2018年高三文科数学模拟试卷04
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<，所以{}2,3,4AB =．2．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z+的值为（）A．B ．2C ．1D．【答案】B【解析】2z z +=，2z z +=．3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由“p q ∧为假”得出p ，q 中至少一个为假．当p ，q 为一假一真时，p q ∨为真，故不充分；当“p q ∨为假”时，p ，q 同时为假，所以p q ∧为假，所以是必要的，所以选B ．4．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3x z y =-+的最大值为（）A ．143- B ．2- C ．43 D ．4【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把3x z y =-+改写为3xy z =+，当且仅当动直线3x y z =+过点()2,2时，z 取得最大值为43． 5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏． A ．2 B ．3 C ．26 D ．27 【答案】C【解析】设顶层有灯1a 盏，底层共有9a 盏，由已知得，则()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩， 所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的值可以是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【答案】C 【解析】依次运行流程图，结果如下：13S =，12n =；25S =，11n =；36S =，10n =；46S =，9n =，此时退出循环，所以a 的值可以取10．故选C ．7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A ．2BC．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y x =±，所以a b =．因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以12a =，所以a b ==，双曲线C 的方程为22122x y -=，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b =8．已知数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据（） A ．一样稳定 B ．变得比较稳定 C ．变得比较不稳定 D ．稳定性不可以判断 【答案】C【解析】因为数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，所以数据1x ，2x ，，10x 的平均值也为2，因为数据1x ，2x ，，10x ，2的方差为1，所以()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑，所以()10212=11i i x =-∑，所以数据1x ，2x ，，10x 的方差为()102112=1.110i i x =-∑，因为1.11>，所以数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据变得比较不稳定．9．设n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么21n S -=（）A ．122n n +-- B ．11222433n n --+⋅- C ．2nn - D ．22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当n 为偶数时，2n n a a =，当n 为奇数时，12n na +=． 因为12342121n n S a a a a a --=+++++，所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭()()123211232n n a a a a -=+++++++++()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++， 即()121211242n n n n S S +--=++，所以()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n nS S --------=+++++++=+⋅-．10．过抛物线2y mx =()0m >的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（） A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为2y mx =，所以焦点到准线的距离2mp =，设P ，Q 的横坐标分别是1x ，2x ，则1232x x +=，126x x +=，因为54PQ m =，所以125+4x x p m +=，即5624m m +=，解得8m =．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，12，则此三棱锥外接球的表面积为（）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A BC D -的四个顶点，即为三棱锥11A CB D -,且长方体1111ABCD A BC D -的长、宽、高分别为2，1，12， 所以此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A BC D -的外接球，半径4R ==，所以三棱锥外接球的表面积为22214444S R ⎛π=π=π= ⎝⎭．12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则下列一定成立的为（） A ．1k <- B ．0k < C ．1k < D ．1k ≥ 【答案】C【解析】任意取x 为一正实数，一方面sin ln ln 1y x x x =+≤+，另一方面容易证ln 1x x +≤成立，所以sin ln y x x x =+≤，因为sin ln ln 1y x x x =+≤+与ln 1x x +≤中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+<恒成立，所以1k <，所以排除D ；当2x π≤<π时，sin ln 0y x x =+>，所以0k >，所以排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年福建省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
2018年福建省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x2−2x−3<0}，B={−2, −1, 1, 2}，则A∩B=()A.{−1, 2}B.{−2, 1}C.{1, 2}D.{−1, −2}【答案】C【考点】交集及其运算【解析】求出A的范围，求出A，B的交集即可．【解答】A={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，B={−2, −1, 1, 2}，则A∩B={1, 2}，2. 已知向量AB→=(1,1)，AC→=(2,3)，则下列向量中与BC→垂直的是（）A.a→=(3, 6)B.b→=(8, −6)C.c→=(6, 8)D.d→=(−6, 3)【答案】D【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据题意，求出向量BC→的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系，依次分析选项，验证a→⋅BC→是否为0，综合即可得答案．【解答】根据题意，向量AB→=(1,1)，AC→=(2,3)，则BC→=AC→−AB→=(1, 2)，对于A，a→=(3, 6)，a→⋅BC→=1×3+2×6＝15≠0，即a→与BC→不垂直，A不符合题意；对于B，a→=(8, −6)，a→⋅BC→=1×8+2×(−6)＝−4≠0，即a→与BC→不垂直，B不符合题意；对于C，a→=(6, 8)，a→⋅BC→=1×6+2×8＝22≠0，即a→与BC→不垂直，C不符合题意；对于D，a→=(−6, 3)，a→⋅BC→=1×(−6)+2×3＝0，即a→与BC→垂直，D符合题意；3. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n+1+λ，则λ=()A.−2B.−1C.1D.2【答案】A【考点】等比数列的前n项和【解析】根据题意，由数列的前n项和公式写出数列的前3项，由等比数列的定义分析可得(4+λ)×8=42，解可得λ的值，即可得答案．【解答】根据题意，等比数列{a n}中，有S n=2n+1+λ，则a1=S1=4+λ，a2=S2−S1=(23+λ)−(22+λ)=4，a3=S3−S2=(24+λ)−(23+λ)=8，{a n}为等比数列，则有(4+λ)×8=42，解可得：λ=−2；4. 如图，曲线y=sinπx2+3把边长为4的正方形OABC分成黑色部分和白色部分．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.1 4B.13C.38D.34【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】本题主要考查几何概型、三角函数的图象与性质等．【解答】解：设曲线y=sinπx2+3(0≤x≤4)与线段OC，AB，BC的公共点分别为D，E，F，连接DE，设DE中点为G，则D(0, 3 )，E(4, 3 )，F(1, 4 )，G(2, 3)．因为曲线y=sinπx2+3关于点G(2, 3)中心对称，所以曲线y=sinπx2+3与线段DE围成的左（白）、右（黑）两部分面积相等，所以黑色部分的面积等于矩形DEBC的面积，所以所求概率为S矩形DEBCS正方形OABC =416=14．故选A．5. 若α是第二象限角，且sinα=35，则1−2sinπ+α2sinπ−α2=()A.−65B.−45C.45D.65【答案】C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由已知求出cosα，再由诱导公式化简1−2sinπ+α2sinπ−α2，结合二倍角的余弦求解．【解答】∵α是第二象限角，且sinα=35，∴cosα=−√1−sin2α=−45，∴1−2sinπ+α2sinπ−α2=1−2cosα2∗cosα2=1−2cos2α2=−(2cos2α2−1)=−cosα=45．6. 已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0.3−0.2，则（）A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c【答案】A【考点】指数函数的图像与性质【解析】根据指数函数以及幂函数的单调性判断即可．【解答】∵1>a=0.40.3>0.30.3>b=0.30.4，c=0.3−0.2>1，∴b<a<c，7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A.28B.56C.84D.120【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得i=0，n=0，S=0执行循环体，i=1，n=1，S=1不满足条件i≥7，执行循环体，i=2，n=3，S=4不满足条件i≥7，执行循环体，i=3，n=6，S=10不满足条件i≥7，执行循环体，i=4，n=10，S=20不满足条件i≥7，执行循环体，i=5，n=15，S=35不满足条件i≥7，执行循环体，i=6，n=21，S=56不满足条件i≥7，执行循环体，i=7，n=28，S=84满足条件i≥7，退出循环，输出S的值为84．8. 某校有A,B,C,D四件作品参加航模类作品比赛．已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况进行预测，甲说：“A,B同时获奖”，乙说：“B,D不可能同时获奖”，丙说：“C获奖，”，丁说：“A,C至少一件获奖”．如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A.作品A与作品BB.作品B与作品CC.作品C与作品DD.作品A与作品D【答案】D【考点】进行简单的合情推理【解析】本题主要考查推理知识．【解答】解：若甲预测正确，则乙预测正确，丙预测错误，丁预测正确，与题意不符，故甲预测错误；若乙预测错误，则依题意丙、丁均预测正确，但若丙、丁预测正确，则获奖作品可能是“A，C＂、“B，C”、“C，D”，这几种情况都与乙预测错误相矛盾，故乙预测正确，所以丙、丁中恰有一人预测正确，若丙预测正确，丁预测错误，两者互相矛盾，排除；若丙预测错误，丁预测正确，则获奖作品只能是“A，D”，经验证符合题意．故选D．9. 某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（）A.24+(√2−1)πB.24+(2√2−2)πC.24+(√5−1)πD.24+(2√3−2)π【答案】 B【考点】由三视图求表面积（切割型） 【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为棱长为2的正方体挖去两个圆锥得到，圆锥的底面半径为1，高为1．再由正方体表面积及圆锥表面积列式求解． 【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为棱长为2的正方体挖去两个圆锥得到． 圆锥的底面半径为1，高为1． 则该几何体的表面积为6×2×2−2π×12+2×π×1×√2 =24+(2√2−2)π， 故选B .10. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且x ∈R 时，均有f(3+x)=f(2−x)，2≤f(x)≤8，则满足条件的f(x)可以是（ ） A.f(x)=6+3cos 2πx 5B.f(x)=5+3sinπx 5C.f(x)={2,x ∈Q,8,x ∈∁R QD.f(x)={2,x ≤0,8,x >0【答案】 C函数奇偶性的性质【解析】本题主要考查函数的奇偶性、周期性及函数图象的对称性等．【解答】解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以排除选项B，D；因为2≤f(x)≤8，所以排除选项A.故选C．11. 已知F1，F2为双曲线C:x216−y29=1的左、右焦点，P为C上异于顶点的点．直线l分别与PF1，PF2为直径的圆相切于A，B两点，则|AB|＝（）A.√7B.3C.4D.5【答案】B【考点】双曲线的离心率【解析】设PF1，PF2的中点分别为M，N，则NM＝c，AM−NB=12(PF1−PF2)=a，可得AB=√MN2−(MA−NB)2=√c2−a2=b=3【解答】如图，设PF1，PF2的中点分别为M，N，则NM＝c，AM−NB=12(PF1−PF2)=a，∴AB=√MN2−(MA−NB)2=√c2−a2=b=312. 已知数列{a n}的前n项和为S n，2S n=a n+12−a n+1，且a2=a9，则所有满足条件的数列中，a1的最大值为（）A.3B.6C.9D.12【答案】B【考点】数列的函数特性【解析】此题暂无解析解：当n =1时，2S 1=a 22−a 2，即a 1=12(a 22−a 2)=12(a 2−12)2−18，所以当且仅当|a 2−12|最大时，a 1取得最大值．当n ≥2时，由{2S n =a n+12−a n+1,2S n−1=a n 2−a n得2a n =a n+12−a n 2−a n+1+a n ． 所以(a n+1+a n )(a n+1−a n −1)=0， 所以a n+1=−a n 或a n+1−a n =1， 即数列{a n }从第三项开始，每一项是由前一项加1或乘−1得到． 又a 2=a 9，a 2经过7项变换得到a 9，所以a 9=−a 2+k(−6≤k ≤6，且k 为偶数)，即−a 2+k =a 2，可得a 2=12k ． 当k =6时，a 2取得最大值3； 当k =−6时，a 2取得最小值−3． 所以当a 2=−3时，|a 2−12|取得最大值，对应a 1取得最大值为6． 故选B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知复数z 满足z(3+4i)=4+3i ，则|z|=________． 【答案】 1【考点】 复数的模 【解析】把已知等式变形，利用|z|=|z|及商的模等于模的商求解． 【解答】由z(3+4i)=4+3i ，得z =4+3i 3+4i ，∴ |z|=|z|=|4+3i 3+4i|=|4+3i||3+4i|=55=1．若x ，y 满足约束条件{2x +y −3≥0,x −y ≤0,x +2y −6≤0,则z =x +y 的取值范围为________．【答案】 [2, 4] 【考点】 简单线性规划 【解析】本题主要考查线性规划． 【解答】 解：通解作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x +y =0，并平移，当直线过点A(1,1)时，z 取得最小值2； 当直线过点B(2,2)时，z 取得最大值4，所以z =x +y 的取值范围为[2,4]． 故答案为：[2,4]． 优解 由题意，求出不等式组所表示的平面区域的三个顶点分别为(0,3)，(1,1)，(2,2)， 并把它们代入目标函数z =x +y 可求得z 的值分别为3，2，4， 所以z =x +y 的取值范围为[2,4]． 故答案为：[2,4]．已知A ，B 分别为椭圆C 的长轴端点和短轴端点，F 是C 的焦点．若△ABF 为等腰三角形，则C 的离心率等于________． 【答案】 √3−12【考点】椭圆的离心率 椭圆的定义 【解析】设椭圆方程，根据椭圆可知，|AB =|AF|，列方程，根据椭圆的离心率的取值范围，即可求得答案． 【解答】设椭圆的标准方程：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， 由题意可知：设A ，B 分别为椭圆的左顶点及上顶点，则|AB|=√a 2+b 2，|BF|=a ， |AF|=a +c ，则|AB =|AF|，则√a 2+b 2=a +c ， 由b 2=a 2−c 2，整理得2c 2+2ac −a 2=0， 由e =ca ，则2e 2+2e −1=0， 解得：e =−1+√32或e =−1−√32，由0<e <1，则e =−1+√32．已知底面边长为4√2，侧棱长为2√5的正四棱锥S −ABCD 内接于球O 1，若球O 2在球O 1内且与平面ABCD 相切，则球O 2的直径的最大值为________．8【考点】球的体积和表面积【解析】本题主要考查四棱锥、球等知识.【解答】解：设正方形ABCD的中心为O，连接AO,DO,SO，易知SO⊥平面ABCD,O1在直线SO上，且线段SO为正四棱锥S−ABCD的高，因为正方形ABCD的边长为4√2,所以OD=4,SO=√SD2−OD2=2.连接O1D，设O1D=R，则O1O=|R−2|，又OD2+O1O2=O1D2，所以16+(R−2)2=R2，解得R=5，所以球O2的直径的最大值为2R−2=8.故答案为：8.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知√3bcosC−csinB=√3a．（1）求B；（2）若a=3，b=7，D为AC边上一点，且sin∠BDC=√33，求BD．【答案】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．∵√3bcosC−csinB=√3a，利用正弦定理：√3sinBcosC−sinCsinB=√3sinA=√3sin(B+C)，则：sinCsinB=−√3cosBsinC，所以：tanB=−√3，由于：0<B<π，所以：B=2π3．在△ABC中，由正弦定理可得asinA =bsinB⇒3sinA=√32⇒sinA=3√314．sinC=sin(A+∠ABC)=sinAcos∠ABC+cosAsin∠ABC=3√314×(−12)+1314×√32=5√314，在△CDB中，由正弦定理得DBsinC =CBsin∠BDC⇒BD=sinC×CBsin∠BDC=5√314×3√33=4514．【考点】三角形求面积【解析】（1）由√3bcosC−csinB=√3a，可得√3sinBcosC−sinCsinB=√3sinA=√3sin(B+ C)，tanB=−√3，即可得B．（2）在△ABC中，由正弦定理⇒sinA=3√314．再求得sinC，在△CDB中，可得BD=sinC×CBsin∠BDC．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．∵√3bcosC−csinB=√3a，利用正弦定理：√3sinBcosC−sinCsinB=√3sinA=√3sin(B+C)，则：sinCsinB=−√3cosBsinC，所以：tanB=−√3，由于：0<B<π，所以：B=2π3．在△ABC中，由正弦定理可得asinA =bsinB⇒3sinA=√32⇒sinA=3√314．sinC=sin(A+∠ABC)=sinAcos∠ABC+cosAsin∠ABC=3√314×(−12)+1314×√32=5√314，在△CDB中，由正弦定理得DBsinC =CBsin∠BDC⇒BD=sinC×CBsin∠BDC=5√314×3√33=4514．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=3√3，BC=3，AC=2√3．（1）试在线段B1C上找一个异于B1，C的点P，使得AP⊥PC1，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，求多面体A1B1C1PA的体积．【答案】过C1作C1P⊥B1C，垂足为P，则AP⊥PC1．证明：∵AC⊥BC，AC⊥CC1，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，又PC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥PC1，又PC1⊥B1C，AC∩B1C=C，∴PC1⊥平面ACB1，又AP⊂平面ACB1，∴AP⊥PC1．在Rt△BB1C1中，∵B1C1=3，CC1=3√3，∴B1C=6，∴PC1=3×3√36=3√32，B1P=32，∴VA−B1C1P =13S△B1C1P∗AC=13×12×32×3√32×2√3=94．又V A−A1B1C1=13S△A1B1C1∗AA1=13×12×3×2√3×3√3=9．∴多面体A1B1C1PA的体积为：V A−B1C1P +V A−A1B1C1=454．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）先由直三棱柱的性质及AC⊥BC得到AC⊥平面BCC1B1，从而有C1P⊥AC，所以要使PC1⊥AP，只需C1P⊥B1C即可，然后以此为条件进行证明即可；（2）把多面体A1B1C1PA分割为三棱锥A−A1B1C1和三棱锥A−B1PC1，分别计算体积并求和．【解答】过C1作C1P⊥B1C，垂足为P，则AP⊥PC1．证明：∵AC⊥BC，AC⊥CC1，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，又PC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥PC1，又PC1⊥B1C，AC∩B1C=C，∴PC1⊥平面ACB1，又AP⊂平面ACB1，∴AP⊥PC1．在Rt△BB1C1中，∵B1C1=3，CC1=3√3，∴B1C=6，∴PC1=3×3√36=3√32，B1P=32，∴VA−B1C1P =13S△B1C1P∗AC=13×12×32×3√32×2√3=94．又V A−A1B1C1=13S△A1B1C1∗AA1=13×12×3×2√3×3√3=9．∴多面体A1B1C1PA的体积为：V A−B1C1P +V A−A1B1C1=454．某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型．为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记“初次患病年龄在[10, 40)的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在[40, 70)的患者”为“高龄患者”．根据表中数据，解决以下问题：(i)将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大．（直接写出结论，不必说明理由）表一：表二：(ii)记(i)中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X．问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X有关？”附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，Ⅰ型疾病患者中共有23+17=40人，初次患病年龄小于40岁的人数为15+10=25；从这40名患者中随机抽取1人，计算其初次患病年龄小于40岁的概率为P=2540=58；(i)将以下两个列联表补充完整如下，表一：表二：表二中的|ad−bc|=|25×45−15×15|=900，由此判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中，初次患病年龄与该疾病的类型有关联的可能性更大；(ii)(i)中与该疾病的类型有关联的可能性更大的是初次患病年龄，计算X2=100×(25×45−15×15)240×60×40×60=14.065>10.828，所以有99.9%的把握认为“该疾病的类型与初次患病年龄有关”．【考点】独立性检验【解析】（1）从频数分布表统计出样本中Ⅰ型患者的人数和Ⅰ型患者中初次患病年龄小于40岁的人数，根据概率的意义，即可估计所求事件的概率；(2)(i)从频数分布表分别统计出甲地、乙地Ⅰ型患者的频数，甲地、乙地Ⅱ型患者的频数，Ⅰ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，Ⅱ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，正确填入对应的列联表即可；根据表中数据比较两者相应的|ad−bc|或|ac −bd|的大小，便可直接判断哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大；(ii)正确理解K2公式中a，b，c，d，n的含义，代入公式计算，再将计算结果对照临界值表，即可判断．【解答】Ⅰ型疾病患者中共有23+17=40人，初次患病年龄小于40岁的人数为15+10=25；从这40名患者中随机抽取1人，计算其初次患病年龄小于40岁的概率为P=2540=58；(i)将以下两个列联表补充完整如下，表一：表二：表一中的|ad−bc|=|23×23−17×37|=100，表二中的|ad−bc|=|25×45−15×15|=900，由此判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中，初次患病年龄与该疾病的类型有关联的可能性更大；(ii)(i)中与该疾病的类型有关联的可能性更大的是初次患病年龄，计算X2=100×(25×45−15×15)240×60×40×60=14.065>10.828，所以有99.9%的把握认为“该疾病的类型与初次患病年龄有关”．(1)求点M 的轨迹E 的方程；(2)设T 是E 上横坐标为2的点，OT 的平行线l 交E 于A ，B 两点，交E 在T 处的切线于点N ．求证：|NT|2=52|NA|⋅|NB|． 【答案】(1)解：设点M(x,y)，因为F (0,12)，所以MF 的中点坐标为(x 2,2y+14).因为以MF 为直径的圆与x 轴相切，所以|MF|2=|2y+1|4，即|MF|=|2y+1|2，故√x 2+(y −12)2=|2y+1|2,化简得x 2=2y ，所以点M 的轨迹E 的方程为x 2=2y .(2)证明：如图，因为T 是E 上横坐标为2的点， 由(1)得T(2,2)，所以直线OT 的斜率为1，因为l//OT ，所以可设直线l 的方程为y =x +m,m ≠0. 由y =12x 2，得y ′=x ，所以|NT|2=[(m +2)−2]2+[(2m +2)−2]2=5m 2. 由{y =x +m,x 2=2y 消去y 得x 2−2x −2m =0， 由Δ=4+8m >0，解得m >−12.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=2,x 1x 2=−2m . 因为N,A,B 在l 上，所以|NA|=√2|x 1−(m +2)|，|NB|=√2|x 2−(m +2)|，所以|NA|⋅|NB|=2|x 1−(m +2)|⋅|x 2−(m +2)| =2|x 1x 2−(m +2)(x 1+x 2)+(m +2)2| =2|−2m −2(m +2)+(m +2)2|=2m 2. 所以|NT|2=52|NA|⋅|NB|.【考点】 轨迹方程 【解析】 【解答】(1)解：设点M(x,y)，因为F (0,12)，所以MF 的中点坐标为(x 2,2y+14).因为以MF 为直径的圆与x 轴相切，所以|MF|2=|2y+1|4，即|MF|=|2y+1|2，故√x 2+(y −12)2=|2y+1|2,化简得x 2=2y ，所以点M 的轨迹E 的方程为x 2=2y .(2)证明：如图，因为T 是E 上横坐标为2的点， 由(1)得T(2,2)，所以直线OT 的斜率为1，因为l//OT ，所以可设直线l 的方程为y =x +m,m ≠0. 由y =12x 2，得y ′=x ，所以|NT|2=[(m +2)−2]2+[(2m +2)−2]2=5m 2. 由{y =x +m,x 2=2y 消去y 得x 2−2x −2m =0， 由Δ=4+8m >0，解得m >−12.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=2,x 1x 2=−2m . 因为N,A,B 在l 上，所以|NA|=√2|x 1−(m +2)|，|NB|=√2|x 2−(m +2)|，所以|NA|⋅|NB|=2|x 1−(m +2)|⋅|x 2−(m +2)| =2|x 1x 2−(m +2)(x 1+x 2)+(m +2)2| =2|−2m −2(m +2)+(m +2)2|=2m 2. 所以|NT|2=52|NA|⋅|NB|.已知函数f(x)=a(x −1x )−2lnx ． （1）讨论f(x)的单调区间；（2）若a =12，证明：f(x)恰有三个零点． 【答案】f(x)的定义域为(0, +∞)， f′(x)=a(1+1x 2)−2x=ax 2−2x+ax 2，若a ≤0，则f′(x)<0恒成立，故f(x)在(0, +∞)上单调递减； 若a >0，令f′(x)=0可得ax 2−2x +a =0，①若△=4−4a 2≤0，即a ≥1时，则f′(x)≥0恒成立，故f(x)在(0, +∞)上单调递增； ②若△=4−4a 2>0，即0<a <1时，方程ax 2−2x +a =0的解为x 1=1−√1−a 2a，x 2=1+√1−a 2a．∴ 当0<x <1−√1−a 2a时，f′(x)>0，当1−√1−a 2a<x <1+√1−a 2a时，f′(x)<0，当x >1+√1−a 2a时，f′(x)>0，∴ f(x)在(0, 1−√1−a 2a )上单调递增，在(1−√1−a 2a , 1+√1−a 2a )上单调递减，在(1+√1−a 2a, +∞)上单调递增．当0<a<1时，f(x)的增区间为(0, 1−√1−a2a )，(1+√1−a2a, +∞)，减区间为(1−√1−a2a , 1+√1−a2a)；当a≥1时，f(x)的增区间为(0, +∞)．当a=12时，f(x)=12(x−1x)−2lnx，由（1）可知f(x)在(0, 2−√3)上单调递增，在(2−√3, 2+√3)上单调递减，在(2+√3, +∞)上单调递增，∵f(2−√3)=12(2−√32−√3)−2ln(2−√3)=2ln(2+√3)−√3=ln(2+√3)2−lne√3，f(2+√3)=12(2+√3−2+√3)−2ln(2+√3)=√3−2ln(2+√3)=lne√3−ln(2+√3)2，∵(2+√3)2>e2>e√3，∴ln(2+√3)2−lne√3>0，即f(2−√3)>0，f(2+√3)<0，又f(1e3)=12(1e3−e3)+6=6+12e3−e32<0，f(e3)=12(e3−1e3)−6=e32−12e3−6>0，∴f(x)在(0, 2−√3)，(2−√3, 2+√3)，(2+√3, +∞)上各存在唯一一个零点，∴f(x)恰有三个零点．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】（1）讨论a的范围，判断f′(x)的符号，从而得出f(x)的单调区间；（2）根据f(x)的单调性和零点的存在性定理进行判断．【解答】f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=a(1+1x2)−2x=ax2−2x+ax2，若a≤0，则f′(x)<0恒成立，故f(x)在(0, +∞)上单调递减；若a>0，令f′(x)=0可得ax2−2x+a=0，①若△=4−4a2≤0，即a≥1时，则f′(x)≥0恒成立，故f(x)在(0, +∞)上单调递增；②若△=4−4a2>0，即0<a<1时，方程ax2−2x+a=0的解为x1=1−√1−a2a，x2=1+√1−a2a．∴当0<x<1−√1−a2a 时，f′(x)>0，当1−√1−a2a<x<1+√1−a2a时，f′(x)<0，当x>1+√1−a2a时，f′(x)>0，∴f(x)在(0, 1−√1−a2a )上单调递增，在(1−√1−a2a, 1+√1−a2a)上单调递减，在1+√1−a2综上，当a ≤0时，f(x)的减区间为(0, +∞)；当0<a <1时，f(x)的增区间为(0, 1−√1−a 2a)，(1+√1−a 2a, +∞)，减区间为(1−√1−a 2a, 1+√1−a 2a)；当a ≥1时，f(x)的增区间为(0, +∞)． 当a =12时，f(x)=12(x −1x )−2lnx ，由（1）可知f(x)在(0, 2−√3)上单调递增，在(2−√3, 2+√3)上单调递减，在(2+√3, +∞)上单调递增，∵ f(2−√3)=12(2−√32−√3)−2ln(2−√3)=2ln(2+√3)−√3=ln(2+√3)2−lne√3，f(2+√3)=12(2+√3−2+√3)−2ln(2+√3)=√3−2ln(2+√3)=lne√3−ln(2+√3)2，∵ (2+√3)2>e 2>e √3，∴ln(2+√3)2−lne√3>0，即f(2−√3)>0，f(2+√3)<0， 又f(1e 3)=12(1e3−e 3)+6=6+12e3−e 32<0，f(e 3)=12(e 3−1e3)−6=e 32−12e 3−6>0，∴ f(x)在(0, 2−√3)，(2−√3, 2+√3)，(2+√3, +∞)上各存在唯一一个零点， ∴ f(x)恰有三个零点．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M 的参数方程为{x =1+cosφy =1+sinφ （φ为参数），l 1，l 2为过点O 的两条直线，l 1交M 于A ，B 两点．l 2交M 于C ，D 两点，且l 1的倾斜角为α，∠AOC =π6． (I)求l 1和M 的极坐标方程；当α∈(0, π6]时，求点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和的最大值．【答案】（1）l 1的极坐标方程为θ＝α，曲线M 化为普通方程为(x −1)2+(y −1)2＝1，即x 2+y 2−2x −2y +1＝0， 则曲线M 的极坐标方程为：ρ2−2ρcosθ−2ρsinθ+1＝0． （2）由题可知l 2的极坐标方程为θ=α+π6，联立{θ=αρ2−2ρcosθ−2ρsinθ+1=0 ，得ρA +ρB ＝2cosα+2sinα， 同理联立{θ=α+π6ρ2−2ρcosθ−2ρsinθ+1=0，得ρC +ρD =2cos(α+π6)+2sin(α+π6)，因为α∈(0, π6]，所以√32≤sin(α+π6)≤1，所以所求距离和的最大值为√16+8√3，即2+2√3．【考点】圆的极坐标方程 【解析】把曲线M 和直线l 1，l 2都化为极坐标方程，把点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和用四点的极径表示，从而把距离之和表示成α的函数，求函数的最大值即可． 【解答】（1）l 1的极坐标方程为θ＝α，曲线M 化为普通方程为(x −1)2+(y −1)2＝1，即x 2+y 2−2x −2y +1＝0， 则曲线M 的极坐标方程为：ρ2−2ρcosθ−2ρsinθ+1＝0． （2）由题可知l 2的极坐标方程为θ=α+π6，联立{θ=αρ2−2ρcosθ−2ρsinθ+1=0 ，得ρA +ρB ＝2cosα+2sinα， 同理联立{θ=α+π6ρ2−2ρcosθ−2ρsinθ+1=0，得ρC +ρD =2cos(α+π6)+2sin(α+π6)，所以|OA|+|OB|+|OC|+|OD|＝ρA +ρB +ρC +ρD =√16+8√3sin(α+π3)因为α∈(0, π6]，所以√32≤sin(α+π6)≤1，所以所求距离和的最大值为√16+8√3，即2+2√3． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x −2|，g(x)＝a|x|−1．（1）若不等式g(x −3)≥−3的解集为[2, 4]，求a 的值；（2）若当x ∈R 时，f(x)≥g(x)，求a 的取值范围． 【答案】不等式g(x −3)≥−3转化为a|x −3|≥−2，∵ 不等式g(x −3)≥−3的解集为[2, 4]得出a <0， 从而得到g(x −3)≥−3的解集为[3+2a ,3−2a ]，进而由{3+2a =23−2a =4，得a ＝−2．当x ＝0时，易得f(x)≥g(x)对任意实数a 成立； 当x ≠0时，将f(x)≥g(x)转化为a ≤|x−2|+1|x|，|x−2|+1|x|={1−1x ,x ≥23x −1,0<x <21−3x ,x <0， x ≥2时，1−1x ∈[12,1)，0<x <2时，3x −1>12，x <0时，1−3x >1 ∴ ℎ(x)=|x−2|+1|x|(x ≠0)的最小值为12，从而得到a 的取值范围为(−∞,12]．【考点】绝对值不等式的解法与证明 绝对值三角不等式 【解析】（1）根据解集特征判断a 的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得g(x −3)≥−3的解集，根据集合相等即可求出a 的值．（2）当x ＝0时，易得f(x)≥g(x)对任意实数a 成立； 当x ≠0时，将f(x)≥g(x)转化为a ≤|x−2|+1|x|，再利用绝对值三角不等式得到ℎ(x)=|x−2|+1|x|(x ≠0)的最小值，从而得到a 的取值范围．【解答】不等式g(x −3)≥−3转化为a|x −3|≥−2，∵ 不等式g(x −3)≥−3的解集为[2, 4]得出a <0， 从而得到g(x −3)≥−3的解集为[3+2a ,3−2a ]，进而由{3+2a=23−2a =4，得a ＝−2．当x ＝0时，易得f(x)≥g(x)对任意实数a 成立； 当x ≠0时，将f(x)≥g(x)转化为a ≤|x−2|+1|x|，|x−2|+1|x|={1−1x ,x ≥23x −1,0<x <21−3x ,x <0， x ≥2时，1−1x ∈[12,1)，0<x <2时，3x −1>12，x <0时，1−3x >1 ∴ ℎ(x)=|x−2|+1|x|(x ≠0)的最小值为12，从而得到a 的取值范围为(−∞,12]．。
2018届高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(四)含答案
18． ( 本小题满分 12 分 )
如图所示，四棱锥 P— ABCD的底面 ABCD为菱形， BAD 60 ，平面 PBA 平面 PAD， E，F
分别为 PA， PD的中点， PB=AB． (1) 证明： PD 平面 BEF；
(2) 若 PD PB, AB 1,VE BDF
2
，求 PD的长．
48
19． ( 本小题满分 12 分 )
6
B． 5 6
C． 或 5 66
D． 或 2 33
7．若 ， 是两个不同的平面， m, n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是
① 若m ,m/ / ,则
；
② 若m / / n, m / / ,则 n / / ；
③ 若m , n , m / / , n / / ，则 / / ；
④若
,
m,n , n m,则n ．
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文数 ( 四 )
本试卷共 6 页， 23 题( 含选考题 ) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的左，右焦点分别为
F1
c,0 , F2 c,0 ，过点 F1 且斜率
为 1 的直线 l 交椭圆于点 A， B，若 AF2 F1F 2 ，则椭圆的离心率为
A． 2 1 2
B． 2 1
5．下列不等式中，恒成立的是
C． 2 2
D． 1 2
① 若a b,c d, 则a c b d ;
2018年高考文科数学模拟卷(word版含答案)
[ ]x | x 2 - 3x ≥ 02018 年高考模拟检测数学（文科）本试题卷共 6 页，23 题（含选考题）。
全卷满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 A = {x |1 < x ≤ 3}, B = {}则如图所示表示阴影部分表示的集合为A. [0,1)B.(0,3]C. (1,3)D. 1,32．设复数 z 满足 (1 + i ) z = 1 - 2i 3(i 为虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面内（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5 步和12 步，问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ． 2π 3π 2π 3πB ．C ．1 -D ．1 -15 20 15 204. 在如图所示的框图中，若输出 S = 360 ，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是A ． k > 2?B ． k < 2?C ． k > 3?D ． k < 3?开始k = 6, S = 15．若函数 f ( x ) = sin( x + α -π12) 为偶函数，否是则 cos 2α 的值为 1 1 3 3 A. -B.C. -D.2222S = S ⨯ kk = k - 1输出 S结束1 / 117．若 x , y 满足约束条件 ⎨ x - y ≤ 0 ，则 z = x + 3 y 的取值范围是 ⎪ x + y - 1 ≥ 0 再将所得图像向左平移个单位得到函数 g (x ) 的图像，在 g ( x ) 图像的所有对称轴中，24B ． x =4C ． x = ⎪⎪ 2⎩6.已知函数 f ( x ) 是偶函数，当 x > 0 时， f ( x ) = (2 x - 1)ln x ，则曲线 y = f ( x ) 在点(-1, f (-1)) 处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 2⎧ x ≥ 0 ⎪⎩A. (-∞, 2]B. [2,3]C. [3, +∞)D. [2, +∞)8．将函数 f ( x )=2sin(2 x +π3) 图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，π12离原点最近的对称轴方程为A ． x = -π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ． 4B ． 2π2正视图5π π D ． x =24 1211侧视图C ．4 2 D ．3 321俯视图10．已知直线 x - 2 y + a = 0 与圆 O ： x 2 + y 2 = 2 相交于 A ， B 两点（ O 为坐标原点），则“ a = 5 ”是“ OA ⋅ O B = 0 ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件⎧3 - log (7 - 2 x ),0 < x ≤ 2 11．已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) ，当 x > 0 时，满足 f ( x ) = ⎨， ⎪ f ( x - 3), x > 3 ⎪ 2则 f (1)+ f (2) + f (3) +⋅⋅⋅+ f (2020) =2 / 11TA ． log 5B ． -log 5C ． -2D ． 02212．已知函数 f ( x ) = ( x - m )2 + (ln x - 2m )2 ，当 f ( x ) 取最小值时，则 m =A ． 1 1 1 2B ． - - ln 2C ． - ln 2D ． -2ln 22 2 10 5二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分．13．已知点 a = (2, m ), b = (1,1) ，若 a ⋅ b =| a - b | ，则实数 m 等于14．在 ∆ABC 中， a 、b 、c 分别为内角 A 、B 、C 的对边，若 2sin B = sin A + sin C ,cos B = 3且 S 5∆ABC= 4 ，则 b的值为 ；15．已知三棱锥 A - BCD 中， BC ⊥ 面 ABD ， AB = 3, AD = 1, BD = 2 2, BC = 4 ，则三棱锥 A - BCD 外接球的体积为；16．已知过抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，且AF = 3FB ，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C ， AA ⊥ l 于点 A ，若四边形 AACF111的面积为12 3 ，则 p 的值为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 题 ~ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共 60 分．17．（12 分）已知各项均为正数的等比数列{a } 的前 n 项和为 S ，若 S = 120 ，且 3a 是n n 4 4a ， -a 的等差中项.65（1）求数列{a } 的通项公式；n（2）若数列{b } 满足 b = log ann32n +1，且{b } 的前 n 项和为 T ，求1n n11 1 + + + . T T2 n3 / 11（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程yˆ=bx+aˆ；2212参考公式：b=∑x y-nx y∑(x-x)(y-y)∑x∑(x-x)-nx2,aˆ=y-bx.18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085ˆ（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2⨯2列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年830驾龄1年以上820合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ˆn ni i i ii=1=i=1n n22i ii=1i=1ˆK2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d）P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//DC,AB⊥AD，AB=3,C D=2,PD=AD=5.E是PD上一点.（1）若PB//平面ACE，求PEED的值；4/11（（2）若 E 是 PD 中点，过点 E 作平面 α / / 平面 PBC ，平面 α 与棱 PA 交于 F ，求三棱锥 P - CEF的体积20． 12 分）在平面直角坐标系中，点 F 、F 分别为双曲线 C : 1 2 x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的3左、右焦点，双曲线 C 的离心率为 2 ，点 (1, ) 在双曲线 C 上.不在 x 轴上的动点 P 与2动点 Q 关于原点 O 对称，且四边形 PFQF 的周长为 4 2 .12（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）已知动直线 l : y = kx + m 与轨迹 P 交于不同的两点 M 、N , 且与圆W : x 2+ y 2= 3 | MN |交于不同的两点 G 、 H ，当 m 变化时， 恒为定值，2 | GH |求常数 k 的值.21．（12 分）已知函数 f ( x ) = ae x - x - a , e = 2.71828 ⋅⋅⋅ 是 对数的底数.（1）讨论函数 f ( x ) 的单调性;（2）若 f ( x ) 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.自然5 / 11⎩y=2sinϕ⎪x=+t （2）已知点P(,0)，直线l的参数方程为⎨⎪y=2t 相交于M,N两点，求1（2）在（1）的结论下，若正实数a,b满足1（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0，曲线C的参数方程是12⎧x=-1+2cosϕ⎨（ϕ为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程及C的普通方程；12⎧121⎪222⎪⎩21+的值．|PM||PN|23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|.（1）求函数f(x)的最小值k；（t为参数），设直线l与曲线C1112+=k，求证：+a b a2b2≥2.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C A CD C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．6/11∴ S = = 40a = 120 ，∴ a = 31 - q + + +⋅⋅⋅+ = [( - ) + ( - ) + ( - ) ⋅⋅⋅ + ( 1 1 1 1 1 - 1 ) + ( - 1 )]n 2 1 3 ∴ 1 + + + ⋅⋅⋅+ = ( - -) ………………………………………12 分 ∑ x y - nx y∑ x- nx 2a ˆ = y - bx = 125.5 ， ˆ13． -134 614． 15．3125 6 π 16． 2 2三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共 60 分．17. （本小题满分 12 分）解：（1） 3a 是 a ， -a 的等差中项，∴ 6a = a - a ,465465设数列{a } 的公比为 q ，则 6a q 3 = a q 5 - a q 4n111∴ q 2 - q - 6 = 0 ，解得 q = 3 或 q = -2 （舍）；…………………………………………3 分a (1- q 4 )1 4 1 1所以 a = 3n …………………………………………………………………………………6 分n（2）由已知得 b = log 32n +1 = 2n + 1 ；n 3所以 T = 3 + 5 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 2n + 1 = n (n + 2) ，………………………………………………8 分n11 1 1 1= = ( - ) T n (n + 2) 2 n n + 2 n1 1 1 1 1 1 1 1 T T T T2 43 5 n - 1 n + 1 n n + 2 1 2 3 1 1 1 1 3 1 1 T T T T 2 2 n + 1 n + 21 23n18．（本小题满分 12 分）解：（1）由表中数据知， x = 3, y = 100 ，…………………………………………………1 分∴ b= ni =1n i i2 i= 1415 - 1500 = -8.5 ，……………………………………………4 分55 - 45i =1∴所求回归直线方程为 y= -8.5 x + 125.5 ………………………………………………6 分7 / 1150 ⨯ (22 ⨯12 - 8 ⨯ 8)2 50 ≈ 5.556 > 5.024∴ PB // OE ， ==∴ PE ∴ ∴ ∴ NB = CM = 1,∴ PE ∴ F 到平面PCE 的距离h = AD =（2）由（1）知，令 x = 7 ，则 y = -8.5 ⨯ 7 + 125.5 = 66 人. …………………………8 分（3）由表中数据得 K 2 = ， 30 ⨯ 20 ⨯ 30 ⨯ 20 9根据统计有 97.5% 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12 分19． 【解析】（1）连接 BD 交 AC 于 O ，连接 OE ，PB // 平面ACE , PB ⊂ 平面PBD , 平面ACE 平面PBD = OEPE OB ED OD又∆AOB ~ ∆COD ,∴ OB AB 3= =OD CD 23 =ED 2(2)过 E 作 EM//PC 交 CD 于 M ，过 M 作 MN//BC 交 AB 于 N ，过 N 作 NF//PB 交 PA 于 F ，连接EF则平面 EFNM 为平面 αE 为PD 的中点， M 为CD 的中点， CM = 1 2CD = 1BN 3= = ’PA AB 2PD ⊥ 平面ABCD , AD ⊂ 平面ABCD ,∴ PD ⊥ AD , 又AD ⊥ CD , PD ⊂ 平面PCD , C D ⊂ 平面PCD , PD CD = D∴ AD ⊥ 平面PCD ,PD = AD = 5, PD ⊥ AD ,∴ P A = 5 21 53 3 ∴V P -CEF= V F -PCE 1 25= S ∆PCE ⋅ h =3 18【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。
最新-湖南省2018届高考数学文科模拟试卷(四)含答案解
2018年湖南省高考数学模拟试卷（文科）（四）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足1+z=（1﹣z）i，则|z|=（）A．B．1 C．D．22．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，﹣1]D．（﹣3，3）3．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10 B．6 C．14 D．185．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，86．已知等差数列{a n}前四项中第二项为606，前四项和S n为3834，则该数列第4项为（）A．2004 B．3005 C．2424 D．20187．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．88．已知向量满足，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A．B．C．D．10．将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．11．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A．B．2πC．D．12．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积为．14．已知等比数列{a n}中，a3+a5=8，a1a5=4，则=．15．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为．16．已知函数，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？19．在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求三棱锥A﹣MCD的体积．20．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲] 22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．[选修4-4坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．2018年湖南省高考数学模拟试卷（文科）（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足1+z=（1﹣z）i，则|z|=（）A．B．1 C．D．2【考点】复数求模．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】由1+z=（1﹣z）i，可得z=，再利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵1+z=（1﹣z）i，∴z====i，则|z|=1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与技能数列，属于基础题．2．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，﹣1]D．（﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1，或x＞5}，则A∩（∁R B）={x|﹣3＜x≤﹣1}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．3．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算求出a的范围，根据对数的运算性质得到b，c的范围，比较即可．【解答】解：==＞2，＜0，0＜＜1，即a＞2，b＜0，0＜c＜1，即a＞c＞b，故选：A．【点评】本题考查了指数以及对数的运算性质，是一道基础题．4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10 B．6 C．14 D．18【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=8时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=20，i=1i=2，S=18不满足条件i＞5，i=4，S=14不满足条件i＞5，i=8，S=6满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．6．已知等差数列{a n}前四项中第二项为606，前四项和S n为3834，则该数列第4项为（）A．2004 B．3005 C．2424 D．2018【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列前n项和公式和通项公式之间的关系进行推导即可．【解答】解：已知a2=606，S4=3834，则S3=a1+a2+a3=3a2=1818即a4=S4﹣S3=3834﹣1818=2018，故选：D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，比较基础．7．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．8．已知向量满足，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，由数量积的定义代入已知可得cosθ，进而可得θ【解答】解：设与的夹角为θ，∵，，，∴=||||cosθ=1×2×cosθ=，∴cosθ=﹣，∴θ=故选：D【点评】本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．9．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】根据条件令x=0，求出AB的长度，结合三角形的勾股定理求出三角形ACB是直角三角形即可得到结论．【解答】解：当y=0时，得x2﹣4x=0，解得x=0或x=4，则AB=4﹣0=4，半径R=2，∵CA2+CB2=（2）2+（2）2=8+8=16=（AB）2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，即弦AB所对的圆心角的大小为90°，故选：C．【点评】本题主要考查圆心角的求解，根据条件求出先AB的长度是解决本题的关键．10．将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．【解答】解：将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象；再把所得图象象左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），令2x+=kπ+，求得x=﹣，k∈z，故所得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈z．结合所给的选项，故选：A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A．B．2πC．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．【解答】解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，==，∴V P﹣ABC即R3=9，R3=3，=×πR3=×π×3=4π．所以：球的体积V球故选D．【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．12．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积为2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数求出函数的切线方程，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣e﹣x，则f′（0）=﹣1，则切线方程为y﹣2=﹣x，即y=﹣x+2，切线与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，2），∴切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积S=，故答案为：2【点评】本题主要考查三角形面积的计算，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程是解决本题的关键．14．已知等比数列{a n}中，a3+a5=8，a1a5=4，则=9．【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解出a3，分别可得q2，而=q4，代入可得答案．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解得a3=2，或a3=﹣2，当a3=2时，可得a5=8﹣a3=6，q2==3当a3=﹣2，可得a5=8﹣a3=10，q2==﹣5，（舍去）∴=q4=32=9故答案为：9【点评】本题考查等比数列的性质，涉及分类讨论的思想，属基础题．15．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为1．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线x﹣y+2m=0的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1，则A（2，0），D（﹣2m，0），由，解得，即B（1﹣m，1+m），由，解得，即C（，）．则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC=|AD||y B﹣y C|=（2+2m）（1+m﹣）=（1+m）（1+m﹣）=，即（1+m）×=，即（1+m）2=4解得m=1或m=﹣3（舍）．【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．16．已知函数，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是[﹣2，0]．【考点】绝对值不等式的解法；指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得，当x＞0时，log2（x+1）＞0恒成立，则此时应有a≤0．当x≤0时，|f（x）|=x2﹣2x≥ax，再分x=0、x＜0两种情况，分别求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数，且|f（x）|≥ax，①当x＞0时，log2（x+1）＞0恒成立，不等式即log2（x+1）≥ax，则此时应有a≤0．②当x≤0时，由于﹣x2+2x 的取值为（﹣∞，0]，故不等式即|f（x）|=x2﹣2x≥ax．若x=0时，|f（x）|=ax，a取任意值．若x＜0时，有a≥x﹣2，即a≥﹣2．综上，a的取值为[﹣2，0]，故答案为[﹣2，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及已知可得=，由sinA≠0，即可证明sinB=cosA．（Ⅱ）由两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，可得sin2B=，结合范围可求B，由sinB=cosA及A的范围可求A，由三角形内角和定理可求C．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a=btanA．∴=tanA，∵由正弦定理：，又tanA=，∴=，∵sinA≠0，∴sinB=cosA．得证．（Ⅱ）∵sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，∴sin2B=，∵0＜B＜π，∴sinB=，∵B为钝角，∴B=，又∵cosA=sinB=，∴A=，∴C=π﹣A﹣B=，综上，A=C=，B=．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征．【专题】计算题；数形结合；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．19．在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求三棱锥A﹣MCD的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出AO⊥平面BCD，由此能证明平面ABD⊥平面CBD．（Ⅱ）分别以OA，OC，OD所在直线为坐标轴建系，利用向量法能求出三棱锥A﹣MCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：菱形ABCD中，记AC，BD交点为O，AD=5，∴OA=4，OD=3，翻折后变成三棱椎A﹣BCD，在△ACD中，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC=25+25﹣2×，在△AOC中，OA2+OC2=32=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，又AO⊥BD，OC∩BD=O，∴AO⊥平面BCD，又AO⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面CBD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA，OC，OD两两互相垂直，分别以OA，OC，OD所在直线为坐标轴建系，则A （0，0，4），B（0，﹣3，0），C（4，0，0），D（0，3，0），M（0，﹣，2），=（4，，﹣2），=（4，0，﹣4），=（4，﹣3，0），设平面ACD的一个法向量=（x，y，z），则由，得，令y=4，得=（3，4，3），∵=（），∴A到平面ACD的距离d===．∵在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，∴S△ACD==12，∴三棱锥A﹣MCD的体积V===．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过C1方程可知a2﹣b2=1，通过C1与C2的公共弦的长为2且C1与C2的图象都关于y轴对称可得，计算即得结论；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），通过=可得（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l方程为y=kx+1，分别联立直线与抛物线、直线与椭圆方程，利用韦达定理计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由C1方程可知F（0，1），∵F也是椭圆C2的一个焦点，∴a2﹣b2=1，又∵C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2的图象都关于y轴对称，∴易得C1与C2的公共点的坐标为（±，），∴，又∵a2﹣b2=1，∴a2=9，b2=8，∴C2的方程为+=1；（Ⅱ）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），∵与同向，且|AC|=|BD|，∴=，∴x1﹣x2=x3﹣x4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l的斜率为k，则l方程：y=kx+1，由，可得x2﹣4kx﹣4=0，由韦达定理可得x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由，得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0，由韦达定理可得x3+x4=﹣，x3x4=﹣，又∵（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，∴16（k2+1）=+，化简得16（k2+1）=，∴（9+8k2）2=16×9，解得k=±，即直线l的斜率为±．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆方程以及直线的斜率，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），证明F（x）在[1，+∞）上单调递减，可得结论；（Ⅲ）分类讨论，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），则F′（x）=当x＞1时，F′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1时，不存在x0＞1满足题意；当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意；当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），则G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围为（﹣∞，1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键．四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．【解答】解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12【点评】此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．[选修4-4坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】（1）利用点在直线上，代入方程求出a，利用极坐标与直角坐标的互化，求出直线的直角坐标方程．（2）化简圆的参数方程与直角坐标方程，求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较即可得到直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．可得：cos（﹣）=a，解得a=．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=，即：ρcosθ+ρsinθ=2，直线l的直角坐标方程为：x+y﹣2=0．（2）圆C的参数方程为（α为参数），可得圆的直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1．圆心（1，0），半径为：1．因为圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，画出函数的f（x）的图象，数形结合求得不等式f（x）＜4的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得g（a）的最小值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣1|+|x﹣3|=，由图可得，不等式f（x）＜4的解集为（，3）．（2）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到a、1、3对应点的距离之和，可得f（x）的最小值为g（a）=，故g（a）的最小值为2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(四)解析版9
绝密 ★ 启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共22页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin13x x f x x x ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．52 B ．52- C ．32- D ．12-4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）ABC． D．5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．[2018·漳州调研]已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（ ） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．[2018·防城港模拟]已知点P 在圆C ：224240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是（ ） A ．4B C 1D ．1-9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足班级 姓名 准考证号考场号 座位号此卷只装订不密封()10xf x ->的x 的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．[2018·重庆期末]已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标x ，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A．B ．C．D．12．[2018·石家庄毕业]双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ） AB．2+C ．2 D．1+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018四模(文数)答案
2018届高三质量监测（四）长春市普通高中 数学（文科）试题参考答案一、选择题（本大题共 12小题，每小题 1. C7. C 2. D 8. A 3. B 9. D 5分，共60分) 4. B 10. C 5.B 11. A 6. B 12. D简答与提示: 1. 2. 【命题意图】 【试题解析】 【命题意图】 【试题解析】本题考查集合的运算. C B ={1, —3}, A n (e R B) ={ —1,3}.故选 C. 本题考查复数的分类. D z (1—i )(帕)+1+ i 3)…卄 D Z= ----------------------- = -------------------- ,3 = —1.故选 D.3. 4. 5. 【命题意图】 【试题解析】 【命题意图】【试题解析】 【命题意图】 【试题解析】 2 2 本题考查等高条形图问题. B 由等高条形图知，药物 A 的预防效果优于药物B 的预防效果.故选B. 本题主要考查平面向量数量积的几何意义 .B 3在b 方向上投影为I 3| cos <a,b >=-J 10.故选B. 本题主要考查三角函数图像及性质的相关知识.B 根据图像可知f （x ）=s in （x + Z ），故f&） = 3 3 —.故选B. 26. 【命题意图】 【试题解析】 本题考查等差数列的相关知识.B 由题意知3, +印4 =0，故04= 0 ,由等差数列公差小于 0，从而 S n 取最大值时n 7. =7.故选B.【命题意图】 【试题解析】 8.【命题意图】 【试题解析】当直线过点 9. 【命题意图】 【试题解析】 本题主要考查空间中线线与线面之间的位置关系问题.C 由题意可知 AE 丄BC,BC / /B 1C 1，故选C.本题主要考查线性规划的相关知识 .A 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 （4,6 ）时，有最大值，将点代入得到 Z =43中6 =18= 3=3，故选A. 本题考查框图的应用. D 由题意知i = 0时X = x 0，i =1时X =1 -丄，i = 2时X =1 -X 0y = -ax + z ,10. 11. b 212. 以此类推可知 【命题意图】 【试题解析】 【命题意图】 【试题解析】X ox 2018=1 -------- 0— = —1， X 0 = 2 .故选 D.X 0 -1本题主要考查三视图的相关问题 .C 将该几何体直观图画出后，可确定其体积为 本题考查双曲线的相关知识 .A 由题意可知 I PA 1 |2=|F 1F 2 I A 1F 2 I ，从而=a 2,故离心率 【命题意图】【试题解析】 故选D. 、填空题（本大题共 e = 72 .故选 A. 本题考查函数的性质. D 由题意可知f （X ）的周期为 4小题, 每小题5分，共 l^.故选C. 3x 。
2018年高考文科数学模拟卷(word版含答案)
1 / 112018年高考模拟检测数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2|13,|30A x x B x x x =<≤=-≥则如图所示表示阴影部分表示的集合为A.[)1,0B.(]3,0C.)3,1(D.[]3,12．设复数z 满足()3112(i z i i +=-为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ．215πB ．320πC ．2115π-D ．3120π- 4. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A ．2?k >B ．2?k <C ．3?k >D ．3?k <5．若函数()sin()12f x x πα=+-为偶函数，则cos2α的值为 A. 12-B. 12C. 32-D. 32否开始6,1k S ==S S k=⨯1k k =-输出S结束是2 / 116.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 27．若,x y 满足约束条件0010x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的取值范围是A. (,2]-∞B. [2,3]C. [3,)+∞D. [2,)+∞ 8．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π= 9．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为A ．4B ．2C ．43 D ．2310．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =”是“0OA OB ⋅=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+=()f x 0x >()(21)ln f x x x =-()y f x =(1,(1))f --正视图 侧视图3 / 11A ．B ．C ．D ．012．已知函数22()()(ln 2)f x x m x m =-+-，当()f x 取最小值时，则m = A ．12 B ．1ln 22-- C ．12ln 2105- D ．2ln2-二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知点，若，则实数等于 14．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，若2sin sin sin ,B A C =+3cos 5B =且4ABC S ∆=，则b 的值为 ； 15．已知三棱锥A BCD -中，BC ⊥面ABD，3,1,4AB AD BD BC ====，则三棱锥A BCD -外接球的体积为 ；16．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF的面积为p 的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4120S =，且43a 是6a ，5a -的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.2log 52log 5-2-(2,),(1,1)a m b ==||a b a b ⋅=-m4 / 1118．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）预测该路口 7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bay bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19. （12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，.是PD 上一点.（1）若平面，求的值； P ABCD -PD ⊥ABCD ABCD //,AB DC AB AD ⊥3,2,5AB CD PD AD ====E //PB ACE PEED5 / 11（2）若E 是PD 中点，过点E 作平面平面PBC ，平面与棱PA 交于F ，求三棱锥的体积20．（12分）在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PFQF 的周长为2（1）求动点P 的轨迹方程；（2）已知动直线:l y kx m =+与轨迹P 交于不同的两点M N 、, 且与圆223:2W x y +=交于不同的两点G 、H ，当m 变化时，||||MN GH 恒为定值，求常数k 的值.21．（12分）已知函数,)(a x ae x f x--= 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数.（1）讨论函数)(x f 的单调性;（2）若)(x f 恰有2个零点，求实数a 的取值范围.//ααP CEF -6 / 11（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44-：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；（2）已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为1222x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设直线l 与曲线1C相交于,M N 两点，求11||||PM PN +的值．23．选修45-：不等式选讲（10分） 已知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值k ；（2）在（1）的结论下，若正实数,a b满足11a b +=，求证：22122a b+≥.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C A C D C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7 / 1113． 1415．1256π 16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分） 解：（1）43a 是6a ，5a -的等差中项，4656a a a ∴=-,设数列{}n a 的公比为q ，则3541116a q a q a q =-260q q ∴--=，解得3q =或2q =-（舍）；…………………………………………3分4141(1)401201a q S a q -∴===-，13a ∴=所以3nn a =…………………………………………………………………………………6分（2）由已知得213log 321n n b n +==+； 所以3521(2)n T n n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+，………………………………………………8分11111()(2)22n T n n n n ==-++ 1231111n T T T T +++⋅⋅⋅+1111111[()()()2132435=-+-+-1111()()]112n n n n ⋅⋅⋅+-+--++ 1231111n T T T T ∴+++⋅⋅⋅+1311()2212n n =--++………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知，3,100x y ==，…………………………………………………1分∴1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑141515008.55545-==--，……………………………………………4分ˆ125.5ay bx =-=， ∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+ ………………………………………………6分 13-8 / 11（2）由（1）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………………8分 （3）由表中数据得2250(221288)50302030209K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分19． 【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，连接OE ，OD OBED PE OE PB OEPBD ACE PBD PB ACE PB =∴=⊂，平面平面平面平面//,,// 23,~==∴∆∆CD AB OD OB COD AOB 又 23=∴ED PE (2)过E 作EM//PC 交CD 于M ，过M 作MN//BC 交AB 于N ，过N 作NF//PB 交PA 于F ，连接EF则平面EFNM 为平面α121==∴∴CD CM CD M PD E 的中点，为的中点，为23,1==∴==∴AB BN PA PE CM NB ’DCD PD PCD CD PCD PD CD AD AD PD ABCD AD ABCD PD =⊂⊂⊥⊥∴⊂⊥ ,,,,,,平面平面又平面平面1825h 31353125,,5,=⋅∆==∴==∴=∴⊥==⊥∴--PCE S V V AD h PCE F PA AD PD AD PD PCD AD PCE F CEF P 的距离到平面平面【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。
黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(四)数学(文科)试卷(解析版)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（四）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A、B，再求A∩B即可．【详解】∵集合={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知复数，（为虚数单位，），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部等于0求得a值．【详解】∵z1=2﹣i，z2=a+2i，∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=2a+2+（4﹣a）i，又z1z2∈R，∴4﹣a=0，即a=4．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．3. 若向量，满足：，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【详解】∵向量，满足：，，，∴，解得=．故选：B．【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．4. 在中，，，为的中点，的面积为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在△BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得结果．【详解】由题意可知在△BCD中，B=，AD=1，∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=，解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7，∴AC=，故选：B．【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.5. 已知，且，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据古典概型概率公式计算即可．【详解】由题基本事件空间中的元素有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）（6，1），满足题意的有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），故则的概率为=故选：B．【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为（单位：），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图知该该零件是一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【详解】根据三视图可知该零件是：一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，且长方体的长、宽、高分别为：8、6、5，圆柱底面圆的半径为1，母线长是8，∴该零件的体积V=8×6×5﹣=240﹣12π（cm3），故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.考点：算法与程序框图．视频8. 函数在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求函数的导数，因为函数图象在点处的切线的斜率为函数在处的导数，就可求出切线的斜率．详解：∴函数图象在点处的切线的斜率为1．故选：C．点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题．9. 若，满足，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【详解】由z=y﹣x得y=x+z，要使z=y﹣x的最小值为﹣12，即y=x﹣12，则不等式对应的区域在y=x﹣12的上方，先作出对应的图象，由得，即C（12，0），同时C（12，0）也在直线kx﹣y+3=0上，则12k+3=0，得k=﹣，故选：D．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 10. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点.若线段的垂直平分线与轴交于点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x轴交于点M（11，0），则y=﹣（x﹣11），则直线AB的方程为y=（x﹣），代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=，根据中点坐标公式求得中点P坐标，代入AB的垂直平分线方程，即可求得p的值．【详解】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x轴交于点M（11，0），则y=﹣（x﹣11），设直线AB的方程为：y=（x﹣），A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为P（x0，y0），，整理得：3x2﹣5px+=0，由韦达定理可知：x1+x2=，由中点坐标公式可知：x0=，则y0=，由P在垂直平分线上，则y0=﹣（x0﹣11），即p=﹣（﹣11），解得：p=6，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及垂直平分线的性质，考查计算能力，属于中档题．11. 四面体的一条棱长为，其余棱长为，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【详解】底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径R==；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S==15π；故选：D．【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段P A，PB，PC两两互相垂直，且P A＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【详解】可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间是__________．【答案】【解析】化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，又由x∈[0，]可取交集得x∈[0，]，故答案为：[0，]．14. 已知命题：在平面直角坐标系中，椭圆，的顶点在椭圆上，顶点，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，则，现将该命题类比到双曲线中，的顶点在双曲线上，顶点、分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为.双曲线的离心率为，则有__________．【答案】【解析】【分析】根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，对于双曲线的离心率可以通过定义表示出来，根据正弦定理把三角形的边长表示成角的正弦，从而求得结果.【详解】将该命题类比到双曲线中，因为的顶点B在双曲线上，顶点A、C分别是双曲线的左右焦点，所以有，所以，由正弦定理可得，所以，故答案为.【点睛】该题考查的是有关类比的问题，涉及到的知识点有椭圆的离心率的定义，双曲线的离心率的定义，正弦定理，正确应用相关的公式是解题的关键.15. 在一幢高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为，塔基的俯角为，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为__________．【答案】40【解析】【分析】作出图示，利用30°角的性质和勾股定理依次求出BC，CE，AC，AE，则AB=AE+BE．【详解】如图所示，过房屋顶C作塔AB的垂线CE，垂足为E，则CD=10，∠ACE=60°，∠BCE=30°，∴BE=CD=10，BC=2CD=20，EC=BD=．∵∠ACE=60°，∠AEC=90°，∴AC=2CE=20，∴AE==30．∴AB=AE+BE=30+10=40．故答案为：40．【点睛】解决测量角度问题的注意事项(1)明确仰角、俯角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．16. 设函数在上为增函数，，且为偶函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的平移关系得到函数g（x）的单调递增区间，根据函数的单调性解不等式即可得到结论．【详解】∵f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴f（x）向左平移1个单位得到f（x+1），则f（x+1）在[0，+∞）上为增函数，即g（x）在[0，+∞）上为增函数，且g（2）=f（2+1）=0，∵g（x）=f（x+1）为偶函数∴不等式g（2﹣2x）＜0等价为g（2﹣2x）＜g（2），即g（|2﹣2x|）＜g（2），则|2﹣2x|＜2，则﹣2＜2x﹣2＜2，即0＜2x＜4，则0＜x＜2，即不等式的解集为（0，2），故答案为：（0，2）．【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由知：，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）b n=|11﹣2n|，设数列{11﹣2n}的前n项和为T n，则．当n≤5时，S n=T n；当n≥6时，S n=2S5﹣Tn．【详解】（1）证明：由知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.则，.（2），设数列前项和为，则，当时，；当时，；所以.【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 四棱锥中，，，，平面平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)取AE中点G，连接GF，GB，则，故四边形是平行四边形，于是，得出，证得结果；(2)由得出，又，故平面，于是，由面面垂直的性质得出平面，从而求得棱锥的高，利用体积公式求得结果.【详解】（1）证明：如图，取的中点，连接，.∵点为的中点，∴，且，又，，∴，且，∴四边形为平行四边形，则，而平面，平面，∴平面.（2）∵，∴，而，∴平面，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有线面平行的判定，线面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积的求法，熟练掌握基础知识是解题的关键.19. 有位歌手（至号）参加一场歌唱比赛，由名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为组，各组的人数如下：（1）为了调查大众评委对位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了人.请将其余各组抽取的人数填入下表.（2）在（1）中，若，两组被抽到的评委中各有人支持号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选人，求这人都支持号歌手的概率.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，在分层抽样中，利用样本容量÷总容量，计算表中的值；第二问，先求出每组中支持1号歌手的概率，最后将两个概率值乘在一起即可.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为.C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为.现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.∴从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.考点：本题主要考查：1.分层抽样；2.古典概型.20. 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可知E的轨迹为以D为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，（2）设l1，l2的方程，联立方程组消元解出A，B的坐标，代入斜率公式计算k AB．【详解】（1）由已知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为.（2）由题意可知直线，的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.设，，直线的方程为，.直线的方程为，由得，已知此方程一个根为，∴，即，同理，∴，，∴，∴，所以，直线的斜率为定值.【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 设，函数，函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的取值集合；（3）对于，，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当n=1时，f（x）=，f′（x）=（x＞0），确定函数的单调性，即可求函数y=f（x）的零点个数；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象分别位于直线y=1的两侧，∀n∈N*，函数f（x）有最大值f（）=＜1，即f（x）在直线l：y=1的上方，可得g（n）=＞1求n的取值集合A；（3）∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣g（x2）|的最小值等价于，发布网球场相应的函数值，比较大小，即可求|f（x1）﹣g（x2）|的最小值．【详解】（1）当时，，.由得；由得.所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以函数在上存在一个零点；当时，恒成立，所以函数在上不存在零点.综上得函数在上存在唯一一个零点.（2）由函数求导，得，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值；由函数求导，得，由得；由得.所以函数在上单调递减，在上单调递增，则当时，函数有最小值；因为，函数的最大值，即函数在直线的下方，故函数在直线：的上方，所以，解得.所以的取值集合为.（3）对，的最小值等价于，当时，；当时，；因为，所以的最小值为.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）若直线的斜率为，判断直线与曲线的位置关系；（2）求与交点的极坐标（，）.【答案】（1）相交；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法和平方消元法消去参数t，可把直线l与曲线C1的参数方程化为普通方程，结合直线与圆的位置关系，可得结论；（2）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的坐标，进而可化为极坐标．【详解】（1）斜率为时，直线的普通方程为，即.①将消去参数，化为普通方程得，②则曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线与曲线（圆）相交.（2）的直角坐标方程为，由，解得，所以与的交点的极坐标为.【点睛】本题考查的知识点是参数方程与极坐标，直线与圆的位置关系，圆的交点，难度中档．23. 已知函数在上的最小值为，函数.（1）求实数的值；（2）求函数的最小值.【答案】（1）5；（2）4【解析】【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【详解】（1）∵，，，∴，即有，解得.（2）由于，当且仅当时等号成立，∴的最小值为.【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．。
2018年高考数学文科(课标版)仿真模拟卷(四)(含新题附答案)
2018高考仿真卷·文科数学(四)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M= x 12<2x <2 ,N={x|x ≥1,x ∈R },则下列结论正确的是( )A.M ∩N=NB.M ∩(∁R N )=⌀C.M ∪N=RD.M ⊂∁R N2.已知i 为虚数单位,若复数z 满足(1-i)z=(1+i)2,则|z|等于( )A.2B.-C.D.1+i3.在等差数列{a n }中,已知a 2=2,前7项和S 7=56,则公差d=( )A.2B.3C.-2D.-34.条件p :|x+1|>2,条件q :x ≥2,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图一),图二是在“赵爽弦图”的基础上演变而来的,其中正方形内的四个全等的小直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角为30°.若在该大正方形区域内随机地取一点,则该点落在中间小正方形内的概率是( )A.2- 3B. 3C.1D.1 6.设x ,y 满足约束条件 x -2y -2≤0,x +2y -6≥0,y -2≤0,则z=x+3y 的取值范围是( ) A.[8,12] B.[7,12] C.[7,8] D.[7,+∞)7.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为()。
黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(四)数学(文科)试卷(精编含解析)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（四）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A、B，再求A∩B即可．【详解】∵集合={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知复数，（为虚数单位，），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部等于0求得a值．【详解】∵z1=2﹣i，z2=a+2i，∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=2a+2+（4﹣a）i，又z1z2∈R，∴4﹣a=0，即a=4．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．3. 若向量，满足：，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【详解】∵向量，满足：，，，∴，解得=．故选：B．【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．4. 在中，，，为的中点，的面积为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在△BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得结果．【详解】由题意可知在△BCD中，B=，AD=1，∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=，解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7，∴AC=，故选：B．【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.5. 已知，且，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据古典概型概率公式计算即可．【详解】由题基本事件空间中的元素有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）（6，1），满足题意的有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），故则的概率为=故选：B．【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为（单位：），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图知该该零件是一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【详解】根据三视图可知该零件是：一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，且长方体的长、宽、高分别为：8、6、5，圆柱底面圆的半径为1，母线长是8，∴该零件的体积V=8×6×5﹣=240﹣12π（cm3），故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.考点：算法与程序框图．视频8. 函数在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求函数的导数，因为函数图象在点处的切线的斜率为函数在处的导数，就可求出切线的斜率．详解：∴函数图象在点处的切线的斜率为1．故选：C．点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题．9. 若，满足，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【详解】由z=y﹣x得y=x+z，要使z=y﹣x的最小值为﹣12，即y=x﹣12，则不等式对应的区域在y=x﹣12的上方，先作出对应的图象，由得，即C（12，0），同时C（12，0）也在直线kx﹣y+3=0上，则12k+3=0，得k=﹣，故选：D．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点.若线段的垂直平分线与轴交于点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x轴交于点M（11，0），则y=﹣（x﹣11），则直线AB的方程为y=（x﹣），代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=，根据中点坐标公式求得中点P坐标，代入AB的垂直平分线方程，即可求得p的值．【详解】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x轴交于点M（11，0），则y=﹣（x﹣11），设直线AB的方程为：y=（x﹣），A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为P（x0，y0），，整理得：3x2﹣5px+=0，由韦达定理可知：x1+x2=，由中点坐标公式可知：x0=，则y0=，由P在垂直平分线上，则y0=﹣（x0﹣11），即p=﹣（﹣11），解得：p=6，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及垂直平分线的性质，考查计算能力，属于中档题．11. 四面体的一条棱长为，其余棱长为，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【详解】底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径R==；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S==15π；故选：D．【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段P A，PB，PC两两互相垂直，且P A＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【详解】可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间是__________．【答案】【解析】化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，又由x∈[0，]可取交集得x∈[0，]，故答案为：[0，]．14. 已知命题：在平面直角坐标系中，椭圆，的顶点在椭圆上，顶点，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，则，现将该命题类比到双曲线中，的顶点在双曲线上，顶点、分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为.双曲线的离心率为，则有__________．【答案】【解析】【分析】根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，对于双曲线的离心率可以通过定义表示出来，根据正弦定理把三角形的边长表示成角的正弦，从而求得结果.【详解】将该命题类比到双曲线中，因为的顶点B在双曲线上，顶点A、C分别是双曲线的左右焦点，所以有，所以，由正弦定理可得，所以，故答案为.【点睛】该题考查的是有关类比的问题，涉及到的知识点有椭圆的离心率的定义，双曲线的离心率的定义，正弦定理，正确应用相关的公式是解题的关键.15. 在一幢高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为，塔基的俯角为，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为__________．【答案】40【解析】【分析】作出图示，利用30°角的性质和勾股定理依次求出BC，CE，AC，AE，则AB=AE+BE．【详解】如图所示，过房屋顶C作塔AB的垂线CE，垂足为E，则CD=10，∠ACE=60°，∠BCE=30°，∴BE=CD=10，BC=2CD=20，EC=BD=．∵∠ACE=60°，∠AEC=90°，∴AC=2CE=20，∴AE==30．∴AB=AE+BE=30+10=40．故答案为：40．【点睛】解决测量角度问题的注意事项(1)明确仰角、俯角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．16. 设函数在上为增函数，，且为偶函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的平移关系得到函数g（x）的单调递增区间，根据函数的单调性解不等式即可得到结论．【详解】∵f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴f（x）向左平移1个单位得到f（x+1），则f（x+1）在[0，+∞）上为增函数，即g（x）在[0，+∞）上为增函数，且g（2）=f（2+1）=0，∵g（x）=f（x+1）为偶函数∴不等式g（2﹣2x）＜0等价为g（2﹣2x）＜g（2），即g（|2﹣2x|）＜g（2），则|2﹣2x|＜2，则﹣2＜2x﹣2＜2，即0＜2x＜4，则0＜x＜2，即不等式的解集为（0，2），故答案为：（0，2）．【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由知：，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）b n=|11﹣2n|，设数列{11﹣2n}的前n项和为T n，则．当n≤5时，S n=T n；当n≥6时，S n=2S5﹣Tn．【详解】（1）证明：由知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.则，.（2），设数列前项和为，则，当时，；当时，；所以.【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 四棱锥中，，，，平面平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)取AE中点G，连接GF，GB，则，故四边形是平行四边形，于是，得出，证得结果；(2)由得出，又，故平面，于是，由面面垂直的性质得出平面，从而求得棱锥的高，利用体积公式求得结果.【详解】（1）证明：如图，取的中点，连接，.∵点为的中点，∴，且，又，，∴，且，∴四边形为平行四边形，则，而平面，平面，∴平面.（2）∵，∴，而，∴平面，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有线面平行的判定，线面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积的求法，熟练掌握基础知识是解题的关键.19. 有位歌手（至号）参加一场歌唱比赛，由名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为组，各组的人数如下：（1）为了调查大众评委对位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了人.请将其余各组抽取的人数填入下表.（2）在（1）中，若，两组被抽到的评委中各有人支持号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选人，求这人都支持号歌手的概率.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，在分层抽样中，利用样本容量÷总容量，计算表中的值；第二问，先求出每组中支持1号歌手的概率，最后将两个概率值乘在一起即可.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为. C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为.现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.∴从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.考点：本题主要考查：1.分层抽样；2.古典概型.20. 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可知E的轨迹为以D为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，（2）设l1，l2的方程，联立方程组消元解出A，B的坐标，代入斜率公式计算k AB．【详解】（1）由已知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为.（2）由题意可知直线，的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.设，，直线的方程为，.直线的方程为，由得，已知此方程一个根为，∴，即，同理，∴，，∴，∴，所以，直线的斜率为定值.【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 设，函数，函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的取值集合；（3）对于，，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当n=1时，f（x）=，f′（x）=（x＞0），确定函数的单调性，即可求函数y=f（x）的零点个数；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象分别位于直线y=1的两侧，∀n∈N*，函数f（x）有最大值f（）=＜1，即f（x）在直线l：y=1的上方，可得g（n）=＞1求n的取值集合A；（3）∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣g（x2）|的最小值等价于，发布网球场相应的函数值，比较大小，即可求|f（x1）﹣g（x2）|的最小值．【详解】（1）当时，，.由得；由得.所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以函数在上存在一个零点；当时，恒成立，所以函数在上不存在零点.综上得函数在上存在唯一一个零点.（2）由函数求导，得，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值；由函数求导，得，由得；由得.所以函数在上单调递减，在上单调递增，则当时，函数有最小值；因为，函数的最大值，即函数在直线的下方，故函数在直线：的上方，所以，解得.所以的取值集合为.（3）对，的最小值等价于，当时，；当时，；因为，所以的最小值为.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）若直线的斜率为，判断直线与曲线的位置关系；（2）求与交点的极坐标（，）.【答案】（1）相交；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法和平方消元法消去参数t，可把直线l与曲线C1的参数方程化为普通方程，结合直线与圆的位置关系，可得结论；（2）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的坐标，进而可化为极坐标．【详解】（1）斜率为时，直线的普通方程为，即.①将消去参数，化为普通方程得，②则曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线与曲线（圆）相交.（2）的直角坐标方程为，由，解得，所以与的交点的极坐标为.【点睛】本题考查的知识点是参数方程与极坐标，直线与圆的位置关系，圆的交点，难度中档．23. 已知函数在上的最小值为，函数.（1）求实数的值；（2）求函数的最小值.【答案】（1）5；（2）4【解析】【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【详解】（1）∵，，，∴，即有，解得.（2）由于，当且仅当时等号成立，∴的最小值为.【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．。
2018届高考数学仿真卷：文科数学试卷(4)(含答案解析)
2018高考仿真卷·文科数学(四)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={-1,0,1},集合B={x|1≤2x≤4},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{1}C.{-1,1}D.{0,1}2.设i是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数k的值为()A.-4B.4C.D.-3.已知向量a与b的夹角为,且|a|=1,|b|=2,若(3a+λb)⊥a,则实数λ的值为()A.2B.3C.-3D.-24.设{a n}是首项为a1,公差为-1的等差数列,S n为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A.2B.-2C.D.-5.要得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,只需将函数y=2sin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.执行如图所示的程序框图,若输入x=9,则输出的y的值为()A.-B.1C.D.-7.直线y-1=k(x-3)被圆(x-2)2+(y-2)2=4所截得的最短弦长等于()A. B.2 C.2 D.8.若正实数m,n满足3m+4n=5mn,则m+3n的最小值是()A.4B.5C.D.9.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥外接球的半径为()A.B.C.D.210.已知函数f(x)=若方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.11.数列{a n}满足a1=1,且a n+1=a1+a n+n(n∈N*),则+…+等于()A.B.C.D.12.设函数f(x)=x ln x-(k-3)x+k-2,当x>1时,f(x)>0,则整数k的最大值是()A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+lo x,则f(-4)=.14.:由表中数据求得y关于x的线性回归方程=0.6x+,若年龄x的值为50,则脂肪百分比y的估计值为.15.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(4,0),点B(2,4),点C(0,2),动点M在△ABC区域内(含边界)运动,设=λ+μ,则λ+μ的取值范围是.16.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线C的离心率为2,且△AOB的面积为,则△AOB的内切圆的半径为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b2-(a-c)2=(2-)ac.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的中线AD的长为3,cos∠ADC=-,求a的值.18.(本小题满分12分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,P A⊥底面ABCD,M为AB的中点.(1)证明:平面PMD⊥平面P AB.(2)N为PC上一点,且AC⊥BN,P A=AB=2,求三棱锥N-BCD的体积.19.(本小题满分12分)某学校为了引导学生树立正确的消费观,对某班50名学生每天的零用钱(单位:元)进行了调查,将他们的零用钱分成5段[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22],得到如右频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中x的值,并估计此班50名同学每天零用钱的众数和平均数;(2)若从每天零用钱在[14,22]中任取2人,求这两人在[18,22]中恰有一人的概率(视频率为概率).20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)经过点A(0,-1),其左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的一条直线与椭圆交于M,N两点,△MF1N的周长为4.(1)求椭圆C的方程;(2)经过点B(1,1)且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明直线AP与AQ 斜率之和为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1-x ln x-ax在(1,f(1))处的切线与2x+y+2=0平行,(1)求实数a的值和f(x)的单调区间;(2)已知函数g(x)=-x2+2kx(k>0),若对任意x2∈[0,1]总存在x1∈(0,+∞)使得g(x2)<f(x1),求k的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=,(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设点M(0,2),曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|MA|·|MB|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|+|x+4|,(1)求f(x)≥11的解集;(2)设函数g(x)=k(x-3),若f(x)>g(x)对任意的x∈R都成立,求实数k的取值范围.参考答案2018高考仿真卷·文科数学(四)1.D解析由1≤2x≤4,得20≤2x≤22,所以0≤x≤2,则B={x|0≤x≤2},又集合A={-1,0,1},所以A∩B={0,1},故选D.2.B解析复数为纯虚数,则解得k=4.故选B.3.C解析根据题意,可得a2=1,a·b=1.∵(3a+λb)⊥a,∴(3a+λb)·a=3a2+λa·b=3+λ=0.∴λ=-3.故选C.4.D解析∵{a n}是首项为a1,公差为-1的等差数列,S n为其前n项和,∴S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6.由S1,S2,S4成等比数列,得=S1·S4,即(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-,故选D.5.C解析函数y=sin 2x+cos 2x=2sin=2sin 2,故把函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位,可得函数y=sin 2x+cos 2x的图象,故选C.6.A解析第一次执行循环体后,y=1,不满足退出循环的条件,x=1;第二次执行循环体后,y=-,不满足退出循环的条件,x=-;第三次执行循环体后,y=-,满足退出循环的条件,故输出的y值为-,故选A.7.C解析由圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=4,可知圆心C(2,2),半径为2.易知直线y-1=k(x-3)恒过定点(3,1).当圆被直线截得的弦最短时,圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦,此时弦心距为.所以所截得的最短弦长为2=2.故选C.8.B解析∵正实数m,n满足3m+4n=5mn,∴=5.∴m+3n=(m+3n)=≥=(13+12)=5,当且仅当m=2n=2时取等号.∴m+3n的最小值是5.故选B.9.B解析三视图复原的几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD,顶点P在底面矩形ABCD上的射影是AD边的中点,底面边长分别为4,2,满足侧面P AD⊥底面ABCD,△P AD为等腰直角三角形,且高为2,由此可知外接球球心为底面对角线的交点,可求得球半径为.故选B.10.A解析作出f(x)与y=kx+1的图象如下,由题意,可知点A(7,0),点B(4,3),点C(0,1),故k AC==-,k BC=,结合图象可知,方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根时,实数k的取值范围是.故选A.11.C解析∵a1=1,a n+1=a1+a n+n(n∈N*),∴a n+1-a n=n+1.∴a2-a1=2,a3-a2=3,…,a n-=n,累加得a n-a1=2+3+4+…+n,∴a n=1+2+3+…+n=,=2.∴+…+=2=2.故选C.12.C解析由已知得,x ln x>(k-3)x-k+2在x>1时恒成立,即k<,令F(x)=,则F'(x)=,令m(x)=x-ln x-2,则m'(x)=1->0在x>1时恒成立.所以m(x)在(1,+∞)上单调递增,且m(3)=1-ln 3<0,m(4)=2-ln 4>0,所以在(1,+∞)上存在唯一实数x0∈(3,4)使m(x)=0,所以F(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.故F(x)min=F(x0)==x0+2∈(5,6).故k<x0+2(k∈Z),所以k的最大值为5.故选C.13.1解析f(-4)=-f(4)=-(1+lo4)=-1+2=1.14.32解析=30,=20.代入线性回归方程得20=0.6×30+,解得=2.所以线性回归方程为=0.6x+2.当x=50时,=0.6×50+2=32.15.解析如图,设M(x,y).由题意,可得(x,y)=λ(4,0)+μ(0,2),则λ=,μ=,所以λ+μ=,问题等价于当M在△ABC内(含边界)运动时,求z=的取值范围.运用线性规划知识可知当M在点B时z max=,当M在AC上任意一点时z min=1, 所以λ+μ取值范围是.16.2-3解析由e==2,得,即双曲线渐近线为y=±x.联立x=-,解得不妨令点A,点B,所以S△AOB=p×,解得p=2,所以A(-1,),B(-1,-),所以△AOB三边长为2,2,2,设△AOB内切圆半径为r,由(2+2+2)r=,解得r=2-3.17.解(1)在△ABC中,∵b2-(a-c)2=(2-)ac,∴a2+c2-b2=ac,由余弦定理,得cos B=,又B为△ABC的内角,∴B=.(2)∵cos∠ADC=-,∴sin∠ADC=.∴sin∠BAD=sin.在△ABD中,由正弦定理,得,即,解得BD=,故a=.18.(1)证明连接BD.∵P A⊥平面ABCD,DM⊂平面ABCD,∴P A⊥DM,又四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形.∵M为AB中点,∴DM⊥AB.又P A∩AB=A,P A在平面P AB内,AB在平面P AB内,∴DM⊥平面P AB,又DM在平面PMD内,∴平面PMD⊥平面P AB.(2)解设AC与BD的交点为O,连接NO.∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD.又AC⊥BN,NB⊂平面BON,BO⊂平面BON,BO∩BN=B,∴AC⊥平面BON,∵NO⊂平面BON,∴AC⊥NO.∵P A⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴P A⊥AC.又P A,NO在同一平面P AC内,∴P A∥NO.又O为AC中点,∴N为PC中点.∴NO=P A=1,NO⊥平面ABCD.∴V三棱锥N-BCD=S△BCD·NO=×2×2×sin 60°×1=.19.解(1)由题图知五段的频率分别为0.08,0.32,4x,0.12,0.08,所以0.08+0.32+4x+0.12+0.08=1,解得x=0.1.由题图知众数的估计值为12,平均数估计值为4×0.08+8×0.32+12×0.4+16×0.12+20×0.08=11.2.(2)设事件A为这两人在[18,22]中恰有一人,由已知得在[14,18)内有6人,在[18,22]内有4人,从10人中取2人的结果有45种,事件A的结果有24种,故在[18,22]中恰有一人的概率P(A)=.20.(1)解由已知可知△MF1N的周长为4a,所以4a=4,解得a=,又椭圆经过点A(0,-1),得b=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明由题设可设直线PQ的方程为y-1=k(x-1),k≠2,化简,得y=kx-k+1,代入+y2=1,得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0,由题意可知Δ>0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x2≠0,则x1+x2=,x1x2=,从而直线AP,AQ的斜率之和k AP+k AQ==2k-(k-2)=2k-(k-2)=2k-(k-2)=2k-2(k-1)=2,故直线AP与AQ斜率之和为定值2.21.解(1)由已知在(1,f(1))处的切线的斜率为-2,又f'(x)=-ln x-1-a,∴f'(1)=-ln 1-1-a=-1-a=-2,∴a=1,∴f(x)=1-x ln x-x,f'(x)=-ln x-2,由f'(x)=-ln x-2>0,解得0<x<,由f'(x)=-ln x-2<0,解得x>,∴f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)对任意x2∈[0,1]总存在x1∈(0,+∞)使得g(x2)<f(x1),∴g(x)max<f(x)max.又由(1)知当x=时,f(x)max=f=1+.对于g(x)=-x2+2kx,其对称轴为x=k,又k>0,①当0<k≤1时,g(x)max=g(k)=k2,∴k2<1+,从而0<k≤1;②当k>1时,g(x)max=g(1)=2k-1,∴2k-1<1+,从而1<k<1+.综上可知,0<k<1+.22.解(1)曲线C1的参数方程为(t为参数),由代入法消去参数t,可得曲线C1的普通方程为y=-x+2;曲线C2的极坐标方程为ρ=,得ρ2=,即为ρ2+3ρ2sin2θ=4,整理可得曲线C2的直角坐标方程为+y2=1;(2)将(t为参数),代入曲线C2的直角坐标方程+y2=1,得13t2+32t+48=0, 利用根与系数的关系,可得t1·t2=,所以|MA|·|MB|=.23.解(1)∵f(x)=|x-3|+|x+4|=∴f(x)≥11可化为解得{x|x≤-6}或⌀或{x|x≥5}.∴f(x)≥11的解集为{x|x≤-6或x≥5}.(2)作出f(x)=的图象,而g(x)=k(x-3)图象为恒过定点P(3,0)的一条直线.如图,由题意,可得点A(-4,7),k P A==-1,k PB=2.∴实数k的取值范围应该为(-1,2].。
2018年高考数学模拟试卷(文科)
2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小 球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺12. （5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x v 0时，f （x ） =e x （x+1）, 给出下列命题：① 当 x >0 时，f （x ） =e x （x+1）；10.(5分) 若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超 1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某 调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条 形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？ 附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q= Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 , 平面PAD 丄平面ABCDQ 是AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2AD=2BC=2n=a+b+c+dCD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。
2018届全国高三考前密卷(四)数学(文科)试卷
2018届全国高三考前密卷（四）数学（文科）试卷本试题卷共10页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集},9|{*N x x x A ∈≤=集合}70|{＜＜x x B =，则=B A A.{70|＜＜x x } B.61|{≤≤x x C.{1，2，3，4，5，6} D.{7，8，9} 2.在等差数列{}n a 中，若4686a a a ++=，则7812a a -= A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.设m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是 A.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β B.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α∥β C.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α⊥β D.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β4.若α是第二象限角，且3sin 5α=，则12sinsin 22παπα+--= A ．65- B ．45- C ．45 D ．655. 在ABC ∆中，060=A ，2=AB ，且ABC ∆的面积为23，则BC 的长为 A.2 B.23 C.32 D.36.供电部门对某社区1000位居民2017年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0,10),10,20),20,30),30,40),40,50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是 A.11月份人均用电量人数最多的一组有400人。
吉林省2018届高考第四次模拟数学文科试题-有答案
高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设{}2|20A x x x =--<，{}|3x B y y ==，则A B ⋂=（ ） A.()0,+∞ B.()0,2 C.()1,0- D.()1,2- 2．已知i 为虚数单位，复数11i-的虚部是（ ） A.12B.12- C.12i D.12i - 3．下列有三种说法：①命题“＞3x ”的否定是“＜3x ”； ②已知p 、q 为两个命题，若为假命题，则为真命题； ③命题“若xy =0，则x =0且y =0”为真命题. 其中正确的个数为（ ） A.3个B.2个C.1个D.0个 4．已知平面向量 ，且与反向，则等于（ ） A.B.或C.D.5．为了得到函数的图象，只需将的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位6．若实数，满足约束条件则目标函数的最大值是（ ）A.1B.2C.-2D.-37．已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.8．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）A.B.C.D.9．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁10．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A.2010B.－1C.D.2 11．已知双曲线 (，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.12．已知关于的方程，，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.） 13．若164sin πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________．14．已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则()2f -=__________． 15．矩形中，，，平面，，则四棱锥．16．在ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，a =b c +的取值范围为__________．6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分.） 17．（本小题满分12分） 在等差数列中，，，为等比数列的前项和，且，，，成等差数列.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．（本小题满分12分） 在四棱锥中，，，，是一个边长为2的等边三角形，且平面平面，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥B-PAD的体积．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（Ⅱ）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联（参考公式：，）20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的两个焦点，，点在此椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.21．（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数在点点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极值点和极值；（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（本小题满分10分）22．【选修4-4：坐标系与参数方程】以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）．（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离．23．【选修4-5：不等式选讲】（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知实数，，满足，求的取值范围.高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）答案第Ⅰ卷.）选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C A D C D A A D C B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．7814．-1 15．16．(234⎤⎦，三、解答题：（本大题共6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分.）17．（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.∴，∴.∴.∵，即，∴.∴公比，∴.（2）由（1）可得..∴∴.∴.18．（1）证明：过作，交于点，连接，可知，而，所以，从而四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）由（1）由=19．（1）时间长为的有7人，记为、、、、、、，其中女生记为、、、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个．设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，，，，，，，，，，，共12个．所以恰有一个女生的概率为．，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系．20．（Ⅰ）依题意知：，∴椭圆方程为；（Ⅱ）∵直线AB过点M(1，0)，∴设直线AB的方程为x=my+1，再设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消x得：（m2+3）y2+2my﹣2=0，∴，∵N（3，2），∴，为定值.21．（1）由题，所以，所以切线方程为：（2）由题时，，所以所以；，所以在单增，在单减，所以在取得极大值.所以函数的极大值，函数无极小值（3），令，，令，（a）若，，在递增，∴在递增，，从而，不符合题意（b）若，当，，∴在递增，从而，以下论证同（1）一样，所以不符合题意（c）若，在恒成立，∴在递减，，从而在递减，∴，，综上所述，的取值范围是.22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（1）由题知，曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为．（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线：中，化简，得，设，两点所对应的参数分别为，，则所以，即，的距离为．23．【选修4-5：不等式选讲】（1）由可化为或或，解得，所以，不等式的解集为．（2）因为，，，三式相加得：，即，（当且仅当时，取“=”）又因为所以，（当且仅当时，取“=”，有无数组解）故的取值范围为。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学(文)试题-附答案精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（四）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求解集合B，然后进行交集运算即可求得的结果.详解：求解二次不等式可得：,结合题意和交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．2. 若复数（是虚数单位），则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】分析：由题意首先化简复数，然后利用复数的模的计算公式可得的模为.详解：由题意可得：，则，故.本题选择B选项.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3. 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、当时，显然不成立，本选项不一定成立；B、当时，本选项不一定成立；C、当，但，本选项不一定成立；D、又c2≥0，本选项一定成立，故选D4. 下列结论中正确的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③函数在区间内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A【解析】分析：由题意逐一考查所给命题的真假，然后判断真命题的个数即可. 详解：逐一考查所给命题的真假：①若，则，反之未必成立，故“”是“”的充分不必要条件，该命题正确；②命题“”的否定是“”，原命题错误；③函数的零点即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可知，交点的个数为1个，则零点的个数为1个，原命题错误.综上可得，正确命题的个数为1个.本题选择A选项.。
吉林省2018届高考第四次模拟数学文科试题含答案
1— 6 号，得第一名者将参加全国数
学竞赛 . 今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：
4 号， 5 号， 6 号都不可能；
乙猜： 3 号不可能；丙猜：不是 1 号就是 2 号；丁猜：是 4 号， 5 号， 6 号中的某一个 . 以上
只有一个人猜对，则他应该是（
）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、 填空题：（ 本大题共 4 小题，每小题 5 分 . ）
sin
13．若
6
1 cos 2
4 ，则
3 的值为 __________ ．
14．已知 f x 是定义在
,0
0,
上的奇函数，当 x 0 时， f x
log2 x ，则
f2
__________ ．
15 ．矩形
中，
，
表面积为 __________ ．
高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一 、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的 .）
A
1．设
x | x2 x 2 0 B
，
y | y 3x ，则 A B （
）
0,
A.
0,2
B.
1,0
C.
1
1,2
D.
2．已知 i 为虚数单位，复数 1 i 的虚部是（
10．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（
）
A. 2010 B. － 1 C. D. 2
11．已知双曲线
(
，
的一条渐近线与抛物线的准线交于点
2018年福建省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
2018年福建省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，2}B．{﹣2，1}C．{1，2}D．{﹣1，﹣2}2．（5分）已知向量，，则下列向量中与垂直的是（）A．=（3，6） B．=（8，﹣6）C．=（6，8） D．=（﹣6，3）3．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则λ=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（5分）如图，曲线把边长为4的正方形OABC分成黑色部分和白色部分．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）若α是第二象限角，且，则=（）A．B．C．D．6．（5分）已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0.3﹣0.2，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c7．（5分）程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A．28 B．56 C．84 D．1208．（5分）某校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛．已知这四件作品中恰有两件获奖．在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“A、B同时获奖”；乙说：“B、D不可能同时获奖”；丙说：“C获奖”；丁说：“A、C至少一件获奖”．如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A．作品A与作品B B．作品B与作品C C．作品C与作品D D．作品A与作品D 9．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x∈R时，均有f（3+x）=f（2﹣x），2≤f（x）≤8，则满足条件的f（x）可以是（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2为双曲线C：的左、右焦点，P为C上异于顶点的点．直线l分别与PF1，PF2为直径的圆相切于A，B两点，则|AB|=（）A．B．3 C．4 D．512．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，，且a2=a9，则所有满足条件的数列中，a1的最大值为（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知复数z满足，则|z|=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的取值范围为．15．（5分）已知A，B分别为椭圆C的长轴端点和短轴端点，F是C的焦点．若△ABF为等腰三角形，则C的离心率等于．16．（5分）已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥S﹣ABCD内接于球O1．若球O2在球O1内且与平面ABCD相切，则球O2的直径的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求B；（2）若a=3，b=7，D为AC边上一点，且，求BD．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AC⊥BC，，BC=3，．（1）试在线段B1C上找一个异于B1，C的点P，使得AP⊥PC1，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，求多面体A1B1C1PA的体积．19．（12分）某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型．为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记“初次患病年龄在[10，40）的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在[40，70）的患者”为“高龄患者”．根据表中数据，解决以下问题：（i）将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大．（直接写出结论，不必说明理由）表一：表二：（ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X．问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X有关？”附：，20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点F的坐标为，以MF为直径的圆与x轴相切．（1）求点M的轨迹的方程；（2）设T是E上横坐标为2的点，OT的平行线l交E于A，B两点，交E在T 处的切线于点N．求证：|NT|2=|．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若a=，证明：f（x）恰有三个零点．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为（φ为参数），l1，l2为过点O的两条直线，l1交M于A，B两点．l2交M于C，D两点，且l1的倾斜角为α，∠AOC=．（I）求l1和M的极坐标方程；（2）当α∈（0，]时，求点O到A，B，C，D四点的距离之和的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=a|x|﹣1．（1）若不等式g（x﹣3）≥﹣3的解集为[2，4]，求a的值；（2）若当x∈R时，f（x）≥g（x），求a的取值范围．2018年福建省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B={1，2}，故选：C．2．【解答】解：根据题意，向量，，则=﹣=（1，2），对于A，=（3，6），•=1×3+2×6=15≠0，即与不垂直，A不符合题意；对于B，=（8，﹣6），•=1×8+2×（﹣6）=﹣4≠0，即与不垂直，B不符合题意；对于C，=（6，8），•=1×6+2×8=22≠0，即与不垂直，C不符合题意；对于D，=（﹣6，3），•=1×（﹣6）+2×3=0，即与垂直，D符合题意；故选：D．3．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，有，则a1=S1=4+λ，a2=S2﹣S1=（23+λ）﹣（22+λ）=4，a3=S3﹣S2=（24+λ）﹣（23+λ）=8，{a n}为等比数列，则有（4+λ）×8=42，解可得：λ=﹣2；故选：A．4．【解答】解：设曲线与线段OC，AB，BC 的公共点分别为D，E，F，设DE 中点为G，则D（0，3 ），E（4，3 ），F（1，4 ），G（2，3）．因为曲线关于点G（2，3）对称，所以图中曲线与线段DE 围成的左（白）、右（黑）两部分面积相等，所以图中黑色部分的面积等于矩形DEBC 的面积，所以所求概率为P===，故选：A．5．【解答】解：∵α是第二象限角，且，∴cosα=﹣，∴==﹣（）=﹣cosα=．故选：C．6．【解答】解：∵1＞a=0.40.3＞0.30.3＞b=0.30.4，c=0.3﹣0.2＞1，∴b＜a＜c，故选：A．7．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，n=0，S=0执行循环体，i=1，n=1，S=1不满足条件i≥7，执行循环体，i=2，n=3，S=4不满足条件i≥7，执行循环体，i=3，n=6，S=10不满足条件i≥7，执行循环体，i=4，n=10，S=20不满足条件i≥7，执行循环体，i=5，n=15，S=35不满足条件i≥7，执行循环体，i=6，n=21，S=56不满足条件i≥7，执行循环体，i=7，n=28，S=84满足条件i≥7，退出循环，输出S的值为84．故选：C．8．【解答】解：乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误，∴C不获奖；丁预测正确，A，C至少一件获奖，∴A获奖；甲预测错误，即A，B不同时获奖，∴B不获奖；∴D获奖；即获奖的作品是作品A与作品D．故选：D．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为棱长为2的正方体挖去两个圆锥得到．圆锥的底面半径为1，高为1．则该几何体的表面积为=，故选：B．10．【解答】解：A.3≤f（x）≤9，不满足2≤f（x）≤8，即A错误；B．显然f（x）不满足f（3+x）=f（2﹣x），即B错误；C．x∈Q时，3+x，2﹣x∈Q；∴f（3+x）=2，f（2﹣x）=2；即f（3+x）=f（2﹣x）；同理，x∈∁R Q时，有f（3+x）=f（2﹣x）；显然2≤f（x）≤8，∴C正确；D．f（0）=2，f（5）=8；不满足f（3+2）=f（2﹣2）；即不满足f（3+x）=f（2﹣x），∴D错误．故选：C．11．【解答】解：如图，设PF1，PF2的中点分别为M，N，则NM=c，AM﹣NB==a，∴AB===3故选：B．12．【解答】解：当n=1时，2S1=﹣a2，即a1==﹣，由于函数y=的图象的对称轴为x=，当且仅当最大时，a1取得最大值．，n≥2时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=﹣（﹣a n），化为：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣1）=0，∴a n+a n=0，或a n+1﹣a n﹣1=0．+1∴数列{a n}从第三项开始，每一项是由前一项加1或乘以﹣1得到，又a2=a9，∴a9=﹣a2+k，（﹣6≤k≤6，且k为偶数），即﹣a2+k=a2，可得：a2=k．当k=6时，a2取得最大值3，当k=﹣6时，a2取得最小值为﹣3．∴当a2=﹣3时，取得最大值，对应a1取得最大值为6．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：由，得，∴|z|=||=||=．故答案为：1．14．【解答】解：画出x，y的约束条件表示的平面区域，如图阴影部分所示；平移目标函数z=x+y，当目标函数过点A时，z取得最小值；当目标函数过点B时，z取得最大值；由，求得A（1，1），z的最小值是z min=1+1=2；由，求得B（2，2），z的最大值是z max=2+2=4；所以z=x+y的取值范围是[2，4]．故答案为：[2，4]．15．【解答】解：设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），由题意可知：设A，B分别为椭圆的左顶点及上顶点，则|AB|=，|BF|=a，|AF|=a+c，则|AB=|AF|，则=a+c，由b2=a2﹣c2，整理得2c2+2ac﹣a2=0，由e=，则2e2+2e﹣1=0，解得：e=或e=，由0＜e＜1，则e=．故答案为：．16．【解答】解：如图，连接AC，取AC中点G，连接SE并延长交球O1于E，由ABCD为正方形，且AB=，可得AG=，则．∴SA2=SG•SE，可得SE=．∴球O2的直径的最大值为EG=SE﹣SG=10﹣2=8．故答案为：8．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【解答】解：（1）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．∵，利用正弦定理：sinBcosC﹣sinCsinB=sinA=，则：sinCsinB=﹣cosBsinC，所以：tanB=﹣，由于：0＜B＜π，所以：B=．（2）在△ABC中，由正弦定理可得⇒⇒sinA=．sinC=sin（A+∠ABC）=sinAcos∠ABC+cosAsin∠ABC==，在△CDB中，由正弦定理得⇒BD===．18．【解答】解：（1）过C1作C1P⊥B1C，垂足为P，则AP⊥PC1．证明：∵AC⊥BC，AC⊥CC1，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，又PC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥PC1，又PC1⊥B1C，AC∩B1C=C，∴PC1⊥平面ACB1，又AP⊂平面ACB1，∴AP⊥PC1．（2）在Rt△BB1C1中，∵B1C1=3，CC1=3，∴B1C=6，∴PC1==，B1P=，∴V===．又V===9．∴多面体A 1B1C1PA的体积为：V+V=．19．【解答】解：（1）Ⅰ型疾病患者中共有23+17=40人，初次患病年龄小于40岁的人数为15+10=25；从这40名患者中随机抽取1人，计算其初次患病年龄小于40岁的概率为P==；（2）（i）将以下两个列联表补充完整如下，表一：表二：表一中的|ad﹣bc|=|23×23﹣17×37|=100，表二中的|ad﹣bc|=|25×45﹣15×15|=900，由此判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中，初次患病年龄与该疾病的类型有关联的可能性更大；（ii）（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的是初次患病年龄，计算X2==14.065＞10.828，所以有99.9%的把握认为“该疾病的类型与初次患病年龄有关”．20．【解答】解：（1）设M（x，y），则MF的中点坐标为（，），|MF|=，∵以MF为直径的圆与x轴相切，∴y+=，两边平方可得：y=x2﹣y，即y=x2．∴点M的轨迹的方程为y=x2．（2）证明：y=x2可得y′=x，又T（2，2），∴k OT=1，抛物线E在T处的切线斜率为k=2，∴抛物线E在T处的切线方程为y=2x﹣2，设直线AB的方程为y=x+b，联立方程组，解得N（b+2，2b+2），∴|NT|2=b2+4b2=5b2．联立方程组，消元可得：x2﹣2x﹣2b=0，△=4+8b＞0可得b＞﹣．设A（x1，x1+b），B（x2，x2+b），则x1+x2=2，x1x2=﹣2b，∴|NA|=|x1﹣b﹣2|，|NB|=|x2﹣b﹣2|，∴|NA||NB|=2|（x1﹣b﹣2）（x2﹣b﹣2）|=2|x1x2﹣（b+2）（x1+x2）+（b+2）2|=2b2，∴|NT|2=|．21．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=a（1+）﹣=，若a≤0，则f′（x）＜0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递减；若a＞0，令f′（x）=0可得ax2﹣2x+a=0，①若△=4﹣4a2≤0，即a≥1时，则f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；②若△=4﹣4a2＞0，即0＜a＜1时，方程ax2﹣2x+a=0的解为x1=，x2=．∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．综上，当a≤0时，f（x）的减区间为（0，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的增区间为（0，），（，+∞），减区间为（，）；当a≥1时，f（x）的增区间为（0，+∞）．（2）当a=时，f（x）=（x﹣）﹣2lnx，由（1）可知f（x）在（0，2﹣）上单调递增，在（2﹣，2+）上单调递减，在（2+，+∞）上单调递增，∵f（2﹣）=（2﹣﹣）﹣2ln（2﹣）=2ln（2+）﹣=ln（2+）2﹣lne，f（2+）=（2+﹣）﹣2ln（2+）=﹣2ln（2+）=lne﹣ln（2+）2，∵（2+）2＞e2＞e，∴ln（2+）2﹣lne＞0，即f（2﹣）＞0，f（2+）＜0，又f（）=（﹣e3）+6=6+﹣＜0，f（e3）=（e3﹣）﹣6=﹣﹣6＞0，∴f（x）在（0，2﹣），（2﹣，2+），（2+，+∞）上各存在唯一一个零点，∴f（x）恰有三个零点．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）l1的极坐标方程为θ=α，曲线M化为普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则曲线M的极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．（2）由题可知l2的极坐标方程为，联立，得ρA+ρB=2cosα+2sinα，同理联立，得，所以|OA|+|OB|+|OC|+|OD|=ρA+ρB+ρC+ρD=因为α∈（0，]，所以，所以所求距离和的最大值为，即2+2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）不等式g（x﹣3）≥﹣3转化为a|x﹣3|≥﹣2，∵不等式g（x﹣3）≥﹣3的解集为[2，4]得出a＜0，从而得到g（x﹣3）≥﹣3的解集为，进而由，得a=﹣2．（2）当x=0时，易得f（x）≥g（x）对任意实数a成立；当x≠0时，将f（x）≥g（x）转化为，，x≥2时，1﹣，0＜x＜2时，，x＜0时，1﹣＞1∴的最小值为，从而得到a的取值范围为（﹣]．。
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2018年高三文科数学模拟试卷04
2016年高考模拟试卷04
文科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页。
第II卷3至4页。
考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米
黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写
清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的
准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作
．．．．．．
答无交通工效
．．．．．．。
3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。
在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
第I卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满
分60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 已知变量x ，
y 满足约束条件20,
2,0,x y y x y +-≥⎧⎪
≤⎨⎪-≤⎩
则2z x y =+的最
大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
7. 如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ）
A. 105
B. 16
C. 15
D. 1
8. 设函数()3x
f x e
x
=-，则（ ）
A ．
3x e
=为
()
f x 的极大值点 B ．3x e
=为()f x 的
极小值点
C ．ln 3x =为()f x 的极大值点
D ．ln 3x =为()f x 的极小值点
9. 已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线2
8y
x
=的焦点，则A C +=（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．4 10. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（ ） A ．53
B ．
23
C ．7
3 D ．103
11. 对于任意两个复数1
z a bi =+，2
z
c di
=+（,,,a b c d ∈R ），
定义运算“⊗”为：1
2
z z
ac bd
⊗=+．则下列结论错误的是
（ ）
A ．()()1i i -⊗-=
B ．()1i i i ⊗⊗=
C ．()122i i ⊗+=
D ．()()112i i -⊗+=
12．已知函数f(x)＝ax 3－3x 2＋1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）
A ．(2，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C ．(－∞，－2)
D ．(－∞，－1)
第II 卷
2 1
正俯
侧
图3
二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，
每小题5分，满分20分）。
13..函数
()lg(1)1
f x x x =
+-+的定义域是________．
14.某公司为了了解员工们的
健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．
15.已知ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，3b =，2B A =，则A =_________．
16.已知数列{a n }
,
41
,32,23,14,31,22,13,21,12,11…，依它的10项的
规律，则a 99+a 100 的值为______
图
频率组距
0.06 0.
05
0.
04
0.
03 50556065
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答
须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。
17.（本小题满分12分）
设等差数列{}n
a 的前n 项和为n S ，且1
2
a
=，3
6
a
=．
（1）求数列{}n
a 的通项公式；
（2）若110
k
S
=，求k 的值；
（3）设数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n
T ，求2013
T 的值．
18.（本小题12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量1
至
4
件
5
至
8
件
9至
12
件
13
至
16
件
17件
及以
上
顾客数
（人）
x30 25 y10
结算时
间（分
钟/人）
1 1.5
2 2.5 3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过
．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）
19.（本小题满分12分）
将棱长为a 正方体截去一半（如图7所示）得到
如图8所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC
的中点．
A
B C D D A
（1）证明：1
⊥；
AF ED
（2）求三棱锥1
E AFD
-的体积．
20.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0率为1
2
的圆心.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，积为1
2
求P的坐标.
21.（本小题12分）
已知a b，是实数，1和1-是函数32
f x x ax bx
=++的两
()
个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数()g x的导函数()()2
'=+，求()g x的单调
g x f x
区间；
（3）设()(())
y h x
=的
=-，其中[22]
c∈-，，求函数()
h x f f x c
零点个数．
23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==x y a x sin cos 3（a 为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴
为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为
24)4
sin(=+πθρ (1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.
(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.。