乘除法的关系和运算律

乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

第一部分
一、用简便方法计算。

21×2×522×8×526×4×5 630÷3÷7600÷5÷6280÷8÷5
二、列式计算。

1.560除以28，再除以2得多少?
2.1800除以45得多少?
3.25乘128，积是多少?
4.660除以15，再除以4得多少?
第二部分：1．计算。

（1）直接写得数。

3800÷20＝8100÷30＝960÷60＝
4200÷20＝360÷40＝1900÷10＝
2．填空。

（1）3900÷100＝（）想：3900里面有（）个100。

8000÷400＝（）想：（）里面有（）个（）。

（2）下面的括号里最大能填几?
200×（）<1210 800×（）<2100
300×（）<2300 900×（）<4000
第三部分
一．计算下面各题。

483÷21= 475÷19= 35×13= 52×46=
3200×33= 1080÷30= 480÷24=
450÷18= 203×25= 304×65=
三．选择答案。

（1）一个三位数A23与7相乘，积是4300多，百位上的A是（）。

① 5 ② 6 ③7
（2）每千克巧克力售价54元，买半千克要付的钱数是（）。

①单价②数量③总价五、解决问题。

（1）小超买了12条小鱼共用36元，如果要买18条小鱼，需要多少元？
（2）一辆汽车，从甲城开往乙城80千米/时，从乙城开往丙城160千米/时。

从乙城到丙城5小时能到达吗？②如果以80千米/小时从甲城到丙城用多少小时？
运算定律与简便计算
运算定律
1、加法交换律：任意交换加数的位置，和不变。

用字母表示：a+b=b+a
2、乘法交换律：任意交换因数的位置，积不变。

用字母表示：a×b=b×a
3、同级带符号交换律：在同级运算中，带计算符号交换数的位置，计算结果不变。

在只有加减的算式中，所有加数和减数可以带着前面的加号或减号任意交换位置，计算结果不变。

在只有乘除的算式中，所有因数和
除数可以带着前面的乘号或除号任意交换位置，计算结果不变。

4、加法结合律：先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
5、乘法结合律：先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。

用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
6、除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
在连除法中，任意交换除数的位置，商不变。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b。

7、减法的性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个减数的和。

用字母表示：a-b-c-=a-(b+c) 在减法中，任意交换减数的位置，差不变，用字母表示：a-b-c=a-c-b。

8、只有同级运算的添括号法则
在只有加减的算式中，在加号后面可以直接添加括号；如果要在减号后面添加括号，被扩起来的加减号要变号。

在只有乘除的算式中，在乘号后面可以直接添加括号；如果要在除号后面添加括号，被扩起来的乘除号要变号。

9、只有同级运算的去掉括号法则
在只有加减的算式中，可以直接去掉加号后面括号；如果要去掉减号后面的括号，原来括号里的加减号要变号。

在只有乘除的算式中，在乘号后面可以直接去掉括号；如果要去掉除号后面的括号，原来括号里的乘除号要变号。

【例题及方法】
第一种：利用分配律a x（b+c）= a xb+ ax c
(300+6)x12 25x(4+8)
第二种：分配律的进一步应用，把一些大于但接近整百整十的数拆开后再用分配律
84x101 504x25 78x102 25x204 第三种：分配律的进一步应用，
把一些小于但接近整百整十的数凑整后再用分配律。

99x64 99x16 638x99 999x99
第四种：分配律的进一步应用a xb+ ax c =a x（b+c），特点：加号前后有相同的数字
99X13+13 25+199X25
结合律进一步运用，注意125或25等特殊数字，记住125X8=1000，25X4=100，的规律，从题目数字中分解出125或25需要的8或4来。

125X32X8 25X32X125 88X125 72X125
第六种：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积：公式：a÷b÷c= a÷（b X c）
3600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5
第七种:一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和：
公式：a-b-c= a-（b + c）
1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273
第八种：加法交换律与结合律综合运用，注意凑整数法
278+463+22+37 732+580+268 1034+780320+102 425+14+186
第九种：a-（b + c）= a-b-c
214-（86+14）787-（87-29）365-（65+118）455-（155+230）
第十种：576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87 第十一种：凑整法如：871-299=871-300+1=471+1=472
157-99 363-199 968-599
第十二种：分配律的减法应用
178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X35
第十三种：64÷（8X2）1000÷（125X4）
容易出错类型（共五种类型）：看似能用简便计算，但实际不能用，主要是运算顺序的错误。

如：120X4÷120X4容易计算为
（120X4）÷（120X4）=1，实际错误。

应该为：120X4÷120X4=480÷120X4=4 X4=16 或者简便计算先算120X4÷120一看即知道是4，再做下步4 X4=16 【限时练习】(300+6)x12 25x(4+8) 84x101 504x25
99x64 99x16 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3
25X32X125 72X125 3600÷25÷4 1250÷25÷5 2100-728-772 847-527-273 278+463+22+37 425+14+186 214-（86+14）787-（87-29）576-285+85 690-177+77
871-299 968-599 178X101-178 5X127-35X16-11X35 600-60÷15 20X4÷20X4 736-35X20 98-18X5+25。