图论及其应用

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教材和主要参考资料 （2）
《图论及其应用》，J.A. 邦迪 及 U.S.R 默蒂，科学出版社。 （原书：Graph Theory with Applications, J.A. Bondy & U.S.R. Murty)
Introduction to Graph Theory, Second Edition , Douglas B. West.
电话：（010） 62639894、62539135、 62559881 （均可收传真）
E-mail: chaoh@
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名人名言
智者，善假于物也 学贵有恒，人贵有志 贵我、通今：横尽虚空，山河大地无一
可恃，可恃惟我；数尽来劫，前后左右 无一可据，可据惟今！ 生当作人杰，死亦为鬼雄！
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几点建议
做人：厚德博学 敬业乐群
读书：博与精 薄与厚
创新：IPR (Intellectual Property Rights)
职业定位：CEO、CTO、CFO、
首席科学家、 董事长
技术管理？技术专家
理想与价值体现：修身、齐家、治国、
平天下 个人价值？社会价值
身心健康，全面发展：IQ、EQ、AQ
图论在信息安全中的应用 图论在信号处理中的应用
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教材和主要参考资料 （1）
《图论及其应用》，孙惠泉，科学出版 社，2004年9月。
《图论导引》，Douglas B.West 著，李 建中、骆吉洲译，机械工业出版社， 2006年2月。
《图论简明教程》，Fred Buckley,Marty Lewinter 著，李慧霸、王凤芹译，清华 大学出版社，2005年1月。
题方法，这是图论领域的第一篇论文， 1736年， 被尊称为图论和拓扑之父 图论是组合数学的一个分支，它交叉运 用了拓扑学、群论、数论等学科，有时 将其归为离散数学的一个分支
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图论学科简介 （2）
19世纪末期，图论应用于电网络方程组 和有机化学中的分子结构
20世纪中叶，由于计算机的发展，图论 用来求解生产管理、军事、交通运输、 计算机和网络通信等领域中的离散性问 题
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Hale Waihona Puke A Friendly Introduction to Graph Theory, Fred Buckley,Marty Lewinter.
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学习方法
目的明确 态度端正 理论和实践相结合 充分利用资源 逐步实现从知识到能力到素质的深化和
升华
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课程考核
平时成绩 （10%） 图论应用的小论文 （60%） 开卷考试 （30%）
物理学、化学、运筹学、计算机科学、 电子学、信息论、控制论、网络理论、 社会科学、管理科学等领域应用
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课程目标
通过本课程学习，要求学生掌握图论的基本理 论及推理方法，为通信网络、电路辅助设计、 信息工程、密码学等打下理论基础。
掌握图论的基本理论与基本方法，并用这些理 论与方法解决一些实际问题，了解图论在现代 信息科学和现代通信系统中的应用。本课程特 别强调理论与工程实践相结合，以提高学生的 学习知识、运用知识能力。
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数理逻辑 （2）
条件命题 逆命题
PQ
Q P
(P)Q
逆否命题： QP
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数理逻辑 （3）
双条件命题
(P Q )(Q P )
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引理、定理、推论
引理（lemma) : 希腊语意为前提 定理 (theorem):希腊语意为待证的论题 推论 (corollary): 拉丁语，意为赠品，是
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学时和学分
学时数 54 学分数 3
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教学大纲 （共11章）
通过教学，使学生掌握该课程的基本理 论与方法，培养对离散对象的抽象思维 与解决实际问题的能力，并为学习相关 课程及将来从事科学研究创新和工程实 践奠定理论基础，及培养学生理论与实 践相结合的能力。
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从定理或命题出发无需太多额外工作即 可得出的论断
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归纳法原理一
对每个自然数，设P(n)是一个数学命题。 如果下面的性质a和b成立，则P(n)对每个 自然数n均为真
a) P(1)为真； b) 对于 k N ，如果P(k)为真，则 P(k+1)为
真；
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归纳法原理二
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第一章 图的基本概念
图和简单图 同构 子图 顶点的度 路和连通性 圈 最短路问题
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第二章 树
树 割边和键 割点 连线问题
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10
第三章 连通度
连通度 块 可靠通信网建设问题
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11
第四章 Euler环游和Hamilton圈
Euler环游 Hamilton圈 旅行售货员问题
图论及其应用 Graph Theory and Its Applications
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1
主要内容
图论前言 数学预备知识
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2
前言
课程目标 学时和学分 教学大纲 教材和主要参考资料 课程考核
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图论学科简介 （1）
哥尼斯堡七桥问题 欧拉（1707~1782）：根据几何位置的解
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集合论
自然数集、整数集、有理数集、实数集
NZQR
并集，交集，差集，补集，对称差集 集合的计数：card A=n
A
自然数集的计数： 0
实数集的计数：
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数理逻辑 （1）
全称量词 (xS)P(x)
存在量词 (xS)P(x)
否定 合取 析取 条件命题 双条件命题
http:/// http:// http:///
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网上资源：专利
http:/// http:/// / http:/// http:///
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27
北京九章图书有限公司
北京海淀西大街31号 海淀图书城 籍海楼 二层 北京九章图书有限公司
邮编： 100080
对每个自然数，设P(n)是一个数学命题。如 果下面的性质a和b成立，则P(n)对每个自然 数n均为真
a) P(1)为真；
b) 对于 ，如果对所有t k P(t)为真，则 P(k+1)为真；
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组合分析与计数
映射 双射
x
x
幂集、子集的个数计数
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鸽巢原理（鸽舍原理、抽屉原理）
根据几何位置的解题方法这是图论领域的第一篇论文1736年被尊称为图论和拓扑之父图论是组合数学的一个分支它交叉运用了拓扑学群论数论等学科有时将其归为离散数学的一个分支图论学科简介219世纪末期图论应用于电网络方程组和有机化学中的分子结构20世纪中叶由于计算机的发展图论用来求解生产管理军事交通运输计算机和网络通信等领域中的离散性问物理学化学运筹学计算机科学电子学信息论控制论网络理论社会科学管理科学等领域应用通过本课程学习要求学生掌握图论的基本理论及推理方法为通信网络电路辅助设计信息工程密码学等打下理论基础
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第八章 有向图
有向图 有向路 有向圈
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16
第九章 网络
流 割 最大流最小割定理 Menger定理
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第十章 NP –完全问题
优化问题 P类和NP类 Cook定理 六个基本NPC问题
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第十一章 图论的应用
图论在现代网络设计和流量分析中的应 用
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一副对联、一句勉励
上联： 做人做事做第一 下联： 创新创业创世界 横批： 众志成城 千里之行，始于足下， 兴趣是最好的老
师，将兴趣升华为爱好，将爱好升华为 技能，将技能升华为素质，将素质升华 为成功。。。。。。
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数学预备知识
集合论 数理逻辑 归纳法原理 组合分析与计数 鸽巢原理（鸽舍原理、抽屉原理） 等价关系与同余
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第五章 匹配
匹配 偶图的匹配和覆盖 完美匹配 人员分派问题 最优匹配问题
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第六章 着色问题
边色数 Vizing定理 点着色 色数 Brooks定理 围长和色数
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第七章 平面图
平图和平面图 对偶图 Euler公式 Kuratowski定理 五色定理和四色猜想 平面性算法
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网上资源：标准
http:// http:///
http:/// http:/// /wireless/
/ http:///
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网上资源：文章、论文、图书
IEE,IEEE,IEICE / SCI,EI Village
(x ,y ) R 且 (y ,z ) R (x ,z ) R
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等价关系与同余 （2）
xymodn
对于“模n同余”是等价关系，其等 价类成为模n的余数类或者同余类， 所有的同余类构成的集合
n
/n
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Next week
第一章 图的基本概念
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平均值总是介于最大值和最小值之间 如果对象多于kn的一个集合被划分为n个
类，则必有一个包含的对象多于k个
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等价关系与同余 （1）
集合S上的一个等价关系是S上的一个关系 R,它对不同元素
x, y,zS
满足
a) 自反性 (x,x)R b) 对称性 c) 传递性 ((x ,y ) R ) ((y ,x ) R )