高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质学业分层测评 新人教A

2018版高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 第1课时指数函数的图象及性质学业分层测评新人教A版必修1
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2。

1.2 第1课时指数函数的图象及性质
(建议用时：45分钟)
[学业达标］
一、选择题
1．函数y＝(a2－4a＋4）a x是指数函数,则a的值是( )
A．4 B．1或3
C．3 D．1
【解析】由题意得错误!得a＝3，故选C。

【答案】C
2．下列各函数中，是指数函数的是（）
A．y＝(－3）x B．y＝－3x
C．y＝3x－1D．y＝
【解析】根据指数函数的定义y＝a x(a〉0且a≠1），可知只有D项正确．故选D.
【答案】D
3．函数f(x）＝2｜x｜－1在区间［－1，2］上的值域是（)
A．［1,4] B。

错误!
C．[1，2］ D.错误!
【解析】函数f（x）＝2t－1在R上是增函数,∵－1≤x≤2,∴0≤|x|≤2,∴t∈［0,2],∴f(0）≤f（t）≤f（2),即错误!≤f（t）≤2,∴函数的值域是错误!，故选B。

【答案】B
4．函数y＝a|x｜(a〉1)的图象是（）
【解析】当x≥0时,y＝a|x|的图象与指数函数y＝a x(a>1）的图象相同，当x<0时，y＝a|x｜与y＝a－x的图象相同，由此判断B正确．
【答案】B
5．如图2­1­1是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x的图象,则a，b，c，d 与1的大小关系是( ）
图2.1。

1
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
【解析】法一当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大,图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时,图象下降，底数越小,图象向右越靠近于x轴，得b＜a＜1＜d ＜c。

法二令x＝1，由题图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c。

【答案】B
二、填空题
6．指数函数f（x）＝a x＋1的图象恒过定点________．
【解析】由函数y＝a x恒过(0,1）点，可得当x＋1＝0，即x＝－1时，y＝1恒成立，故函数恒过点(－1,1）．
【答案】（－1,1）
7．函数f（x)＝3错误!的定义域为________．
【解析】由x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝3错误!的定义域为［1，＋∞)．
【答案】［1,＋∞)
8．函数f(x)＝3x－3(1<x≤5）的值域为________．
【解析】因为1<x≤5，所以－2<x－3≤2，而函数f(x）＝3x是单调递增的,于是有错误!〈f(x）≤32＝9,即值域为错误!。

【答案】错误!
三、解答题
9．已知函数f(x）＝a x－1（x≥0）的图象经过点错误!,其中a>0且a≠1.
（1)求a的值；
（2)求函数y＝f（x）（x≥0)的值域．
【解】（1)因为函数图象过点错误!，
所以a2－1＝错误!，则a＝错误!.
(2）由（1)得f(x）＝错误!x－1（x≥0)，
由x≥0,得x－1≥－1，于是0<错误!x－1≤错误!－1＝2.
所以所求函数的值域为(0,2］．
10．已知f（x）＝9x－2×3x＋4,x∈［－1,2］．
（1）设t＝3x，x∈[－1，2］,求t的最大值与最小值；
（2）求f(x）的最大值与最小值。

【解】(1)设t＝3x，∵x∈［－1，2],函数t＝3x在［－1，2]上是增函数，故有错误!≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为错误!.
(2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1）2＋3，可得此二次函数的对称轴为t＝1，且错误!≤t≤9，
故当t＝1时，函数f（x）有最小值为3,当t＝9时,函数f（x）有最大值为67。

［能力提升]
1．若a〉1,－1〈b<0，则函数y＝a x＋b的图象一定在( )
A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、二、四象限
【解析】∵a>1,且－1<b<0,故其图象如图所示．
【答案】A
2．函数y＝错误!（0〈a〈1）的图象的大致形状是（）
【解析】由函数式可知当x〉0时，y＝a x（0<a<1），当x<0时,y＝－a x(0〈a〈1)，由函数的图象可知，函数的大致形状是D选项．
【答案】D
3．函数f（x）＝错误!的值域是________．
【解析】函数y＝f（x）＝错误!,即有3x＝错误!，由于3x＞0，则错误!＞0,
解得0＜y＜1，值域为(0,1）．
【答案】(0，1)
4．已知函数f（x)＝b·a x(其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A(1,8），B(3，32)．
（1)求f（x）的解析式；
（2）若不等式＋1－2m≥0在x∈（－∞,1］上恒成立，求实数m的取值范围．
【解】(1)把点A（1，8），B(3,32)代入函数f(x)＝b·a x,可得错误!得错误!∴f（x）＝4·2x。

(2）不等式＋1－2m≥0在x∈（－∞，1］上恒成立，
即m≤错误!·错误!2＋错误!·错误!x＋错误!在x∈（－∞，1]上恒成立．
令t＝错误!x，则m≤错误!·t2＋错误!t＋错误!.
记g(t）＝错误!·t2＋错误!t＋错误!＝错误!·错误!2＋错误!,
由x∈(－∞，1］,可得t≥错误!。

故当t＝错误!时，函数g(t)取得最小值为错误!。

由题意可得，m≤g（t）min，∴m≤7 8 .。