACP＝90°
∵PB＝PC，AP＝AP
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)
∴∠APB＝∠APC
PB＝PC，
在△PBD和△PCD中，
∠DPB＝∠DPC， DP＝DP，
∴△PBD≌△PCD(SAS)
∴∠BDP＝∠CDP
课堂小结，整体感知
1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
实践探究，交流新知
猜想： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
1．分析命题： 条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等； 结论：这两个直角三角形全等．
2．数学语言： 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′； 求证：△ABC≌△A′B′C′.
开放训练，体现应用
例2 如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E
，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.
证明：∵∠BAC＝90°
∴∠BAE＋∠FAC＝90°
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BEA＝∠AFC＝90°
∴∠BAE＋∠EBA＝90°
∴∠EBA＝∠FAC.
∴∠BFD＝∠CED＝90°
DF＝DE，
在△BDF和△CDE中 ∠BFD＝∠CED，
BF＝CE，
∴△BDF≌△CDE(SAS)
∴∠B＝∠C
开放训练，体现应用
变式训练2 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.
求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.
开放训练，体现应用
例1 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方 向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABCБайду номын сангаас∠EFD的大小有什么关系？
解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90° BC＝EF，AC＝DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) ∴∠ABC＝∠DEF ∵∠DEF＋∠EFD＝90° ∴∠ABC＋∠EFD＝90°
证明：在△ABC中， ∵∠C＝90° ∴BC2＝AB2－AC2 同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2 ∵AB＝A′B′，AC＝A′C′ ∴BC＝B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)
实践探究，交流新知
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL)．
符号表示： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝∠C′＝90° ∵AC＝A′C′，AB＝A′B′(已知) ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)
实践探究，交流新知
任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90° ，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上， 它们全等吗？
作法： (1)画∠MC′N＝90°； (2)在射线C′M上截取B′C′＝BC； (3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线 C′N于点A′； (4)连接A′B′. 则△A′B′C′即为所求作的三角形(如图)．
∠AFC＝∠BEA，
在△ACF和△BAE中， ∠FAC＝∠EBA， ∴△ACF≌△BAE(AAS) AC＝BA，
∴AF＝BE
开放训练，体现应用
变式训练1 如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别
为E，F，且DE＝DF，CE＝BF.求证：∠B＝∠C.
证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB
解：在Rt△ADC和Rt△CBA中， DA＝BC， ∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL) AC＝CA，
∴DC＝BA 又∵BE⊥AC，DF⊥AC ∴∠AEB＝∠CFD＝90° 在Rt△ABE和Rt△CDF中， AB＝CD，
AE＝CF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)
课堂检测，巩固新知
1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是( B )
学习难点
证明“斜边、直角边”(HL)定理的探究和分析.
回顾旧知，导入新课
1．判定两个三角形全等的方法有________、________、________、________． 2．如图AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E. (1)若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF________，根据________； (2)若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________； (3)若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________； (4)若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC与△DEF________，根据________． 3．我们知道，满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条 件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？如图，AB⊥BE于点B， DE⊥BE于点E.若AB＝DE，AC＝DF，则Rt△ABC与Rt△DEF是否全等？现在我们就 来研究这个问题．
课堂小结
小结与思考 通过本节课的学习你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 请与同伴交流！
课堂总结
你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结 反思
同学们，我们今天的探索很成功， 但探索远还没有结束，让我们在今后 的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆 吧！
谢谢聆听
（1）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL)． （2）符号表示： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， ∵AC＝A′C′，AB＝A′B′(已知)， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
2.布置作业：
(1)教材第20页随堂练习第1，2题． (2)教材第21页习题1.6第1，2，3题.
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形
B．两个锐角对应相等的两个直角三角形
C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形
2．如图，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB＝PC，D是AP上一点．求证：∠BDP＝∠CDP.
证明：∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C
北师大版 八年级下册
第一章 三角形的证明
第2节 直角三角形（第2课时）
前言
学习目标
1.掌握“斜边、直角边(HL)”的判定方法． 2．能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等． 3．能用尺规解决“已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形”的问题．
学习重点
掌握判定直角三角形全等的条件，并能运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题.