应用公式法[精品]

3．运用公式法（二）

知识与技能：

（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；

（2）会用完全平方公式进行因式分解；

（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

数学能力：

（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；

（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．

情感与态度：

通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．

第一环节做一做

活动内容：填空：

（1）（a+b）（a-b）= ；

（2）（a+b）2= ；

（3）（a–b）2= ；

根据上面式子填空：

（1）a2–b2= ；

（2）a2–2ab+b2= ；

（3）a2+2ab+b2= ；

结论：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．

活动目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a2–b2是起提示作用．

注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系．

第二环节 辨一辨

活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．

（1）x 2–4y 2 （2）x 2+4xy –4y 2 （3）4m 2–6mn +9n 2 （4）m 2+6mn +9n 2

结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，

a 2–2a

b +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2

活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式．

注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．

第三环节 试一试

活动内容：把下列各式因式分解：

（1）x 2–4x +4 （2）9a 2+6ab +b 2

（3）m 2–9

1

32+m （4）()()16

82++++n m n m

活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

注意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．

第四环节 想一想

活动内容：

将下列各式因式分解：

（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy

活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

第五环节 反馈练习

活动内容：

1、判断正误：

（1）x 2+y 2=（x+y ）2 ( ) （2）x 2–y 2= (x –y )2 ( )

（3）x 2–2xy –y 2= (x –y )2 ( )

（4）–x 2–2xy –y 2=–（x+y ）2 ( )

2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：

（1）x 2–x +41

（2）9a 2b 2–3ab +1

（3）22934

1

n mn m ++ （4）25

1056+-x x

3、把下列各式因式分解：

（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4

（3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．