2021年5月河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题

2021年5月河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1N =，则M N ⋂=（ ） A ．{}0,1
B ．{}0
C ．{}1
D ．{}1,0,1-
2．若实数a ，b 满足0a b <<，则（ ） A ．0a b +>
B ．0a b -<
C ．a b <
D ．
11a b
> 3．坐标原点O 到直线l ：10x y ++=的距离是（ ）
A B ．2
C ．12
D 4．已知数列{}n a 是公差为-2的等差数列，且211a =，则首项1a =（ ） A ．41
B ．43
C ．-39
D ．-43
5．若某圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则该圆柱的体积是（ ） A ．4π
B ．2π
C ．22π
D ．2π
6．不等式()10x x +>的解集是（ ） A ．()1,-+∞ B ．()1,0-
C ．()(),01,-∞⋃+∞
D ．()(),10,-∞-⋃+∞
7．若圆C ：220x y x y m +-++=的半径为1，则实数m =（ ）
A ．14
B ．12
C ．14-
D ．12
-
8．函数2()log (1)f x x -的定义域是（ ） A ．()1,+∞ B ．()2,+∞ C ．(]1,2 D ．[)2,+∞
9．若sin cos αα+，则πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）
A ．13
B ．2
3
C ．12
D ．
2
10．已知1ln 3a =，1
lg 3b =，0.31log 3c =，则（ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．c<a<b
11．从2名男生和3名女生中任选2人参加党史知识演讲比赛，则至少有一名男生被选
中的概率是（ ） A ．0.7
B ．0.6
C ．0.4
D ．0.3
12．已知向量a r ，b r
满足a b ⊥r r ，1a =r ，23a b +=r r ，则b =r （ ）
A
．5
B ．4
C D 13．已知数列{}n a 满足12a =，对于任意正整数n 都有12n n a a +=，则数列{}n a 的前6项和是（ ）
A ．
33
8
B ．
318
C ．
63
16 D ．6116
14．若向量()2,0a =r ，(b =r ，则向量a r 与a b +r r 的夹角是（ ）
A ．π6
B ．π4
C ．π3
D ．
2π3
15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数且单调递减，函数()()g x x f x =-，则（ ） A ．()g x 是R 上的奇函数且单调递减 B ．()g x 是R 上的奇函数且单调递增 C ．()g x 是非奇非偶函数且在R 上单调递减 D ．()g x 是非奇非偶函数且在R 上单调递增
16．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .若1a =，c =sin A ，则
cos B =（ ）
A B ．14
C ．34
D 17．1tan 751tan 75+-o
o
的值为
A
B ．
C
D ．18．一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是550ml ，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为（单位：ml ）：
若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在547.5ml ~552.5ml 之间的概率估计为（ ）A ．0.3 B ．0.5
C ．0.6
D ．0.7 19．在ABC V 中，设AB a u u u r r
=，AC b =u u u r r ，若BD DC =u u u r u u u r ，则DA =u u u r （ ）
A ．1122a b --r r
B ．1122a b -+r r
C ．1122a b +r r
D ．1122
a b -r r
20．将函数()sin 26πf x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图象向左平移π12个单位长度，得到函数()y g x =的图
象，则（ ）
A ．()πsin 212g x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
B ．()πsin 24g x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
C ．()πsin 23g x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
D ．()sin 2g x x =
21．若l ，m 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若l α∥，m α∥，则l m ∥ B ．若l α∥，m α⊂，则l m ∥ C ．若l α⊥，m α⊂，则l m ⊥
D ．若l m ⊥，m α∥，则l α⊥
22．已知函数()1
e x
f x -=，则不等式()1f x <的解集是（ ）
A ．(),2-∞-
B ．()1,+∞
C ．()1,1-
D ．()2,2-
23．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是AB ，1CC 的中点，则异面直线EF 与11AC 所成角的余弦值是（ ）
A B C D 24．若函数22,0
()1,0x x f x x x -⎧≤=⎨+>⎩，则函数()()2g x f x =-的零点的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
25．若正数a ，b 满足1a b +=，则141
a b a b
+++的最小值是（ ） A ．5
B ．6
C ．9
D ．11
26．如图，在平面四边形ABCD 中，5AB =，3AD =，120DAB ∠=︒，BCD △为等边三角形，则该四边形的面积是（ ）
A ．12
B ．16
C ．
D ．27．已知函数3()1f x x x =+-，3()(3)2g x x x =-+-，若()()120f x g x +=，则12x x +=（ ） A ．－2
B ．－3
C ．2
D ．3
28．为了更好地锻炼身体，某人记录了自己4月份（共30天）每天行走的步数，将每天行走的步数（单位：千步）进行如下分组：[)0,5，[)5,10，[)10,15，[)15,20，[)20,25，
[]25,30，并作出如图所示的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图估计此人每天行走步数（单位：千步）的众数是（ ） A ．10
B ．12.5
C ．15
D ．17.5
(2)若按此锻炼习惯，估计此人未来30天中行走不少于2万步的天数是（ ） A ．3
B ．5
C ．6
D ．10
(3)若同一组数据以这组区间的中点值作代表，估计此人该月平均每天行走的步数（单位：千步）是（ ） A ．13.5
B ．14.5
C ．15.5
D ．16.5
29．如图，在三棱锥-P ABC 中，三条侧棱P A ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===，D ，E ，F 分别为P A ，AB ，BC 的中点.
(1)若三棱锥-P ABC 的所有顶点都在同一个球的表面上，则该球的体积是（ ）
A ．
B ．
C ．6π
D ．12π
(2)平面DEF 截三棱锥-P ABC 所得截面的面积是（ ）
A
2
B C D (3)直线AF 与平面DEF 所成角的正弦值是（ ）
A B C D 30．已知函数21
()12
f x x x a =-++-，2()1
g x x ax a =---.
(1)若函数()f x 与()g x 的图象有相同的对称轴，则实数=a （ ） A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2
(2)若关于x 的不等式()0f x <恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭
B ．1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
C ．(),1-∞
D ．()1,+∞
(3)设关于x 的不等式()0f x ≥的解集为M ，()0g x ≤的解集为N ，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．5,2⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦
C ．15,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。