2019年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题26等差数列及其前n项和(押题专练)含解析

2019年高考数学（文）一轮复习精品资料

1．数列{a n }为等差数列，a 1，a 2，a 3成等比数列，a 5＝1，则a 10＝( ) A ．5 B ．－1 C ．0 D ．1 【答案】D

2．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则该数列前13项的和是( ) A ．13 B ． 26 C ．52 D ．156 【答案】B

【解析】∵a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 10＋a 13＝3a 10， ∴6a 4＋6a 10＝24，即a 4＋a 10＝4。 ∴S 13＝213(a1＋a13＝213(a4＋a10

＝26。

3．在等差数列{a n }中，如果a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，则数列{a n }前9项的和为( ) A ．297 B ．144 C ．99 D ．66 【答案】C

【解析】∵a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，∴a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝39，a 3＋a 6＋a 9＝3a 6＝27，即a 4＝13，a 6＝9.∴d ＝－2，a 1＝19.∴S 9＝19×9＋29×8

×(－2)＝99。

4．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，S 11＝299

，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 【答案】A

【解析】2a 8＝a 7＋a 9＝16⇒a 8＝8，S 11＝211(a1＋a11＝211·2a6＝11a 6＝299，所以a 6＝29，则d ＝2a8－a6＝47

，所以a 12＝a 8＋4d ＝15，故选A 。

5．在等差数列{a n }中，a 1＝－2 012，其前n 项和为S n ，若2 012S2 012－10S10

＝2 002，则S 2 014的值等于( ) A ．2 011 B ．－2 012 C ．2 014 D ．－2 013 【答案】C

6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71

是较小的两份之和，则最小的1份为( )

A.35

B.65

C.310

D.611 【答案】A

【解析】设这5份分别为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d (d ＞0)，则有71

(a ＋a ＋d ＋a ＋2d )＝a －2d ＋a －d ，a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝100，故a ＝20，d ＝655，则最小的一份为a －2d ＝20－355＝35

。

7．已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3＝6，S 3＝12，则公差d 等于( ) A ．1 B.35

C ．2

D ．3 【答案】C

【解析】由已知得S 3＝3a 2＝12，即a 2＝4，∴d ＝a 3－a 2＝6－4＝2.故选C. 8．等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则2a 9－a 10的值是( ) A ．20 B ．22 C ．24 D ．－8 【答案】C

【解析】因为a 1＋3a 8＋a 15＝5a 8＝120，所以a 8＝24，所以2a 9－a 10＝a 10＋a 8－a 10＝a 8＝24.故选C. 9．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9等于( ) A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．2 【答案】A

【解析】S 8＝28(a1＋a8

＝4(a 3＋a 6)．因为S 8＝4a 3，所以a 6＝0.又a 7＝－2，所以d ＝a 7－a 6＝－2，所以a 8＝－4，

a 9＝－6.故选A.

10．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 7＋a 8＋a 12＝12，则此数列的前13项之和为( ) A ．39 B ．52 C ．78 D ．104 【答案】A

【解析】设数列的公差为d ，则由a 1＋a 7＋a 8＋a 12＝12可得4a 1＋24d ＝12，即a 1＋6d ＝3，即a 7＝3，故前13项之和为213(a1＋a13＝13a 7＝39.故选A.

11．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 1a 2a 3＝10，且S1S55＝51

，则a 2＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A

【解析】依题意得5a1a35＝51，a 1a 3＝5，a 2＝a1a310

＝2.故选A.

12．已知S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，且S10S5＝31，那么S20S5

等于( ) A.101 B.91 C.81 D.31 【答案】A

13．已知数列{a n }是等差数列，a 4＝15，a 7＝27，则过点P (3，a 3)，Q (5，a 5)的直线斜率为( ) A ．4 B.41 C ．－4 D ．－41

【答案】A

【解析】由数列{a n }是等差数列，知a n 是关于n 的“一次函数”，其图象是一条直线上的等间隔的点(n ，a n )，因此过点P (3，a 3)，Q (5，a 5)的直线斜率即过点(4,15)，(7,27)的直线斜率，所以直线的斜率k ＝7－427－15

＝4.故选A.

14．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11＝22，则a 3＋a 7＋a 8＝( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 【答案】D

【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得S 11＝211(a1＋a11＝211(2a1＋10d

＝22，即a 1＋5d ＝2，所以a 3＋a 7＋a 8＝a 1＋2d ＋a 1＋6d ＋a 1＋7d ＝3(a 1＋5d )＝6.故选D.

15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．12 D ．13 【答案】C