安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学(理)试题(含答案)

安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考

数学试题（理）

考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．设全集U ＝R ，集合{}3A x x =≤， {}6B x x =≤，则集合()

U A B =C ( )

A ．{}36x x <≤

B ．{}36x x <<

C ．{}36x x ≤<

D ．{}36x x ≤≤

2．某工厂生产的A ，B ，C 三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A ，B ，C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有10件，则n 的值为( )

A ．15

B ．25

C ．50

D ．60 3．若复数z 满足zi ＝1＋i ，则z 的共轭复数是( )

A ．－1－i

B ．1＋i

C ．－1＋i

D ．1－i 4．若5sin()45π

α-

=

，那么cos()4π

α+的值为( )

A ． 255

B ．255-

C ．55

D ．55

-

5．设0.2

14

13

12,,log 65a b c ⎛⎫

=== ⎪⎝⎭则( )

A ． a b c <<

B ． c b a <<

C ． c a b <<

D ．b a c <<

6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积为9

8

π，

则它的表面积是( )

A ．92π

B ．9π

C ．45

4

π

D ．

544

π

7．若执行如图所示的程序框图，输入

1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于（ ）

A ．

1

3 B ．2

3

C ．1

D ．2

8．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆

22(6)1x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）

A 211

B ． 5

25

-

C ．25．251 9．已知函数2()32sin cos 23(0)f x x x x ωωωω=+->在区间(),2ππ内没有极值点，则

ω的取值范围为（ ）

A ．511,1224⎛⎤

⎥⎝⎦ B ．10,2⎛⎫

⎪⎝⎭ C ．55110,,241224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ D ．51110,,12242⎛⎤

⎡⎫

⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭

10．某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场

馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种 A ．222 B ．253 C ．276 D ．284

11．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)1

2

13,1,()log (1),0,1x x f x x x ⎧--∈+∞⎪

=⎨+∈⎪⎩则关于x 的函数

()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）

A ．12a

- B ．0 C ．22a

- D ．112a

⎛⎫

- ⎪⎝⎭

12．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，则下列命题正确的是（ ） （1）若222a b c +<，则2

C π

>； （2） 若2ab c >，则3

C π

>

；

（3）若333a b c +=，则2

C π

<

； （4） 若2()ab a b c >+，则2

C π

>

；

（5）若()

222222a b c a b +<，则3

C π

<

.

A ．（1）（2）（3）

B ．（1）（2）（5）

C ．（1）（3）（4）

D ．（1）（3）（5）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a ＝(2，m )，b ＝(－1，2)，若a ⊥b ，则b 在向量=-c a b 上的投影为________．

14．若实数x ，y 满足约束条件410

14x y y x y --≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩则z ＝ln y －ln x 的最小值是________． 15．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，直线MN 过2F ，且与双

曲线右支交于M N 、两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，111

2

F M F N =，则双曲线的两条渐近

线的倾斜角分别为 和 .