湖南省长沙市雅礼中学2023届高三二模数学试题(含解析)

湖南省长沙市雅礼中学2023届高三二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．频率分布直方图中a的值为0.004
B．估计这20名学生考试成绩的第
C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为
60,70内的学生人数为
D．估计总体中成绩落在[)
二、多选题
三、填空题
16．已知数表如图，记第m 行，第()()(2023,12023,22023,2023M a a a =+++ 0
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，函数模型dx y ce =分别对两个变量的关系进行拟合程为 0.296.54x y e -=，ln y 与x 的相关系数8
1
i i
i u y
=∑u
2
u
8
21
i
i u
=∑183.40.34
0.115 1.53
参考答案：
10．BD
【分析】先利用三角函数图象的变换得出
的包含关系后代入选项利用三角函数的图象与性质一一计算即可
f x=
【详解】由题意可得：()2sin
设长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为
则
22
22
22
7
4
9
a b
a c
b c
⎧+=
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
，解得
a
b
c
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
又因为三棱锥A BCD
-'是长方体切掉四个角的余下部分，
20．（1） 100
11
y
x
=+；（2）当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为
解析
【分析】（1）令
1
u
x
=，则
b
y a
x
=+可转化为y
（2）直接利用相关关系公式求得y与1
x
的相关系数，可得
拟合效果更好，取10
x=，可得当10千件时，每件产品的分原料成本；（3）分别求出产品单价为100元与产品单价为
1 u=
b
y a
=+y
依题意，设直线l 的方程为(1)(y k x =-易得12x x <．
联立方程组()221,1,4
y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 消去
y 并整理得
令()()2e e x
h x x =--，02x <<，则()()1e x h x x '=-．
当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当()1,2x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减．
故()()max 10h x h ==．即()002e e 0x
x --≤，
原不等式即证.
【点睛】方法点睛：利用导数研究函数零点问题，不论哪种方法，其核心步骤都是构造函数.利用已知的函数或已知条件将问题转化，重新构造函数模型，通过导数研究函数模型的单调性、极值或最值等达到解决问题的目的.。