高三试卷数学-吉林省长春外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试卷及参考答案

长春外国语学校2023—2024学年上学期高三年级第一次月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
12.函数()()1ln
f x x x
=-，x∈A．()0
f x>
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.
四、解答题（本题共6小题，满分70分，要求写出必要的解题过程）.
（1）求角A ；
（2）若ABC 的面积为1，求a 的最小值.
22.已知函数()e x
f x a x a =--，其中0a >．
(1)若1a =，证明：()0f x ≥；
(2)设函数()()g x xf x =，若0x =为()g x 的极大值点，求a 的取值范围．
长春外国语学校2023—2024学年上学期高三年级第一次月考
数学答案
一、选择题
1.A
2.B
3.C
4.A
5.B
6.B
7.D
8.A
9.AD10.AC11.BCD12.ABD
二、填空题
13.m=-2
3-
14.-7；
7
15.-2
16.1
三、解答题
∴8
=
x
21.（1）由已知()2cos cos 1cos 2a A B b A ⋅++=，22cos cos 2cos a A B b A ⋅+=
，
由正弦定理22sin cos cos 2sin cos A A B B A C ⋅+=，
所以()2cos sin cos sin cos A A B B A C ⋅+=，即()2cos sin A A B C +=
，
又()0,C π∈，所以3
cos 2
A =，解得π6A =.
（2）由题
1sin 1
2
bc A =，得4bc =，
又222222cos 28a b c bc A b c bc =+-=+-≥-=-（b c =时取“=”）
所以，a ≥=
即a 的-2b c ==时取等号.。