4.2.1提公因式法
提公因式法讲解
提公因式法讲解以提公因式法讲解为标题，本篇文章将详细介绍提公因式法的概念、步骤和应用。
提公因式法是一种用于因式分解多项式的常用方法，通过找出多项式中的公因子来简化表达式，使得分解更加简单和直观。
一、概念提公因式法是指通过寻找多项式中的公因子来进行因式分解的一种方法。
在多项式中，如果存在一个因子能够整除每一项，那么这个因子就是公因子。
通过提取出公因子，我们可以将多项式分解为更简单的形式，从而更好地理解和运算。
二、步骤提公因式法的步骤如下：1.观察多项式，找出其中的公因子。
多项式中的公因子可以是数字、字母或者字母的乘积。
2.将公因子提取出来，得到一个公因子和一个括号内的表达式。
公因子放在括号外，括号内的表达式是原多项式除以公因子的结果。
3.将原多项式除以公因子得到的括号内的表达式再次进行因式分解，直到无法继续分解为止。
4.将所有的公因子和括号内的表达式相乘，得到最终的因式分解形式。
三、应用提公因式法在数学中有着广泛的应用。
它可以用于简化多项式的表达式、求解方程、解决实际问题等。
1.简化多项式的表达式：通过提取公因子，可以将复杂的多项式表达式简化为更简单的形式，使得计算更加方便和快捷。
2.求解方程：在解方程过程中，我们常常需要将方程转化为因式的形式，从而更好地进行求解。
提公因式法可以帮助我们将方程进行因式分解，使得求解过程更加简单和直观。
3.解决实际问题：提公因式法可以应用于解决实际问题中的数学模型。
通过将实际问题转化为多项式表达式，并利用提公因式法进行因式分解，可以更好地理解和解决实际问题。
四、例题解析下面我们通过一个例题来解析提公因式法的具体步骤：例题：将多项式4x+8y的因式分解。
解析：观察多项式4x+8y，我们可以发现它的公因子是4。
将4提取出来，得到4(x+2y)。
其中，括号内的表达式x+2y是多项式除以公因子4的结果。
经过这一步骤，我们可以发现多项式4x+8y已经被成功因式分解为4(x+2y)的形式。
§4.2.1提公因式法
即时训练：
填空：
（1）3x2-27ax=3x（）；
（2）12a2b+8ab2=（）（3a+2b）；
（3）25m2+15mn-5m=5m（）；
（4）4a2-6ab+2a=（）（2a-3b+1）.
【作业设计】
一、书面作业：
习题4.2第1题.
二、家庭作业：
将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–72（2）a2b–5ab（3）4m3–8m2
（3）3x+6；
（4）7x2－21x；
（5）8a3b2－12ab3c+abc；
（6）－24x3－12x2+28x.
2.例1把下列各式分解因式：
（1）3x+x3;（2）7x3－21x2;
（3）8a3b2－12ab3c+ab;（4）－24x3+12x2-28x.
互相交流，总结出找公因式的一般步骤：
首先：；
定边六中八年级数学科导学案（总第36课时）
主备人：王广锋领导审核：班级姓名组号
课题:§4.2.1提公因式法
反思栏
反思栏
【学习目标】
1.理解公因式的概念，学会确定多项式各项的公因式.
2.会用提点：会用提取公因式法进行因式分解.
2.难点：确定多项式各项的公因式.
【学习过程】
一、自主学习：
1.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.
A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－ ＝（x＋ ）（x－ ）
2.一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．
3.公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积.
因式分解之提公因式和公式法
因式分解之提公因式和公式法因式分解是数学中的一种常见的运算方法，它可以把一个复杂的多项式表达式分解成更简单的因式乘积，从而更好地理解和运算。
一、因式分解的概念因式分解是指把一个多项式表达式写成因式的乘积形式的过程。
因式分解有两种主要的方法，一种是提公因式法，另一种是公式法。
1.1提公因式法提公因式法是指将多项式中的一个或多个公因式提取出来，使得多项式能够写成一个公因式乘以另外一个因式的形式。
提公因式法有以下几个步骤：步骤一：将多项式中的每一项按照公共因子进行分组。
步骤二：分别对每一组内的项进行因式分解，将其写成一个公因子乘以一个因式的形式。
步骤三：将每一组内的公因子提取出来，然后将每一组的因式相乘。
步骤四：将每一组的结果再相乘，得到最终的结果。
例子1：将多项式4x^2-5x+2进行因式分解。
首先，我们观察多项式，发现每一项的系数都是正整数，所以可以将多项式因式分解为最简整数.步骤一：将多项式中的每一项按照公共因子进行分组。
4x^2-5x+2=(4x^2)+(-5x)+2步骤二：分别对每一组内的项进行因式分解，将其写成一个公因子乘以一个因式的形式。
=4x(x)+(-5x)+2步骤三：将每一组内的公因子提取出来，然后将每一组的因式相乘。
=4x(x-5)+2步骤四：将每一组的结果再相乘，得到最终的结果。
=4x^2-20x+2例子2：将多项式2x^3+3x^2-4x-6进行因式分解。
步骤一：将多项式中的每一项按照公共因子进行分组。
2x^3+3x^2-4x-6=(2x^3)+(3x^2)+(-4x)+(-6)步骤二：分别对每一组内的项进行因式分解，将其写成一个公因子乘以一个因式的形式。
=2x(x^2)+3x(x)+(-4x)+(-6)步骤三：将每一组内的公因子提取出来，然后将每一组的因式相乘。
=2x(x^2+1.5x-2-3)步骤四：将每一组的结果再相乘，得到最终的结果。
=2x^3+3x^2-4x-6通过这个例子我们可以看出，当多项式中存在公因子时，提公因式法能够帮助我们简化运算过程，从而更方便地处理多项式。
八年级数学下册4.2.1提公因式法课件1新版北师大版
合作探究：
提公因式法的一般步骤有哪些？ 它的理论依据是什么？
一找：找出公因式 可按“系数大（最大公约数），字母同
（各项相同的字母），字数低（相同的字母的 指数取次数最低的）”的规则来取
二提：将各项的公因式提出来
三确定：确定多项式提出公因式后的因式 （可利用原多项式除以公因式的方法确定）
训练反馈
1.下列分解因式是否正确？为什么？
训练反馈
3.利用因式分解进行计算：
已知ab7,ab6,求 多项式a2bab2的值.
合作探究：
想一想提公因法因式分解与单项式 乘多项式有什么关系？
因式分解与整式乘法互为 逆变形
课堂小结：
通过这节课的学习，你有哪 些收获？有何感想？学会了哪些 方法？
达标检测：
1 .写 出 下 列 多 项 式 的 公 因 式 . (1) m a m b ; ( 2 )5 y 3 2 0 y 2 (3 ) a 2 a b a c ;( 4 ) - 2 x 2 + 4 x 2 - 6 x 2.利 用 因 式 分 解 计 算 ： m R12 m R22 m R32 , 其 中 R1 20, R2 16, R3 12, m 3.14
4.2.1提公因式法
承启导学：
用 简 便 运 算 计 算 下 列 式 子 的 值 ： 532552562_ 5 _ （ __ 3 _ 2_ _5 _2 _ __ 6 _ 2 ） = 3 5 0
观察等式左边的每一项有什么特点？
a g b a g c a g d a ( b c d )
公因式
限时作业：
必做题：课本96页， 习题4.2 知识技能1（3）（4） （5）（7）
选做题：1.求满足下列等式的x的值. 5x2 15x 0
4.2 提取公因式法
要点小结
1．运用提取公因式法分解因式应注意不要犯以下错误： ①提取不尽；②漏项(尤其要注意当某项恰好为公因式 时，提取公因式后，该项应为 1，不可漏掉)；③疏忽 变号；④只提取部分公因式，而最后整个式子未变成 乘积的形式．
2．公因式既可以是单项式，也可以是多项式． 3．添括号法则和去括号法则正好相反，因此可以用去括
是
．
【答案】 (b＋c)(2a－3)
4．分解因式： (1)4x3－6x2．
【解】 原式＝2x2(2x－3)．
(2)a3b3＋a2b2－ab．
【解】 原式＝ab(a2b2＋ab－1)． (3)6a(b－a)2－2(a－b)3．
【解】 原式＝6a(a－b)2－2(a－b)3 ＝2(a－b)23a－(a－b) ＝2(a－b)2(2a＋b)． (4)x(x－y)2－y(x－y)．
【点拨】 添括号时，所添括号前面是“－”号，括到括 号里的各项都要改变符号，这是易错点． 【解析】 (1)前一个小括号前为“＋”号，故小括号内 各项符号不变；后一个小括号前为“－”号，故小括号 内各项都要变号． (2)两个小括号前都没有符号，即都为“＋”号，小括号 内各项符号不变．
【答案】 (1)b＋c b＋c (2)x－3 x－3
【答案】 (1)3a (2)2x2y2 (3)(p－q)
【典例 2】 把下列各式分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c． (2)8m2n＋2mn2． (3)2a(b＋c)－3(b＋c)． (4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)．
【点拨】 (1)提取公因式时，对数字系数和字母应分别 进行考虑：如果是整数系数，就应取最大公因数；字母取 各项都含有的相同字母的最低次幂的积． (2)提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因 式．
4.2.1提取公因式法
要点归纳
提取公因式法： 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可
以把这个公因式提出来，从而将这个多项式化成两个 因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做提取公因 式法.
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
探究提公因式法步骤
把下列各式因式分解：
（1）3x+x³；
（2）7x³-21x²；
1. 当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“-”号，使括号内第一
项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
注
2. 当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号
意 内多项式的项数与原多项式的项数一致）
3.用整式乘法进行逆向检查，防止错误（将分解因式后的式子再进行
单项式与多项式相乘，看其积是否与原式相等
再见
2. 把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（ D ） A．﹣a（4a2﹣4a+16） B．a（﹣4a2+4a﹣16） C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4）
课后作业
3. 若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（ A ）
A．﹣15
B．15 C．2
D．﹣8 解析：因为ab=﹣3，a﹣2b=5，
课堂小结因式Biblioteka 分解提公因式法 （单项式）
确定公因式的方法： 三定，即定系数；定字母；定指数
分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号
课堂笔记
公因式的定义：
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
提公因式法的公式
提公因式法的公式提公因式法是数学因式分解中常用的一种方法，它就像是一把神奇的钥匙，能帮我们轻松打开复杂式子的秘密之门。
先来说说提公因式法的公式，简单来说就是：把多项式各项中的公因式提取出来，将多项式化成两个或多个因式乘积的形式。
如果用字母来表示，那就是：$ma + mb + mc = m(a + b + c)$ 。
这里的“m”就是公因式，咱们把它提出来，式子就变得简单多啦！我记得有一次给学生们讲这部分内容的时候，发生了一件特别有意思的事儿。
有个小同学特别积极，每次我提出问题，他都把手举得高高的。
我点他起来回答，他自信满满地说：“老师，我觉得提公因式法太简单啦，不就是把一样的东西拿出来嘛！”我笑着说：“那你来试试这道题。
”结果他一看到题目，就有点傻眼了，抓耳挠腮半天也没做出来。
后来我带着大家一起分析，他才恍然大悟，原来他只看到了表面，没有真正理解其中的精髓。
那怎么才能准确找到公因式呢？这可得有点小技巧。
首先，要确定各项系数的最大公因数；然后，再看各项都含有的相同字母；最后，相同字母的最低次幂就是咱们要找的啦。
比如说，$8x^3 - 12x^2$，系数 8 和 12 的最大公因数是 4，都含有的字母是 x，x 的最低次幂是 x²，所以公因式就是 4x²。
在实际解题中，提公因式法的用处可大了。
比如说化简式子、解方程，甚至在证明一些数学定理的时候都能派上用场。
有一次考试，有一道题是这样的：化简$6a^2b - 9ab^2 + 3ab$。
很多同学看到就慌了，不知道从哪儿下手。
其实只要冷静下来，找到公因式 3ab，式子就变成了 3ab(2a - 3b + 1)，是不是一下子就简单了？提公因式法虽然简单，但也容易出错。
有的同学粗心大意，找错公因式；有的同学在提出公因式后，忘记给剩下的式子进行相应的化简。
所以，做题的时候一定要认真仔细，多检查几遍。
总之，提公因式法是我们数学学习中的一个重要工具，掌握好了它，就能让我们在数学的海洋里畅游得更加轻松愉快。
4.2.1提公因式法(1)
观察下列各式的结构有什么共同特点？ ① ax －ay ② ma + mb + mc ③ 2πR + 2πr
多项式中各项都含有的相同因式，叫做 这个多项式各项的公因式.
2x 6x 中各项的公因式是什么？ 2 3 ②你能尝试将多项式 2x 6x 因式分解吗？
①多项式
2 3
③ 多项式 2x 2 y 6x3 y2 中各项的公因式是什么？ 你认为怎样确定一个多项式的最大公因式？ 规律：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数 是公因式的系数；（系数不是整数时…） （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因 式的字母部分；（次数相同时…） （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这 个多项式的公因式．（公因式可以是单项式，也 可以是多项式.）
当多项式第一项系数是负数， 通常先提出“-”号，使括 号内第一项系数变为正数， 注意括号内各项都要变号。
小颖的做法有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解：
8 a3b2 –12ab3c + ab = ab· 8a2b - ab· 12b2 c +ab· 1 = ab(8a2b - 12b2c)
学习目标 （1）能确定多项式各项的公因式（单项式）. （2）会用提取公因式法进行因式分解．
学习关键点 会找多项式各项的公因式. 阅读P95-96,找出知识点
1.什么叫多项式的公因式?
2.什么叫做提公因式法? 3.如何找多项式的公因式? 4.提公因法要注意哪些问题?
思考：
4a+16b
公因数是什么？ 2
当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因 式后剩余的项是1。
错误
小结与反思
4.2.1提公因式法
（3）mb2+nb（4）7x3y2–42x2y3
（5）4a2b–2ab2+6abc
2、把下列各式分解因式：
（1）25x-5 （2）3x3-3x2–9x （3）8a2c+2bc
（4）-4a3b3+6a2b-2ab （5）-2x2–12xy2+8xy3
3、把下列各式因式分解：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
批阅时间
月 日
评价等级
学科
数学
姓名
班级
八（ ）
时间
月 日
第四章 第2课 第1节 提公因式法
课前预习
1、多项式中的每一项都含有的，叫做公因式。
2、如果一个多项式各项都含有，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成的形式，这种因式分解的方法叫提公因式法，即ma+mb+nc=。
3、求公因式时，先取多项式中各项系数的作为公因式中的数字因数；各项中相同的字母(或相同的多项式因式)作为公因式中的字母因式(或多项式因式)，并取它们的幂。
4.2.1提公因式法
公因式 m
找 2 x 2 + 6 x 3 的公因式.
2
x
系数：
字母：
各项系数的 相同
最大公约数. 字母
2 指数： 相同字母指数 的最低次幂.
所以，公因式是2x2.
训练1：找出下列各多项式的各项公因式？
ac+ bc
c
3x2 +x
x
30mb2 + 5nb 5b
3x+6
（1）3x + x3
解：原式= x·3 + x·x2 = x (3+x2)
（2）7x3 － 21 x2 解：原式= 7x2·x － 7x2·3
= 7x2(x － 3)
(3) 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab
解：原式= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c+1)
训练2：把下列各式分解因式：
3x+6y 3 (x+2y) 24xm2 -16xm3 8xm2 (3－2m) ③ 3x3 -9x2 +3x 3x (x2－3x+1)
④ -4a3b3 +6a2b-2ab
－2ab (a2b2－3a+1)
课堂小结
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：
1)定系数 2)定字母
3)定指数
3、提公因式法分解因式： 第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 2.课本P96习题4.2 第1题
4.2.1 提公因式法
学习目标
1.经历探索多项式各项公因式的过程 ，并在具体问题中，能确定多项式的 公因式
(课件) 4.2.1 提公因式法
1.找出下列多项式中各项中含有的相同因式.
b a c 3 x 9 x 3 xx 3 2 my n 1 my ny y y
ab + bc
2
观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因式时，要从 数字系数 _____ 和 字母及其指数 分
别进行考虑。
（拓展）
把下列式子分解因式：
（4）-24x3+12x2-28x =-（24x3-12x2+28x） =-4x（6x2-3x+7）。
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提 出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数， 在提出“-”时，多项式的各项都要变号。
想一想 提公因式法因式分解与单项式乘 多）ma+mb；
（5）4m3-6m2；
（2）5y3+20y2； （6）a2b-5ab+9b；
（3）6x-9xy； （4）a2b-5ab； （7）-a2+ab-ac；
（8）-2x3+4x2-6x；
因式分解中公因式中的数字和字母以及字 母指数应如何确定呢？谈谈你们小组讨论 后的想法？并举实例说明
学习小结：
数字系数:
公因式的系数应取各项系数的最大公约数.
字母及其指数:
公因式中的字母取各项相同的字母，而 且各项相同字母的指数取其次数最低的.
议一议
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是 什么？
（2）请你动手将多项式2x2+6x3进行因 式分解？
总结提公因式的方法 如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来，从而将 多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解 因式的方法叫做提公因式法。
例1. 把下列各式分解因式： （1）3x+x3 （2）7x3-21x2
北师大版八年级数学下册课件：4.2(1)-提公因式法
观察下列各式的结构有什么共同特点？
① ax －ay
② ma + mb + mc
③ 2πR + 2πr
公因式定义：多项式中各项都含有的相同因式，
叫做这个多项式各项的公因式.
．
（1）确定下列各多项式中的公因式？
1) a c+ b c
c
2)3 x2 +9xy
3x
3) a2 b – 2a b2 + ab
（1） 2 x 2 + 6 x （2） 3a2-9ab
（3）9x2– 6xy+3xz
（2）解：原式 =3a用•a提-3公第a因一•3式步b法，分找解 出因 公式 因的 式步 ；骤：
=3a(a-第3b二) 步，提取公因式 ；
（3）解：原式
第三步， 将多项式化成两个
=3x因·3式x乘- 积3的x·形2式y 。+ 3x·z
解： 8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c)
错误
当多项式的某一项和公因式相 同时，提公因式后剩余的项是1。
2、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
《天府前沿》
因为 系数：最大公约数 3
字母：相同字母 指数：最低次幂
xy2
所以，3x2-6x 的公因式是 3xy2
写出下列多项式各项的公因式：
(1) 8x 72
8
(2) a2x2 y axy2
axy
(3) 4x2 2x 2x3
2x
(4) 6a2b 4a3b3 2ab 2ab
例2 将下列各式分解因3 式：
4.2.1-提公因式法
《4.2.1 提公因式法》教案海上学校宋维菊 2015-5-13学习目标：1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。
教学准备：电子白板课件、学案教学过程：一、温故互查：（二人小组完成）1.什么叫因式分解？2.用字母表示乘法分配律：二、设问导读：阅读课本P完成下列问题：95-961. 公因式的定义：多项式各项都含有的______，叫做这个多项式各项的公因式. 多项式ab+bc可以写成b与(_____)的乘积的形式，所以多项式ab+bc的公因式是____；同理多项式3x2+x可以写成x与(_____)的乘积的形式，所以多项式3x2+x的公因式是____；多项式mb2+nb-b可以写成____与(_______)的乘积的形式，所以多项式mb2+nb-b的公因式是____.2. 完成“议一议”：3. 多项式2x2+6x3的公因式是_______，并尝试因式分解：2x2+6x34. 提公因式法的定义.5. 学习例1，并归纳：(1)找公因式的一般步骤：①首先，找各项系数的最大_____，如例1(2)中7和21的最大公约数是____.②其次，找各项中含有的相同的字母，如例1(3)中相同的字母有________,相同字母的指数取次数最________的.(2)如果多项式的某一项就是公因式时，也要将这一项写成公因式与_______相乘的形式，这样，公因式提到括号外以后，括号内的多项式的这一项就是_______.如例1(3)中的第_______项.(3)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“____”使括号内的第一项的系数是________的．在提出“－”号时，多项式的各项都要____________.(4)例1中(4)也可以交换位置，使多项式的第一项的系数是________的．(5)提公因式后，括号内的多项式与原多项式的项数__________.6. 完成“想一想”.提公因式法因式分解与单项式的关系实质上就是把一个多项式化成_______与多项式相乘的形式.三、自学检测：1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （2）4kx－8ky（3）5y3+20y2（4）a2b－2ab2+ab2.因式分解:（1）8x－72 （2）a2b－5ab（3）4m3－6m2 －a2+ab－ac （4）－2x3+4x2－2x四、巩固训练：1.下列各多项式中，能用提公因式法因式分解的是____________.①x2-y2 ②x2-2xy+y2 ③2x2+4y2 ④5mn-m ⑤2xy+3y2 ⑥-ab+b2 2．多项式-5xy+5x因式分解的结果是( )A.-5x(y+1)B.-5x(y-1)C.5x(y+1)D.5x(y-1)3．9x2y－3xy2的公因式是______．4．多项式18x n+1－24x n的公因式是____，提公因式后，另一个因式是______．5.分解因式（1）2x2－4x （2）8m2n+2mn;（3）a2x2y－axy2; （4）3x3－3x2－9x;（5）－24x2y－12xy2+28y3 （6）－4a3b3+6a2b－2ab五、拓展探究：1.当a=3,a-b=1时,代数式a2-ab的值是____________2.计算：(1)210-29=____________(2)利用上述方法，求下列式子的值：2-22-23-24-25-26-27-28-29+210六、小结（板书）(1)因式分解的方法一：提公因式法(2)找公因式的一般步骤：①找各项系数的最大公约数；②找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低次.。
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4.2.1提公因式法
【学习目标】
1.了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式。
2.会找一个多项式的公因式。
【学习重难点】重点：能观察出各项的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
难点：提公因式的方法因式分解。
【学习过程】
学习准备
1、计算：（1）423m ÷62
m （2）xy z y x 510323÷（3）36×34+36×66 （4）218×18—8×218
知识点一:公因式和提取公因式的概念
问题1：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为
43，23，47 ，宽都是5,求这块场地的面积。
（用两种方法计算）
法一：
法二：
若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a 、b 、c ，宽都是m ，则这块场地的面积为或可以用等号来连接.即：。
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？（小组交流）
整理提炼：⑴公因式：多项式的各项中都含有的叫做这个多项式的公因式。
⑵提公因式法：把多项式中的提取出来，从而将多项式化成两个因式的形式。
这种分解因式方法叫做。
【即学即练】
1.多项式3+62x 各项的公因式是
2.多项式32x －6xy+x 各项的公因式是
3.多项式72x －21x 各项的公因式是
4.多项式243x －122x +8x.的公因式是
知识点二：用提取公因式的方法因式分解
问题2：把下列各式分解因式：
（1）32x +6x （2）823b a -12c ab 3+ab （3）x x x 28122423-+-
整理提炼：提取公因式步骤：
1.各项系数都是整数，系数的就是公因式的系数。
2.各项都含有的字母的最低次幂的积就是公因式的字母部分。
3.公因式的系数和公因式字母部分的积就是这个多项式的公因式。
注意：当多项式的第一项是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，注意提“-”的时候多项式的每一项都要变号。
【即学即练】1.把下列各式分解因式
（1）8x －72 （2）a 2b －5ab （3）4m 3－6m 2 （4）－2x 3+4x 2－2x
（5）c ab ab b a 3222834+-（6）15x n -45x n-1
2．利用因式分解进行计算
（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21（2）当R 1=20,R 2=16,R 3=12,π=3.14时 求：πR 12+πR 22+πR 32
达标测试
A 卷：
1.把下列各式分解因式：
（1）2x 2－4x = （2）8m 2n +2mn
（3）a 2x 2y －axy 2（4）－24x 2y －12xy 2+28y 3
2. 利用因式分解进行计算
72.46241.23⨯-⨯14.37.014.35
414.31.2⨯+⨯-
⨯
B 卷：
32004_32003（－2）101+（－2）100
盘点提升：（请你画出本节课的知识树）。