高三物理(人教)一轮复习课件：4.1 曲线运动 运动的合成与分解

则最短时间为t＝vd1＝140m0 /ms ＝25 s 如图所示，当船到达对岸时，位移为l＝ d2＋x2 由题意可得x＝v2t＝3 m/s×25 s＝75 m 代入得l＝125 m
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比
解析：设运动的时间为t，由运动学公式可得y＝v0t，x＝
1 2
at2，联立可得x＝
ay2 2v20，选项A错误，项B正确；将蜡块的速度进行分解如图所示，由图中几何关系，可得：v＝
at sinα
A．若物体在x方向一直做匀速运动， 则在y方向可能先匀速运动再加速运动 B．若物体在x方向一直做匀速运动， 则在y方向可能先匀速运动再减速运动 C．若物体在x方向一直做加速运动， 则在y方向上可能先加速运动再做加速 度增大的加速运动
D．若物体在x方向一直做加速运动， 则在y方向上可能先加速运动再匀速运动
模型系列(三) 小船渡河模型
1．模型特点 两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动 的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究 其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小 船渡河模型．
2．模型分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运 动． (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船 的实际速度)． (3)两个极值
度为：vx＝146 m/s＝4 m/s 由题图乙知，y轴方向物体做匀加速直线运动，加速度为：
a＝ΔΔvt ＝84 m/s2＝2 m/s2 4 s末y轴方向的速度为：vy＝at＝2×4 m/s＝8 m/s 则4 s末物体的速度为：
v＝ 82＋42 m/s＝ 80 m/s＝4 5 m/s. [答案] A
解析：在x方向加速度与初速度均为负值，故在x方向的分 运动为匀加速直线运动，A错误；由表达式可得x方向：ax＝－4 m/s2、v0x＝－6 m/s；y方向：ay＝3 m/s2、v0y＝4 m/s，合加速度 与合初速度不共线且加速度恒定，故为匀变速曲线运动，B、D 错误，C正确．
答案：C
3．[根据运动轨迹判断受力情况](2017·福州模拟)(多选)一 物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确 的是( )
A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动 C．变速运动不一定是曲线运动 D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定 是直线运动
解析：曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变 速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变 化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变， B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不 是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知D错误．
，α在变
化，选项C错误；at＝v0tanα，
a和v0为定值，选项D正确．
答案：BD
方法技巧
“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用 (1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方 向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思 路来分解运动． (2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别 在两个方向上列式求解． (3)两个分方向上的运动具有等时性，这是处理运动分解问 题的关键点．
解析：笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度 为零的匀加速直线运动，故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是 抛物线，选项A、D正确．
答案：AD
2．(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清 水，并放入一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞 塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线 运动，合速度的方向与y轴夹角为α，则红蜡块R的( )
[题组训练]
1．(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上 方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅 笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速 直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中， 正确的是( )
A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的 直线 C．在运动过程中，笔尖运动的速 度方向始终保持不变 D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
河岸所成夹角为θ，则有
v1cosθ＝v2 cosθ＝vv21＝34，θ＝arccos34 故船头斜向上游河对岸，
且与河岸所成的夹角为arccos34，
所用的时间为t＝v1sdinθ＝4
100 m m/s×
7＝1007 4
7
s
(3)当水流速度v2＝5 m/s大于船在静水中的速度v1＝4 m/s 时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂 直河岸渡河，当合速度与静水中的速度垂直时，位移最小，如
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？ 船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是 多少？
(3)若水流速度为v2＝5 m/s，船在静水中的速度为v1＝4 m/s 不变，怎样渡河位移最小？
[解析] (1)当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡 河所用时间最短，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用 时间最短．
考点二 运动的合成与分解 1.运动的合成与分解
(1)运动的合成：已知分运动求合运动． (2)运动的分解：已知合运动求分运动． (3)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分 解． (4)遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的 合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系 (1)等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、 同时停止． (2)独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其 他运动的影响． (3)等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效 果．
图所示：sinα＝vv12＝45 α＝53° 故船头斜向上游河对岸，且与
河岸所成的夹角为37°，位移最小． [答案] 见解析
方法技巧
求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最 短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点： (1)正确区分分运动和合运动．船的航行方向也就是船头指 向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合 运动，一般情况下与船头指向不共线． (2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四 边形定则沿水流方向和船头指向分解． (3)渡河时间只与垂直河岸的速度有关，与水流速度无关．
答案：AC
2．[曲线运动的条件](2017·南宁模拟)2015年11月15日消 息，受强降雨影响，广西遭遇罕见冬季洪灾，武警战士驾驶冲 锋舟营救被困群众，某段时间内冲锋舟的运动规律为x＝－2t2－ 6t，y＝1.5t2＋4t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是
() A．冲锋舟在x方向的分运动是匀减速直线运动 B．冲锋舟的运动是匀变速直线运动 C．冲锋舟的运动是匀变速曲线运动 D．冲锋舟的运动开始为直线运动后变为曲线运动
例2.一质量为2 kg的物体在光滑水平面上沿相互垂直的两个 方向的分运动图象如图甲、乙所示，根据运动图象可知，4 s末 物体运动的加速度、速度的大小分别是( )
A．2 m/s2 4 5 m/s B．2 m/s2 4 m/s C．1 m/s2 4 5 m/s D．1 m/s2 2 m/s
[解析] 由题图甲知，x轴方向上物体做匀速直线运动，速
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹
1.曲线运动
曲线运动
定义
轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动
条件
质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上 (v0≠0，F≠0)
(1)轨迹是一条曲线(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过
特点
这一点的切线的方向(3)曲线运动的速度方向时刻在改变， 所以是变速运动，必具有加速度(4)合外力 F 始终指向运动
[即学即练] 如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度 (在静水中的速度)从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸 的O′处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正 对岸O′处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的
() A．只增大v1大小，不改变θ角 B．只增大θ角，不改变v1大小 C．在增大v1的同时，适当增大θ角 D．在增大v1的同时，适当减小θ角
解析：若只增大v1大小，不改变θ角，则小船在水流方向的 分速度增大，因此小船不可能垂直到达对岸，故选项A错误； 若只增大θ角，不改变v1大小，则小船在水流方向的分速度减 小，在垂直河岸方向的分速度增大，故小船不可能垂直到达对
岸，选项B错误；若在增大v1的同时，适当增大θ角，则可使小 船在水流方向的分速度不变，在垂直河岸方向的分速度增大，
1(2017·湖北八校联考) 如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨 迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长 PN，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等．下 列说法中正确的是( ) A．质点从M到N过程中速度大小保持不变 B．质点在这两段时间内的速度 变化量大小相等，方向相同 C．质点在这两段时间内的速度 变化量大小不相等，但方向相同 D．质点在M、N间的运动不是匀 变速运动
[解析] 由题图可知 MP > PN ，tMP＝tPN，则A错误；物体
运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a＝
F m
，则加速度恒
定，物体做匀变速曲线运动，D错误；由a＝
Δv Δt
及tMP＝tPN可
得，B正确，C错误．
[答案] B
[题组训练]
1．[对曲线运动的认识](多选)关于曲线运动的性质，以下 说法正确的是( )
解析：由轨迹图象可知，图象的直线部分说明物体沿x轴和 y轴方向可能做匀速直线运动或匀变速直线运动；若在x轴方向 一直做匀速运动，则在y轴方向必先匀速然后做减速直线运动， 故A错误，B正确；若物体在x轴方向一直做加速运动，则在y轴 方向可能先加速运动后匀速运动，或先加速后做加速减小的加
速运动，故C错误，D正确． 答案：BD
3．合运动的性质判断 加速度或合外力变不化变：：非匀匀变变速速运运动动 加速度或合外力共线：直线运动 方向与速度方向 不共线：曲线运动
思维诊断
(1)两个直线运动的合位移一定比分位移大．( × ) (2)运动的合成与分解都遵循平行四边形定则．( √ ) (3)两个分运动总是同时进行的．( √ ) (4)某个分运动的规律不会因另一个分运动而改变．( √ ) (5)合运动一定是物体的实际运动．( √ ) (6)合运动的速度一定大于分运动的速度．( × )