高中物理必修二 第三章 第一节 认识天体运动
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3.如图所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图，A点是远日点，B点是 近日点，CD是椭圆轨道的短轴.下列说法中正确的是 A.行星运动到A点时速度最大 B.行星运动到C点或D点时速度最小
√C.行星从C点顺时针运动到B点的过程中做加速运动
D.行星从B点顺时针运动到D点的时间与从A点顺时 针运动到C点的时间相等
√C.从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小
D.从 P 到 Q 所用时间、从 M 到 N 所用时间均等于T20
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由开普勒第二定律知，从P到Q速率在减小，从Q 到N速率在增大，B错误，C正确； 由对称性知，P→M→Q 与 Q→N→P 所用的时间均为T20， 故从 P 到 M 所用时间小于T40，从 Q 到 N 所用时间大于T40，从 M 到 N 所用时间大于T20，A、D 错误.
2.如图所示，椭圆为地球绕太阳运动的轨道，A、B两点分别为地球绕太 阳运动的近日点(行星距离太阳最近的点)和远日点(行星距离太阳最远的 点)，地球经过这两点时的速率分别为vA和vB；阴影部分为地球与太阳的 连线在相等时间内扫过的面积，分别用SA和SB表示，则vA > vB、SA ＝ SB. (均填“>”“＝”或“<”)
第三章
第一节 认识天体运动
梳理教材 夯实基础 / 探究重点 提升素养 / 课时对点练
学习目标
1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物. 2.理解开普勒定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关. 3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理.
内容索引
Part 1
Part 2
Part 3
返回
Part 2 探究重点 提升素养
一、对开普勒定律的理解
导学探究 如图为行星绕太阳转动的示意图，观察各行星的 运动轨迹，它们是规则的圆形吗？它们绕太阳一 周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、地 球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星 约29.5年、天王星约84.3年、海王星约165.2年，据 此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？ 答案 不是 距离越大，周期越长
二、开普勒定律
1.开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运行的轨道都是 椭圆 ，太阳处 在 椭圆的一个焦点 上. 2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时 间内扫过相等的 面积 . 3.开普勒第三定律：所有行星的轨道 半长轴的三次方 与它_公__转__周__期__的_ 二次方 之比都相等.其表达式为 Tr32＝k，其中r表示椭圆的半长轴，T表 示行星的公转周期，比值k是一个与行星无关而与太阳有关的常量.
常数的大小与太阳和行星均有关
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根据开普勒第一定律可知选项A正确； 根据开普勒第二定律，行星在近日点时的速率最大，故选项B错误； 根据开普勒第三定律Tr32＝k，T 是指行星的公转周期，且常数 k 与环绕 天体(行星)无关，只与中心天体(太阳)有关，可知选项 C、D 错误.
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能力综合练
7.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天 文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长 轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再 次出现. (1)若这颗彗星在近日点的线速度大小为v1，在远日点的线速度大小为v2， 则v1 > v2(选填“>”“＝”或“<”)；
A. 3 3.4R
√ B. 3.4R
C. 3 11.56R D. 11.56R
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根据开普勒第三定律，有RT钱钱23＝RT23，其中 T＝1 年，T 钱
3
≈3.4 年，解得 R 钱＝
TT钱22R＝ 3 11.56R，故 C 正确.
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5.如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日 点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点.若只考虑海王星和太阳 之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中 A.从 P 到 M 所用的时间等于T40 B.从 Q 到 N 做减速运动
Part 1 梳理教材 夯实基础
一、从地心说到日心说
1.地心说 地心说认为 地球 是静止不动的，位于宇宙中心，太阳、月球以及其他 行星都绕着 地球 运动.地心说的代表人物是 托勒密 . 2.日心说 日心说认为 太阳 是静止不动的，地球和其他行星都围绕 太阳 运动.日 心说的代表人物是 哥白尼 .
例3 (2021·揭阳市高一下期末)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向
绕太阳做圆周运动，其中火星轨道半长轴为1.524天文单位(地球到太阳的
平均距离为1个天文单位).则火星公转一周约为
A.0.8年
√B.2年
C.3年
D.4年
由开普勒第三定律可得Tr火火32＝Tr地地32，得 T 火≈2 年，故 A、C、D 错误，B 正确.
知识深化
1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题 行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图所示.不同行星绕太阳运动 的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳. 开普勒第一定律又叫轨道定律.
知识深化
2.开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大 小问题 (1)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB， 这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的 弧长越长，即行星的速率越大.离太阳越远，行 星速率越小.开普勒第二定律又叫面积定律. (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点.同一行星 在近日点时速度最大，在远日点时速度最小.
例2 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、
b、c、d四个对称点.若该行星运动的周期为T，则该行星
A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C.a
到
b
的时间
T tab>4
√D.c
到
d
的时间
T tcd>4
根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速 度最小.行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度， 而弧长ab等于弧长cd，故该行星从a到b的运动时间小于从c到d的运动 时间，A错误； 同理可知B错误； 在整个椭圆轨道上 tab＝tda<T4，tcd＝tbc>T4，故 C 错误，D 正确.
是说k值的大小由中心天体决定.
例1 (2021·重庆市渝北区七校高一下期末)关于开普勒行星运动定律，下
列说法正确的是
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
B.地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C.开普勒第三定律的表达式
a3 T2
＝k中的T代表行星的自转周期
知识深化
3.开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题
(1)如图所示，由
r3 T2
＝k知椭圆轨道半长轴越长的行
星，其公转周期越长.比值k是一个与太阳有关而与
行星无关的常量.开普勒第三定律也叫周期定律.
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的
运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就
2.(2021·上海育才中学高一月考)关于开普勒行星运动定律，下列理解错 误的是 A.行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
√B.开普勒第三定律中的T表示自转周期
C.远日点速度比近日点速度小 D.绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的天体，其公转周期越大
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开普勒第一定律的内容为：所有行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太 阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确； 开普勒第三定律中的T表示公转周期，故B错误； 开普勒第二定律的内容为：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相 等时间内扫过相等的面积，行星绕太阳运动有近日点和远日点之分，由 开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点速度最小，故C正确； 根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的三次方与它公转周期的 二次方之比都相等，所以绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的 天体，其公转周期越大，故D正确.
针对训练2
(2021·浙江高一月考)如图所示是中国“天问一号”探测器拍摄的火星影
像图.已知火星绕日公转一年，相当于地球上的两年，假设火星和地球均
绕太阳做匀速圆周运动，则火星与太阳之间的距离约为地球与太阳之间
距离的 1
A.2
31 B. 4
√C.3 4倍
D.2 倍
设地球与太阳之间的距离和公转周期分别为r1、T1，火 星与太阳之间的距离和公转周期分别为r2、T2， 则根据开普勒第三定律有Tr1132＝Tr2232，解得rr21＝ 3 4，故选 C.
√D.开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行
星的运动
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上， 故A错误； 根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过 相等的面积，但不同的行星扫过的面积不等，故B错误； 开普勒第三定律的表达式Ta32＝k 中的 T 代表行星的公转周期，故 C 错误； 开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行 星的运动，故D正确.
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动.( × )
(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离都相同.
(× )
(3)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时
速度减小.( √ ) (4)行星轨道的半长轴越长，行星的公转周期越长.( √ ) (5)开普勒第三定律中的常量k与行星无关，与太阳也无关.( × )
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由开普勒第二定律知，行星在A点速度最小，在B点速度最大，所以行 星从C点顺时针运动到B点的过程中速度在增大，行星从B点顺时针运 动到D点的时间小于从A点顺时针运动到C点的时间，故A、B、D错误， C正确.
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考点二 开普勒定律的应用
4.1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的
针对训练1
地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行.下列说法正确 的是 A.地球位于月球运行轨道的中心
√B.地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度
C.地球与月球公转周期平方之比等于它们轨道半长轴立方之比 D.相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的
面积
根据开普勒第一定律知，地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，A 错误； 根据开普勒第二定律，地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等， 所以地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度，B正确； 根据开普勒第三定律知，所有行星的轨道半长轴的三次方与它公转周期 的二次方之比都相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这 一结论，C错误； 根据开普勒第二定律知，对任意一个行星来说，太阳与行星的连线在相 等时间内扫过的面积相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满 足这一结论，D错误.
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6.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为
地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q
的周期之比约为
A.2∶1
B.4∶1
பைடு நூலகம்√C.8∶1
D.16∶1
由开普勒第三定律知TTQP22＝rrQP33， 因为rP∶rQ＝16R∶4R＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.
二、开普勒定律的应用
1.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二 定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律. 2.由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段 的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作是匀速圆 周运动，写成 Tr32＝k.
返回
Part 3
课时对点练
基础对点练
考点一 对开普勒定律的理解 1.下列对开普勒行星运动定律的理解正确的是
√A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，这些椭圆有一个共同的焦点，
太阳就在此焦点上 B.行星靠近太阳时运动速度小，远离太阳时运动速度大 C.行星轨道的半长轴越长，其自转的周期就越大 D.行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方之比为常数，此
小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会
批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”.若将地球和“钱学森星”绕
太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示.已知“钱学
森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳
运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道
半径约为
3.如图所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图，A点是远日点，B点是 近日点，CD是椭圆轨道的短轴.下列说法中正确的是 A.行星运动到A点时速度最大 B.行星运动到C点或D点时速度最小
√C.行星从C点顺时针运动到B点的过程中做加速运动
D.行星从B点顺时针运动到D点的时间与从A点顺时 针运动到C点的时间相等
√C.从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小
D.从 P 到 Q 所用时间、从 M 到 N 所用时间均等于T20
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由开普勒第二定律知，从P到Q速率在减小，从Q 到N速率在增大，B错误，C正确； 由对称性知，P→M→Q 与 Q→N→P 所用的时间均为T20， 故从 P 到 M 所用时间小于T40，从 Q 到 N 所用时间大于T40，从 M 到 N 所用时间大于T20，A、D 错误.
2.如图所示，椭圆为地球绕太阳运动的轨道，A、B两点分别为地球绕太 阳运动的近日点(行星距离太阳最近的点)和远日点(行星距离太阳最远的 点)，地球经过这两点时的速率分别为vA和vB；阴影部分为地球与太阳的 连线在相等时间内扫过的面积，分别用SA和SB表示，则vA > vB、SA ＝ SB. (均填“>”“＝”或“<”)
第三章
第一节 认识天体运动
梳理教材 夯实基础 / 探究重点 提升素养 / 课时对点练
学习目标
1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物. 2.理解开普勒定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关. 3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理.
内容索引
Part 1
Part 2
Part 3
返回
Part 2 探究重点 提升素养
一、对开普勒定律的理解
导学探究 如图为行星绕太阳转动的示意图，观察各行星的 运动轨迹，它们是规则的圆形吗？它们绕太阳一 周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、地 球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星 约29.5年、天王星约84.3年、海王星约165.2年，据 此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？ 答案 不是 距离越大，周期越长
二、开普勒定律
1.开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运行的轨道都是 椭圆 ，太阳处 在 椭圆的一个焦点 上. 2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时 间内扫过相等的 面积 . 3.开普勒第三定律：所有行星的轨道 半长轴的三次方 与它_公__转__周__期__的_ 二次方 之比都相等.其表达式为 Tr32＝k，其中r表示椭圆的半长轴，T表 示行星的公转周期，比值k是一个与行星无关而与太阳有关的常量.
常数的大小与太阳和行星均有关
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根据开普勒第一定律可知选项A正确； 根据开普勒第二定律，行星在近日点时的速率最大，故选项B错误； 根据开普勒第三定律Tr32＝k，T 是指行星的公转周期，且常数 k 与环绕 天体(行星)无关，只与中心天体(太阳)有关，可知选项 C、D 错误.
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能力综合练
7.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天 文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长 轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再 次出现. (1)若这颗彗星在近日点的线速度大小为v1，在远日点的线速度大小为v2， 则v1 > v2(选填“>”“＝”或“<”)；
A. 3 3.4R
√ B. 3.4R
C. 3 11.56R D. 11.56R
123456789
根据开普勒第三定律，有RT钱钱23＝RT23，其中 T＝1 年，T 钱
3
≈3.4 年，解得 R 钱＝
TT钱22R＝ 3 11.56R，故 C 正确.
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5.如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日 点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点.若只考虑海王星和太阳 之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中 A.从 P 到 M 所用的时间等于T40 B.从 Q 到 N 做减速运动
Part 1 梳理教材 夯实基础
一、从地心说到日心说
1.地心说 地心说认为 地球 是静止不动的，位于宇宙中心，太阳、月球以及其他 行星都绕着 地球 运动.地心说的代表人物是 托勒密 . 2.日心说 日心说认为 太阳 是静止不动的，地球和其他行星都围绕 太阳 运动.日 心说的代表人物是 哥白尼 .
例3 (2021·揭阳市高一下期末)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向
绕太阳做圆周运动，其中火星轨道半长轴为1.524天文单位(地球到太阳的
平均距离为1个天文单位).则火星公转一周约为
A.0.8年
√B.2年
C.3年
D.4年
由开普勒第三定律可得Tr火火32＝Tr地地32，得 T 火≈2 年，故 A、C、D 错误，B 正确.
知识深化
1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题 行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图所示.不同行星绕太阳运动 的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳. 开普勒第一定律又叫轨道定律.
知识深化
2.开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大 小问题 (1)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB， 这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的 弧长越长，即行星的速率越大.离太阳越远，行 星速率越小.开普勒第二定律又叫面积定律. (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点.同一行星 在近日点时速度最大，在远日点时速度最小.
例2 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、
b、c、d四个对称点.若该行星运动的周期为T，则该行星
A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C.a
到
b
的时间
T tab>4
√D.c
到
d
的时间
T tcd>4
根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速 度最小.行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度， 而弧长ab等于弧长cd，故该行星从a到b的运动时间小于从c到d的运动 时间，A错误； 同理可知B错误； 在整个椭圆轨道上 tab＝tda<T4，tcd＝tbc>T4，故 C 错误，D 正确.
是说k值的大小由中心天体决定.
例1 (2021·重庆市渝北区七校高一下期末)关于开普勒行星运动定律，下
列说法正确的是
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
B.地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C.开普勒第三定律的表达式
a3 T2
＝k中的T代表行星的自转周期
知识深化
3.开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题
(1)如图所示，由
r3 T2
＝k知椭圆轨道半长轴越长的行
星，其公转周期越长.比值k是一个与太阳有关而与
行星无关的常量.开普勒第三定律也叫周期定律.
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的
运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就
2.(2021·上海育才中学高一月考)关于开普勒行星运动定律，下列理解错 误的是 A.行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
√B.开普勒第三定律中的T表示自转周期
C.远日点速度比近日点速度小 D.绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的天体，其公转周期越大
123456789
开普勒第一定律的内容为：所有行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太 阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确； 开普勒第三定律中的T表示公转周期，故B错误； 开普勒第二定律的内容为：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相 等时间内扫过相等的面积，行星绕太阳运动有近日点和远日点之分，由 开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点速度最小，故C正确； 根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的三次方与它公转周期的 二次方之比都相等，所以绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的 天体，其公转周期越大，故D正确.
针对训练2
(2021·浙江高一月考)如图所示是中国“天问一号”探测器拍摄的火星影
像图.已知火星绕日公转一年，相当于地球上的两年，假设火星和地球均
绕太阳做匀速圆周运动，则火星与太阳之间的距离约为地球与太阳之间
距离的 1
A.2
31 B. 4
√C.3 4倍
D.2 倍
设地球与太阳之间的距离和公转周期分别为r1、T1，火 星与太阳之间的距离和公转周期分别为r2、T2， 则根据开普勒第三定律有Tr1132＝Tr2232，解得rr21＝ 3 4，故选 C.
√D.开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行
星的运动
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上， 故A错误； 根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过 相等的面积，但不同的行星扫过的面积不等，故B错误； 开普勒第三定律的表达式Ta32＝k 中的 T 代表行星的公转周期，故 C 错误； 开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行 星的运动，故D正确.
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动.( × )
(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离都相同.
(× )
(3)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时
速度减小.( √ ) (4)行星轨道的半长轴越长，行星的公转周期越长.( √ ) (5)开普勒第三定律中的常量k与行星无关，与太阳也无关.( × )
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由开普勒第二定律知，行星在A点速度最小，在B点速度最大，所以行 星从C点顺时针运动到B点的过程中速度在增大，行星从B点顺时针运 动到D点的时间小于从A点顺时针运动到C点的时间，故A、B、D错误， C正确.
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考点二 开普勒定律的应用
4.1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的
针对训练1
地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行.下列说法正确 的是 A.地球位于月球运行轨道的中心
√B.地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度
C.地球与月球公转周期平方之比等于它们轨道半长轴立方之比 D.相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的
面积
根据开普勒第一定律知，地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，A 错误； 根据开普勒第二定律，地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等， 所以地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度，B正确； 根据开普勒第三定律知，所有行星的轨道半长轴的三次方与它公转周期 的二次方之比都相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这 一结论，C错误； 根据开普勒第二定律知，对任意一个行星来说，太阳与行星的连线在相 等时间内扫过的面积相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满 足这一结论，D错误.
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6.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为
地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q
的周期之比约为
A.2∶1
B.4∶1
பைடு நூலகம்√C.8∶1
D.16∶1
由开普勒第三定律知TTQP22＝rrQP33， 因为rP∶rQ＝16R∶4R＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.
二、开普勒定律的应用
1.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二 定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律. 2.由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段 的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作是匀速圆 周运动，写成 Tr32＝k.
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Part 3
课时对点练
基础对点练
考点一 对开普勒定律的理解 1.下列对开普勒行星运动定律的理解正确的是
√A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，这些椭圆有一个共同的焦点，
太阳就在此焦点上 B.行星靠近太阳时运动速度小，远离太阳时运动速度大 C.行星轨道的半长轴越长，其自转的周期就越大 D.行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方之比为常数，此
小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会
批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”.若将地球和“钱学森星”绕
太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示.已知“钱学
森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳
运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道
半径约为