高考数学复习分类汇编3[1].1等差数列 精品

第三章 数列
第一节 等差数列
一、基本知识点
1．定义：)()(1
∙+∈=-N n d a a n n 常数
2．通项公式：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=
d =1
1--n a a n ，d =m n a a m n --是点列（n ，a n ）所在直线的斜率.
3．前n 项的和：d n n na a a n S
n n
2)1(2)(11-+=+=
21()22
d d
n a n =+-
变式：2
1n a a +=n S n
4．等差中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5．性质:设{a n }是等差数列，公差为d,则
(1)m+n=p+q ,则a m +a n =a p +a q (2) a n , a n+m , a n+2m ……组成公差为md 的等差数列.
(3) S n , S 2n -S n , S 3n -S 2n ……组成公差为n 2
d 的等差数列.
(4)当n=2k-1为奇数时，S n =na k ；S 奇=ka k ，S 偶=(k-1)a k (a k =a 中)
（5）在等差数列{a n }中，设前m 项和为S m ，前n 项和为S n ，且S m ＝S n ，m ≠n ，则S m+n=0．
6．等差数列的判定方法(n ∈N*)
(1)定义法: a n+1-a n =d 是常数 (2)等差中项法:212+++=n n n a a a
(3)通项法:d n a a n
)1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2
7．n n S a n d a ,,,,1知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质。

8.三个数成等差，可设变量为:d a a d a +-,,,四个数成等差可设变量为d a d a d a d a 3,,,3-+--
二、考点典例分析
考点一：等差数列的定义及应用 1．已知等差数列{}n a 的通项公式n a n 23-=，则它的公差为（ ）
A ．2
B ．3
C ．-2
D ．-3
2．数列
{}n a 的通项公式为*3(1)2,n a n n N =+-∈,则此数列（ ）
A ．是公差为3的等差数列；
B ．是公差为-2的等差数列；
C ．是公差为1的等差数列；
D ．不是等差数列．
3．在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为（ ） （A ）3、8、13、18、23 （B ）4、8、12、16、20 （C ）5、9、13、17、21 （D ）6、10、14、18、22 4．ABC ∆中,三内角
C B A ,,成等差数列,则B 等于 （
）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
5.已知数列
{}n a 的前n 项和为c bn an ++2,则该数列为等差数列的充要条件为
（ ）（A ）0==c b
（B ）0=b （C ）0,0=≠c a （D ）0=c
6.若关于x 的方程02
=+-a x x 和02=+-b x x )(b a ≠的四个根可以组成
首项为
41的等差数列,则b a +的值为（ ）
（A ）83 （B ）2411 （C ）2413（D ）72
31
7．一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最短边与最长边的比为（ ） （A ）4∶5 （B ）5∶13 （C ）3∶5 （D ）12∶13
8．成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数．
9.已知三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数.
考点二：等差数列的通项公式及运用
1．数列{}n a 是首项为2,公差为3的等差数列,数列{}n b 是首项为-2,公差为4的等差
数列.若n
n a b =,则n 的值为（ ）
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
2．在数列{}n a 中, 12a =,1221n n a a +=+,则101a 的值为（
）
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
3．等差数列{}n a 的首项为70,公差为－9,则这个数列中绝对值最小的一项为（ ）A ．8a
B ．9a
C ．10a
D ．11a
4．在等差数列{}n a 中, 25a =-,646a a =+,则1a 等于（
）
A ．-9
B ．-8
C ．-7
D ．-4
5.在等差数列{}n a 中, 152533,66a a ==,则35a =________．
6. 已知数列{}n a 为等差数列, 3
753
,44
a a =
=-,求15a 的值. 7. 等差数列{}n a 的首项为1,{}n a 从第9项开始各项均大于25,求公差d 的取值范围. 8. 一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则
它的公差是多少？
9. 100是不是等差数列2,9,16,……的项？如果是,是第几项？如果不是,说明理由.
10. 已知等差数列{}n a 中, 15
4533,153a a ==,试问
217是否为此数列的项？若
是说明是第几项；若不是,说明理由.
考点三：等差数列性质的应用 1.已知等差数列
{}n a 满足12990a a a +++= ,则（ ）
（A ）1990a a +> （B ）2980a a +< （C ）3970a a += （D ）5050a =
2．在等差数列
{}n a 中,7916a a +=,41a =,则12a 的值是（ ） A ．15； B ．30； C ．31； D ．64．
3．在等差数列
{}n a 中, ,m n a n a m ==,则m n a +的值为（ ）
（A ）m n + （B ）)
(21n m + C ）)
(2
1
n m - （D ）0
4.在等差数列
{}n a 中,若14739a a a ++=,25833a a a ++=,则369
a a a ++的值为（ ）（A ）30 （B ）27 （C ）24 （D ）21 5
．
与的等差中项为
A ．0 B
． C
．lg(5- D ．1
6．设数列
{}n a 、{}n b 都是等差数列,且112225,75,100a b a b ==+=,则
3737a b +等于（ ） A ．0
B ．37
C ．100
D ．－37
7等差数列
{}n a 中, 34567450a a a a a ++++=,则28a a +等于（ ）
A ．45
B ．75
C ．180
D ．300
8．若1x -,1x +,23x +是一个等差数列的连续三项,则x = . 9. 等差数列{}n a ,已知23101136a a a a +++=,则58a a += ______.
10. 等差数列
{}
n a 中,若
1233
a a a ++=,
4569
a a a ++=,则
101112a a a ++=
11. 已知数列
{}n a 是等差数列,若1591317117a a a a a -+-+=,求315a a +.
12. 在等差数列{}n a 中,若1a +6a =9, 4a =7, 求3a , 9a . 13. 等差数列{}n a 中,若3
81312a a a ++=,381328a a a ⋅⋅=,求{}n a 的通项公式.
考点四：等差数列的前n 项和
1. 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．
2.已知等差数列{a n }中，S 3=21，S 6=64，求数列｛|a n |｝的前n 项和T n ．
解 d S na d
3a 3d =21ba 15d =24
n 111设公差为，由公式＝＋得＋＋n n ()
-⎧⎨
⎩12解方程得：
d ＝－2，a 1＝9∴a n ＝9＋(n －1)(n －2)＝－2n ＋由＝－＋＞得＜
，故数列的前项为正，a 2n 110 n =5.5{a }5n n 11
2
其余各项为负．数列{a n }的前n 项和为： S 9n (2)=n 10n n 2＝＋
－－＋n n ()
-12
∴当n ≤5时，T n ＝－n 2＋10n
当n ＞6时，T n ＝S 5＋|S n －S 5|＝S 5－(S n －S 5)＝2S 5－S n ∴T n ＝2(－25＋50)－(－n 2＋10n)＝n 2－10n ＋50
考点五：等差数列的综合问题 1. 在ABC ∆中,若C B A sin lg ,sin lg ,sin
lg 成等差数列,且三个内角C
B A ,,也成等差数列,试判断三角形的形状.
三、高考真题测试 1.（2010全国等差数列
{}n a 中，34512a a a ++=，
那么127...a a a +++=（ ）
（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）6. 2.（2010安徽文）设数列{}n a 的前n 项和2n
S n =，则8a 的值为（ ）
（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 3.（2010重庆）在等差数列
{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为
（A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）10 4.2010辽宁设
n S 为等差数列{}n a 的前n
项和，若
36324S S ==，，则
9a = 。

5.（2010重庆文）已知
{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n
项和，求通项n a 及n S ；
6.（2010北京文）已知||n a 为等差数列，且3
6a =-，60a =。

（Ⅰ）求||n a 的通项公式；（Ⅱ）若等差数列||n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求||n b 的前n 项
和公式
7.(2009安徽卷文）已知为等差数列，，
则
等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.7
8.（2009湖南卷文）设n S 是等差数列
{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则
7S 等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63
9.（2009福建卷理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d
等于（ ）A ．1 B 53
C.- 2 D 3
10.（2009辽宁）已知
{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝（ ）
A.－2
B.－12
C.12
D.2
11.（2009宁夏海南卷文）等差数列
{}n a 的前
n 项和为
n
S ，已知
2
110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）A.38 B.20 C.10 D.9
12.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则
249a a a ++=
13.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则9
5
S
S = 14.（2009辽宁卷理）等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a =—
15.（2009全国卷Ⅱ文）已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }
前n 项和n s .
16.（2008天津）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( ) A.12 B.13 C.14 D.15 17.（2008陕西）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前
10项和10S 等于（ ）A ．64 B ．100
C ．110
D ．120
18.（2008广东）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
12
a =，420S =，则6
S =（ ）
A ．16
B ．24
C ．36
D ．48
19.（2007安徽）等差数列
{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6 20.（2007辽宁）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3
9S =，636S =，则
789a a a ++=（
）A ．63 B ．45 C ．36 D ．27
21.(2007湖北)已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且
7453n n A n B n +=+，则使得n n
a b 为整数的正整数n 的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
22.(2007四川)等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
23.（05福建）已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
24.（2008四川）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4
510,15S
S ≥≤，则4a 的最
大值为______.
25.（2008重庆)设S n =是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,则S 16= . 26.（2007江西）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12
21S
=，则
25811a a a a +++=
．
27.（2007北京）若数列
{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，
，，，则此数列的通项公式为
；数列
{}n na 中数值最小的项是第
项．。