高中数学圆锥曲线专题复习考试椭圆(含考试习题加详解)

高中数学圆锥曲线专题复习（1）---------椭圆
一．椭圆标准方程
1.椭圆标准方程的求法:定义法、待定系数法
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b 的值.
2.,a b 为椭圆的定型条件，
对,,a b c 三个值中知道任意两个（知二求三），可求第三个，其中,
a b a c >>
1.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是
2.已知椭圆C 以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为()0,1，点⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛26,23M 在椭圆上，求椭圆C 的方程；
3.变式：与椭圆4x 2+y 2
=16有相同焦点,且过点 的椭圆方程是 . 4.（2013山东）椭圆
2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,
离心率为,过
1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1(通径=2 ).求椭圆C 的方程;
5.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B ，
直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
22
221x y a b +=x 1222+=1x y AB
二．离心率
c e a ==椭圆上任一点P 到焦点的距离点P 到相应准线的距离
e =
一、 直接求(找)出a 、c ，求解e
1. 已知椭圆22
22:1x y C a b
+=的两个焦点分别为F1(-1，0),F2（1，0），椭圆C 经过点 P( ， )，求C 的离心率_______。

二、 根据题设条件构造a 、c 的齐次式方程，进而得到关于 e 的一元方程，解出e 。

1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_____。

三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解
1.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。

四、根据第二定义求解 1.设椭圆122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过1F 且垂直于x 轴的弦的长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是
.
五．数形结合+转换条件 1.已知椭圆22
22:1x y C a b +=（a>b>0）的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，BF 垂直于X 轴，直线AB 交Y 轴与点P ，AP=2BP ，则椭圆的离心率为________.
三、 直线与椭圆的关系
代数法：已知AX+BY=C 和椭圆22
22:1x y C a b +=，联立方程组，消去X 或Y(一般消Y)，得到
关于X 或Y 的二元一次方程，然后再看 。

>0，相交； =0，相切； <0，相离。

1. 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？
2. 若直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆152
2=+m
y x 恒有公共点，求实数m 的取值范围
点差法：解决中点弦问题。

步骤：1.设A( ),B( )
2.代入圆锥曲线方程做差。

3.利用平方差公式变形，把中点坐标与直线斜率代入，得到式子。

1. 过椭圆
内一点M(2，1)引一条弦，使弦被M 平分，求弦所在方程。

弦长公式：AB=
韦达定理：
1. 求上题中的弦长。

2.已知点12F F 、分别是椭圆22
121
x y +=的左、右焦点，过2F 作倾斜角为4π的直线交
椭圆于A 、B 两点，求1F AB △的面积.
距离问题：
1.已知椭圆 ,直线4x-5y+40=0,求椭圆上的一点P 到直线l 的最小距离?
思考：最大距离为多少？。