椭圆基础题(含答案)

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4.设 P 是椭圆 2 +
3
A.2√2
= 1上的动点,则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为(
B.2√3
5.椭圆:
2
+
4
2
2
C.2√5
B.−2
2
100
+
D.4√2
= 1的左、右焦点分别为1 , 2 ,点在椭圆上,已知|1 | = 3,则|2 | =(
A.−1
6.如果椭圆

2

D.不能确定
3.已知△ 的周长为 20,且顶点(0, −4), (0,4),则顶点的轨迹方程是(
2
2
2
2
2
2
2

2
A.36 + 20 = 1( ≠ 0) B.20 + 36 = 1( ≠ 0) C. 6 + 20 = 1( ≠ 0) D.20 + 36 = 1
2
√6
A. 3
B.−
2
2
= 1有且只有一个交点,则的值是(
√6
3
C.±
2
33.直线 y=k(x﹣2)+1 与椭圆
16
A.相离
+
2
9
2
A.相交
2
4
= 1的位置关系是(
2
A. + 3 − 4 = 0
36.已知椭圆:
2
4
+
2
2
D.无法判断

C.相离
D.不确定
= 1交于点 A、B,线段的中点为(1,1),则直线 l 的方程为(
(2)焦点在轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为8, = √3.
48.求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标,并画出图形:
(1) 2 + 4 2 = 16;
49.已知椭圆1 :
2
9
+
2
4
(2)9 2 + 2 = 81.
= 1的左右焦点分别为1 、2 .
(1)求椭圆1的长轴长、短轴长和焦点坐标;
2
2
2
D.150∘

B.(±1,0)
20.椭圆2 2 + 2 = 1的焦点坐标为(
C.120∘
B.8
D.1 (0, −
√2
√2
) , 2 (0, 2 )
2

C.10
试卷第 2 页,共 5 页
D.12
22.已知椭圆:
2
2
+
4
3
= 1,则下列各点不在椭圆内部的是(
A.(1,1)
B.(√2, −1)
= 1( > > 0)的两个焦点,为椭圆上一点,且
2 .若△ 1 2
的面积为 9,则实数的值为(
A.


A.(√2, 0),(−√2, 0)
A.3

3√2
C.
5


2√2
D.
5
5
2
18.椭圆: 100 + 75 = 1的焦点为1 、2 ,若点在上且满足|1 | − |2 | = 8,则△ 1 2中最大角为
4.B
【详解】由 2 +
2
3
= 1可得2 = 3,根据椭圆的定义可得 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和
为2 = 2√3.
5.C
【详解】由椭圆方程知: = 2;根据椭圆定义可得:|1 | + |2 | = 3 + |2 | = 2 = 4,
∴ |2 | = 1.
6.D
2
2
=1
B.12 + 2 = 1
=1
D.12 +
2
29.下列四个椭圆中,形状最扁的是(
2
A.20 +
2
9

2
2
4
=1

2
2
B.20 + 10 = 1
=1
2
2
C.20 + 11 = 1
2
2
D.20 + 12 = 1
2

30.已知椭圆:2 + 2 = 1( > > 0)的左,右焦点分别为1 ,2 ,为上一点,1 ⊥ 1 2 ,∠2 1 = 6,
A.3 + 2 − 13 = 0
B.2 + 3 − 12 = 0
C.4 + 9 − 30 = 0
D.9 + 4 − 39 = 0

二、填空题
40.已知椭圆:
2
2 −1
+
2
2
= 1( > 0)的两个焦点分别为1 ,2 ,点为椭圆上一点,且△ 1 2面积的
最大值为√3,求椭圆的标准方程.



A.60∘
B.90∘
2
19.椭圆 4 +
2
3
= 1的焦点坐标为(
A.(±5,0)
A.1 (−1,0), 2 (1,0)
C.1 (−
2
21.椭圆16 + 25 = 1的焦距是(
A.6
C.(±√5, 0)
D.(±√7, 0)

B.1 (0, −1), 2 (0,1)
√2
√2
, 0) , 2 ( , 0)
C.(√2, √2)
D.(2 , 1)

1
2
23.已知椭圆 C:
+
9
A.1
2
= 1( > 0)上的动点 P 到右焦点距离的最小值为3 − 2√2,则 =(
2
B.√2
C.√3
D.√6
24.已知椭圆的长轴长为 10,焦距为 8,则该椭圆的短轴长等于(
A.3
B.6
25.下列与椭圆:
2
A. 5 +
2
9
2
26.椭圆
9
2
+
9
C.8
= 1焦点相同的椭圆是(
2
2
4
5
B.10 +
=1
+
2
2
5
= 1的离心率是(
√13
3

2
2
4
=1
2
D.10 +
2
6
=1

2
√5
A.

D.12
C. 9 +
=1
B. 3
5
C.3
D.9
27.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为(
2
2
2
2
2
2
+
10.以1 (−1,0),2 (1,0)为焦点,且经过点(1, 2)的椭圆的标准方程为(

+
25
=1
25
+
16
=1
C.
2
D.
16
B.

100
+
91
=1
91
3
2
A. 3 +
2
2
=1
2
B. 4 +
2
3
=1
2
C. 3 +
2
4
=1
2
=1
D. 4 + 2 = 1
B. ∈ (−4, −1) ∪ (−1,2)
C. ∈ (−4,2)
D.(−1, +∞)
2
2
13.已知方程5+2 − 2−1 = 1表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是(
5
1
A.(− 2 , +∞)
5 1
B.(−1, 2)
2
14.如果方程
2
+
2
+6
5
C.(− 2 , 2)
D.(− 2 , −1)
4
+
2
2
= 1的内部,则实数的取值范围是______.
试卷第 4 页,共 5 页
三、解答题
44.求经过点(−2, √3)和点(1,2√3)的椭圆的标准方程.
45.求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)经过点(−2√3,0),(0,2)两点;
2
2
(2)与椭圆 4 + 3 =1 有相同的焦点且经过点(2, −√3).
B. − 3 + 2 = 0
2
√3
3

C.相切
B.相切
35.若直线 l 与椭圆 6 +
D.±
= 1的位置关系是(
B.相交
34.直线 = 2 − 1与椭圆 9 +
√6
3
)
C.3 − − 2 = 0
)
D.3 + − 4 = 0
= 1,过点(1,1)的直线与椭圆交于, 两点,若点恰为弦中点,则直线
3

斜率是(
A.−3
B.−
1
C.−
3
3
D.−
4
4
3
37.设为抛物线: 2 = 3的焦点,过且倾斜角为30∘的直线交于,两点,则|| =
√30
3
A.
B.6
2
38.过椭圆
4
C.12
+ 2 = 1的左焦点作弦,则最短弦的长为(
A.1
D.7√3

16
B.2
C.
5
D.4
39.椭圆4 2 + 9 2 = 144内有一点(3,2)过点的弦恰好以为中点,那么这弦所在直线的方程为(
= 1表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是(
A.(−∞, − 2)
B.(−∞, − 6) ∪ (3, + ∞)
C.(−6, − 2) ∪ (3, + ∞)
D.(3, + ∞)
15.椭圆 2 + 2 2 = 1的焦点坐标为(
B.(0, √2),(0, −√2)
√2
√2
, 0),(− , 0)
11.对于常数、,“ > 0”是“方程 2 + 2 = 1的曲线是椭圆”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
试卷第 1 页,共 5 页
100

2
2
12.方程4+ + 2− = 1表示椭圆的充要条件是(

A. ∈ (−4, −1)
(2)若点在椭圆1上,且|1 | − |2 | = 2,求△ 1 2的外接圆的方程;
(3)求过点(3, −2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆方程.
2
50.已知直线3 − + 2 = 0与椭圆16 +
2
4
= 1相交于 M,N 两点,求 MN 的长.
试卷第 5 页,共 5 页
参考答案:
1.B
【详解】∵√ 2 + ( + 2)2 + √ 2 + ( − 2)2 = 5表示为(, )到定点1 (0, −2), 2 (0,2)的距
离之和为 5,即|1 | + |2 | = 5 > |1 2 | = 4,∴点的轨迹为椭圆.
2.A
【详解】由题意可得|1 |+|2 | = 10 > 8 = |1 2 |,根据椭圆定义可得,P 点的轨迹为椭
2
2
41.已知1 , 2 是椭圆36 + 20 = 1的两个焦点,是椭圆上一点,且1 ⊥ 2,则△1 2 的面积为
_________.
42.椭圆 2 + 9 2 = 25的长轴长为______,短轴长为______,焦点坐标为______,顶点坐标为______.
2
43.若点(, 1)在椭圆
9
5
A.2
D.2
= 1上一点到焦点1 的距离等于 6,则点到另一个焦点2 的距离是(
A.6

7
B.2

15
C.2
D. 2
9.椭圆 M 的左、右焦点分别为1 (−3,0),2 (3,0),过点1 的直线交椭圆 M 于点 A,B.若△ 2的周长
为 20,则该椭圆的标准方程为(
2
A.
36
C.1
B.26
2
7.设1 , 2 为椭圆16 +
A.8
2
7
C.4
2
8.设 P 为椭圆 C:25 +
3

D.14
= 1的两个焦点,直线过1 交椭圆于 A,B 两点,则△ 2 的周长是(
B.16
2
C.2√7

D.4√7
= 1上一点,1 ,2 分别为左、右焦点,且|1 | = 3|2 |,则|2 | =(
【详解】解:根据椭圆的定义|1 | + |2 | = 2 = 20,又椭圆100 + 36 = 1上一点到焦点1
的距离等于 6, ∴ 6 + |2 | = 20,则|2 | = 14,
7.B
2
【详解】椭圆16 +
2
7
= 1的长轴长2 = 8
2
2
C.(
D.(0,
16.已知1 、2 是椭圆:
2
+
2
2
2

B.4
2
17.已知椭圆的方程为 4 +
2√3
C.5
2
3
2
D.6
= 1,若点在第二象限,且∠1 2 = 120°,则△ 1 2的面积(
3√3
B.
5
√2
√2
),(0, − 2 )
2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 ⊥ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
椭圆基础题
一、单选题
1.设(, )满足:√ 2 + ( + 2)2 + √ 2 + ( − 2)2 = 5,则点的轨迹为(
A.圆
B.椭圆
C.线段

D.不存在
2.动点到两定点1 (−4, 0),2 (4, 0)的距离和是10,则动点的轨迹为(
A.椭圆
B.双曲线
C.线段1 2
1
√2
2
A.
√3
4
B.
2
2


√6
4
C.
D.2√328.已知椭圆: 2 + 2 = 1( > > 0)的左右焦点分别为1 ,2 ,离心率为 3 ,过2 的直线交于, 两
点,若△ 1 的周长为4√3则,椭圆的方程为(
2
A. 3 +
2
C.12 +
2
2
2
8
2
圆,故选:A
3.B
【详解】∵△ABC 的周长为 20,顶点(0, −4), (0,4),∴|BC|=8,|AB|+|AC|=20-8=12,
∵12>8,∴点 A 到两个定点的距离之和等于定值,∴点 A 的轨迹是椭圆,
2
2
∵a=6,c=4,∴b2=20,∴椭圆的方程是20 + 36 = 1( ≠ 0)
则椭圆的离心率为(
√3
A. 3

√3
√2
B. 2
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