2.1.2《离散型随机变量的分布列》

解：Ｘ的取值有1、2、3、4、5、6 则Ｐ（Ｘ＝１）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝2）＝１/6,
Ｐ（Ｘ＝3）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝4）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝5）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝6）＝１/6 列成表格形式为 表2 1
X
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
1
1
P
6
6
6
6
6
6
4、求离散型随机变量的分布列的步骤：
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值（明确随机变量的具体取
bability distriution),简称为X的分 布 列 (distributio
nseries).有时为了表达简单,也用等式PX xi
pi,i 1,2, ,n 表 示X的 分布 列.
P
离 散 型 随 机 变 量 分 布 列的 变 0.2
化 情 况 可 以 用 图 象 表 示.如 在
2 根 据 随 机 变 量 X的 分 布 列, 可 得 只 少 取 到 1
件次品的概率
PX 1 PX 1 PX 2 PX 3
0.138 06 0.005 88 0.000 06
0.144 00.
也可以用P（X≥1）=1-P（X=0）来做
一 般 地, 在 含 有M件 次 品 的N件 产 品 中, 任 取n件,
2.1.2离散型随机变量 的分布列
莱西市实验学校 吕淑丽
一、复习回顾，巩固旧知 1、随机变量 2、离散型随机变量 3、概率的性质
二、创设情境，引入新课 【引例】抛掷一枚质地均匀的骰子，所得的点数X有 哪些值？是否是离散型随机变量？取每个值的概率是 多少？以试验结果设计奖项，可有哪些设计方案？
解：Ｘ的取值有1、2、3、4、5、6
tion),而称p PX 1为成 功 概 率..
如果一个随机试验只有两个可能的结果，就可以使 用两点分布来研究它。需定义一个随机变量，使一 个结果对应1，称该结果为“成功”，另一个结果 对应0，称为“失败”。在有多个结果的随机试验 中，若只关心一个随机事件是否发生，也可以用两 点分布来研究它。
两点分布列的应用非常广泛 .如抽取彩 券 是 否 中 奖;买 回 的 一 件 产 品 是 否 正品; 新生儿的性别; 投篮是否命中等等,都可 以 用 两 点 分 布 列 来 研 究.
则Ｐ（Ｘ＝１）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝2）＝１/6,
Ｐ（Ｘ＝3）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝4）＝１/6,
Ｐ（Ｘ＝5）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝6）＝１/6
列成表格形式为 表2 1
X
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
1
1
P
6
6
6
6
6
6
该表不仅由小到大列出了随机变量X的所有取值．而且
列出了X的每一个取值的概率．这就是离散型随机它服从两 点分布吗？
X2
5
P 0.3 0.7
如果不服从两点分布，应该怎么改成两点 分布？
题型三、超几何分布
例2 在含有5件次品的100件产品中，任 取3件，求： （1）取到次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率。
解 1由于从100件产品中任取3件的结果
数为C1300 ,从100件产品中任取3件,其中恰有
题型二：两点分布
例1 在掷一枚图钉的随机试验中,令 X 1, 针尖向上;
0, 针尖向下. 如 果 针 尖 向 上 的 概 率 为p, 试 写 出 随 机 变 量X的 分 布 列.
像上面这样的分布列称为两 点 分 布 列.
如 果 随 机 变 量X的 分 布 列 为 两 点 分 布 列,
就称X服从两 点 分 布. (twopoint distribu
四、课堂检测，实时反馈
1、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 X描述一次该项试验的成功次数，则Ｐ（Ｘ＝０）＝（ 1／３ ）
2、由经验得知：在人民商场付款处排队等候付款的人数X及 其概率分布表如下：
X0
1
P 0.10 a
2
3
4
5
0.30 0.30 0.10 0.04
(1)0.56 (2)0.74
（2）两点分布和超几何分布是常见的离散型随机 变量的分布，要学会应用。
六、分层作业，课后巩固
（1）必做题：课本Ｐ４９练习1～3 习题2.1A组5、6题；
（2）选做题：习题2.1B组1、2题.
列具有如下性质:
1pi 0,i 1,2, ,n ;
n
2pi 1. i1
注:在写出X的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否 为1．若求出的分布列不满足这条性质，则说明计算过程中 存在错误。
题题型型一一：：求求离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布列列
【引例】抛掷一枚质地均匀的骰子，所得的点数X有哪些值？取 每个值的概率是多少？以试验结果设计奖项，可有哪些设计方案？
掷骰子试验中,掷出的点数X 0.1
的 分 布 列 在 直 角 坐 标 系中 的
图象如图2.1 2所示.
在图 2.1 2 中,横坐标是随 机变量的取值,纵坐标为概 率 .从中可以看出, X的取值
范围是 1,2,3,4,5,6,它取每
个值的概率都是1 . 6
O 1 23 45 6
X
2.1 2
函数可以用解析式、
三、抽象概括，探索新知
1、定义：一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为
x1,x2, ,xi , ,xn ,X取每一个值xi(i 1,2, ,n)的概
率P X xi Pi ,以表格的形式表示如下表: 2 2
X
x1
x2
xi
xn
P
p1
p2
pi
pn
表2 2称为离散型随机变量X的概 率 分 布 列 (pro
P（X=xi）= pi ,i=1,2, …n
P
优点:能精确表达X取各个不同值的概率
缺点：不直观
（3）图象法：用条形图表示分布列 优点:能直观表现X取各个不同值的概率
O
x1 x2 x3 x4 x5 x
缺点：不能精确表示这些概率。
在图中, 横坐标 是随机变
量的取 值, 纵坐标 为概率.
3、根据概率的性质, 离散型随机变量的分布
表格或图象表示, 离
散型随机变量分布
列也可以用表格、解
析式或图象表示.
2、离散型随机变量的分布列的表示法及优缺点：
（1）表格法：用表格的形式表示离散型随机变量X的概率分布 列，习惯上按X的取值从小到大来列表 优点:能直观得到随机变量X取各个不同值的概率 缺点:当n比较大时，不容易制作表格
（2）解析式法：用解析式可以把分布列表示为
值所对应的概率事件）
(2)求出各取值的概率 (3)列成表格.
利用表2 1可以求出能由X表示的事件的概率.例如,
在这个随机试验中事件X 3 X 1 X 2,
由概率的可加性得
P X 3 P X 1 P X 2 1 1 1. 66 3
类似地,事件X为偶数的概率为 PX为偶数 PX 2 PX 4 PX 6 1.
超几何分布列 , 则称随机变量 X服 从 超 几 何 分
布
注:⑴超几何分布模型是不放回抽样 ⑵超几何分布中的参数 是M,N,n,变量是X
变式：从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 3 个 球，设其中有Ｘ个红球，求Ｘ的分布列.
例3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖 游戏,在一个口袋中装有10个红球和 20 个白 球, 这 些 球 除 颜 色 外 完 全 相同.一 次 从 中 摸 出5 个 球,至 少 摸 到3个 红 球 就 中 奖.求 中 奖 的 概 率.
（１）求至多2人排队的概率；（2）求至少2人排队的概率。
３、从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，取到一
个红球得2分，取到一个白球得1分，求所得分数的分布列。
随机变量 X 的分布列是
X2
3
4
1
3
3
P 10
5
10
五、梳理知识，总结反思
（1）离散型随机变量的概率分布列定义、性质及 求离散型随机变量概率的步骤；
其中恰有X件次品数,则事件X k发生的概率
为
PX
k
C C k nk M NM CNn
,
k
0,1,2, ,m
,其中m
minM,n,且n N,M N,n,M,N N.称分布列
X
0
1
n
P
C C 0 n0 M NM
C C 1 n1 M NM
CNn
CNn
C C m nm M NM CNn
为 超 几 何 分 布 列.如果随机变量X的分布列为
k件次品的结果
数
为C
C k 3k
5 95
,那
么从100件产
品中任取3件,其中恰有k件次品的概率为
P X k
C
k5C
3k 95
C3 100
,k
0,1,2,3.
所以随机变量 X的分布列是
X
0
1
2
3
P
C05C395
C15C925
C52C195
C35C095
C3 100
C3 100
C3 100
C3 100
2
求“点数不超过5”的概率。
P(X≤5)=1-P(X=6)=1-
1 6
5 6
变式1、一实验箱中装有标号为１，２，３，３，４的五只白 鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y,求其分布列。
Y1
2
3
4
P 1/5
1/5 2/5
1/5
变式2、随机变量 所有可能的取值为1，2，3，4，5，且
P( k) ck ，则常数c= 1/15 P (2 4 ) = 3/5