指数函数 对数函数综合应用 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

（1） =
+−
ax − 1
（2）f(x) = x
a +1
= − −
（3）
=
−

+
（4） = ln
1 + 2 −
= ln
1 + 2 +
练习
1. = ln
2 + + 为偶函数则_________
易知函数
在
在
，由
的最小值为
，
，
在
，均在
单调递增，
最大值为
函数
，
上的值域为
单调递增，
小结与作业
1.整理笔记
2.完成课后练习
谢谢观看
Hale Waihona Puke 所以，f(x) = lg ( 1 + 2 − )是奇函数.
练习
已知 f(x) = lg ( 2 + 3 − )，判断函数f(x)是否为奇函
数
练习
已知 f(x) = lg ( 2 + 3 − )， > 0，
当取何值时，f(x)为奇函数
练习
已知 f(x) = lg (
1

求证f(x)为奇函数
2
2
2.若函数f(x)在(-∞,-1]内为增函数,求实数a的取值
范围；
题型一：指数型 对数型函数奇偶性
例1.判断下列函数的奇偶性：
1
1 x
f x lg
1 x
（3）f(x) =
；
3x
1 x
+( )
3
2
f x ln
（4）f(x) =
1 x x
4x +1
4 x −1
2

记住下列常见函数的奇偶性
(2)是否存在实数使函数()
题型一：指数型 对数型函数奇偶性
例3.已知函数() = log ( + 1)，() = log (1 − )( > 0，且 ≠ 1)，
(1)求函数() + ()的定义域;
(2)判断函数() + ()的奇偶性，并说明理由．
思考(1): 你还记得如何用函数奇偶性
= lg ( 1 + 2 − )−1 = −lg( 1 + 2 − ) = −f(x)
即f(−x) = −f(x)
所以，f(x) = lg ( 1 + 2 − )是奇函数.
已知 f(x) = lg ( 1 + 2 − )，判断函数f(x)的奇偶性
f(−x) + f(x)=0
的定义来判定函数的奇偶性吗？
一求定义域
二看定义域的对称性
三算f(-x)
四断奇偶性
例4.已知函数 = ⋅ 2 + ln，且 1 = 2, 2 = 4 + ln2．
(1)求，的值；
(2)求()在
1
,4
2
上的值域．
练习
已知 f(x) = lg ( 1 + 2 − )，判断函数f(x)的奇偶性
定义法
解：f(x) = lg ( 1 + 2 − )的定义域为，
f(−x) = lg ( 1
= lg (
+ 2
− ) = lg (
( 1+ 2 −) ( 1+ 2 )+
(
1+ 2 −)
1+ 2 −
)
1
1+ 2 − 2
) = lg
(
1+ 2 −)
= lg
1
( 1+ 2 −)
指数函数 对数函数综合应用
题型一：指数型 对数型函数奇偶性
题型二：指数函数 对数函数综合应用
课前练
对于函数f ( x) log 1 x 2ax 3 , 解答下列问题：
2
2
1. 若a=2,求f（x）的单调区间；
课前练
对于函数f ( x) log 1 x 2ax 3 , 解答下列问题：
练习
2. = 3 +2
(1)若 2 = 8,
(2) 若
1 + 2 + +2
则 −2 = __________
=−5

=_______
练习
2
例2：对于函数() = −
( ∈ )
2 +1
(1)探索函数()的单调性;
为奇函数⋅
（1）求 a 的值；
（2）当 x∈（1，+∞）时，f（x）+
（3）若关于 x 的方程 f（x）＝
的图象关于原点对称，其中 a 为常数．
（x﹣1）＜m 恒成立，求实数 m 的取值范围；
（x+k）在[2，3]上有解，求 k 的取值范围．
，且
例 7.已知函数
求
求
的值；
，
在
上的值域．
．
解：
，
，
，
由
可知，
解：f(x) = lg ( 1 + 2 − )的定义域为，
f(−x) + f(x) = lg ( 1 + 2 − ) + lg ( 1 + 2 + )
= lg ( 1 + 2 − ) ( 1 + 2 + )
= lg (1 + 2 − 2 )
= lg 1=0
即f(−x) + f(x)=0，
（）2 + − )， > 0， > 0
题型二：指数函数 对数函数综合应用
例5.已知函数() =
(1)求的值；
4 +
log 4 为偶函数．
2
(2)若() ≥ log 4 ( ⋅ 2 − )在区间(1,2]上恒成立，
求��的取值范围．
例 6.已知函数 f（x）＝