平面机构的结构分析机械原理习题集答案
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解1）求 、 、
2）求 、
3）求当 =0时
由渐开线函数表查得：
2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数 应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解
由 有
当齿根圆与基圆重合时，
当 时，根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数 =5mm，压力角 =20º，齿数 =18。如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径 ；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距） 。
机构的基本杆组图为
此机构为Ⅱ级机构
3）取构件EG为原动件时
此机构的基本杆组图为
此机构为Ⅲ级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号 直接标注在图上）。
2、在图a所示的四杆机构中， =60mm， =90mm， = =120mm， =10rad/s，试用瞬心法求：
1）当 = 时，点C的速度 ；
解
取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示：
1）位置分析机构矢量封闭方程
分别用 和 点积上式两端，有
故得：
2）速度分析式a对时间一次求导，得
上式两端用 点积，求得：
式d）用 点积，消去 ，求得
3）加速度分析将式（d）对时间t求一次导，得：
用 点积上式的两端，求得：
用 点积（g），可求得：
351.063
平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中，已知： =50mm， =35mm， =30mm， 为机架，
1）若此机构为曲柄摇杆机构，且 为曲柄，求 的最大值；
2）若此机构为双曲柄机构，求 的范围；
3）若此机构为双摇杆机构，求 的范围。
解：1）AB为最短杆
2）AD为最短杆，若
若
3) 为最短杆
，
为最短杆
δ∑
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
s
16
15.5
14
11.5
8
4.5
2
0.5
0
0
0
0
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知 =55mm， =25mm， =50mm， =8mm。凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180º时，推杆以余弦加速度运动向上摆动 =25○；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。
解
推杆运动规律
(m/s)
(m/s2)
等速运动
等加速等减速
余弦加速度
正弦加速度
2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。
解以同一比例尺 =1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮以等角速度逆时针回转，偏距 =10mm，从动件方向偏置系数δ=－1，基圆半径 =30mm，滚子半径 =10mm。推杆运动规律为：凸轮转角 =0○～150○，推杆等速上升16mm； =150○～180○，推杆远休； =180○～300○时，推杆等加速等减速回程16mm; =300○～360○时，推杆近休。
（继续完善加速度多边形图，并求 及 ）。
根据加速度影像原理，作 ，且字母顺序一致得点 ，由图得：
（逆时针）
4、在图示的摇块机构中，已知 =30mm， =100mm， =50mm， =40mm，曲柄以 =10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在 ＝ 时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
φ°
25
24.90
24.28
22.73
20.11
16.57
12.5
8.43
4.89
2.27
0.72
0.09
5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。已知参数为 =30mm, =10mm, =15mm, ＝5mm, =50mm, =40mm。E、F为凸轮与滚子的两个接触点，试在图上标出：
解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：
1）推程： ，
2）回程：等加速段 ，
等减速段 ，
取 =1mm/mm作图如下：
计算各分点得位移值如下：
总转角δ∑
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°135°15 Nhomakorabea°165°
s
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
16
2）分析其是否能实现设计意图。
图a）
由图b可知， ， ， ， ，
故：
因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图b）
3）提出修改方案（图c）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c给出了其中两种方案）。
平面机构的结构分析
1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解1）取比例尺 绘制其机构运动简图（图b）。
18.316
－2.169
2.690
－25.109
20.174
－0.867
0.389
－6.652
7.502
7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s，方向向右， =500mm，图示位置时 =250mm。求构件2的角速度和构件2中点C的速度 的大小和方向。
解：取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。
2）速度分析根据速度矢量方程：
以 ＝0.005(m/s)/mm作其速度多边形（图b）。b) =0.005(m/s2)/mm
（继续完善速度多边形图，并求 及 ）。
根据速度影像原理，作 ，且字母
顺序一致得点e，由图得：
（顺时针）
（逆时针）
3）加速度分析根据加速度矢量方程：
以 =0.005(m/s2)/mm作加速度多边形（图c）。
1）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度 ；
2）F点接触时的从动件压力角 ；
3）由E点接触到F点接触从动件的位移s（图a）和 （图b）。
4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径 ；
5）找出出现最大压力角 的机构位置，并标出 。
齿轮机构及其设计
1、设有一渐开线标准齿轮 =20, =8mm, =20º, =1,试求：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径 、 及齿顶圆压力角 ；2）齿顶圆齿厚 及基圆齿厚 ；3）若齿顶变尖( =0)时，齿顶圆半径 又应为多少？
使D反转 ， ，得
使D反转 ， ，得
CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B。
凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角 ＝π/2，推杆的行程 =50mm。试求：当凸轮的角速度 =10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值 和加速度最大值 及所对应的凸轮转角 。
4、试计算图示精压机的自由度
解： ， ， 解： ， ，
（其中E、D及H均为复合铰链）（其中C、F、K均为复合铰链）
5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解1）计算此机构的自由度
2）取构件AB为原动件时
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度 顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度 及齿轮3、4的速度影像。
解1）以 作机构运动简图（图a）
2）速度分析（图b）
此齿轮－连杆机构可看作为ABCD及DCEF两
个机构串连而成，则可写出
解1）以 =0.002m/mm作机构运动简图（图a）。
2）速度分析 =0.005(m/s)/mm
选C点为重合点，有：
以 作速度多边形（图b）再根据速度影像原理，
作 ， ，求得点d及e，
由图可得
（顺时针）
3）加速度分析 =0.04(m/s2)/mm
根据
其中：
以 作加速度多边形（图c），由图可得：
（顺时针）
解
（转至位置2作图）
故
5、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置E1、E2、E3位于给定直线上。现指定E1、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度 =95mm， =70mm。用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。
解：以D为圆心， 为半径作弧，分别以 ， ， 为圆心， 为半径交弧 ， ， ， ， ， 代表点E在1，2，3位置时占据的位置，
此机构为曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆 的长 =75mm，行程速比系数 =1.5，机架 的长度为 =100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为 ＝45○，试求其曲柄的长度 和连杆的长 。（有两个解）
解：先计算
并取 作图，可得两个解
4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆 和滑块连接起来，使摇杆的三个已知位置 、 、 和滑块的三个位置 、 、 相对应（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆 铰接点E的位置。（作图求解时，应保留全部作图线。 =5mm/mm）。
由四杆装配条件
2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm，b=52mm，c=50mm，d=72mm。试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角 ，杆 的最大摆角 ，机构的最小传动角 和行程速度比系数 。
解1）作出机构的两个
极位，由图中量得
2）求行程速比系数
3）作出此机构传动
角最小的位置，量得
解：
4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知 19， 42， ＝5mm。
1）试求当 20°时，这对齿轮的实际啮合线B1B2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。
1）位置分析机构矢量封闭方程为：
2）速度分析
当 ，
， （逆时针） ，
像右下方偏 。
8、在图示机构中，已知 = ， =100rad/s，方向为逆时针方向， =40mm， = 。求构件2的角速度和构件3的速度。
解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如图所示：
1．位置分析机构矢量封闭方程
2．速度分析消去 ，求导，
2）当 = 时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小；
3）当 =0时， 角之值（有两个解）。
解1）以选定的比例尺 作机构运动简图（图b）。
b)
2）求 ，定出瞬心 的位置（图b）
因 为构件3的绝对速度瞬心，则有：
3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置
因BC线上速度最小之点必与 点的距离最近，故从 引BC线的垂线交于点E，由图可得：
图c1）图c2）
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a）
解： ， ， ，
图b）
解： ， ， ，
3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1
解3－1： ， ， ， ，C、E复合铰链。
3－2
解3－2： ， ， ， ，局部自由度
3－3
解3－3： ， ， ，
解摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1）推程： ，
2）回程： ，
取 =1mm/mm作图如下：
总转角δ∑
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
φ°
0
0.43
1.67
3.66
6.25
9.26
12.5
15.74
18.75
21.34
23.32
24.57
δ∑
180°
4）定出 =0时机构的两个位置（作于
图C处），量出
c)
3、在图示的机构中，设已知各构件的长度 ＝85mm， =25mm， =45mm， =70mm，原动件以等角速度 =10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度 和加速度 以及构件2的角速度 及角加速度 。
a)μl=0.002m/mm
解1）以 =0.002m/mm作机构运动简图（图a）
取 作其速度多边形于图b处，由图得
取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来，在速度图图b中，作 求出k点，然后分别以c、e为圆心，以 、 为半径作圆得圆 及圆 。
求得
齿轮3的速度影像是
齿轮4的速度影像是
6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度 =10rad/s逆时针方向转动， =100mm， =300mm， =30mm。当 = 、 时，试用矢量方程解析法求构件2的角位移 及角速度 、角加速度 和构件3的速度 和加速度 。
2）求 、
3）求当 =0时
由渐开线函数表查得：
2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数 应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解
由 有
当齿根圆与基圆重合时，
当 时，根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数 =5mm，压力角 =20º，齿数 =18。如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径 ；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距） 。
机构的基本杆组图为
此机构为Ⅱ级机构
3）取构件EG为原动件时
此机构的基本杆组图为
此机构为Ⅲ级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号 直接标注在图上）。
2、在图a所示的四杆机构中， =60mm， =90mm， = =120mm， =10rad/s，试用瞬心法求：
1）当 = 时，点C的速度 ；
解
取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示：
1）位置分析机构矢量封闭方程
分别用 和 点积上式两端，有
故得：
2）速度分析式a对时间一次求导，得
上式两端用 点积，求得：
式d）用 点积，消去 ，求得
3）加速度分析将式（d）对时间t求一次导，得：
用 点积上式的两端，求得：
用 点积（g），可求得：
351.063
平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中，已知： =50mm， =35mm， =30mm， 为机架，
1）若此机构为曲柄摇杆机构，且 为曲柄，求 的最大值；
2）若此机构为双曲柄机构，求 的范围；
3）若此机构为双摇杆机构，求 的范围。
解：1）AB为最短杆
2）AD为最短杆，若
若
3) 为最短杆
，
为最短杆
δ∑
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
s
16
15.5
14
11.5
8
4.5
2
0.5
0
0
0
0
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知 =55mm， =25mm， =50mm， =8mm。凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180º时，推杆以余弦加速度运动向上摆动 =25○；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。
解
推杆运动规律
(m/s)
(m/s2)
等速运动
等加速等减速
余弦加速度
正弦加速度
2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。
解以同一比例尺 =1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮以等角速度逆时针回转，偏距 =10mm，从动件方向偏置系数δ=－1，基圆半径 =30mm，滚子半径 =10mm。推杆运动规律为：凸轮转角 =0○～150○，推杆等速上升16mm； =150○～180○，推杆远休； =180○～300○时，推杆等加速等减速回程16mm; =300○～360○时，推杆近休。
（继续完善加速度多边形图，并求 及 ）。
根据加速度影像原理，作 ，且字母顺序一致得点 ，由图得：
（逆时针）
4、在图示的摇块机构中，已知 =30mm， =100mm， =50mm， =40mm，曲柄以 =10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在 ＝ 时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
φ°
25
24.90
24.28
22.73
20.11
16.57
12.5
8.43
4.89
2.27
0.72
0.09
5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。已知参数为 =30mm, =10mm, =15mm, ＝5mm, =50mm, =40mm。E、F为凸轮与滚子的两个接触点，试在图上标出：
解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：
1）推程： ，
2）回程：等加速段 ，
等减速段 ，
取 =1mm/mm作图如下：
计算各分点得位移值如下：
总转角δ∑
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°135°15 Nhomakorabea°165°
s
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
16
2）分析其是否能实现设计意图。
图a）
由图b可知， ， ， ， ，
故：
因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图b）
3）提出修改方案（图c）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c给出了其中两种方案）。
平面机构的结构分析
1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解1）取比例尺 绘制其机构运动简图（图b）。
18.316
－2.169
2.690
－25.109
20.174
－0.867
0.389
－6.652
7.502
7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s，方向向右， =500mm，图示位置时 =250mm。求构件2的角速度和构件2中点C的速度 的大小和方向。
解：取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。
2）速度分析根据速度矢量方程：
以 ＝0.005(m/s)/mm作其速度多边形（图b）。b) =0.005(m/s2)/mm
（继续完善速度多边形图，并求 及 ）。
根据速度影像原理，作 ，且字母
顺序一致得点e，由图得：
（顺时针）
（逆时针）
3）加速度分析根据加速度矢量方程：
以 =0.005(m/s2)/mm作加速度多边形（图c）。
1）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度 ；
2）F点接触时的从动件压力角 ；
3）由E点接触到F点接触从动件的位移s（图a）和 （图b）。
4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径 ；
5）找出出现最大压力角 的机构位置，并标出 。
齿轮机构及其设计
1、设有一渐开线标准齿轮 =20, =8mm, =20º, =1,试求：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径 、 及齿顶圆压力角 ；2）齿顶圆齿厚 及基圆齿厚 ；3）若齿顶变尖( =0)时，齿顶圆半径 又应为多少？
使D反转 ， ，得
使D反转 ， ，得
CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B。
凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角 ＝π/2，推杆的行程 =50mm。试求：当凸轮的角速度 =10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值 和加速度最大值 及所对应的凸轮转角 。
4、试计算图示精压机的自由度
解： ， ， 解： ， ，
（其中E、D及H均为复合铰链）（其中C、F、K均为复合铰链）
5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解1）计算此机构的自由度
2）取构件AB为原动件时
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度 顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度 及齿轮3、4的速度影像。
解1）以 作机构运动简图（图a）
2）速度分析（图b）
此齿轮－连杆机构可看作为ABCD及DCEF两
个机构串连而成，则可写出
解1）以 =0.002m/mm作机构运动简图（图a）。
2）速度分析 =0.005(m/s)/mm
选C点为重合点，有：
以 作速度多边形（图b）再根据速度影像原理，
作 ， ，求得点d及e，
由图可得
（顺时针）
3）加速度分析 =0.04(m/s2)/mm
根据
其中：
以 作加速度多边形（图c），由图可得：
（顺时针）
解
（转至位置2作图）
故
5、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置E1、E2、E3位于给定直线上。现指定E1、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度 =95mm， =70mm。用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。
解：以D为圆心， 为半径作弧，分别以 ， ， 为圆心， 为半径交弧 ， ， ， ， ， 代表点E在1，2，3位置时占据的位置，
此机构为曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆 的长 =75mm，行程速比系数 =1.5，机架 的长度为 =100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为 ＝45○，试求其曲柄的长度 和连杆的长 。（有两个解）
解：先计算
并取 作图，可得两个解
4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆 和滑块连接起来，使摇杆的三个已知位置 、 、 和滑块的三个位置 、 、 相对应（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆 铰接点E的位置。（作图求解时，应保留全部作图线。 =5mm/mm）。
由四杆装配条件
2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm，b=52mm，c=50mm，d=72mm。试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角 ，杆 的最大摆角 ，机构的最小传动角 和行程速度比系数 。
解1）作出机构的两个
极位，由图中量得
2）求行程速比系数
3）作出此机构传动
角最小的位置，量得
解：
4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知 19， 42， ＝5mm。
1）试求当 20°时，这对齿轮的实际啮合线B1B2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。
1）位置分析机构矢量封闭方程为：
2）速度分析
当 ，
， （逆时针） ，
像右下方偏 。
8、在图示机构中，已知 = ， =100rad/s，方向为逆时针方向， =40mm， = 。求构件2的角速度和构件3的速度。
解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如图所示：
1．位置分析机构矢量封闭方程
2．速度分析消去 ，求导，
2）当 = 时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小；
3）当 =0时， 角之值（有两个解）。
解1）以选定的比例尺 作机构运动简图（图b）。
b)
2）求 ，定出瞬心 的位置（图b）
因 为构件3的绝对速度瞬心，则有：
3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置
因BC线上速度最小之点必与 点的距离最近，故从 引BC线的垂线交于点E，由图可得：
图c1）图c2）
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a）
解： ， ， ，
图b）
解： ， ， ，
3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1
解3－1： ， ， ， ，C、E复合铰链。
3－2
解3－2： ， ， ， ，局部自由度
3－3
解3－3： ， ， ，
解摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1）推程： ，
2）回程： ，
取 =1mm/mm作图如下：
总转角δ∑
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
φ°
0
0.43
1.67
3.66
6.25
9.26
12.5
15.74
18.75
21.34
23.32
24.57
δ∑
180°
4）定出 =0时机构的两个位置（作于
图C处），量出
c)
3、在图示的机构中，设已知各构件的长度 ＝85mm， =25mm， =45mm， =70mm，原动件以等角速度 =10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度 和加速度 以及构件2的角速度 及角加速度 。
a)μl=0.002m/mm
解1）以 =0.002m/mm作机构运动简图（图a）
取 作其速度多边形于图b处，由图得
取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来，在速度图图b中，作 求出k点，然后分别以c、e为圆心，以 、 为半径作圆得圆 及圆 。
求得
齿轮3的速度影像是
齿轮4的速度影像是
6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度 =10rad/s逆时针方向转动， =100mm， =300mm， =30mm。当 = 、 时，试用矢量方程解析法求构件2的角位移 及角速度 、角加速度 和构件3的速度 和加速度 。