海南省文昌市文昌中学2015届高三数学上学期期考(期末)试题 文

海南省文昌市文昌中学2015届高三数学上学期期考〔期末〕试题 文
〔总分：150分，考试时间：120分钟〕 第1卷 选择题〔共60分〕
一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合
{}{}
1,21<=≤≤-=x x B x x A ，如此=⋂B A 〔 〕
A ．{}1<x x
B ．{}2≤≤1－
x x C ．{}1≤≤1－
x x D ．{}1<≤1－x x 2．复数=
+-i i
22〔 〕 A ．
i 5453- B ．
i 54
53+ C ．
i 54
1-
D ．
i 53
1+
3．向量(2,1)a =，10a b •=,||a b +=如此b =
〔 〕
A
B
C ．5
D ．25
4．函数)(x f 在0=x x 处导数存在，假设p ：0=)(′
0x f ；q ：0=x x 是)(x f 的极值点如此
〔 〕
A ．p 是q 的充分必要条件
B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
C ．p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件
D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
5．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，
如此cos B =〔 〕
A ．14
B ．3
4C
．4D
．3
6
．设
2
lg ,(lg ),a e b e c === 〕 A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
7．ω>0，0<φ<π，直线x=π4和x=5π
4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，如此φ=
〔 〕 A ．π
4
B ．π3
C ．π2
D ．3π4
8．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，如此此球的体积为 〔 〕 A ．6π B ．63π C ．46π
D ．43π
9．一空间几何体的三视图如下列图,如此该几何体 的体积为 〔 〕
A
．
2π+
B
．4π+ C
．2π+
D
．
4π+
10．执行如下列图的程序框图，如此输出的k 的值是〔 〕 A ．3 B ．4
正(主)
视图
侧(左)视图 俯视图
C ．5
D ．6
11．设F 为抛物线
2
:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的 直线交于C 于,A B 两点，如此
AB
=〔 〕
A ．30
3 B ．12 C ．6 D ．73
12．函数21,0()(1),0ax
ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩221,0()(1),0ax ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，如此a 的取值范围是〔 〕
A ．(,2](1,2]-∞-
B ．[2,1)[2,)--+∞
C ．2]
D ．
2,)+∞
第2卷 非选择题〔共90分〕
二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分。

13．函数2()sin 3cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣
⎦上的最大值是 . 14．设不等式组
⎩⎨
⎧≤≤≤≤20,
20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，如此此点到坐标原点的距离大于2的概率是.
15．设x ，y 满足的约束条件，如此2z x y =+的最大值为. 16．在等差数列
{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取最大
值，如此d 的取值范围_________.
解答题：共70分。

解答应写出文字说明过程或演算步骤。

17．〔本小题总分为10分〕在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81. (1)求an ；
(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.
18．〔本小题总分为12分〕为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进展分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
〔1〕估计该校男生的人数；
〔2〕估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
〔3〕从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率。

19．〔本小题总分为12分〕
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，
PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°。

〔1〕求证：PC⊥BC；
〔2〕求点A到平面PBC的距离。

A B C
D
P
20．〔本小题总分为12分〕
椭圆C：
2
2
x
a+
2
2
y
b=1〔a＞b＞0〕的一个顶点为A〔2,0〕，离心率为
2
2，直线)1
(
=x－
k
y与
椭圆C交与不同的两点M,N
〔Ⅰ〕求椭圆C的方程
〔Ⅱ〕当△AMN的面积为时，求k的值21．〔本小题总分为12分〕
函数
32
()22
f x x bx cx
=++-的图象在与x轴交点处的切线方程是510
y x
=-。

〔I〕求函数
()
f x的解析式；
〔II〕设函数
1
()()
3
g x f x mx
=+
，假设
()
g x的极值存在，求实数的取值范围以与函数()
g x
取得极值时对应的自变量x的值.
四、请在第22、23、24题中任选一题做答〔本小题总分为10分〕
22．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE 于F，CF＝FG.
(1)求证：C是弧BD的中点；
(2)求证：BF＝FG.
23．曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝π
4(ρ∈R)，曲线C1、C2
相交于A 、B 两点．
(1)把曲线C1、C2的极坐标方程转化为直角坐标方程； (2)求弦AB 的长度.
24．函数x x f =)(－a
(1)假设不等式)(x f ≤3的解集为{
x -1≤x ≤}5，求实数a 的值；
(2)在(1)的条件下，假设)5+(+)(x f x f ≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.
2014—2015学年度第一学期
高三年级数学(文科)期考试题参考答案 第1卷 选择题〔共60分〕
一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分
第2卷 非选择题〔共90分〕 二、填空题
三、解答题
18. 解：〔1〕样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. 〔2〕由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，
样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率
35
0.5,
70
f==
故有
f估计
该校学生身高在170~180cm之间的概率
0.5. p=
〔3〕样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，
从上述6人中任取2人的树状图为：
故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人
身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率
2
93
.
155 p==
20. 解：〔1〕由题意得222222a c a a b c
=⎧⎪
⎪=⎨
⎪=+⎪⎩解得2b =.所以椭圆C 的方程为22
142x y +=.
〔2〕由得
2222
(12)4240k x k x k +-+-=. 设点M,N 的坐标分别为
11(,)
x y ，
22(,)
x y ，如此
11(1)
y k x =-，
22(1)
y k x =-，
2122
412k x x k +=+，212224
12k x x k -=+.
所以|MN|=
22
2121()()x x y y -+-=
221212(1)[()4]
k x x x x ++-
=2222(1)(46)12k k k +++.
由因为点A(2,0)到直线(1y k x =-）的距离
2||12k d k =
+，
所以△AMN 的面积为2
21||46||212k k S MN d k +=⋅=
+. 由22
||4610
123k k k
+=+，解得1k =±.
〔II 〕因为
令21
()3410
3g x x x m '=-++=
当函数有极值时，如此0∆≥，方程21
3410
3x x m -++=有实数解，
由4(1)0m ∆=-≥，得1m ≤.
① 当1m =时，()0g x '=有实数
23x =
，在23x =左右两侧均有()0g x '>，
故函数()g x 无极值
② 当1m <时，()0g x '=有两个实数根
1211
(2(233
x x ==+(),()g x g x '情况如下表：
所以在(,1)∈-∞m 时，函数()g x 有极值；
当1
(23=x 时，()g x 有极大值；
当1
(23=x 时，()g x 有极小值； ……………………12分
四、选答题〔10分〕
23. 解析：(1)曲线C2：θ＝π
4(ρ∈R)表示直线y ＝x ，
曲线C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ. ∴x2＋y2＝6x ，即(x －3)2＋y2＝9.
(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d ＝32
2，r ＝3.∴弦长AB ＝3 2.
=3060。