中考数学专题复习之《实数的运算与大小比较》-完整版PPT课件

第2课时┃ 京考探究
[解析] 分别求出 x2＝34，x3＝4，x4＝－13，…，寻找循 环规律“差倒数为 3 个循环的数”，∵2012＝670×3＋2， ∴x2012＝x2＝34.
本题属于新定义和找规律的综合题．定义新运算是 指用一种新的运算符号或表达式表示一种新的运算规则， 解决此类题的关键是要正确理解新定义的算式含义，严格 按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化 为一般的四则运算，然后进行计算．
(2)实数与数轴上的点一一对应，数轴上表示相反数的 两点关于原点对称．在比较大小时，利用此特征将数的大小 比较转化为数轴上的点的位置关系，体现了数形结合思 想．本小题还可以采用赋值法．
第2课时┃ 京考探究
► 热考三 定义新运算 例 3 若 x 是不等于 1 的实数，我们把1－1 x称为 x 的
差倒数，如 2 的差倒数是1－1 2＝－1，－1 的差倒数为 1－（1－1）＝21.现已知 x1＝－13，x2 是 x1 的差倒数，x3 是 x2 的差3 倒数，x4 是 x3 的差倒数，…，依次类推，则 x2012 ＝___4_____．
第2课时┃实数的运算与实数的大小比较
第2课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
► 考点1 实数的运算
内容
提醒
运 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为 (1)零指数、负整数指数
算 零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定 的意义．防止以下错误：
法 则
能进行，正实数和零总能进行开方运算， 而负实数只能开奇次方，不能开偶次方
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[解析] (1)∵4 3＝ 48，7＝ 49， ∴7－4 3＞0. ∴|7－4 3|＝7－4 3. (2)由数轴可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|. ∴－b＞a＞0. ∴a－b＝a＋(－b)＞a，0＞a＋b.
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(1)化简绝对值，需准确判断绝对值符号内式子的正负， 根据绝对值定义去掉绝对值符号．估算一个无理数的方法： 平方法、被开方数法．
第2课时┃ 考点聚焦 ► 考点2 实数的大小比较
代数比较 规则
正数__大__于____零，负数_小__于___零，正 数__大__于____一切负数；两个正数，绝 对值大的较大；两个负数，绝对值大
的反而__小______
几何比较 在数轴上表示的两个实数，__右__边____
规则
的数总是大于__左__边____的数
► 热考二 实数大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与
实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄
清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、
锐角三角函数、二次根式结合在一起考查．
(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数
幂的运算：
(a≠0，且p是正整数)，零指数幂
的运算： ＝1(a≠0)．
第2课时┃ 考点聚焦
► 考点3 比较实数大小的常用方法
差值比较法
设 a, b 是任意两个实数，则 a－b>0⇔a>b； a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b
商值比较法
设 a, b 是两个正实数，则ab>1⇔a>b；ab＝ 1⇔a＝b；ab<1⇔a<b
绝对a|>|b|⇔a<b；|a| ＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b
► 热考一 实数综合运算 例 1 [2012·北京] 计算：(π－3)0＋ 18－2sin45°－
18－1. 解： 原式＝1＋3 2－2× 22－8＝－7＋2 2.
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实数的综合运算为中考必考考点之一，主要考查负指 数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简、零指数幂、绝 对值化简．
第2课时┃ 京考探究
第2课时┃ 京考探究
► 热考二 实数的大小比较 例 2 (1)化简|7－4 3|＝_7_－__4___3_；
(2)实数 a、b 在数轴上分别对应的点的位置如图 2－1 所示，请比较 a，－b，a－b，a＋b 的大小(用“<”号联
结)_a_＋__b_<_a_<_－___b_<_a_－__b_ ．
图 2－1
其他方法 除此之外，还有平方法、倒数法等方法
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京考探究
考情分析
年份
题型 填空 4分
2008
2009
2010
2011
2012
2013你 来猜
定义新 运算
解答5分
实数综 实数综 实数综 实数综 实数综 合运算 合运算 合运算 合运算 合运算
解答5分
定义新 运算
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热考精讲
①
3－
2
＝－
1 9
；
②
2a－
2＝
运算 性质
运 算 顺 序
有理数的一切运算性质都适用于实数运算 21a2；(2)遇到绝对值一般
要先去掉绝对值符号， 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括 再进行计算；(3)无论何 号的要先算括号内的，若没有括号，在同 种运算，都要注意先定 一级运算中，要从左至右依次进行运算 符号后运算