1986年（高考数学试题文理科）

一九八六年（理科）

一．（本题满分30分）

（1）在下列各数中，已表示成三角形式的复数是）在下列各数中，已表示成三角形式的复数是 （（ B ） （（A ）)4sin 4

(cos 2p -p i （（B ）)4

sin 4(cos 2p +p i

（（C ）)4cos 4(sin 2p

-p

i （（D ）)4

cos 4(sin 2p -p

-i

（2）函数1)2.0(+=-x y 的反函数是的反函数是 （（ C ）

（（A ）1log 5+=x y （（B ）15log +=x y （（C ）)1(log 5-=x y （（D ）1log 5

-=x y （3）极坐标方程34cos =q r 表示表示 （（ B ） （（A ）一条平行于x 轴的直线轴的直线 （B ）一条垂直于x 轴的直线轴的直线 （（C ）一个圆）一个圆 （（D ）一条抛物线）一条抛物线

（4）函数x x y 2cos 2sin 2=是 （（ A ） （（A ）周期为2p 的奇函数的奇函数 （（B ）周期为2

p 的偶函数的偶函数

（（C ）周期为4p 的奇函数的奇函数 （（D ）周期为4

p 的偶函数的偶函数

（5）给出20个数：个数： （（ B ） 8787，，9191，，9494，，8888，，9393，，9191，，8989，，8787，，9292，，8686，，9090，，9292，，8888，，9090，，9191，，8686，，8989，，9292，，9595，，88它们的和是它们的和是

（（A ）1789 1789 （（B ）1799 1799 （（C ）1879 1879 （（D ）1899 （6）设甲是乙的充分条件，）设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的那么丁是甲的 （（ D ） （（A ）充分条件）充分条件 （（B ）必要条件）必要条件

（（C ）充要条件）充要条件 （（D ）既不充分也不必要的条件）既不充分也不必要的条件

（7）如果方程x 22+y 22+Dx+Ey+F=0(D 22+E 22

-4F -4F＞＞0)0)所表示的曲线关于直线所表示的曲线关于直线y=x 对称，那么必有对称，那么必有 （（ A ） （（A ）D=E D=E （（B ）D=F D=F （（C ）E=F E=F （（D ）D=E=F

（8）在正方形SG 1G 2G 3中，中，E E 、F 分别是G 1G 2及G 2G 3的中点，的中点，D D 是EF 的中点，现在沿SE SE、、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1 、

G 2 、G 3三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S-EFG 中必有中必有 （ A ）

（A ）SG SG⊥△⊥△⊥△EFG EFG 所在平面所在平面 （B ）SD SD⊥△⊥△⊥△EFG EFG 所在平面所在平面 （C ）GF GF⊥△⊥△⊥△SEF SEF 所在平面所在平面 （D ）GD GD⊥△⊥△⊥△SEF SEF 所在平面所在平面

（9）在下列各图中，）在下列各图中，y=ax y=ax 22

+bx 与y=ax+b(ab y=ax+b(ab≠≠0）的图象只可能是）的图象只可能是

（ D ）

（1010）当）当]0,1[-Îx 时，在下面关系式中正确的是时，在下面关系式中正确的是 （（ C ） （（A ）21arcsin )arccos(x x -=--p （B ）2

1arccos )arcsin(x x -=--p （C ）21arcsin arccos x x -=-p （（D ）2

1arccos arcsin x x -=-p 二．（本题满分24分）

（1）求方程

4

)5.0(525

2

=-

+x x 的解。的解。

S G 3 

F

D 

G 1 G 2 E 

（A ） （B ） （C ） （D ） Y Y Y Y X O X O O X O X 

答：.2

3,2

121-==x x （注：仅写出其中一个解的，给2分。）

（2）已知1,2

312

+w +w --=w 求i 的值。的值。

答：答：0 . 0 .

（3）在xoy 平面上，四边形ABCD 的四个顶点坐标依次为（的四个顶点坐标依次为（00，0）、（1，0）、（2，1）及（）及（00，3）。求这个四边形绕x 轴旋转一周所得到的几何体的体积。的几何体的体积。 答：p 3

25

（4）求11

)2(3)2(3lim

++¥®-+-+n n n

n n 答：3

1

（5）求52

3)12(x

x -展开式中的常数项。展开式中的常数项。 答：答：-40-40-40。。

（6）已知q -q =q -q 3

3

cos sin ,21

cos sin 求的值。的值。

答：.6

11

三．（本题满分10分）

如图，AB 是圆O 的直径，的直径，PA PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的任一点，求证：平面PAC 垂直于平面PBC PBC。。 证：设圆O 所在平面为α，由已知条件，件，

PA PA⊥平面⊥平面α，又BC 在平面α内，内， 因此PA PA⊥⊥BC BC。。

因为∠因为∠BCA BCA 是直角，因此BC BC⊥⊥AC

P 

C A O B