郑州九年级一模数学试卷及答案完整版

2015年九年级第一次质量预测
数学试题卷
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
??2??,?0a?bx?cy?ax?图象的顶点坐标为参考公式：二次函数．??
2??b?b4ac
aa42??
一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各组数中，互为相反数的两个数是
111?和．D6 C．和-2 A．-3和B．5-6和5322．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为
3．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单22S?0.01S?0.00259?x0.61x?.0，则由上述数据,,位：吨／亩）的数据统计如下:,乙甲乙甲推断乙种麦子产量比较稳定的依据是
2222xx?SS?x??xSS．DC ．A ． B ．乙甲乙甲乙甲乙甲
．下列各式计算正确的是4
??2263a3?a?2a b??b?．A．B
??222632c?c?cn??m?nm．D C．
、、ACB的角平分ABCBE CF分别是么5．如图，ABC中，线，A=50°，那么BDC的度数为A．105°B．115°
C．125°D．135°
6．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是
1113B．C．D．A．4588
，⊥△=6, CD，=12BDABC内一点，BDCD=8,AD．如图，7D是，，，，，，BD的中点，则四边形
CDEEFGHFG分别是HAB的周长是AC14 A ．
18 B．
20 C．22
D．
??20?yax?ca?bx?8的图象，下列四个结论中：．观察二次函数
20b?4ac?)n?1bb)??a(?n(an04?b2?bc?a?c. ；②；③①；④正确结论的个数有
3个．．A4个 B
D 2C ．个．1个
分）分，共21二、填空题（每小题3 =________°．9．计算2sin30
亿用亿观众通过央视收看，2 10．中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2
________.
科学记数法可记为________. 5的无理数11．请你写出一个大于1而小于
51?y?x11x?y??2，则12．在平面直角坐标系中，直线，3)与直线的交点坐标为(4
3311y?2x??________.
的解为方程组?5?3y?x??．冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车．已13
倍，骑自行车所用时间比自驾车所215 km，自驾车的速度是自行车速度的知冯老师家距学校1
h，则由题意可列方．如果设骑自行车的速度为用时间多x km/h3________.
程为的中点EF折叠，使点B与CD14．如图，将矩形纸片ABCD沿△△________. B'DG与BC 重合，若AB=2，=3，则的面积之比为FCB'，以原-2)(-2，A 15．在平面直角坐标系中，已知点(-4，2)，B
△的对应点倍，则点A点O为位似中心，把2ABO放大为原来的________．A'的坐标是75分）三、解答题（本大题共8个小题，共分）课堂上，王老师出了这样一道题：16．（本题823??1xx?2x???1?352015?x???已知的值，，求代数式21xx??1??，小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与无关”解答过程如
下：??23?1?xx?x?1?原式=………………①
1x)?)(?(x1x1?1?x?………………②=1?x
1?xx?1?…………………………③=)1(x?x?121 =……………………………………④21x?2015?53，原式. 当=2(1)从原式到步骤①，用到的数学知识有：________________；
(2)步骤②中的空白处的代数式为：________________；
(3)从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：________________．
17．（本题9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完、B两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图表中相关数据回答下列整统计图和表格．已知A问题：
月消费额分组统计表
组别消费额（元）10?x?100A 100?x?200B
300?x?200C 300?x?400D
x?400E
(1)A组的频数是，本次调查样本的容量是________；
(2)补全直方图（需标明C组频数）________；
(3)若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
、B分别落在A'、折叠，点AB'分）如图18.（本题91，小颖将一组对边平行的纸条沿EF处，线段FB'与AD交于点M.
△MEF的形状是________；，(1)如图1、、D'C'C折叠，点处，且使D分别落在沿如图(2)2，小颖又将纸条的另一部分CFMDMNMD'经过点F，请你猜想四边形MNFE的形状，并说明理由；(3)当BFE=________度时，四边形MNFE是菱
形．
“中原第一高楼”住在郑东新区的小明想知道分）9本题（19.
有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由．）(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0. 75)．
k1y?kx?1(k?0))?(k0y?相与一次函数已知反比例函数9．20（本题分）如图，22211x、△OAC 的面积为1，且tan∠AOC=2C交于AB两点，AC轴于点.若．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值小于一次函数的
值．
21.（本题10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，旅馆装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？
22.（本题10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．S；求(1) DBF△S；45A按逆时针方向旋转°得图②，求图②中的(2)把正方形AEFG绕点
DBF△S存在最大值与最小值，请直旋转一周，在旋转的过程中，绕点A(3)把正方形AEFG DBF △接写出最大值，最小值.
2)?0?c(ay?ax?bx、y A23.（本题11分）已知抛物线轴交于B两点，与与x轴交于，抛物线的对称，OC=8轴的正半轴上，轴的正半轴上，点C在y OB=2，其中点点CB在x2?x?轴是直线．求抛物线的表达式；(1)
、、E作点B不重合）EBC，若点是线段AB上的一个动点（与点A，过点AC(2)连接△∥m 之间的函S的面积为S，求与的长为，连接EF交ACBC于点FCE，设AE m，CEF m的取值范围；数关系式，并写出自变量S的最大值，并求出此的基础上，试说明(3)在(2)S是否存在最大值，若存在，请求出
的坐标；若不存在，请E时点
说明理由．
2015年九年级第一次质量预测
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. C
2. A
3. B
4. C
5. B
6. D
7. D
8. C
二、填空题（每小题3分，共21分）
x?4??82102?；等；；11. 答案不唯一，如12. 9. 1；10. 、
?y?3?15151??8?8???4A4A）（，. 13.
（）或，；；14. 16:9 15．x2x3三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.解：（1）因式分解，通分，
分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；
(写对一个即可) ………………3分
2x?22(x?1)（或）；………6分（2）1x?1x?（3）约分（或分式的基本性质）.………………8分
17. 解：（1）A组的频数是：2 ；
分4………………………；50 调查样本的容量是：
6分×40%=20，如图．…………………（2）C组的频数是：50
，28%+8%）=540）∵1500×（（3 分.…………………9全社区捐款不少于300元的户数是540户∴
分MEF是等腰三角形；...............218. 解：（1）△分MNFE为平行四边形， (3)
（2）四边形理由如下：
．∠EFB，∴∠MEF=BC∵AD∥MFE．故∠MEF=∠EFB由折叠知∠MFE=∠，
5分MF．……………∴ME=MF，同理NF=
．ME=NF∴，ME∥NF又∵分为平行四边形．……………7 ∴四边形MNFE
9分60．……………3（）2分19.解：如图所示，……………
160?AB代表小明所处位置到地面的距离，即米，AB 分…………………3CD代表“中原第一高楼”，E.
CD⊥于点作AE160?DEAB? ABDE由题意可知，四边形是矩形，所以.米DE160?DE?tan?DAE 中，∵ADE△在Rt，，AE．
160160AE?145??tan5分.∴……………，∴AE
CE160?AE?AECtan?中，∵，△AEC，在R t AECE120?CE0.75??tan37分∴，……………7，∴160
280??120?160CD?CE?DE∴，（米）280分.……………∴“中原第一高楼”高9米k1?y A的图象上，S=1, 20.解：（1）∵点在
ACO△1x22?1?k?2k??k?0. ∴，∴，又∵1112?y?……………2∴反比例函数的表达式为分.
1x2a0a??A，设点，（），a2?AC a2?2??tan?AOC，∴△∵在R t AOC中，，
OC a?1?a?0a?1?A2).
(. ∴∵∴，，
1?k?2?1k?1???ykx1?A2.
，∴∵点(在上，∴，)22221x??y?5分∴一次函数的表达式为……………. 21?B2分）（2）点，……………坐标为（，720?x?x??1或观察图象可知，当时，yy9的值小于一次函数分的值.……………反比例函数21设装修后客房日租金总收.则每天客房出租数会减少元，6x间设每间客房的日租金提高21.10x分y入为，……………1－分4，……………）x6120（）x10＋160（=y 则．
2－19 440. ＋260（x）即y =－
120－6x＞0，∵x≥0，且20.
∴0≤x＜分x =2时，y=19 440. ……………7当max 8分10×2=180（元）. ……………这时每间客房的日租金为160＋ 9分120×160=240（元）. ……………装修后比装修前日租金总收入增加19 440－
元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租答：每间客房的日租金提高到180
分. ……………10金总收入增加240元
ADF2??AF?32DF，∴∴在，上，）∵点22. 解：（111932?DF?AB?×(3?2)×3?S??分3.……………∴DBF△2222
9BD∥AFAF?SS?.，∴……………6（2）连结，由题意易知分ABD△△DBF2
153；（3）.……………10分22
x COB?2OC?8y，在轴的正半轴上，）∵点23. 解：（1B在轴的正半轴上，点，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）. ……… 2分
2，2＝－x的对称轴是直线c＋bx＋ax＝y 又∵抛物线
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）.
2＋bx＋c的图象上，8）在抛物线y＝ax ，∵点C（0
∴c ＝8，将A（－6，0）、B（2，0）
2＋bx＋c，得分别代入y＝ax
2?＝－a38b＋0＝36a－6????882b＋＋0＝4a???＝－b3282－x ＋8. ………3分∴所求抛物线的表达式为y＝－x33（2）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，由勾股定理得AC＝10，
EFBE，∴△BEF∽△BAC.∴＝ .∵EF∥AC ACAB40－5m8－mEF即＝.∴EF＝.10844过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝.
540－5m44FG＝. ∴∴FG＝×＝8－m.EF5541112＋4m.……………7m）=－m分88＝S－S（8－m）×－（8－m）（－S∴＝BFEBCE△△222自变量m的取值范围是0＜m＜8. …………… 8分
（3）存在．…………… 9分
理由：
11122＋8，且－＜）－40，（S∵＝－m＋4m＝－m222∴当m＝4时，S有最大值，S＝8.
最大值分 11……………）2,0的坐标为（—E点,此时．。