电力电缆载流量的计算

载流量/短路电流/膨胀系数计算书
一、电缆长期载流量计算
电缆导体上所通过的电流叫做电缆的载流量，有时也叫做电缆的“负载”或“负荷”。

电缆允许连续载流量是指电缆的负载为连续恒定电流(100%负载率)时的最大允许量。

电缆的载流量问题通常遇到的有两类：一类是已知电缆的结构及敷设情况，求允许的载流量；另一类是已知需要传输的负载，求电缆的导体面积。

本节介绍载流量的一般计算方法。

为了供使用方便，电缆的生产或使用部门常就一定的条件(如环境温度，电缆最大温度，敷设条件等)，对各种规格的电缆计算出载流量，并列成“载流量表”，为了扩大其应用范围，这种表还给出了当环境温度、导体温度、敷设条件变化时的校正系数。

当已知需要传输的负载设计所需的电缆时，往往给出的是负载的“功率”(或“容量”)。

输电线路的功率又分视在功率、有功功率、无功功率三种量，如果线路的电流为I(A)，线路电压为U l (kV)，负载功率因数为cos ϕ，则有如下关系：
功率因数—cos ϕ
S
P =
ϕcos
功率名称 单相电路中
三相电路中
视在功率 UI S =
22Q P S +=
有功功率 ϕcos UI P =
ϕcos 3UI P = 无功功率
I U Q I U Q C C L L ==或
ϕsin UI Q =
线路电流I 的计算：
ϕ
ϕ
sin 3cos 33L q
L L
s
U P U P
U P I =
==
电缆长期载流量计算方法
电缆允许连续载流量，可用导体高于环境温度的稳态温升推导出来，从电缆的等效热路按热路欧姆定律。

电缆的等值热路图
T
a
θθθ-=∆d
W c
W c
W c
W 1
T 2
T 3T 4
T d
W d
W a
θWc
n 1λWc
n 2λ
公式1： a
＝θθθ∆
或
公式2：()[]()[]()4
3
d
2
1
c
2
11＋n ＋＋＋1＋＋＋1＋12＋T T W W nT W W T W W d
c d c λλλθ⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=∆
式中：
1
θ 电缆(导体)的最高允许长期工作温度(℃) θa
环境温度(℃)
2 R I W 2c ＝
每厘米电缆的每相导体损耗(W/cm) d W
每厘米电缆每相的介质损耗(W/cm) I 电缆的允许连续工作电流(连续载流量)(A)
R 在允许长期工作温度下每厘米电缆每相的导体交流有效电阻(Ω/cm) T 1 T 2 T 3 T 4 每厘米电缆的绝缘热阻、衬垫热阻、护层热阻及外部热阻(℃.cm/W) n
电缆芯数
λ1 λ2
电缆的护套及铠装损耗系数
因为W c =I 2
R ，所以电缆的长期允许载流量I 为：
()()()()[]
{}43212114321d ＋＋＋1＋＋1＋＋＋＋2
1
－－＝
T T T n T r T T T n T W I λλλθθ⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡
式中
r 每厘米电缆的导线交流电阻（Ω/cm ）
从公式可以看出，决定电缆载流量的因素如下：
电缆和各种损耗 电缆各部分的热阻
电缆的最高允许长期工作温度 环境温度
以下为公式中相关参数的计算公式 1、20℃导体直流电阻：
()[]
201'2020-+=θαR R
R 20—20℃时导体最大直流电阻,Ω/km ； α20—导体电阻的温度系数,1/℃； θ—电缆长期最高工作温度,℃； R /
—20℃时导体最大直流电阻,Ω/km ；
2、90℃导体交流电阻：
()()
8
.01
10827.08.019218.1312.08.01928.0192172
4
42
24
4
4
4==⨯'=
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡
+++⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
+÷=++'=-p s
s p p p c c p
p p s s s p s k k k R f
X X X s d s d X X Y X X Y Y Y R R π
R /
—90℃时导体最大直流电阻,Ω/km ；1 Y S —集肤效应因数 Y P —邻近效应因数 d S —线芯外径,mm ；
s —同一回路中电缆中心间的距离,mm ； K s ,k p —常数；取1
R —90℃时导体最大交流电阻,Ω/km ；
3、热阻计算 3.1 绝缘层热阻：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=c T d t T 21ln 21
1πρ ρT1—绝缘层热阻系数, ℃.m/w ；取3.5 t 1—绝缘厚度，mm ； d S —导体外径,mm ；
T 1—导体与护套间热阻，T Ω.m ；
3.2 垫层热阻：
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=
s T D t T 2221ln 2πρ t 2—垫层厚度,mm ； D S —垫层外径,mm ；
ρT —热阻系数 , ℃.m/w ；取3.5 T 2—垫层热阻, T Ω.m ；
3.3 外护层热阻
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛'+
=
a T D T t
21ln 23πρ ρT4—热阻系数, ℃.m/w ；取3.5 t —护套厚度,mm ； D O /
—外护层内径mm ； T 3—外护层热阻, T Ω.m ；
3.4 外部热阻：
电缆敷设在空气中，三角形排列
空气中不受日光直接照射情况下的电缆周围热阻由下式给出：
()
4
/141
s e h D T θπ∆∙∙∙=
E Z
h D
g e
+=
式中
h ——散热系数
D c ——电缆外径，m ；
Δθs ——温差
表1 自由空气中电缆黑色表面时的Z ，E 和G 的常数值
注①“单根电缆”数据也适用于一组，平面排列的电缆，间距不小于0．75De 。

②电缆表面与墙表面之间的最近距离。

注：阳光直接照射的h 值为非直接照射h 的80%;
4、介质损耗计算：
92010ln
18-⨯=
=C
i
d d D c tg cU W ε
δω
C —电缆的电容，μF/km
D i —绝缘外径,mm ； d C —导体屏蔽外径,mm ； ε—材料相对介电常数；取2.5
ω—2πf f —频率；取50
tg δ—介质损耗角正切；取0.001 U 0—相电压，V ；取26*103
W d —介质损耗，w/m ；
5金属屏蔽和铠装损耗
金属屏蔽损耗λ1的计算：
λ1=λ1′
+λ1″
其中：λ1′环流损耗， λ1″
涡流损耗
对于单芯电缆等边三角形敷设λ1″
可忽略不计；λ1′
环流损耗用下式计算： λ1=λ1′
22
2/
1.s s s C s x r x R r +=λ
2s x =2wln
S D 2S
其中：
R c 导体交流电阻； r s 屏蔽层电阻 D S 金属护套平均直径；
s /
电缆中心到线芯中心的距离；
非磁性铜带铠装层损耗λ2的计算：
λ2=λ2′
+λ2″
其中：λ2′
、
λ2″
分别为钢带铠装中磁滞、涡流损耗与线芯损耗之比
A
A A A RD D s ∆⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆+=
-7
2
22
/1011μλ A
c A A A D R D s 62
//
2101125.2-⨯∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡∆+=
μλ 其中：
D A 铠装平均直径; ΔA 铠装等效厚度 s 线芯轴中心间距离； µ为钢带平均磁导系数 Rc 导体交流电阻
二、电缆允许短路电流计算
电缆在运行中如果经常满载，而且导体温度已经达到最高允许温度，那么过载就会造成过热，从电缆于任何时间的温度不得超过最高允许温度这一观点来看，造成过热的过载是不允许的。

但是按照一般输配电情况，电缆在一昼夜中，往往只有几个小时是满负载运行，其余时间则低于最大允许载流量，并且导体的温度升高并不是瞬时的，它必须经过逐渐的热平衡过程而达稳定。

因此可以
利用导体尚未达到允许温度之前的一段时间，对电缆加以短期过载。

1、电缆敷设于空气中
2
101234234ln 226
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++=Q Q t S I Cu 式中：
I Cu 导体额定短路电流； S 导体屏蔽截面， mm 2
； t
持续时间（s ）； 1
Q 0 初始温度（℃；）； 90 Q 1 最高温度（℃；）； 250
注：金属屏蔽层的短路电流计算公式同上。

2、电缆的允许短时过载温度
实践证明，在短时过载时间内的电缆允许温度可以较允许长期温度高一些而对电缆寿命及性能没有明显影响。

因而提出了“允许短时过载温度”这一概念。

一般认为，在短时过载时间为数小时的范围内，可较长期允许温度高10~15℃左右。

对于短时过载时间更短的情况，根据实验情况推荐的允许短时过载温度要更高些，如下表所示：
允许短时过载温度θ2的推荐值
电缆类型 容许短时过载温度℃
过载时间 交联聚乙烯电缆 250 1分钟以下 橡皮电缆 120 10分钟以下 聚氯乙烯电缆
120
10分钟以下
如果过载前电缆已在长期允许负载下工作，达到了长期允许温度θ1，电缆敷设于空气中，则短时过载电流允许倍数可按下式计算：
⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---
--+=τθθθθt e R R I
I a
11
1''
212
式中：
I 允许连续载流量(A) I ’ 允许短时过载电流(A)
R 允许长期负载温度时的导体电阻(Ω/cm) R ’
允许短时过载温度时的导体电阻(Ω/cm) θa 环境温度(℃) θ1 允许长期工作温度(℃) θ2
允许短时过载工作温度(℃) τ
电缆升温时间常数(s) t
过载电流时间(s)
如果过载前的电流及温度尚未达到长期允许值，公式仍可应用，但I 、R 、θ1的意义变化为过载前的电流、温度及电阻值(指交流电阻)。

三、导体的热稳定计算和铜带绕包屏蔽稳定计算
1、导体的热稳定计算
导体热稳定计算,主要依据是电缆导体允许的最大短路电流值的计算.
短路电流的计算公式(IEC9219)
I2Ααt=K2S2ln Q A +βQΔ+β
K=( Q e(β+20)×10-12
)
y2 P20
S 导体标称截面mm2
IΑα导体短路电流
t 短路时间
β温度系数的倒数
Q A最终短路温度过 Q A =2500C
QΔ起始短路温度
∑c200C时导体比热容(J/m3K o)
根据上述公式，导体的热稳定即允许最大短路电流值。

该短路电流的短路时间为1s,如时间为t秒,则t秒时短路电流为:
I t=I/t0.5
铜铝导体短路电流(kA) (短路时时间1秒)
导体截面
mm2
铜
短路时起始温度℃
35 50 65 80 90
35 6.20 5.91 5.62 5.37 5.15
50 8.81 8.40 7.98 7.62 7.31
70 12.30 11.7 11.1 10.6 10.2
95 16.60 15.8 15.0 14.4 13.8
120 20.90 19.9 19.0 18.1 17.4
150 26.10 24.9 23.7 22.6 21.7
185 32.10 30.6 29.1 27.8 26.7
240 41.60 39.7 37.7 36.0 34.6
300 51.90 49.5 47.1 44.9 43.1
400 69.10 65.9 62.6 59.8 57.4
500 86.40 82.3 78.3 74.7 71.7
I t=I1/√t k I t:t k秒钟短路电流 I1:1 秒钟短路电流(见上表) t k::t k秒钟
2、铜带绕包屏蔽热稳定计算
铜带的厚度：三芯电缆用不小于0.10mm，绕包搭盖率不小于15%。

关于最高温度：国外选择3500C，而我们电力系统为了安全起见选择3000C，屏蔽层的起始温度，按常规均确定为900C。

经采用电-热场方程的推导，得出下列温度分布方程式。

⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆∆o
r
o
m x x r o
r
o
m D
D P T T D D P D D P D D P D
D P T T ln ln ln ln ln 12021
式中：
T m 导体最高温度 T m =900
C T o 环境温度 T o =400
C T r 金属屏蔽层起始温度 0
C P 0 铜材热阻系数 P 0=0 P 1 绝缘热阻系数 P1=3.5km/W P 2 PVC 护套热阻系数 P 2≈5km/W
D o 导体外径mm D r 金属屏蔽外径mm D Δ 隔离层外径mm D x 铠装层外径mm D
电缆护套外径mm
四、电缆热膨胀算 1、电缆材料线鼓胀系表
材料 线膨胀系数/℃-1
材料 线鼓胀系数/℃-1
铝 24×10-6
PVC 塑料 铜 16.4×10-6 XLPE 料
2.0×10-4
钢
11.9×10-6
2、标准工作温度90℃下铜和交联聚乙烯膨胀计算 2.1 铜膨胀比：（90-20）*24*10-6
=1.68*10-3
2.2 交联聚乙烯膨胀比：（90-20）*2.0*10-4
=0.014 3、径向膨胀和收缩：
例：以YJY-26/35kV-1×150mm 2
举例说明
铜导体直径以14.6mm ，150mm 2
计算，铜导体直径膨胀绝对值为：=14.6*1.68*10-3
=0.024mm 。

以绝缘厚度取9.3mm 计算，交联聚乙烯膨胀绝对值为：=0.014*9.3*2=0.260mm 五、管道（或钢管）中的电缆载流量的计算
管道敷设电缆在管道中的热阻有三部分组成：
1）电缆表面和管道内表面之间的空气热阻T’4 2）管道本身热阻T’’4（金属管道热阻忽略不计）； 3）管道外部热阻T’’’4；
以上各值代入载流量计算公式
)]}
＋()＋＋1(＋)＋1[(＋{)]
＋＋(＋2
1[－－＝
43212114321d T T T n T r T T T n T W I ⨯⨯⨯⨯⨯⨯λλλθθ
中的T 4值为各部分的总和，即
T 4= T’4+ T ’’4+ T ’’’4
（1）管道（或钢管）和电缆之间的热阻T 4，管道中敷设的电缆，其直径在25~100mm 范围内采用下面的
公式；对于钢管电缆，当管内三根线芯等效直径在72~125mm 范围内，其内表面和管道内表面之间的空气热阻也可以使用下面的公式:(按钢管电缆T 2的公式计算)
()e
m D Y U
T θ1.014+=
式中U 、V 、Y 与敷设条件中的有关常数，其值列于下表
敷设条件 U V Y 在金属管道中 5.2 1.40 0.011 空气中敷设的纤维管中 5.2 0.83 0.006 混凝土中敷设的纤维管中 5.2 0.91 0.010 空气中敷设的石棉水泥管中 5.2 0.12 0.006 混凝土中敷设的石棉水泥管
5.2 1.10 0.011 钢管中充气电缆 0.95 0.46 0.0021 钢管中充油电缆 0.28 0.00 0.0026 陶土管道 1.87
0.28 0.0036
塑料管道
1）
-
-
-
注：1）考虑中
D e —电缆外径，mm ，当该式用于钢管电缆（按钢管电缆T 1的损耗公式计算并代入载流量计算公式中相应的代号）时，D e 为如下一组线芯的等效直径：
二芯：D e =1.65*线芯外径（mm ） 三芯：D e =2.15*线芯外径（mm ） 四芯：D e =2.50*线芯外径（mm ）
θm —电缆与管道之间的介质平均温度，先假定初始值，必要时，则用修正值反复计算，℃。

（2）管道（或钢管）本身热阻T’’4：管道壁热阻由下式获得：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
d o t D D T ln 21
'4ρπ 式中：
D o —管道外径，mm D d —管道内径，mm
ρt —管道材料热阻系数，k.m/W
对于金属管道ρt 取零值，其他材料见下表
材料热阻系数
ρt (k.m/W) 热阻系数
ρt (k.m/W) 热阻系数
绝缘材料○
1 - 护套材料 - 固态型电缆纸 6.0 浸渍麻和纤维 6.0 充油电缆纸 5.0 夹层橡胶 6.0 外气压电缆纸 5.5 氯丁橡胶 5.5 内气压电缆纸
- PVC 35kV 及以下
5.0 预浸渍 5.5 大于35kV
6.0 全浸渍
6.0 皱纹铝套上PVC/沥青 6.0 聚乙烯（PE ） 3.5 聚乙烯（PE ） 3.5 交联聚乙烯（XLPE ） 3.5 管道敷设用材料
- 聚氯乙烯3kV 及以下
5.0 水泥混凝土 1.0 3kV 及以上
6.0
纤维
4.8
ρt (k.m/W) 热阻系数 ρt (k.m/W)
热阻系数 乙丙橡胶≤3kV
3.5 石棉 2.0 ＞3kV
5.0 陶土 1.2 丁基橡胶 5.0 PVC
6.0 橡皮
5.0
PE
3.5
注：○
1为计算载流量，半导电屏蔽材料假设与邻近的介质材料具有相同的热特性。

外护套材料所用的塑料或合成橡胶热阻系数按表中相同材料的取值。

（3）管道（或钢管）外部热阻T 4：对不嵌在水泥槽中的单个电缆管道，按照JB/T 10181-2000中相应的计算公式进行，并以管道或钢管（包括管道上面的任何外护套）的外半径取代电缆外半径。

当管道嵌入水泥槽中时，计算管道外部热阻，首先假定管道外部与水泥槽相等的热阻系数的均匀介质，对于管道外部热路若水泥槽和土壤之间热阻系数有差异，则加一个数学的校正系数，其值由下式获得：
()(
)
1ln 22-+-μμρρπ
c e N
式中：
N —混凝土排管内有负荷的电缆数；
ρe —混凝土排管预制件周围土壤热阻系数，k.m/W ； ρc —混凝土排管预制件热阻系数，k.m/W ；
b
c r L =
μ
L c —埋设到管道中心的深度，mm ； r b —混凝土排管预制件等效半径，mm ；
r b 由下式计算获得：
()
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2ln 1l 421l 22x x y n y x y x r n b π 式中：
x —混凝土排管预制件等效长边，mm y —混凝土排管预制件等效短边，mm
附：金属套管和铠装之间热阻T 2计算公式：
（1）具有相同金属套的单芯、二芯和三芯电缆金属套和铠装之间热阻T 2由下式获得：
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=s t
D t T 22212π
ρ
式中：
t 2—内衬层厚度，mm D s —金属套外径，mm
（2）SA 和SL 型电缆：铠装下衬层和填充的热阻有下式获得：
—
22G T t π
ρ=
式中：
—
G —几何因数
由下式获得：
（2-1）假设X 为金属套和铠装之间材料厚度标示为与金属套外径的相对值；对于金属套之间和金属套与
铠装材料厚度向相等而言由下式获得：
()2—6667.2103214.2000202380.0203.0＜0X X G X -+=≤π
()
32—5093.1156104.4X 101.10126529.0215.0＜03.0X X G X +-+=≤π 对于彼此相互接触的金属套由下式获得：
()2—4762.2011429.200022619.0203.0＜0X X G X -+=≤π
()
32—6352.1049737.4X 17533.10142108.0215.0＜03.0X X G X +-+=≤π 计算—G 的最大百分比误差小于1%。

参考资料：
IEC 949 《考虑非绝热效应的允许短路电流计算》
IEC 986 《额定低压1.8/3（3.6）kV~18/30（36）kV 电缆的允许短路温度导则》 IEC 60287 《电缆额定电流的计算》
JB/T 10181 《电缆载流量计算》
由国际铜业协会（中国）
全国建筑物电气装置标准化技术委员会 翻译编制 《铜芯的型电缆载流量标准》 中国电力出版社 出版的 《电线电缆载流量》
上海电缆研究所技术资料（1994） 《电缆（电线）连续负荷载流量》。