江苏省张家港市梁丰初级中学七年级数学下学期期中试题 苏科版

江苏省张家港市梁丰初级中学2017-2018学年七年级数学下学期期
中试题
注意：此卷不交，考试结束后自己保存，请将答案填写在答题卷上。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 1
1
()2
-等于
A.
12 B.2 C.1
2
- D.2- 2. 下列计算中，正确的是
A. 2
3
5
235x x x += B. 6
3
2
632x x x =∙ C. 3
2
2()2x x x ÷-=- D. 23
6
(2)2x x -=- 3. 不等式321x +>-的解集是
A. 13x >-
B. 13
x <- C. 1x >- D. 1x <- 4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是
A ．1)1)(1(2
-=-+a a a B ．2
2
)3(96-=+-a a a
C ．1)2(122
++=++x x x x D ．y x y x y x 2
2
2
3
4
3618∙-=-
5． 一个三角形的两边长分别为3 cm 和7 cm ，则此三角形的第三边的长可能是
A ．3 cm
B ．4 cm
C ．7 cm
D ．11 cm 6.如果1
2
5(99),(0.1),()3
a b c --=-︒=-=-，那么a 、b 、c 三数的大小关系为 A. c a b >> B. a c b >> C.a b c >> D. c b a >>
7．若分解因式2x 2
＋mx ＋15＝(x －5)(2x －3)，则
A ．m ＝－7
B ．m ＝7
C ．m ＝－13
D ．m ＝13 8．已知2
1
x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为
A. 3
B. 5-
C. 3-
D. 5
9. 若3,2==n m a a
，则2m n a -的值是
A. 1
B. 12
C.
34 D. 43
10如图,两个正方形边长分别为a 、b ,如果a +b =ab =6,则阴影部分的面积为
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
11. 已知一粒米的质量约为0. 000021千克，数字0. 000021用科学记数法表示为 . 12. 一个n 边形的内角和是720°，那么n = . 13. 若0a >，并且代数式4
1
2
+
+ax x 是一个完全平方式，则a = .
14. 若5,3a b ab +==，则22a b + = . 15. 若二元一次方程组29
43
x y x y +=⎧⎨
-=⎩的解恰好是等腰ABC ∆的两边长，则ABC ∆的周长
为 . 16．若()()28x x m
x -+-中不含x 的一次项，则m 的值为
17．已知y x m m
=+=++1
4
1,12，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝ ． 18. 如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设△ADF 的面积为S 1，△FCE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1－S 2的值为_________.
三、解答题：（本大题共76分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明） 19.计算：(每小题4分，共16分)
(1) ()3
021
(3)()22
π----+- (2) 22442(2)()a a a -⋅-
(3) 2(3)(3)(3)x y x y x y --+- (4) 22(2)(2)x y x y ++-
20．因式分解：（本题满分8分，每小题4分） （1）()()x y b y x a ---； （2）2
2
363ay axy ax ++ 21．（每题4分，共8分）解方程组：
(1) ⎩⎨
⎧=-=+3
252y x y x （2） 2(2)5
38110x y x y +-=⎧⎨
+-=⎩
22. 先化简，再求值：（本题满分5分）
()()()2
111a a a +----，其中34
a =
.
第18题图
23. (本题6分)
如图,AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.
(1)求证：FE∥OC；
(2)若∠BOC比∠DFE大20∘，求∠OFE的度数.
24.(本题6分)画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.
（1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′
（2）利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；
（3）△A′B′C′的面积为_____．
（4）在平移过程中线段BC所扫过的面积为 .
（5）在右图中能使
PBC ABC
S S
∆∆
=的格点P的个数有个(点P异于A).
25.(本题满分5分)
已知5,3
x y xy
+==.
(1)求(2)(2)
x y
--的值; (2)求22
4
x xy y
++的值.
26．（本题8分）已知：用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货13吨；用1辆A 型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元／次，B型车每辆需租金120元／次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
A
B
C
27．（本题6分）阅读材料:若0168222
2=+-+-n n mn m ，求m 、n 的值.
解: 0168222
2=+-+-n n mn m ，0)168()2(2
2
2
=+-++-∴n n n mn m
0)4()(22=-+-∴n n m ，04,0=-=-∴n n m ， 4,4==∴m n .
根据你的观察，探究下面的问题:
(1) 己知012222
2
=++++y y xy x ，求y x -的值.
(2) 已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足025862
2=+--+b a b a ，求边c
的最大值. (3) 若己知0136,42
=+-+=-c c ab b a ，求c b a +-的值.
28．(本题8分)
一副三角板如图1摆放,∠C=∠DFE=90∘,∠B=30∘,∠E=45∘,点F 在BC 上,点A 在DF 上,且AF 平分∠CAB,现将三角板DFE 绕点F 顺时针旋转(当点D 落在射线FB 上时停止旋转). (1)当∠AFD=_ __∘时,DF ∥AC;当∠AFD=__ _∘时，DF ⊥AB ；
(2)在旋转过程中，DF 与AB 的交点记为P ，如图2，若AFP 有两个内角相等，求∠APD 的度数；
(3)当边DE 与边AB 、BC 分别交于点M 、N 时，如图3，若∠AFM=2∠BMN ，比较∠FM N 与∠FNM 的大小，并说明理由。

张家港市梁丰初中2017-2018学年第二学期期中试卷参考答案
一、选择题
BCCBC BCADB 二、填空题
11. 5101.2-⨯ 12. 6 13 . 1 14. 19 15. 12 16. -8 17.()1142
+-x 18. 1
三、解答题
19. -11 83a 221068y xy x +-- 2
282y x + 20.()()y x b a -+ ()2
3y x a +
21⎩⎨
⎧==1
2
y x ⎩⎨⎧==11y x
22.5.322=+a
23. (1)证明：∵AB ∥DC ，
∴∠C=∠A ，
∵∠1=∠A ，
∴∠1=∠C ，
∴FE ∥OC ；
(2)∵FE ∥OC ，
∴∠FOC+∠OFE=180∘，
∵∠FOC+∠BOC=180∘,∠DFE+∠OFE=180∘，
∴∠BOC+∠DFE=180∘，
∵∠BOC −∠DFE=20∘，
∴∠BOC+∠DFE=180∘，
解得：∠DFE=80∘，
∴∠OFE=100∘. 24.
答：
(1)如图,△A′B′C′即为所求；(2)如图，中线CD，高线AE即为所求；
(3)S△A′B′C′=12×4×4=8.故答案为：8；
(4)线段BC所扫过的面积=8×4=32.故答案为：32；
(5)如图，共有9个点。

故答案为：9.
25 （1） -3 （2）31
26（1）A型车3吨 B型车4吨
（2）方案一：租A型车1辆，B型车8辆；方案二：A租型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车9辆，B型车2辆。

（3）根据题意可知，A型车每辆租金为100元/次，B型车每辆租金为120元/次。

则方案一需要租金1060（元）；方案二需要租金1100（元）；方案三需要租金1140（元）。

因为，所以最省钱的租车方案为方案三：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为1060元。

27. 1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0
∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0
∴(x+y)2+(y+1)2=0
∴x+y=0y+1=0
解得x=1，y=−1
∴x−y=2；
(2)∵a2+b2−6a−8b+25=0
∴(a2−6a+9)+(b2−8b+16)=0
∴(a−3)2+(b−4)2=0
∴a−3=0，b−4=0
解得a=3，b=4
∵三角形两边之和>第三边
∴c<a+b，c<3+4
∴c<7，又c是正整数，
∴c最大为6；
(3)∵a−b=4，即a=b+4，代入得：(b+4)b+c2−6c+13=0，
整理得：(b2+4b+4)+(c2−6c+9)=(b+2)2+(c−3)2=0，
∴b+2=0，且c−3=0，即b=−2，c=3，a=2，
则a−b+c=2−(−2)+3=7.
28. (1)如图1所示：
当∠AFD=30时,AC∥DF.
理由：∵∠CAB=60∘，AF平分∠CAB，
∴∠CAF=30∘.
∵∠AFD=30∘，
∴∠CAF=∠AFD，
∴AC∥DF.
如图2所示：当∠AFD=60∘时，DF⊥AB.
∵∠CAB=60∘，AF平分∠CAB，
∴∠AFG=30∘.
∵∠AFD=60∘，
∴∠FGB=90∘.
∴DF⊥AB.
故答案为：30；60.
(2)∵∠CAB=60∘，AF平分∠CAB，
∴∠FAP=30∘.
当如图3所示：
当∠FAP=∠AFP=30∘时,∠APD=∠FAP+∠AFP=30∘+30∘=60∘；
如图4所示：
当∠AFP=∠APF时。

∵∠FAP=30∘，∠AFP=∠APF，
∴∠AFP=∠APF=12×(180∘−30∘)=12×150∘=75∘.
∴∠APD=∠FAP+∠AFP=30∘+75∘=105∘；
如图5所示：
如图5所示：当∠APF=∠FAP=30∘时。

∠APD=180∘−30∘=150∘.
综上所述,∠APD的度数为60∘或105∘或150∘.
(3)∠FMN=∠FNM.
理由：如图6所示：
∵∠FNM是△BMN的一个外角，
∴∠FNM=∠B+∠BMN.
∵∠B=30∘，
∴∠FNM=∠B+∠BMN=30∘+∠BMN.
∵∠BMF是△AFM的一个外角，
∴∠MBF=∠MAF+∠AFM，
即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM.
又∵∠MAF=30∘，∠AFM=2∠BMN，
∴∠BMN+∠FMN=30∘+2∠BMN.
∴∠FMN=30∘+∠BMN.。