2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答
案
2016届高三上学期第一次月考数学文试卷
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]
D ．(0,1)
2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁q
D ．﹁p 或﹁q
4．设函数f (x )＝
x 2
＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )
A.1
5
B ．3
C.23
D.139
5．函数f (x )＝log 12
(x 2－4)的单调递增区间是( )
A ．(0，＋∞)
B ．(－∞，0)
C ．(2，＋∞)
D ．(－∞，－2)
6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1
x ，则f (－1)等于( )
A ．－2
B ．0
C ．1
D ．2
7. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4
D ．a ≥－4
8. 函数f (x )＝a x －
2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)
D ．(2,2)
9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )
10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－
1) B ．(－1,0) C ．(0,1)
D ．(1,2)
11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2
B ．e
C.ln22
D ．ln2
12. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋
f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为
( )．
A ．{x |x >0}
B ．{x |x <0}
C ．{x |x <－1或x >1}
D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">
二、填空题：本大题共4小题，每题5分．
13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝
f (x )在点P 处的切线方程是__________．
14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝1
2x 2－ln x 的单调递减区间为________．
16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分) 化简：(1)
3
131
4
21
4132
23b a b a ab b a -
(a >0，b >0)；
(2)(－278
)23-＋(0.002)1
2-－10(5－2)－
1＋(2－3)0.
18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1
(a >0，x >0)，
(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[1
2
，2]，求a 的值．
19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x
4x ＋1.
(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．
20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；
(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；
(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3
＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；
(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；
(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．
2016届高三上学期第一次月考数学答题卡
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）
13、 14、
15、 16、
三、解答题
17.(10分) 化简：(1)
1314
2
14
1
3223b a b a ab b a -
(a >0，b >0)；
(2)(－278
)23-＋(0.002)1
2-－10(5－2)－
1＋(2－3)0.
18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1
x
(a >0，x >0)，
(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[1
2，2]，求a 的值．
19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x
4x ＋1.
(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．
20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；
21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；
(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．
22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．
2016届高三上学期第一次月考数学文试卷
参考答案
1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A
13. x －y －2＝0 14. {x |－3
2<1}<="" p="">
15. (0,1] 16. (512，3
4
]
17. 解 (1)原式＝
1213111132
332
112126333
112
3
3
().a b a b a
b
ab ab a b
+-++----==
(2)原式＝(－278)2
3-＋(1500)12-－10
5－2＋1
＝(－8
27)2
3＋5001
2－10(5＋2)＋1
＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)
＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1
x 1x 2
>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[1
2，2]，
又f (x )在[1
2，2]上单调递增，
∴f (12)＝1
2，f (2)＝2.
易得a ＝2
5
.
19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，
∴f (x )＝－f (－x )＝－2
－x
4－x ＋1＝－2x
4x ＋1
，
综上，在[－1, 1]上，
f (x )＝
2x
4x ＋1
，x ∈(0，1)，－2x 4x
＋1
，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.
20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，
∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，
且f (x )＝?
x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，
x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，
∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．
21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.
∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.
(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，
∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，
∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，
则k＝y0－0
x0－0
＝
x30＋x0－16
x0
又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16
x0＝3x
2
＋1，
解之得x0＝－2，
∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.
∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．
22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，
当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，
∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．
当a>0时，由f′(x)>0，
解得x<－a或x>a.
由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">
∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，
∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，
∴a＝1.
∴f(x)＝x3－3x－1，
f′(x)＝3x2－3，
由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.
由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.
∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示
f(x)的图像可知：
实数m的取值范围是(－3,1)．
</x<a，<>。