高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 2.1.3 分层抽样》

《分层抽样》教学设计
人教B版必修3
《分层抽样》教学设计
教材新课标人教B版必修3
一．教学内容解析
在信息化社会，数据是一种重要的资源．凡有大量数据出现的地方，必会用到统计．统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成．在这三项工作中，收集数据是整理和分析的前提和基础．
本课所学内容“分层抽样”是收集数据的一种方法，它属于程序性知识，安排在普通高中课程标准实验教科书人教B版数学必修3第二章统计第一节随机抽样．它既是学生义务教育阶段统计知识的延续，又是在学生学习了简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合两种抽样的特点和适用范围，针对个体间具有明显差异的总体，为提高样本的代表性，介绍学习的第三种收集数据的方法．因此，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法是教学的重点．
二．教学目标设置
《普通高中数学课程标准》与“数学核心素养”要求：通过高中数学课程学习，学生能“结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性”．“参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法”．“学生能提升获取有价值信息的意识和能力，适应数字化学习”．据此，结合本节教学内容的特点，制定教学目标为：
1．通过实例，了解分层随机抽样的必要性、特点和适用范围；
2．掌握各层样本量比例分配的方法；
3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；
4．培养学生的统计思维，提升数据分析能力．
三．学生学情分析
本课授课班级为辽宁省沈阳市第四中学高一年级A层的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解决问题的能力．要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以下差距：1．认知方面：对个体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数据具有代表性；
2．技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本．
因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定．
四．教学策略分析
为突破难点，为突出重点，我采用了从特殊到一般的教学思路和突出学生主体活动的教学理念，让学生获得数学知识和概念，再用典型案例剖析所学数学概念，深化对概念理解．即设置不同的具体案例，以问题为主线，通过学生感悟生活、自主学习、合作探究，观察、归纳、抽象提炼出不同案例的共同特点，提示出事物的本质．
为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力”，我通过设计简单的实际情境，采用开放式问题，让学生设计恰当的抽样方法解决问题．
为实现以上教学策略，需要学生课外收集数据、多媒体、Ece软件等信息技术支持和支撑．五．教学过程设计
引课：在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测试调查兰顿和罗斯福中谁当选下一届总统为了了解共众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大
批人发了调查表注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是在杂志上预测兰顿将在选举中获胜
实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜。

为什么调查结果会如此偏差？带着问题我们来学习今天的内容：分层抽样
（一）设立目标，自主调查
活动案例1：调查本班学生的平均身高．
方式与要求：由学生提出抽样方法，老师操作。

设计意图：让学生亲身经历、参与调查过程．
（二）分析数据，感悟冲突
展示学生活动所收集的数据，活动照，并用Ece软件将每小组的统计结果做成柱状图．
思考：这3组数据产生差异的原因是什么？
生：抽取样本的方法不同造成差异．
师：对比这3种抽样方法，你觉得你们小组抽取样本的方法合理吗？
第一组、第二组的样本中，男生偏多，所以第一组、第二组的抽样方法不够合理．
设计意图：让学生学会用数据分析问题，从数字思维转入统计思维，让学生意识到简单随机抽样和系统抽样的局限性．
（三）合作探究，生成概念
问题1：从统计数据来看，哪些因素可能影响高一学生的平均身高？
生1：性别．
问题2：第三组抽取的样本中，男女比例为1：1，按照此比例抽取的样本能否很好的代表总体？为什么？
生1：合理，因为性别影响高一学生平均身高，故样本中男女生各占一半．
生2：不合理，需要知道总体中男女生的比例．
为了使样本结构与总体结构一致，我班男生人数为16，女生人数为2021值大约为4:5，故选取的样本中男女比例应该为4:5．
设计意图：引导学生理解要保持样本结构与总体结构的一致性，为引出分层抽样的概念做第二次铺垫．
案例2：假设某地区共有24300名学生，此地区教育部门为了了解本地区的中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查．你认为应该怎样抽取样本？（其中①男生12300人，女生12021人，②高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人．）
生1：按照性别比例，分别抽取男生123人，女生12021 师：性别是影响视力的主要因素吗？
生2：学段是影响视力的主要因素，所以按学段抽取学生，抽取高中生24人，初中生109人，小学生110人．
设计意图：加强学生对影响问题的主要因素的判别，再次感受分层抽样的特点． 问题3：两个案例中的抽样方法有什么共同点？ 生1：都要考虑影响总体的因素，然后进行分层． 生2：抽取样本时都按照比例抽取．
师：像这样抽取样本的方法叫做分层抽样．请大家归纳概括分层抽样的概念．
分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．（分析关键词）
设计意图：通过总结两个案例抽样方法的共同点，引导学生总结出分层抽样的概念． （四）辨析概念，升华理解 问题1：什么时候用分层抽样？ 问题2：分层的原则是什么？ 问题3：层内用什么抽样方法？
设计意图：让学生对分层抽样进行深化理解，了解分层抽样的适用范围． 问题4：分层抽样的步骤是什么？
生：先根据对总体的了解进行分层，确定比例后，再各层抽取． 可分为四个步骤：
（1）分层——根据已有信息，将总体分成互不相交的层； （2）定比——根据总体中的个体数N 与样本容量n 确定抽样比n
k N
=
； （3）定量——确定第i 层应该抽取的样本数i i n N k ≈⨯（i N 为第i 层所包含的个体数），使得各
i n 之和为n ；
（4）抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n 的样本．
设计意图：让学生根据案例总结
分层抽样的步骤，掌握分层抽样的具体操作方法．
（五）学以致用，精致概念
一个地区共有5个乡镇，人口15万人，现从15万人中抽取一个1500人的样本，分析某种
疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法抽样？
设计意图：此题属于开放性题，既与课堂引入相呼应，也是课堂的延伸．通过此题，学生学会
根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．
问题5：《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右。

系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。

不仅最早提到分数问题，还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。

它是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

《九章算术》第三章中提到这样一个问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？
其意思为：“今有某地北乡若干人，西乡有7488人，南乡有6912人，这三乡要征调300人，而北乡共征调108人，则北乡共有__________人．”
设计意图：让学生感受古代数学中的分层抽样，了解古代数学家，古老的中华文明，潜移默化培养孩子们的爱国主义精神。

（六）总结反思，纳入体系
1．结合本课涉及的案例，谈谈你对分层抽样的认识．
生1：为什么要进行分层抽样以及分层抽样的概念、步骤．
生2：分层抽样的适用范围．
问题6：简单随机抽样、系统抽样和分成抽样各有其特点和适用范围，三种抽样方法的优点和缺点分别是什么？
总结获得表格：
设计意图：让学生掌握三种抽样方法的特点、优缺点、适用范围，构建知识网络结构．
师：经过今天学习，在“大数据”的今天，收集数据的方法至此我们有了三种方法——简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．
2．通过本节课的学习，了解抽样的必要性、三种抽样方法的适用范围、以及如何抽样．（七）作业布置，巩固延伸
1．必做题：教材习题2.1 A组第5题；
2．探究题：某市教育部门为了了解本市的中小学生的近视情况及其形成原因，要抽取本地的
请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案．。