(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项阶段测试(含答案解析)

一、解答题
1．计算题：
（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；
（2）﹣12020+（﹣2）3×
11
23
⎛⎫
-+
⎪⎝⎭
．
解析：（1）﹣8；（2）1
3
．
【分析】
（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；
（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】
解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）
＝（﹣12）+4
＝﹣8；
（2）﹣12020+（﹣2）3×
11
23
⎛⎫
-+
⎪⎝⎭
．
=－1+（－8）×
1
6⎛⎫-
⎪⎝⎭
=
4 1
3 -+
=1
3
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2．计算：
（1）
5721
()()
129336
--÷-（2）22
1
15()(3)(12)2
3
-+÷-⨯---⨯
解析：（1）37；（2）50．
【分析】
（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】
（1）原式=
572
()(36)15282437 1293
--⨯-=-++=．
（2）原式=15(3)(3)(14)2145650
-+⨯-⨯---⨯=-++=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
3．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．
|3|-，5-，
1
2
，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞1
2
＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】
先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可． 【详解】
解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示，
，
由图可知，|-3|＞-（-1）＞1
2
＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 4．计算 ①
()115112236
⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()3
2112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
③5
243
1
2(4)()12(152)2
-÷-⨯-⨯-+ ④()()2
13
1321232428
34⎛⎫⎛⎫-÷-
-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⑤222019
111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦
解析：①-2；②45
8
-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】
①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．
②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．
④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可． 【详解】
①原式14171236
=
+-- 386176666=
+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48
=-⨯-⨯---
2798
=-+ 458
=-
． ③原式31
32(4)12(1516)4
=-÷-⨯
-⨯-+ 1
81214
=⨯-⨯
10=-．
④原式()()()()11715
42242424834
=⨯--
⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-
9=-．
⑤原式1
1(12)2(1)4
=---÷-⨯÷-
1(142)2=-+-⨯-⨯
1(6)2=-+-⨯ 112=-- 13=-．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．
5．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：5
2
-
，-5.5，-2，+5， 132
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应1
32
，请计算点A 与点B 之间的距离．
解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜5
2
-＜2-＜132＜+5；（3）9.
【分析】
（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各
数的点即可得到答案；
（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案； （3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案． 【详解】
解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：
（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数： 所以按从小到大排列各数为：
5.5-＜5
2
-
＜2-＜132＜+5
（3）因为：A 表示 5.5-，B 表示1
32
， 所以：点A 与点B 之间的距离为：
()1
3 5.5 3.5 5.599.2
AB =--=+==
【点睛】
本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．
6．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：
班级 1班
2班 3班 4班 实际购买量（本）
a 33
c
21
实际购买量与计划购买量的差值（本）
12+ b
8-
9-
a =c =（2）这4个班实际共购书多少本？
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元． 【分析】
（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】
解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），
所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本． 故答案依次为42，+3，22；
（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；
（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，
得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．. 【点睛】
本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 7．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与
(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）
算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；
解析：
()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=
【分析】
由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，
可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由
()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．
【详解】
解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+= 算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-= 算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=
算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-= 故答案为：
()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．
8．计算下列各式的值： （1）1243 3.55
-+- （2）131(48)64⎛⎫
-
+⨯- ⎪⎝⎭
（3）22
350(5)1--÷--
解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12 【分析】
（1）先将减法化为加法，再计算加法即可； （2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法． 【详解】
解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++- =-24.3；
（2）原式=13
1(48)(48)(48)64
⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++- =-76；
（3）原式=950251--÷- ＝921--- =9(2)(1)-+-+- =-12． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 9．计算： （1）()2
131753-⨯
---+ （2）311131484886⎛⎫
-+⨯- ⎪⎝⎭
解析：（1）6；（2）5
8
． 【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可． 【详解】 （1）()2
1
31753
-⨯
---+ 2
9753
=-⨯++
675=-++
6=；
（2）31113
1484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
1591148484886=-+⨯-⨯ 309
6888=-+- 30916888=-- 58
=
． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 10．计算：()2
2216232⎫
⎛-⨯-- ⎪⎝⎭
解析：2 【分析】
原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可． 【详解】 解：()
2
2216232⎫
⎛-⨯-- ⎪⎝⎭
=2136()432⨯--
=21
3636432⨯-⨯-
=24-18-4 =2． 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
11．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；
（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁． 【分析】
（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长； （2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可． 【详解】
（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为
2438cm ÷=；
（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22； （3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大
()11937352⎡⎤⎣÷⎦
--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】
此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．
12．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且
()()
22
141268+++=----a b c d ．
（1）求a ，b ，c ，d 的值；
（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，10
3
秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；
（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，
D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；
（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点
A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．
解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单
位；（3）4t =或20；（4）23-，223
-，10-． 【分析】
（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；
（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：
1010
42033
x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可； （4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可； 【详解】
（1）∵()()2
2
141268+++=----a b c d ， ∴()()2
2
1412+6+80+++--=a b c d ，
∴14a =-，12b =-，6c =，8d =； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：
101042033
x AC +⨯==， 解得：2x =，
∴点C 的运动速度为每秒2个单位；
（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，
∴()
62
144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，
∵2BD AC =，
∴①2020t -≥时，()
202
2202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()
2022
20t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．
（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102
s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由
（2）得103t =
时，A ，C 相遇点为102
144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.54
8
s ----+
=；
①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()
852t t ⨯-=，20
3
t =
＜10，此时相遇数为2022
6233
-⨯
=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-；
∴A ，C 相遇时对应的数为：23-
，22
3
-，10-．
【点睛】
本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键． 13．把4-，4.5，0，1
2
-
四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．
解析：数轴表示见解析，1
40 4.52
-<-<<． 【分析】
先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得． 【详解】
将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：
则1
40 4.52
-<-<<． 【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 14．计算：
（1）2
2
123()0.8(5)3
5
⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣
⎦
（2）523
3(2)4()(12)1234
⨯-+-+--⨯- 解析：（1）1
3
；（2）10． 【分析】
（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；
（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减． 【详解】
解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤
-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦
=9
5()()527
-⨯- =
13
； （2）原式=523
64[
(12)(12)(12)]1234
-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++
=6412
-++
=10．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．
15．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）
182，180，175，173，182，185，183，181，180，183
（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为；
（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？
解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克
【分析】
（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；
（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．
【详解】
（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，
故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；
（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），
答：这10袋大米的总质量是1804千克．
【点睛】
本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．
16．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．
解析：9秒．
【分析】
根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．
【详解】
解：
1.20.7010.30.20.30.5
0.1
8
-++--+++
=-（秒）
140.113.9
-=（秒）．
答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．
17．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．
）根据记录的数据可知前三天共卖出
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？
解析：（1）296；（2）29；（3）2868元
【分析】
（1）将前三天的销售量相加即可；
（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；
（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．
【详解】
（1）4－3－5＋300=296（kg），
故答案为：296；
（2）（＋21）－（－8）=29（kg），
故答案为：29；
（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg），
17＋100×7=717（kg），
717×（4.5－0.5）=2868（元），
小明本周一共赚了2868元．
【点睛】
此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．
18．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷
2 1 3⎛⎫ ⎪
⎝⎭
解析：70
【分析】
先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案．【详解】
解：原式=92(1)(9)9
-+⨯---⨯
=9281
--+
=70．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
19．阅读下面材料：
在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=； 在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；
在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；
在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：
（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；
数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．
解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．
【分析】
（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．
【详解】
解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；
数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；
数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；
故答案为：3，|x−3|，x ，-2；
（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；
②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，
解得：x=4，
当x ＜−2时，3−x−x−2＝7．
解得x=−3，
∴x=−3或x=4．
故答案为：5；−3或4．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．
20．计算
（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝
⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯
解析：（1）47；（2）
4925
【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；
（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝
⎭ ＝18+14＋15
＝47
（2）()212|38|2455
-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯
⎪⎝⎭ ＝24125
+ 4925
= 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21．计算：
（1）157(36)2612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭
解析：（1）33；（2）1．
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）原式=157(36)(36)(36)2612
⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33；
（2）原式= -1+2=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．计算：
（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦
（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×
12+1； 解析：（1）23
-
；（2）-11 【分析】
（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．
【详解】 （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦
=111(2)23
--
⨯⨯- =113
-+ =23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×
12+1 =116(8)123122
÷--+⨯⨯+ =3312144
-
-++ =-11．
【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 23．计算
（1）442293⎛⎫-÷
⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234
-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34
(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；
(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．
【详解】
解：(1)原式944163616499
=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式1
13924()(8)8
444=⨯--⨯-⨯+ 39324
=-++ 34
=， 【点睛】
本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．
24．计算：2202013(1)(2)4(1)
2-÷-⨯---+-． 解析：33
【分析】
有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】 解：220201
3(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192
-÷
⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+
=33．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
25．计算下列各题：
（1）（14﹣13
﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．
解析：（1）13；（2）-38
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
解：（1）（1
4
﹣
1
3
﹣1）×（﹣12）
＝1
4
×（﹣12）﹣
1
3
×（﹣12）﹣1×（﹣12）
＝（﹣3）+4+12
＝13；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]
＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）
＝（﹣8）+（﹣3）×10
＝（﹣8）+（﹣30）
＝﹣38．
【点睛】
本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．
26．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：
（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米
【分析】
（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【详解】
解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）
=（5+10+13）-（4+8+6+10）
=28-28
=0．
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（2）
（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|
＝5+4+10+8+6+13+10
＝56（米）．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．
【点睛】
本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
27．计算：
（1）2×（-3）3-4×（-3）
（2）-22÷（1
2
-
1
3
）×（-
5
8
）
解析：（1）-42；（2）15
【分析】
（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】
（1）原式 =2(27)12
⨯-+
=-54+12
= 42
-．
（2）原式 =
15 4()
68 -÷⨯-
=
5 46
8⨯⨯
=15．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．
28．在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，最后向左爬了9个单位长度到达点C．
（1）写出A，B，C三点表示的数；
（2）根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？
解析：（1）A，B，C三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．
【分析】
（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；
（2）根据C点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．
【详解】
解：（1）A点表示的数是0-2=-2，
B点表示的数是-2+3=1，
C点表示的数是1-9=-8；
（2）∵O点表示的数是0；C点表示的数是-8，
∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．
【点睛】
本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．
29．计算
（1）21145()5-÷⨯-
（2）21(2)8(2)()2
--÷-⨯-． 解析：（1）
4125；（2）2． 【分析】
第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．
【详解】
解：（1）21
145()5
-÷⨯- 11116()55
=-⨯⨯- 16125=+ 4125
=； （2）21(2)8(2)()2
--÷-⨯- 1148()()22
=-⨯-⨯- 42=-
2=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．
30．计算：
（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 解析：（1）1-；（2）47-．
【分析】
（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；
（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】 解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
1=-．
（2）2331(2)592
-+-⨯--÷ 21(8)593
=-+-⨯-⨯ 1406=--- 47=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。