人教版八年级上册数学 因式分解 单元测试卷(易错题)含答案

（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的 a，b（a＞b）满足 a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b 的值；②a4－b4 的值．
23.观察下列式子：
ᆼ ᆼ ૜ ᆼ 驨૜
ᆼሺ
;
驨ᆼ ሺ 딈 ;
૜
ᆼ 딈૜ሺ ሺ ;
……
（1）上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过
ሺ
即 3× 驨 ＋ ＋m＝0，∴2＋m＝0，∴m＝－2
ሺ
19. 解：∵x2＋ax＋b′＝(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，∴a＝6. ∵x2＋a′x＋b＝(x－1)(x－9) ＝x2－10x＋9， ∴b＝9.∴ab＝6×9＝54 20. 解：剩余部分的面积是（a2-4b2）cm2 ． 当 a=10cm，b=1.5cm 时， 剩余部分的面积=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（9.7+2×0.15）×（9.7-2×0.15）=10×9.4=94 （cm2）． 21. 解：设 x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A 为整式）， 取 x＝1，得 1+m+n﹣16＝0①， 取 x＝2，得 16+8m+2n﹣16＝0②， 由①、②解得 m＝﹣5，n＝20． 22.（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为： a2＋b2 或 (a＋b)2－2ab
人教版八年级上册数学 因式分解 单元测试卷（易错题）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A.a-b)3-b(b-a)2=(b-a)2(a-2b) B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6 C.4a2-9b2=(4a-9b)(4a+9b) D.m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2
x2+3x+2=（x+2）（x+1）
故答案为：x2+3x+2=（x+2）（x+1）.
三、解答题一
17. （1）解：原式=2a（a-2）
（2）解：原式= m（x2-2x+1）² =m（x-1）² .
（3）解：原式= [(2x-3y)-(x+y)] [(2x-3y)+(x+y)] =(2x-3y+x+y)(2x-3y-x-y) = （3x-2y）（x-4y） . 四、解答题二 18. 解： ∵x 的多项式 3x2＋x＋m 分解因式后有一个因式是 3x－2， ∴当 x＝ 时，多项式的值为 0，
5.解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为 x-2y+1.
故答案为：B.
6.解：22018﹣22019=22018﹣22018×2=22018（1-2）=-22018
故答案为：C
7.解：4a2+1+4a=（2a+1）2；
4a2+1-4a=（2a-1）2；
4a2+1-1=（2a）2;
11.因式分解：
________；
12.若 x2－4y2＝－32，x＋2y＝4，则 yx＝________．
13.若 ab2＋1＝0，则－ab(a2b5－ab3－b)的值为________．
14.若
ሺ ૜ᆼ
可以用完全平方式来分解因式，则 ૜ 的值为________．
15.若一个长方形的长、宽分别为 a、b，周长为 12，面积为 8，则 a2b+ab2=________
程，请你写出一个新的乘法公式（用含 a、b 的字母表示），并加以证明；
（2）直接用你发现的公式写出计算结果：（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）=________；
（3）分解因式：m3 + n 3 + 3mn（m + n）.
24.从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形(如图 1)，然后将剩余部分拼成一个长
2.把
딈 分解因式，结果正确的是( )
A.
驨ᆼ B.
ᆼ C.
ᆼ
ᆼ D.
ᆼ
3.若多项式 5x2+17x-12 可因式分解成（x+a）（bx+c），其中 a、b、c 均为整数，则 a+c 之
值为何？（ ）
A.1 B.7 C.11 D.13
4.a4b﹣6a3b+9a2b 分解因式得正确结果为（ ）
A.a2b（a2﹣6a+9） B.a2b（a﹣3）（a+3） C.b（a2﹣3）2 D.a2b（a﹣3）2
14.由题意得，
ሺ ૜ᆼ
（ ± ）² .
±ᆼ
±૚
，
ሺ ૜ᆼ ± ૚ ，
ሺ ૜± ，
૜
或૜ 딈.
15.解：∵长方形的长、宽分别为 a、b，周长为 12，面积为 8，
∴2（a+b）=12，ab=8
∴a+b=6
∴ a2b+ab2=ab（a+b）=8×6=48.
故答案为：48.
16.解：由图形可得：大长方形的长为 x+2，宽为 x+1，
且∴a－b＝±5
又∵a＞b＞0，
∴a－b＝5，
∴a4﹣b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)＝53×9×5＝2385．
23. （1）解：
᷒ᆼ
᷒ ᷒ ᆼ ሺ ᷒ሺ
证明：左边 ሺ ᷒ ᷒ ᷒
᷒ ᷒ሺ
ሺ ᷒ሺ 右边
∴结论成立
（2）딈 ሺ
᷒ሺ
（3）解：原式 （૜
）૜ ૜
ᆼ ሺ૜ ૜ ᆼ
（૜ ） ૜ ૜
ሺ૜ ᆼ
11.
ᆼ
12.解： x2－4y2＝－32，
∴（x+2y）(x-2y)=-32,
∴4(x-2y)=-32,
∴x-2y=-8,
∴
驨 딈
,
解得
ሺ,
∴ yx＝3-2= .
ᆼ
ᆼ ；故答案为
ᆼ
ᆼ.
故答案为： .
13.解： ∵ab2＋1＝0， ∴ab2=-1, ∴ －ab(a2b5－ab3－b) =-ab2(a2b4-ab2-1) =-(-1)(1-(-1)-1) =1.
（2）解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab （3）解：∵a，b（a＞b）满足 a2＋b2＝53，ab＝14， ∴①(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab ＝53＋2×14=81 ∴a＋b＝±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9． －᷒ᆼ ＝ ＋᷒ － ᷒＝
②∵a4－b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)，
，∴ ૜
解法二：设 2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A 为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取
，
2×
ᆼሺ
ᆼ ૜ ＝0，故 ૜ ．
（ 2 ）已知 x4+mx3+nx﹣16 有因式（x﹣1）和（x﹣2），求 m、n 的值． 22.请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
21.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （ 1 ）已知多项式 2x3﹣x2+m 有一个因式是 2x+1，求 m 的值． 解法一：设 2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得
᷒ ૚ ，解得 ᷒
᷒૜
૜
A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.多于 4 种 8.小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1， a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将 2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1） 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A.我爱美 B.杭州游 C.我爱杭州 D.美我杭州 9.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
驨
ᆼ ，能用完全平方公式分解．
故答案为：D．
10.解：∵①52；②5552-4452；③55552-44452
∴第⑧个式子为 5555555552-4444444452
=（555555555+444444445）（555555555-444444445）
=1.1111111×1017. 故答案为：D. 二、填空题
5.多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A.x-2y B.x-2y+1 C.x-4y+1 6.22018﹣22019 的值是（ ）
D.x-2y-1
A. B.﹣ C.﹣22018 D.﹣2
7.多项式 4a2+1 再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法 有（ ）
A.
B.
C.
᷒ 驨᷒ D.
，
驨
10.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用
科学记数法可表示为（ ）
A.1.1111111×1016 B.1.1111111×1027 C.1.111111×1056 D.1.1111111×1017
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
方形(如图 2).
（1）探究：上述操作能验证的等式是（ ）；(请选择正确的一个) A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b)
（2）应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知 9x2-4y2=24，3x+2y=6，求 3x-2y 的值；
一共有 3 种
故答案为：C
8.原式＝2（a﹣b）（x﹣1）（x+1），
则呈现的密码信息可能是我爱杭州，
故答案为：C.
9.解：A． 16x2＋1 只有两项，不能用完全平方公式分解；
B． x2＋2x-1，不能用完全平方公式分解；
C． a2＋2ab＋4b2 ， 不能用完全平方公式分解；
D． x2－x＋ =
②计算：
ᆼ
ሺᆼ
驨ᆼ
ᆼ
૚ᆼ
答案
一、选择题
1.解：A.是因式分解，且分解正确；
B.不是因式分解；
C.是因式分解，但分解错误；
D.不是因式分解。
故答案为：A。
2.
딈
=
驨ᆼ
=
ᆼ
ᆼ，
故答案为：C．
3.解：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）.
∴a=4，c=-3，
∴a+c=4-3=1.
故答案为：A 4.a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2。故答案为：D。
ሺሺ驨驨
૚
૚
૚ᆼ
૚ᆼ
=×
૚
=
૚
解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是 a2-b2 ， 第二个图形的面积是（a+b）（a-b）， 则 a2-b2=（a+b）（a-b）． 故答案是 B；
16.观察图形，根据图 1 面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个一个多项式的因 式分解________．
图1 三、解答题一（每小题 4 分，共 12 分） 17.分解因式： （1）2a2-4a （2）mx2-2mx+m： （3）(2x-3y)2-(x+y)2 四、解答题二（共 7 题；共 40 分） 18.已知关于 x 的多项式 3x2＋x＋m 因式分解后有一个因式是 3x－2，求 m 的值． 19.在分解因式 x2＋ax＋b 时，小明看错了 b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了 a，分 解结果为(x－1)(x－9)，求 ab 的值． 20.如图 ，将一块长为 a（cm）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为 bcm（b＜ ）的小 正方形．用含 a，b 的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当 a=9.7cm， b=0.15cm 时，剩余部分的面积．
（૜ ） ૜
૜ᆼ
（૜ ） ૜ ᆼ
ሺ
（૜ ） 解：（2） （2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）=8a3+27b3； 24. （1）B （2）解：①∵9x2-4y2=（3x+2y）（3x-2y）， ∴24=6（x-2y） 得：3x-2y=4；
②原式=
ᆼ
ᆼ
ሺᆼ
ሺᆼ
驨ᆼ
驨ᆼ
= ×ሺ× ×驨×ሺ× × ×딈× ૚× ×